章季陽(yáng)，王倫文，2

1.電子工程學(xué)院309室，合肥 230037

2.通信信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江嘉興 314033

基于改進(jìn)TFD-Hough變換的時(shí)頻分量檢測(cè)

章季陽(yáng)1，王倫文1，2

1.電子工程學(xué)院309室，合肥 230037

2.通信信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江嘉興 314033

1 引言

無(wú)線通信信號(hào)的異常檢測(cè)是無(wú)線電監(jiān)測(cè)和管理的重要任務(wù)。隨著電磁環(huán)境中信號(hào)密度的不斷增加和通信體制的復(fù)雜化，各通信輻射源信號(hào)混疊在一起，同時(shí)到達(dá)接收機(jī)形成多分量信號(hào)。從復(fù)雜的時(shí)變信號(hào)源中將信號(hào)的各個(gè)分量提取出來(lái)，對(duì)信號(hào)更深層次的特征分選與異常識(shí)別具有十分重要的意義。

時(shí)頻分布（Τime-Frequency Distribution，ΤFD）是分析非平穩(wěn)信號(hào)尤其是多分量信號(hào)的強(qiáng)有力工具，通過(guò)時(shí)頻變換一維時(shí)域信號(hào)形成具有線條結(jié)構(gòu)的二維能量聚集域。在此基礎(chǔ)上人們提出了信號(hào)分量的自動(dòng)提取方法，其中Hough變換作為一種性能優(yōu)秀的形狀匹配技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用于時(shí)頻線條的探測(cè)和參數(shù)提取[1]。文獻(xiàn)[2-5]將Hough變換分別運(yùn)用到線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）、跳頻信號(hào)（FH）和短波莫爾斯電報(bào)（高頻CW信號(hào)）的檢測(cè)問(wèn)題上。仿真實(shí)驗(yàn)表明在較低的信噪比條件下，以上算法均能取得較高精度的信號(hào)分量信息。然而在通信監(jiān)測(cè)實(shí)際環(huán)境中，由于缺乏信號(hào)分量數(shù)目的先驗(yàn)知識(shí)，且接收機(jī)測(cè)量誤差和背景噪聲等干擾并存，僅以閾值法提取Hough峰值常常會(huì)導(dǎo)致信號(hào)分量的誤檢，因此以上算法限制了外場(chǎng)環(huán)境的實(shí)際應(yīng)用。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文在充分利用時(shí)頻分布面各分量的幅值具有線性聚集特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了傳統(tǒng)ΤFD-Hough變換全局檢測(cè)中因分量能量差異導(dǎo)致的誤檢且無(wú)法獲取目標(biāo)位置信息的缺陷。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的性能；最后以短波實(shí)際通信監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用表明，獲取的時(shí)頻分量特征可以為異常電臺(tái)信號(hào)的主動(dòng)識(shí)別發(fā)揮出有效優(yōu)勢(shì)。

2 問(wèn)題描述與分析

設(shè)由接收機(jī)截獲的源信號(hào)s(t)，經(jīng)某種時(shí)頻變換（如Gabor、WVD、S-Method和LPP等）[2-5]得到的時(shí)頻分布矩陣為TF(t，f)，本文不作具體討論。由于通信信號(hào)的時(shí)頻能量的過(guò)渡邊緣多聚集為線性結(jié)構(gòu)，利用以上特性并結(jié)合Hough空間，信號(hào)s(t)的ΤFD-Hough變換定義如下：

式（1）中的D表示整個(gè)時(shí)頻分布面，δ為狄拉克函數(shù)，變換后θ-ρ平面投票值V(ρ，θ)表示對(duì)應(yīng)時(shí)頻分布t-f面上滿足直線上所有矩陣元素的能量累積值。因此時(shí)頻分布面的分量檢測(cè)就轉(zhuǎn)換成Hough參數(shù)空間的峰值提取問(wèn)題。

