孫濤，師五喜

天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387

加入臨時(shí)路徑的移動(dòng)機(jī)器人路徑跟蹤模糊控制

孫濤，師五喜

天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387

1 引言

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)非完整移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了大量研究[1-6]，根據(jù)參考軌跡是否為時(shí)間的函數(shù)，跟蹤控制分為軌跡跟蹤和路徑跟蹤。對(duì)于軌跡跟蹤問(wèn)題，文獻(xiàn)[1-4]基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分別提出了反步法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和輸入輸出線性化方法。對(duì)于路徑跟蹤問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]研究了機(jī)器人質(zhì)心恰好位于輪軸幾何中心時(shí)的路徑跟蹤問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]研究了機(jī)器人質(zhì)心不在輪軸幾何中心，但位于兩驅(qū)動(dòng)輪中軸線上時(shí)機(jī)器人的幾何路徑跟蹤問(wèn)題。眾所周知，所設(shè)計(jì)的機(jī)器人最終是要有負(fù)載的，而負(fù)載的位置將直接影響整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)的質(zhì)心位置，通常情況下質(zhì)心位置是任意的，且其準(zhǔn)確位置不好確定。因此文獻(xiàn)[5-6]假設(shè)機(jī)器人質(zhì)心位于輪軸幾何中心或兩驅(qū)動(dòng)輪的中軸線上，對(duì)有負(fù)載的機(jī)器人系統(tǒng)是不合適的。由于質(zhì)心位置不好確定，所以移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)是一類典型的不確定、非線性系統(tǒng)。

近年來(lái)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID[7-8]、模糊邏輯系統(tǒng)與PID[9-11]相結(jié)合用以實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤的控制方法層出不窮，這類方法既發(fā)揮了智能控制的靈活適應(yīng)性，又利用了PID控制精度高以及控制平滑的優(yōu)點(diǎn)，兩者相得益彰，效果良好。Das等人設(shè)計(jì)的模糊控制器進(jìn)一步包含了驅(qū)動(dòng)器模型[12]，使其可在實(shí)際中應(yīng)用。鄒細(xì)勇等設(shè)計(jì)了一種分階段模糊控制器[13]，在路徑跟蹤的不同階段，采取不同的比例因子。高健等針對(duì)偏差處于不同區(qū)域（小、中、大）分別設(shè)計(jì)控制器[10]，將角度偏差范圍分為?。?°～5°）、中（5°～25°）、大（25°以上）三個(gè)區(qū)域，因?yàn)樵诿總€(gè)采樣周期，1°的變化對(duì)小、中、大偏差情況有不同的影響，因此對(duì)于不同偏差范圍，設(shè)計(jì)了各自的模糊控制器。該方法在不同區(qū)域設(shè)計(jì)了不同的模糊控制器，使得實(shí)時(shí)計(jì)算量偏大。

為克服以上方案的不足，本文在研究質(zhì)心位置不確定的移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)幾何路徑跟蹤問(wèn)題時(shí)，引入臨時(shí)路徑，使機(jī)器人先從初始位置出發(fā)沿臨時(shí)路徑行進(jìn)，當(dāng)移動(dòng)到期望路徑附近時(shí)，再讓機(jī)器人跟蹤期望路徑。由于機(jī)器人初始位置就在臨時(shí)路徑上，且只有當(dāng)移動(dòng)到期望路徑附近時(shí)才跟蹤期望路徑，所以只需要針對(duì)小偏差情況設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器即可，并引進(jìn)積分環(huán)節(jié)以消除穩(wěn)態(tài)誤差。本文方法的特點(diǎn)是不管初始位置在何處，都可以設(shè)計(jì)出一個(gè)臨時(shí)路徑讓機(jī)器人趨近期望路徑，在小偏差范圍內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器完成期望路徑的跟蹤。

2 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文所研究的兩輪差速移動(dòng)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系Ox1x2中的模型，如圖1所示。

