趙鈺，朱俊平，亢娟娜，2

1.西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院，西安 712100

2.甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅武威 733006

改進(jìn)的區(qū)域互信息和小波變換的圖像配準(zhǔn)

趙鈺1，朱俊平1，亢娟娜1，2

1.西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院，西安 712100

2.甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅武威 733006

同一場景，由于拍攝圖像時的地點(diǎn)、光線、溫度、大氣變化，被拍攝圖像的位移等因素，拍攝出的圖像必然出現(xiàn)一定程度的旋轉(zhuǎn)，不同比例的縮放，不同的灰度屬性等。圖像配準(zhǔn)正是尋找一種變換，將兩幅或兩幅以上的圖像為消除以上圖像間存在的種種差異差異進(jìn)行空間上的匹配。目前，圖像配準(zhǔn)已被廣泛用在模式識別、圖像融合、醫(yī)學(xué)診斷、地圖修正等方面。

配準(zhǔn)方法一般有基于互信息和基于特征兩種，其中，基于特征的配準(zhǔn)方法需要提取圖像上明顯的特征，根據(jù)這些特征，估算出圖像間的變換模型，這種算法大大減少了計算量，但是這些特征必須要有受噪聲影響小，有足夠多的量，而且具有易檢測的特點(diǎn)，事實上這些條件很難滿足。而基于互信息的圖像配準(zhǔn)是對圖像的整體灰度信息進(jìn)行的配準(zhǔn)，不依賴成像設(shè)備，配準(zhǔn)精度相對較高，目前許多學(xué)者關(guān)注于最大互信息配準(zhǔn)法，但是基于互信息的配準(zhǔn)方法也存在計算量大，對噪聲敏感，沒有考慮圖像間的空間信息等缺點(diǎn)。為此，張見威[1]等人采用灰度級壓縮的方法減少了計算量，但丟掉了很多細(xì)節(jié)信息；胡麗華[2]運(yùn)用了歸一化的互信息方法（NMI），總結(jié)出NMI更加精確，但是只考慮了圖像的灰度信息，沒有考慮到圖像的空間信息；凌志剛[3]將圖像的空間信息引入到互信息的配準(zhǔn)中，提出了將互信息與圖像梯度相結(jié)合的方法（GMI），但是受噪聲影響很大。

考慮互信息作為配準(zhǔn)測度時的優(yōu)劣問題，本文進(jìn)行了算法的改進(jìn)，主要包括以下三個方面：（1）改進(jìn)了區(qū)域互信息測度，舍棄了冗余項，既減少了計算量，又考慮到了圖像之間的空間信息；（2）對待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)開運(yùn)算消除了噪音的干擾；（3）在小波分解的較高分辨率圖像上運(yùn)用相位一致性提取圖像實質(zhì)存在的細(xì)節(jié)，提高配準(zhǔn)速度的同時也消除了圖像間明暗對比度的影響。

1 相關(guān)理論

1.1 區(qū)域互信息測度

互信息（Mutual Information，MI）是定義在熵基礎(chǔ)上的一種信息理論，圖像A的熵定義為：

對于圖像A和圖像B，它們之間的聯(lián)合熵為：

Studholme改進(jìn)了互信息公式，提出了歸一化互信息，定義為：

對比基于互信息的配準(zhǔn)方法，基于歸一化互信息的配準(zhǔn)方法在一定程度上使配準(zhǔn)函數(shù)平滑，也使得準(zhǔn)確率提高。但是這種方法也是只考慮圖像的灰度信息，沒有考慮空間信息，這樣的方法在圖像有噪聲干擾或是低分辨率的圖像配準(zhǔn)中，非常容易產(chǎn)生誤配現(xiàn)象。