然而，由于信號(hào)分量本身具有能量積累的差異性，且在背景噪聲干擾、接收機(jī)測(cè)量誤差同時(shí)存在的影響下，Hough參數(shù)空間的劃分無(wú)法保證真實(shí)目標(biāo)分量與背景分量對(duì)應(yīng)的累積值在票數(shù)上相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因此直接使用能量累積法進(jìn)行峰值提取不可避免地產(chǎn)生如下兩個(gè)問(wèn)題：（1）當(dāng)真實(shí)目標(biāo)的能量累積較低時(shí)，導(dǎo)致信號(hào)分量檢測(cè)的漏警；（2）當(dāng)背景的能量累積較高時(shí)，導(dǎo)致檢測(cè)的虛警。另一方面，單純的參數(shù)空間缺乏目標(biāo)分量的位置信息，位于同一直線上的噪音點(diǎn)或幾個(gè)分量都會(huì)被歸結(jié)到同一目標(biāo)，因此需要進(jìn)一步處理。如圖1所示，si(i=1，2，…，5)分別代表ΤFD中具有不同能量積累的時(shí)頻分量，其對(duì)應(yīng)參數(shù)空間的峰值分別為（1）、（2）、（3）和（4），可見能量累積較低的真實(shí)目標(biāo)s3與能量累積較高的背景混疊在一起，不易區(qū)分，且峰值（4）也不能將s4和s5分離，因此直接利用峰值提取時(shí)頻分量會(huì)產(chǎn)生誤檢。

圖1 ΤFD-Hough變換分析圖

針對(duì)以上能量積累差異帶來(lái)的誤檢問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]提出了歸一化Hough變換檢測(cè)算法，將V(ρ，θ)的值予以平均，重新定義能量累積：

式（2）中N(ρ，θ)為所對(duì)應(yīng)直線的樣本點(diǎn)數(shù)目。由于這種全局檢測(cè)法容易受所在直線噪音干擾點(diǎn)的影響，文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)上先將圖像矩陣分割成幾個(gè)子部分，最終融合檢測(cè)結(jié)果，有效提高了檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[8]則充分利用時(shí)頻分量的幅值具有線性聚集的幾何特點(diǎn)，提出了先對(duì)時(shí)頻分布矩陣TF(t，f)予以K-means聚類，再對(duì)每一類數(shù)據(jù)應(yīng)用Hough變換進(jìn)行估計(jì)的方法，有效避免了多峰值提取時(shí)的峰值簇?fù)韱?wèn)題。然而以上方法由于缺乏目標(biāo)位置和數(shù)目的先驗(yàn)信息，均不適合實(shí)際監(jiān)測(cè)環(huán)境中信號(hào)分量的自動(dòng)檢測(cè)，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

3 基于改進(jìn)TFD-Hough變換的時(shí)頻分量檢測(cè)算法

3.1 TFD的覆蓋聚類

覆蓋算法[9]是根據(jù)M-P神經(jīng)元模型的幾何意義提出的，旨在解決高維空間中樣本劃分的直觀性問(wèn)題，并且成功地應(yīng)用于金融預(yù)測(cè)、光譜識(shí)別、網(wǎng)絡(luò)圖像檢索、無(wú)線電通信偵察等海量數(shù)據(jù)的分類、聚類[10-12]。該算法的主要思想是將原始n維空間D利用變換：

投影到n+1維超球面Sn上，通過(guò)在超球面上的最優(yōu)覆蓋來(lái)實(shí)現(xiàn)樣本空間的劃分，從而將模式識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化成某種求最優(yōu)覆蓋的問(wèn)題。其中，第K類樣本Xk的“球形領(lǐng)域”的構(gòu)造方法為任取尚未被覆蓋的點(diǎn)ai，按下列公式：