圖1 兩輪差速移動(dòng)機(jī)器人模型

該機(jī)器人前兩輪為同軸獨(dú)立驅(qū)動(dòng)輪，輪間距為d，依靠?jī)奢喌尿?qū)動(dòng)力使機(jī)器人移動(dòng)，利用兩輪旋轉(zhuǎn)的速度差實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的轉(zhuǎn)向。后輪是無(wú)動(dòng)力從動(dòng)輪，對(duì)機(jī)器人底盤(pán)未加運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，僅起到輔助支撐作用。P為兩輪軸線中點(diǎn)，u1是P點(diǎn)前進(jìn)速度，即機(jī)器人線速度，x3表示移動(dòng)機(jī)器人相對(duì)軸x1的轉(zhuǎn)角，u2=為機(jī)器人角速度，u1和u2為控制量。該坐標(biāo)系中任一點(diǎn)以(x1，x2，x3)表示其位置和姿態(tài)。C為機(jī)器人質(zhì)心，由于負(fù)載等因素的影響，一般地，質(zhì)心C與P不重合，設(shè)L為點(diǎn)C與點(diǎn)P的距離，當(dāng)質(zhì)心位于兩輪軸的前半部時(shí)，L為正，否則為負(fù)。圖1中所示L為負(fù)。γ表示機(jī)器人質(zhì)心C偏離中軸線的角度，假設(shè)γ∈(-π/2，π/2)。

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x1，x2，x3)，由幾何關(guān)系得質(zhì)心C與P的位置關(guān)系為：

對(duì)上式求導(dǎo)并將式（1）代入，得移動(dòng)機(jī)器人以質(zhì)心C為參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

根據(jù)路徑跟蹤問(wèn)題的提法[5]，本文的控制目標(biāo)為：針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為式（3）的移動(dòng)機(jī)器人，給定光滑幾何路徑f(x1，x2)=0，當(dāng)參數(shù)L與γ未知時(shí)，在控制量u1和u2的作用下，使其沿該給定路徑運(yùn)動(dòng)，即對(duì)于一個(gè)任意給定的小正數(shù)δ，存在時(shí)刻t1＞0，當(dāng)t＞t1時(shí)，跟蹤誤差z=f(x1，x2)＜δ。

為實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，本文引入臨時(shí)路經(jīng)，使從給定初始點(diǎn)出發(fā)的機(jī)器人，先延臨時(shí)路徑行進(jìn)，當(dāng)移動(dòng)到期望路徑附近時(shí)，再跟蹤期望路徑。整個(gè)跟蹤過(guò)程僅需一個(gè)模糊控制器。

3 臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)

本文臨時(shí)路徑的設(shè)計(jì)思路如下，為研究問(wèn)題方便，文中只對(duì)期望路徑為直線和圓的情況進(jìn)行了研究。

若期望路徑為直線，如圖2，P(x10，x20)為初始位置，期望路徑為直線f(x1，x2)=kx1-x2+b=0，臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)為以O(shè)t(x1t，x2t)為圓心，半徑為Rt的圓。

圖2 期望路徑為直線的臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)

P點(diǎn)到期望直線距離的一半為臨時(shí)圓的半徑，即

臨時(shí)圓圓心Ot位于垂直于跟蹤直線且過(guò)P點(diǎn)的直線上，該直線方程為：

另外，圓心到直線距離為Rt，通過(guò)以下聯(lián)立方程：

可解得臨時(shí)圓圓心。

若期望路徑為圓且初始點(diǎn)在圓外，如圖3，P(x10，x20)為初始位置，期望路徑為圓f(x1，x2)=(x1-x1r)2+(x2-x2r)2-R2=0，臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)為過(guò)P點(diǎn)的圓的切線ktx1-x2+bt=0。

圖3 期望路徑為圓且初始點(diǎn)在圓外的臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)

期望圓圓心到該切線距離等于半徑且切線過(guò)P點(diǎn)，通過(guò)以下聯(lián)立方程：

可解得切線方程。

若期望路徑為圓且初始點(diǎn)在圓內(nèi)，如圖4，P(x10，x20)為初始位置，期望路徑為圓f(x1，x2)=(x1-x1r)2+(x2-x2r)2-R2=0，臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)為以O(shè)t(x1t，x2t)為圓心、半徑為Rt的圓。

圖4 期望路徑為圓且初始點(diǎn)在圓內(nèi)的臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)