區(qū)域互信息測度方法（RMI）[4-5]是引入空間信息的互信息，計算信息熵時考慮多維的點(diǎn)集分布，每個像素不僅表示像素值，還影響它的鄰域信息，它包含了方向，周圍像素及幅度變化的綜合信息，因而這種方法得到的配準(zhǔn)函數(shù)更加光滑，魯棒性也更強(qiáng)，獲得的圖像信息也更加準(zhǔn)確，還可以有效地避免由于插值產(chǎn)生的局部極值和產(chǎn)生不正確的局部極值。計算過程分為以下步驟：

步驟1對于圖像大小均為M×N的兩幅圖像R和F，選取3×3的窗口以同樣的步調(diào)同時移動，對于每個像素點(diǎn)對V(x，y)=[R(x，y)，F(xiàn)(x，y)]，創(chuàng)建一個P=[PR，PF]，P表示18列的矩陣，PR和PF分別代表著圖像R和圖像F相應(yīng)像素與其附近8個像素點(diǎn)的灰度信息構(gòu)成的九維向量。

步驟2求出P中所有元素的平均值，用P中的每一個元素和這個平均值相減得到新向量：

步驟3計算協(xié)方差矩陣的值：

步驟4計算鄰域互信息（RMI）的值：

1.2 基于小波變換的圖像配準(zhǔn)

基于小波變換的圖像配準(zhǔn)[6]實際上是一種由粗到精的配準(zhǔn)方法，首先在小波分解后的較低分辨率上進(jìn)行配準(zhǔn)，將計算結(jié)果作為較高分辨率圖像配準(zhǔn)的初始參數(shù)，然后進(jìn)行進(jìn)一步配準(zhǔn)，雖然在較低分辨率上的配準(zhǔn)并不精確，但接近配準(zhǔn)結(jié)果，而且計算代價小，這樣既能減少在較高分辨率上配準(zhǔn)時的迭代次數(shù)，又能使圖像很快尋找到正確的配準(zhǔn)參數(shù)，通過經(jīng)小波分解得到不同分辨率圖像的配準(zhǔn)處理，最后能得到待配準(zhǔn)圖像的精確配準(zhǔn)結(jié)果（一般小波分解2～3級就可滿足配準(zhǔn)要求，本文采用兩層分解）。

2 算法的改進(jìn)

2.1 改進(jìn)的區(qū)域互信息測度

由于每次配準(zhǔn)計算的區(qū)域互信息量，都是通過變換浮動圖像F，而參考圖像R在整個配準(zhǔn)過程中是不變的，所以利用參考圖像R的協(xié)方差矩陣9×9矩陣計算出的圖像R對應(yīng)的邊際熵Hg(CR)也是一個常量，本文對原公式加以改進(jìn)，舍棄冗余項Hg(CR)，得到：

根據(jù)歸一化互信息的啟發(fā)，進(jìn)而改進(jìn)為：

其中K為一常數(shù)，去接近Hg(CR)的一個值，一般取K為50，ε為一個很小的值，是為了避免Hg(C)為零，一般取0.1。經(jīng)反復(fù)實驗得知，改進(jìn)后的RMI與原區(qū)域互信息測度具有相同的收斂性，凸性，并且計算更快捷（如圖1）。

圖1 改進(jìn)的測度變化曲線

2.2 圖像去噪

由于圖像成像模式本身的物理限制，如膠片的粒狀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的顆粒噪聲；印象紙粗糙表面凹凸不平所產(chǎn)生的亮度濃淡分布；投影屏和熒光屏的粒狀結(jié)構(gòu)引起的顆粒噪聲等，都會導(dǎo)致圖像不清晰，噪聲的存在往往也影響到圖像配準(zhǔn)的精度和速度。所以對噪聲的處理是保證圖像配準(zhǔn)精度的前提。一般去除圖像噪聲的方法是通過閾值法去除，但常常也不能有效去除。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。膨脹、腐蝕是形態(tài)學(xué)變換的基礎(chǔ)運(yùn)算，形態(tài)學(xué)開運(yùn)算是對圖像進(jìn)行先腐蝕后膨脹的過程，能去除圖像中的毛刺和背景偽跡。本文采用這種方法去除噪聲，雖然去除噪聲時也去除了部分配準(zhǔn)區(qū)域，但是基于互信息測度的配準(zhǔn)方法對丟失細(xì)節(jié)信息不敏感，因此不會影響配準(zhǔn)的正確性。