計(jì)算覆蓋半徑γ=d(k)，其中〈x，y〉表示x與y的內(nèi)積，d1(k)是樣本點(diǎn)ai與異類樣本的最小距離，d2(k)是ai與同類樣本的最大距離。然后作以ai為中心，γ為覆蓋半徑的覆蓋，通過(guò)調(diào)整領(lǐng)域的中心和半徑，使之可以覆蓋更多的樣本點(diǎn)，以此實(shí)現(xiàn)樣本的全部覆蓋。相比其他聚類算法，覆蓋算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）事先無(wú)需知道聚類的數(shù)目，避免了參數(shù)設(shè)置對(duì)聚類結(jié)果造成的影響，有利于得到全局最優(yōu)解；（2）覆蓋網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造充分利用了樣本的自身屬性，運(yùn)算復(fù)雜度低，對(duì)大規(guī)模、高維的數(shù)據(jù)分類具有很好的效果。

根據(jù)時(shí)頻分量的幅值具有線性聚集的特點(diǎn)[8]，使用覆蓋算法對(duì)時(shí)頻矩陣TF(t，f)聚類的步驟如下：

（1）根據(jù)式（3），將TF(t，f)的點(diǎn)投影到原點(diǎn)在中心、半徑為max(TF)的超球面上，并初始化覆蓋Ci（類別號(hào)i=1）。

（2）若超球面上樣本實(shí)現(xiàn)全部覆蓋，轉(zhuǎn)（8）；否則任取超球面上尚未被覆蓋的一點(diǎn)ai。

（3）根據(jù)式（4）～（6）求出半徑γ，作以ai為中心、γ為半徑的覆蓋C(ai)。

（4）求C(ai)所覆蓋點(diǎn)的重心，并將其映射到球面上，設(shè)投影點(diǎn)為a′i，按步驟（3）的公式計(jì)算其半徑γ′，得覆蓋C(a′i)。

（5）若C(a′i)所覆蓋的點(diǎn)數(shù)大于C(ai)所覆蓋的點(diǎn)數(shù)，則令ai=a′i，γi=γ′i，轉(zhuǎn)（4），否則轉(zhuǎn)（6）。

（6）求ai的平移點(diǎn)a″i，并求對(duì)應(yīng)的覆蓋C(a″i)，若C(a″i)所覆蓋的點(diǎn)數(shù)大于C(ai)所覆蓋的點(diǎn)數(shù)，轉(zhuǎn)（4），否則得到一組覆蓋Ci。

（7）若Ci的點(diǎn)數(shù)低于聚集區(qū)域有效點(diǎn)數(shù)的閾值，對(duì)Ci予以刪除，否則保存Ci，同時(shí)令i=i+1，轉(zhuǎn)（2）。

（8）覆蓋結(jié)束。

可以看出，時(shí)頻面上樣本點(diǎn)的覆蓋過(guò)程實(shí)際上就是將每一個(gè)樣本點(diǎn)根據(jù)它的特性來(lái)分配標(biāo)記的過(guò)程，具有相同標(biāo)記的樣本點(diǎn)的集合構(gòu)成了相應(yīng)的時(shí)頻區(qū)域，所有有效樣本點(diǎn)標(biāo)記的集合構(gòu)成了整個(gè)時(shí)頻面的分量區(qū)域。經(jīng)覆蓋聚類后，時(shí)頻面上的孤立干擾點(diǎn)被剔除，同時(shí)檢測(cè)目標(biāo)更明確，減少了計(jì)算量。

3.2 覆蓋的感知編組

由于噪聲、頻率波動(dòng)等干擾的存在可能導(dǎo)致毗連的不同時(shí)頻分量形成折線段，為更有效地確定時(shí)頻分量的數(shù)目，需要對(duì)覆蓋聚類后的樣本點(diǎn)進(jìn)行感知編組。首先根據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[13]提取每組覆蓋Ci的區(qū)域骨架S(A)：

而Sk(A)為骨架子集：

其中B為邏輯結(jié)構(gòu)元，“Θ”為形態(tài)學(xué)腐蝕運(yùn)算，AΘkB表示對(duì)A的連續(xù)k次腐蝕，“?”為形態(tài)學(xué)開運(yùn)算，K為A被腐蝕為空集前進(jìn)行的迭代數(shù)，即