臨時(shí)圓的半徑等于期望圓的半徑減去OP兩點(diǎn)距離的一半，即

臨時(shí)圓圓心Ot在OP兩點(diǎn)確定的直線上，該直線方程為：

解得臨時(shí)圓圓心。

當(dāng)設(shè)計(jì)完臨時(shí)路徑后，在小偏差范圍內(nèi)就可以設(shè)計(jì)模糊控制器了。

4 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器采用常見(jiàn)的控制器，以跟蹤誤差z和誤差變化率z˙為輸入，以機(jī)器人角速度u2（控制器中以u(píng)表示）為輸出。這種雙輸入單輸出結(jié)構(gòu)的模糊控制器具有非線性PD控制規(guī)律，利于保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)，削弱振蕩現(xiàn)象，動(dòng)態(tài)性能好；線速度u1設(shè)為一常值。

通常在實(shí)施模糊控制時(shí)，由于論域劃分的有限性，控制效果不夠精細(xì)，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。雖然通過(guò)論域細(xì)分，可以在一定程度上減小穩(wěn)態(tài)誤差，但無(wú)法消除，且增加了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。本文引入積分環(huán)節(jié)，可在不增加控制規(guī)則的基礎(chǔ)上，有效提高控制精度。本文方案中的模糊控制相當(dāng)于粗調(diào)，積分環(huán)節(jié)相當(dāng)于細(xì)調(diào)，兩者結(jié)合，既保留了模糊控制良好的動(dòng)態(tài)特性，又利用了積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單有效，其結(jié)構(gòu)圖如圖5。

圖5 模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)模糊控制器的兩輸入變量各定義7個(gè)模糊集合：NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB，對(duì)輸出變量定義7個(gè)模糊集合：LB、LM、LS、ZO、RS、RM、RB，論域皆設(shè)為[-3，3]。

模糊控制實(shí)踐表明，隸屬函數(shù)曲線的具體形狀，取為三角形、梯形還是正態(tài)分布形，對(duì)控制器性能影響不大，而各模糊子集隸屬函數(shù)對(duì)論域的覆蓋面積以及控制器特性有一定影響。面積越小，分辨率則越高，引起的輸出變化大，控制靈敏度高，反之靈敏度低。當(dāng)偏差較大時(shí)采用低分辨率隸屬函數(shù)，輸出平穩(wěn)，當(dāng)偏差較小或接近零時(shí)采用高分辨率函數(shù)，對(duì)誤差及時(shí)反應(yīng)。

本文設(shè)計(jì)的控制器基于小誤差情況，因此采用全交迭三角形隸屬度函數(shù)，如圖6和圖7所示。采用此類隸屬度函數(shù)，分辨率高，可以對(duì)誤差快速反應(yīng)，且能有效降低計(jì)算量，增加系統(tǒng)魯棒性。

圖6 輸入變量隸屬度函數(shù)

圖7 輸出變量隸屬度函數(shù)

根據(jù)人工駕駛經(jīng)驗(yàn)獲得模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則

5 仿真結(jié)果

圖8 跟蹤直線情況

對(duì)于式（3）的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，取重心參數(shù)L=-0.3 m， γ=π/6，線速度u1=0.3 m/s，采樣周期0.01 s，使用Matlab進(jìn)行仿真。

期望路徑為直線x2=0即x1軸，機(jī)器人初始點(diǎn)（0，-4，5π/6），臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)為圓x12+(x2+2)2-4=0。輸出量為角速度，論域?yàn)閇-3，3]，而實(shí)際角速度不可能過(guò)大，因此比例因子設(shè)為1/6，即將輸出量限制在[-0.5，0.5]之間，符合實(shí)際情況，并引入積分環(huán)節(jié)消除靜差。跟蹤結(jié)果如圖8所示。

圖10 初始點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)跟蹤圓情況

圖9 初始點(diǎn)在圓外時(shí)跟蹤圓情況

從跟蹤過(guò)程可以看出，機(jī)器人從初始位置出發(fā)，先跟蹤設(shè)計(jì)的臨時(shí)路徑，當(dāng)移動(dòng)到期望路徑附近時(shí)，跟蹤路徑切換到期望路徑，完成整個(gè)跟蹤，其中的路徑切換平穩(wěn)迅速，在跟蹤過(guò)程中引入了積分環(huán)節(jié)，消除了穩(wěn)態(tài)誤差，且無(wú)振蕩現(xiàn)象，效果良好，驗(yàn)證了該方法的有效性。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6.1 實(shí)驗(yàn)條件