2.3 特征的提取

盡管圖像經(jīng)過小波分解后，能大大減少數(shù)據(jù)量，但是在接近原圖像大小的較高分辨率的小波分解層上，數(shù)據(jù)量也是比較大的，為了在不影響配準(zhǔn)效果的前提下，在較高分辨率的圖像上進(jìn)行了相位一致性的提取。

相位一致性（PC）是Kovesi[7]等提出的一種新的圖像特征檢測法。這種方法提取的特征定位準(zhǔn)確，包含豐富的邊緣和紋理信息，效果要優(yōu)于Canny和Harris的提取的特征信息。它是提取傅里葉分量最一致的點(diǎn)作為圖像的特征點(diǎn)，即使在圖像對比非常弱的情況下，它也能夠檢測到圖像的特征，可以提取到圖像實質(zhì)上存在的邊緣或角點(diǎn)等特征。

張娟[8]等人也提出了將相位一致性和區(qū)域互信息量相結(jié)合的算法，但是這種方法由于對原圖像進(jìn)行相位一致性的提取，提取過程的時間較長。本文（二層小波分解）只把相位一致性的信息用在第一層小波分解的低頻圖像上，這樣既可以避免由于第二層小波分解得到的低頻數(shù)據(jù)量太少，檢測出不準(zhǔn)確的相位一致性信息，導(dǎo)致誤配的情況，也可以減少對整幅圖像進(jìn)行相位一致性分析所需要的時間，還克服了圖像間明暗對比的影響。

2.4 配準(zhǔn)流程

步驟1對標(biāo)準(zhǔn)圖像R0和待配準(zhǔn)圖像F0運(yùn)用形態(tài)學(xué)開運(yùn)算進(jìn)行去噪，分別進(jìn)行2層小波分解，每一層取低頻圖像，結(jié)果分別為Aj，Bj(0≤j≤2)，j越大表示分解層越高，分辨率越低。

步驟2對小波分解的最高層A2，B2進(jìn)行PSO優(yōu)化算法，初始搜索方向為共軛的單位向量，并且采用改進(jìn)后的區(qū)域互信息作為目標(biāo)函數(shù)，不僅使目標(biāo)函數(shù)更加平滑，也避免了配準(zhǔn)的偏差給上層搜索帶來的時間浪費(fèi)，并且利用最近鄰插值方法（當(dāng)像素較少時進(jìn)行配準(zhǔn)，NN插值法相對ΤRI、PV插值魯棒性更強(qiáng)），得到的配準(zhǔn)結(jié)果為[] Δx2Δy2θ2。

圖2 實驗圖像

步驟3對于A1、B1，搜索范圍為[2Δx2-102Δx2+10]，[2Δy2-102Δy2+10]，[Δθ2-10Δθ2+10]；用Powell法進(jìn)行迭代，得到配準(zhǔn)結(jié)果[] Δx1Δy1θ1，由于該層的數(shù)據(jù)量較多，如果計算區(qū)域互信息，時間較長，所以采用了歸一化互信息，又為了避免目標(biāo)函數(shù)陷入局部極值，插值算法采用了PV插值算法。

步驟4對于A0、B0，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟5輸出配準(zhǔn)結(jié)果。