假設(shè)覆蓋的區(qū)域骨架為曲線段PQ，點(diǎn)G(t3，f3)是曲線段PQ上任意一點(diǎn)，如圖2所示，則點(diǎn)G偏移直線段PQ的距離由下式推導(dǎo)[14]：

圖2 直線的偏移距離

代表此段曲線接近直線的程度。以偏移距離最大的點(diǎn)作為曲線段PQ的分割點(diǎn)，根據(jù)式（11）計(jì)算分割后兩子曲線段接近直線的程度Ri(i=1，2)，若Ri〉R，則用分割后的兩子曲線段代替原曲線段，并以此對(duì)覆蓋樣本點(diǎn)截?cái)啵瑫r(shí)覆蓋數(shù)加1，重復(fù)以上步驟直到滿足細(xì)分樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)閾值為止；否則表明該段曲線已經(jīng)非常接近直線，保持原覆蓋后的樣本點(diǎn)不變。

通過(guò)對(duì)覆蓋進(jìn)行感知編組，使得存在交叉可能的時(shí)頻各分量有效地分離，時(shí)頻分量的數(shù)目得以進(jìn)一步明確。

3.3 時(shí)頻分量的特征提取

在以上步驟的基礎(chǔ)上，逐一對(duì)生成的覆蓋進(jìn)行能量累積檢測(cè)，則每一類有效覆蓋的能量積累為：

檢測(cè)到的峰值為Hi(ρ，θ)，從而所有m個(gè)生成的覆蓋經(jīng)Hough變換檢測(cè)到峰值集合為：

從式（13）可以看出，相對(duì)于式（1）中積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)時(shí)頻分布面，本文充分利用了分量的分布特征，將時(shí)頻面劃分成有限個(gè)具有相似屬性的能量聚集域，再逐個(gè)對(duì)同類樣本進(jìn)行能量累積檢測(cè)，避免了全局積累下因能量差異導(dǎo)致時(shí)頻分量的誤檢問(wèn)題，同時(shí)由于對(duì)應(yīng)的參數(shù)目標(biāo)性強(qiáng)，降低了參數(shù)空間的無(wú)效積累，且不會(huì)出現(xiàn)多峰值提取時(shí)的峰值簇?fù)砗湍繕?biāo)位置信息缺失的問(wèn)題。這樣，每個(gè)覆蓋經(jīng)Hough變換獲取的直線端點(diǎn)(ti1，fi1)和(ti2，fi2)就可以確定當(dāng)前分量的時(shí)頻參數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 算法的性能分析

為驗(yàn)證提出算法的有效性，本文模擬接收機(jī)截獲多分量信號(hào)，該信號(hào)共由10個(gè)分量組成，時(shí)頻參數(shù)的具體設(shè)置如表1所示，同時(shí)調(diào)節(jié)各分量的幅值使其具有不同的能量累積，整個(gè)ΤFD平面經(jīng)灰度歸一化后疊加高斯白噪聲，合成后的信號(hào)ΤFD如圖3所示。

表1 時(shí)頻分量的參數(shù)設(shè)置

信號(hào)分量檢測(cè)時(shí)，本文將傳統(tǒng)ΤFD-Hough變換和改進(jìn)的過(guò)程予以對(duì)比說(shuō)明，進(jìn)一步分析不同方差σ2下噪聲對(duì)算法產(chǎn)生的影響，其中Hough變換空間參數(shù)ρ和θ的量化步長(zhǎng)均設(shè)為0.5，而噪聲方差采用遞增的方式，直至方法失效。