本文以上海英集斯自動(dòng)化技術(shù)有限公司的智能機(jī)器人MT-AR為平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該機(jī)器人為輪式結(jié)構(gòu)，前兩輪為同軸驅(qū)動(dòng)輪，后側(cè)配一萬(wàn)向輪起平衡支撐作用，其模型與文中研究的機(jī)器人模型一致。圖11為機(jī)器人系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地。

圖11 實(shí)驗(yàn)用機(jī)器人及實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地

該機(jī)器人由上位機(jī)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和電機(jī)三部分組成。

上位機(jī)為工業(yè)級(jí)計(jì)算機(jī)，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互，通過(guò)串口與下位機(jī)通訊，發(fā)送命令和反饋信息。

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)核心采用TI公司的DSP芯片TMS320LF2407，作為一種專門(mén)針對(duì)控制領(lǐng)域而開(kāi)發(fā)的高性能16位定點(diǎn)DSP芯片，具有功耗低，響應(yīng)快，集成度高的特點(diǎn)，尤其在電機(jī)控制方面優(yōu)勢(shì)明顯。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)程序控制DSP輸出兩路PWM信號(hào)分別控制左右電機(jī)，信號(hào)經(jīng)6N137高速光耦，與之后的模擬驅(qū)動(dòng)電路隔離。驅(qū)動(dòng)電路采用IR2110加單極性H橋電路的結(jié)構(gòu)，IR2110開(kāi)關(guān)速度快，輸入及輸出電壓幾乎無(wú)相位滯后，且功耗較低。單極性H橋電路實(shí)現(xiàn)電機(jī)正反轉(zhuǎn)，需正確配置死區(qū)定時(shí)器以防止H橋電路擊穿。兩電機(jī)各裝一只500線增量式光電編碼器，正交編碼脈沖單元可對(duì)其輸出的脈沖信號(hào)進(jìn)行鑒相和四倍頻，實(shí)時(shí)反饋電機(jī)轉(zhuǎn)速，以便進(jìn)行下一步控制。

電機(jī)為兩只空心杯轉(zhuǎn)子直流電機(jī)，加速平穩(wěn)，電磁干擾小，效率高。減速箱為二級(jí)減速，減速比33∶1。

6.2 實(shí)驗(yàn)方案

首先根據(jù)模糊規(guī)則建立7行7列的模糊控制表，存于DSP內(nèi)存中，如表2所示。

表2 模糊控制表

針對(duì)兩輪差速驅(qū)動(dòng)機(jī)器人有：

其中，u1表示機(jī)器人的線速度，這里設(shè)為常值0.3 m/s；u2表示機(jī)器人的角速度即模糊控制的輸出u；vr表示機(jī)器人右輪速度；vl表示機(jī)器人左輪速度；d表示兩輪間距，實(shí)驗(yàn)值為401 mm。

機(jī)器人坐標(biāo)按下式計(jì)算：

其中，x1，i、x2，i和x3，i分別是移動(dòng)機(jī)器人在ti時(shí)刻的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和其與x軸正向夾角，x1，i+1、x2，i+1和x3，i+1分別是移動(dòng)機(jī)器人在ti+1時(shí)刻的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和其與x軸正向夾角。

程序設(shè)計(jì)中首先對(duì)系統(tǒng)初始化，其中EVA和EVB的初始化是關(guān)鍵，包括設(shè)置EVA的T1定時(shí)器用于產(chǎn)生中斷，中斷時(shí)間0.1 s，T2定時(shí)器用于左電機(jī)編碼器計(jì)數(shù)，EVB的T3定時(shí)器產(chǎn)生兩路PWM控制左右電機(jī)，T4定時(shí)器用于右電機(jī)編碼器計(jì)數(shù)。為實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，每次中斷時(shí)由編碼器返回兩輪轉(zhuǎn)速，按式（8）計(jì)算機(jī)器人當(dāng)前位置，計(jì)算誤差和誤差變化率，經(jīng)模糊化轉(zhuǎn)化為模糊量，按該模糊量查詢規(guī)則表，獲得模糊輸出量，再乘以比例因子，最終得到調(diào)整后的角速度；由式（7）計(jì)算相應(yīng)的vr和vl，據(jù)此改變比較寄存器的值，用調(diào)整后的PWM控制電機(jī)，最終實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤。