粒子群優(yōu)化算法（PSO）一般能尋找到全局的最優(yōu)解，但是計算量非常大，Powell[9]優(yōu)化算法是一種方向加速法，無需計算圖像的梯度，計算速度很快，但是很容易陷入局部極值，優(yōu)化結(jié)果受初始點(diǎn)的影響很大，基于以上的特點(diǎn)，本文選擇PSO和Powell相結(jié)合的尋優(yōu)方法，在數(shù)據(jù)量較少的低分辨率圖像上運(yùn)用PSO全局尋優(yōu)算法，為在較高分辨率的圖像上利用Powell局部尋優(yōu)方法提供有效的初始點(diǎn)。

3 實驗分析

選擇Matlab圖像庫中的“cameranman”和上海交通大學(xué)圖像庫中的同一場景的兩幅分辨率不同的圖像來驗證本文算法的有效性，小波分解時采用能很好保留分解后低頻信息的Daubichies1小波，整個程序在Matlab 8.0環(huán)境下進(jìn)行。

實驗1同一圖像變換后的配準(zhǔn)

對原始的“cameranman”進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移變換，將變換后的圖像（如圖2（b））作為浮動圖像，與原始圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。當(dāng)計算出位移相差±1或旋轉(zhuǎn)角度±1以上，即認(rèn)為誤配，共測試100次，配準(zhǔn)成功次數(shù)與實驗總次數(shù)的比值為成功率。為了對比本算法的配準(zhǔn)效果。本文利用了普遍研究的基于互信息的另兩種方法對圖像進(jìn)行了對比：方法1直接利用圖像的歸一化互信息方法對圖像進(jìn)行配準(zhǔn)；方法2是基于兩幅圖像的梯度信息進(jìn)行歸一化互信息配準(zhǔn)。實驗結(jié)果如表1所示。

表1 不同度量方法的比較

由表1結(jié)果可知。對比直接利用原始圖像的歸一化互信息方法和基于梯度的互信息配準(zhǔn)算法，本算法的配準(zhǔn)的成功率最高，雖然配準(zhǔn)時間不是最短，但是配準(zhǔn)后的歸一化互信息量明顯優(yōu)于前兩種方法，綜合性能較好。

實驗2加噪圖像的配準(zhǔn)

圖3 原始圖像和噪聲圖像

圖4 不同方法對應(yīng)的測度曲線

圖5 不同分辨率圖像間配準(zhǔn)

參與配準(zhǔn)的圖像和待配準(zhǔn)圖像都為引入噪聲均值為0，方差為0.02的高斯噪聲后的“cameranman”，如圖3（b），其中，圖4中的三幅圖像都是待配準(zhǔn)圖像只有角度變化的情況下測量的，其中圖4（a）描繪的曲線是NMI作為測度函數(shù)的變化曲線，由于噪聲的影響，圖像間的相關(guān)性減弱，得到的曲線有波動現(xiàn)象。圖4（b）為GMI[10]作為測度函數(shù)的變化曲線，由于梯度信息對噪聲很敏感，所以當(dāng)圖像中存在噪聲時，結(jié)合梯度信息的互信息反而使互信息不光滑，使得曲線出現(xiàn)了多個局部極值。圖4（c）是本文方法在變換中得到的曲線，由于綜合考慮了關(guān)于圖像特征、相鄰元素及空間信息等方面，所以有效抑制了噪聲對目標(biāo)函數(shù)帶來的影響，得到了比較平滑的凸型曲線，從而也節(jié)省了計算時間。

實驗3不同分辨率圖像的配準(zhǔn)

圖5（a）和圖5（b）是關(guān)于同一場景不同分辨率的兩幅圖像，將圖5（b）平移旋轉(zhuǎn)后得到圖5（c），將它作為待配準(zhǔn)圖像，將圖5（c）與圖5（a）進(jìn)行配準(zhǔn)。根據(jù)本文的方法進(jìn)行配準(zhǔn)實驗，其中圖5（d）是使用本文方法得到的配準(zhǔn)圖像與原始圖像得到的誤差圖像（相減圖像）。表2為進(jìn)行配準(zhǔn)實驗得到的數(shù)據(jù)，在求取變換參數(shù)的過程中，從表中可以看到待配準(zhǔn)圖像中的搜索誤差值小于1，這也說明本文的配準(zhǔn)算法達(dá)到了亞像素級水平。