圖3（a）～（c）分別給出了疊加噪聲方差值為0.01，0.05 和0.1的信號(hào)ΤFD，圖4（a）～（c）為圖3相對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)ΤFDHough變換的全局檢測(cè)空間，可見在較低的噪聲方差下(σ2=0.01)，傳統(tǒng)檢測(cè)方法僅通過(guò)閾值提取目標(biāo)峰值已經(jīng)相當(dāng)困難，且隨著噪聲方差的增大，部分目標(biāo)的峰值逐漸被背景淹沒(méi)易造成誤檢；而本文算法充分利用時(shí)頻分量的線性聚集特征，通過(guò)覆蓋聚類和感知編組，生成的覆蓋較好地確定了各分量的數(shù)目和位置信息，如圖5所示。最后逐一對(duì)生成的覆蓋進(jìn)行能量累積，圖6給出了時(shí)頻各分量的特征檢測(cè)結(jié)果：圖6（a）和（b）中分量的特征均能有效地進(jìn)行表達(dá)，然而由于目標(biāo)能量的真實(shí)分布被噪聲污染，圖6（c）中2號(hào)分量的檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)了失真。繼續(xù)加大噪聲方差，仿真結(jié)果表明當(dāng)σ2=0.12時(shí)，時(shí)頻分量的數(shù)目仍能正確檢測(cè)。

表2給出了各分量時(shí)頻參數(shù)的檢測(cè)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)后可以看出當(dāng)噪聲方差為σ2=0.01時(shí)，起始時(shí)刻的最大誤差為0.150 1 ms，持續(xù)時(shí)間的精度大于93.37%，中心頻率的最大誤差為0.158 6 kHz，帶寬檢測(cè)的精度大于95.87%，而當(dāng)噪聲方差為σ2=0.05時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)分別為0.300 0 ms、91.82%、 0.491 8 kHz、94.05%，表明本文方法提取的時(shí)頻參數(shù)能較好地吻合真實(shí)值。

圖3 信號(hào)的ΤFD

圖4 全局檢測(cè)空間

圖5 生成的覆蓋

圖6 檢測(cè)出的分量特征

表2 時(shí)頻分量參數(shù)的檢測(cè)結(jié)果

圖7 通信頻段的檢測(cè)實(shí)例

4.2 異常通信信號(hào)的識(shí)別

由于無(wú)線電頻率資源是一種具有排他性、有限的特殊自然資源，為保證無(wú)線通信的有效性和可靠性，在正常情況下各類電臺(tái)的通聯(lián)時(shí)間相對(duì)固定，具有周期規(guī)律性（如民用廣播電臺(tái)），因此根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)通聯(lián)周期發(fā)生變化的頻段、突然啟用或關(guān)閉電臺(tái)的頻段和其他無(wú)規(guī)律性的頻段等異常通信行為進(jìn)行檢測(cè)。目前，無(wú)線電通信監(jiān)測(cè)的方式主要以人工值守或?qū)?shù)據(jù)庫(kù)二維搜索進(jìn)行的[5，12]，智能化程度和工作效率相對(duì)較低，本文擬先通過(guò)時(shí)頻分量的特征提取進(jìn)而檢測(cè)異常通信電臺(tái)。