6.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)參數(shù)同仿真以觀察跟蹤效果。取重心參數(shù)L=-0.3 m，γ=π/6，線速度u1=0.3 m/s，中斷周期0.1 s，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab畫(huà)圖，同仿真進(jìn)行對(duì)比。

期望路徑為直線x2=0即x1軸，初始點(diǎn)為(0，-4，5π/6)時(shí)，臨時(shí)路徑設(shè)計(jì)為圓+(x2+2)2-4=0。跟蹤結(jié)果如圖12所示。

圖12 跟蹤直線實(shí)驗(yàn)情況

圖13 初始點(diǎn)在圓外時(shí)跟蹤圓實(shí)驗(yàn)情況

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，整體運(yùn)行效果與仿真結(jié)果基本一致，跟蹤路徑切換平穩(wěn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人滿意，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

圖14 初始點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)跟蹤圓實(shí)驗(yàn)情況

7 結(jié)論

對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人路徑跟蹤問(wèn)題，在建模時(shí)一般都假定其重心在某一位置，而實(shí)際上重心位置跟其結(jié)構(gòu)有關(guān)，是不確定的，在機(jī)器人負(fù)載后還會(huì)變化，因此本文針對(duì)重心位置任意的機(jī)器人建立模型，采用模糊控制方法實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤控制，并加入積分環(huán)節(jié)以消除靜差。在模糊控制器設(shè)計(jì)中，需要針對(duì)機(jī)器人位置或角度誤差范圍設(shè)計(jì)多個(gè)控制器，方法過(guò)于復(fù)雜且計(jì)算量偏大，本文引入臨時(shí)路徑思想，設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器即可完成任意初始位置的路徑跟蹤。針對(duì)直線與圓的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法簡(jiǎn)單有效，跟蹤效果良好。當(dāng)期望路徑為其他光滑曲線方程時(shí)，通常設(shè)計(jì)臨時(shí)路徑為過(guò)初始點(diǎn)且與該期望路徑相切的直線或圓弧，通過(guò)平面解析幾何知識(shí)中的曲線位置關(guān)系，結(jié)合已知條件解得臨時(shí)路徑方程。

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SUN Tao,SHI Wuxi

School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China

A fuzzy control scheme of path tracking for mobile robots with uncertainty is presented.A temporary path is designed for the path tracking,which makes the robot move along the designed temporary path first,when it is near the desired path,the robot will go along it then.The whole tracking process is controlled by one fuzzy controller,which reduces the computation burden, and an integration term is added into the controller to eliminate the steady-state error.The performance of proposed approach is demonstrated through simulation and experiment examples.

temporary path;tracking control;fuzzy control

對(duì)含不確定性的移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)了路徑跟蹤模糊控制方法。該方法引入臨時(shí)路徑，使機(jī)器人先從初始位置出發(fā)沿臨時(shí)路徑行進(jìn)，當(dāng)移動(dòng)到期望路徑附近時(shí)，再讓機(jī)器人跟蹤期望路徑。整個(gè)控制過(guò)程只需要一個(gè)模糊控制器，極大地減少了工作量，并引進(jìn)積分環(huán)節(jié)以消除穩(wěn)態(tài)誤差。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

臨時(shí)路徑；跟蹤控制；模糊控制

A

TP242.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1110-0605

SUN Tao,SHI Wuxi.Fuzzy control for path tracking of mobile robots with temporary path.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：228-233.

天津市自然科學(xué)基金（No.10JCYBJC07400）。

孫濤（1986—），男，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)橐苿?dòng)機(jī)器人智能控制；師五喜（1964—），男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芸刂啤-mail：suntao30920@163.com

2011-11-02

2012-01-30

1002-8331（2013）13-0228-06

CNKI出版日期：2012-03-21http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120321.1738.051.html