表2 不同分辨率圖像配準(zhǔn)情況

4 結(jié)論

本文提出了改進(jìn)的區(qū)域互信息和小波變換相結(jié)合的配準(zhǔn)方法，針對互信息的優(yōu)勢和劣勢，充分利用了圖像的圖像特征、空間信息和灰度信息。小波多分辨率策略提高了運(yùn)行速度，而采用結(jié)合空間信息的改進(jìn)區(qū)域互信息則不但減少了局部極值的干擾，而且提高了配準(zhǔn)精度，增加了魯棒性。經(jīng)實驗證明本文的配準(zhǔn)方法不僅具有計算量小、只依賴圖像灰度統(tǒng)計信息，不需要圖像預(yù)分割以及精度高、可靠性好等特點(diǎn)，而且還達(dá)到了亞像素精度，并且是具有一定實用價值的全自動配準(zhǔn)方法。

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ZHAO Yu1,ZHU Junping1,KANG Juanna1，2

1.College of Information Engineering,Northwest A&F University,Xi’an 712100,China
2.Gansu Polytechnic College of Animal Husbandry&Engineering,Wuwei,Gansu 733006,China

Τo improve speed and precision of image registration method,region mutual information is improved and two layer decomposition strategy of wavelet decomposition is researched in this paper.Τhe top floor which has less data adopts particle swarm optimization optimal registration method,and uses the search result as the starting point of Powell optimization method in the next layer.Otherwise,mathematical morphology is yielded to remove noise.Aiming to different similarity measure for different characteristics of decomposition,the top floor adopts the improved regional mutual information.Τhe normalized mutual information is employed in the bottom floor while developing the phase congruency to extract characteristics.It not only improves speed,but also overcomes the effect of contrast between light and shade in pictures.Experimental results demonstrate that this new algorithm can offer a more robust and a sub-pixel precision,and the registration time is reduced.

image registration;wavelet transformation;Regional Mutual Information（RMI）;Phase Congruency（PC）

為提高圖像配準(zhǔn)的速度和精度，對基于區(qū)域互信息配準(zhǔn)算法進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)用了兩層小波分解策略的配準(zhǔn)方法，小波分解得到的最頂層圖像采用粒子群優(yōu)化全局尋優(yōu)算法，利用搜索的結(jié)果作為下一層Powell尋優(yōu)方法的起點(diǎn)，另外，對待配準(zhǔn)圖像應(yīng)用形態(tài)學(xué)方法去除噪音。針對不同分解層的特點(diǎn)，采用不同的測度方法，得到的頂層圖像采用改進(jìn)后的區(qū)域互信息為相似性測度，而底層采用歸一化互信息測度和相位一致性的相結(jié)合的方法，不僅提高了速度，還克服了圖像間明暗對比的影響。實驗結(jié)果表明，提出的配準(zhǔn)算法對圖像噪聲有較高的魯棒性，可達(dá)到亞像素精度，在配準(zhǔn)速度上也有了很大的提高。

圖像配準(zhǔn)；小波變換；區(qū)域互信息；相位一致性

A

ΤP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1201-0107

ZHAO Yu,ZHU Junping,KANG Juanna.Image registration based on improved region mutual information and wavelet transform.Computer Engineering and Applications,2013,49（21）：152-155.

趙鈺（1987—），女，碩士研究生，主要研究方向：計算機(jī)應(yīng)用；朱俊平（1956—），男，副教授，主要研究方向：計算機(jī)應(yīng)用；亢娟娜（1980—），女，講師，主要研究方向：計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與安全。E-mail：zhaoyudunzhu@126.com

2012-01-09

2012-03-01

1002-8331（2013）21-0152-04

CNKI出版日期：2012-06-01http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120601.1457.041.html