圖7為監(jiān)控頻段為15.18～15.60 MHz區(qū)間內(nèi)連續(xù)5天中通信頻段的檢測(cè)實(shí)例。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取利用計(jì)算機(jī)遙控某短波接收機(jī)，使其在設(shè)定頻段內(nèi)按照一定步進(jìn)從低到高循環(huán)搜索，搜索到任一頻點(diǎn)時(shí)從接收機(jī)的中頻輸出端采集信號(hào)。圖7（a）中橫軸方向表示采集的時(shí)間，縱軸方向表示信號(hào)的頻率，灰度表示信號(hào)的幅值，可以看出在短波信道受多徑衰落、傳播損耗和干擾噪聲的影響下，不同時(shí)間、不同頻段內(nèi)信號(hào)分量的能量有較大的起伏，可讀性較差。圖7（b）是圖7（a）經(jīng)時(shí)頻分量特征提取后的處理結(jié)果，可見在抑制頻率波動(dòng)和噪聲的同時(shí)，本文方法清晰地表達(dá)了各個(gè)時(shí)頻分量的活動(dòng)特征，電臺(tái)的通聯(lián)規(guī)律得以較好地還原。運(yùn)用周期對(duì)比法[12]進(jìn)一步分析頻段的屬性，檢測(cè)到的周期電臺(tái)信號(hào)和異常電臺(tái)信號(hào)分別如圖7（c）和圖7（d）所示，經(jīng)統(tǒng)計(jì)共檢測(cè)出17個(gè)周期頻點(diǎn)和37個(gè)異常頻點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明時(shí)頻分量的特征檢測(cè)可以為異常電臺(tái)的主動(dòng)識(shí)別發(fā)揮出有效優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于改進(jìn)ΤFD-Hough變換的時(shí)頻分量檢測(cè)算法。在充分利用時(shí)頻分布面各分量的幅值具有線性聚集特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，該算法首先結(jié)合覆蓋聚類算法實(shí)現(xiàn)時(shí)頻面各分量區(qū)域的劃分和孤立干擾點(diǎn)的剔除，然后通過(guò)對(duì)聚類后的覆蓋感知編組來(lái)確定檢測(cè)的數(shù)目，進(jìn)而對(duì)生成的覆蓋逐個(gè)進(jìn)行能量累積檢測(cè)，避免了全局檢測(cè)中因分量能量差異導(dǎo)致的誤檢且無(wú)法獲取目標(biāo)位置信息的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)出信號(hào)分量數(shù)目，并且參數(shù)估計(jì)的結(jié)果能有效吻合目標(biāo)分量的起止時(shí)間和頻變范圍，可以為異常通信信號(hào)的主動(dòng)識(shí)別提供有力的技術(shù)支撐。

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ZHANG Jiyang1,WANG Lunwen1，2

1.309 Research Division of Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China
2.Science and Τechnology on Communication Information Security Control Lab,Jiaxing,Zhejiang 314033,China

Τo solve the problem that the existing methods cannot effectively extract time-frequency component in the real communication monitoring environment,a novel method for the time-frequency component detection is proposed on the basis of the improved ΤFD-Hough transformation.Under the circumstance that the number of detected component is unknown,the proposed method can take full advantage of the linearity clustering trait of the magnitude of component in time-frequency distribution,and combine the covering clustering algorithm with perceptual organization to implement the procedure of extracting and detecting parameters of signal component one by one,avoiding the flaws brought by the energy difference and the lack of the location information of the target in global detection.Τhe experimental results demonstrate the validity of the proposed method,which can meet the requirement of actively identifying the abnormity of communication signal.

time-frequency component detection;Τime-Frequency Distribution（ΤFD）-Hough transformation;covering clustering algorithm;perceptual organization

針對(duì)通信監(jiān)測(cè)實(shí)際環(huán)境中現(xiàn)有方法難以有效提取時(shí)頻分量的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)ΤFD-Hough變換的時(shí)頻分量檢測(cè)算法。在信號(hào)分量數(shù)目未知的條件下，該方法能充分利用時(shí)頻分布面各分量的幅值具有線性聚集的特點(diǎn)，通過(guò)覆蓋聚類和感知編組實(shí)現(xiàn)信號(hào)分量的逐次提取和參數(shù)估計(jì)，避免了全局檢測(cè)中因分量能量差異導(dǎo)致的誤檢且無(wú)法獲取目標(biāo)位置信息的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性，可滿足于異常通信信號(hào)的主動(dòng)識(shí)別。

時(shí)頻分量檢測(cè)；時(shí)頻分布（ΤFD）-Hough變換；覆蓋聚類；感知編組

A

ΤP18

10.3778/j.issn.1002-8331.1201-0356

ZHANG Jiyang,WANG Lunwen.Time-frequency component detection based on improved TFD-Hough transformation. Computer Engineering and Applications,2013,49（21）：186-190.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.60675031）；安徽省自然科學(xué)基金（No.1208085MF98）。

章季陽(yáng)（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砝碚摷皯?yīng)用；王倫文（1966—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等。E-mail：jiyang_zhang@163.com

2012-01-19

2012-03-27

1002-8331（2013）21-0186-05

CNKI出版日期：2012-06-01http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120601.1456.009.html