李巖，袁小花，劉精松，柳培新，鄭潔瓊，張迪

哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，哈爾濱 150080

選擇分塊SVM電容層析成像改進(jìn)方法

李巖，袁小花，劉精松，柳培新，鄭潔瓊，張迪

哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，哈爾濱 150080

1 引言

電容層析成像（ECT）技術(shù)是20世紀(jì)80年代后期形成和發(fā)展起來(lái)的，具有非侵入，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，響應(yīng)速度快，安全性能好和適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[1]。但由于受到獨(dú)立電容測(cè)量值少，系統(tǒng)敏感場(chǎng)的“軟場(chǎng)”特性及待解問(wèn)題的非線(xiàn)性等因素的限制，給ECT系統(tǒng)圖像重建算法的求解過(guò)程帶來(lái)了一定的困難[2]，距離工業(yè)應(yīng)用的要求比較遠(yuǎn)，因此研究良好的圖像重建算法重要而迫切。支持向量機(jī)（SVM）作為機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域，由于它的可靠性和良好的推廣能力，以及在多層次前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域被證明的優(yōu)異性能，得到廣泛的應(yīng)用，也為ECT系統(tǒng)的圖像重建提供了有力手段[3]。但目前在SVM的應(yīng)用中還存在一些問(wèn)題，如對(duì)不同的應(yīng)用問(wèn)題核函數(shù)參數(shù)的選擇較難，對(duì)較復(fù)雜問(wèn)題其分類(lèi)精度不是很高以及對(duì)大規(guī)模分類(lèi)問(wèn)題訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)等。本文針對(duì)SVM在圖像重建的大規(guī)模樣本問(wèn)題中訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)以及精度低的問(wèn)題，提出了選擇分塊的SVM算法[4-6]應(yīng)用到電容層析成像。如果樣本數(shù)小到一定數(shù)據(jù)矩陣行的閾值，直接用SVM分類(lèi)器；如果樣本數(shù)超過(guò)數(shù)據(jù)矩陣行的閾值，則用CSSVM算法，針對(duì)一小塊，從大樣本中選擇最適合這一小塊的小樣本組合，訓(xùn)練得到最佳模型。算法將大樣本問(wèn)題轉(zhuǎn)變成小樣本分類(lèi)問(wèn)題，降低了問(wèn)題難度，使預(yù)測(cè)時(shí)間短，精度高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CSSVM算法比單獨(dú)使用SVM算法在重建圖像時(shí)，具有更高的分類(lèi)準(zhǔn)確率和更短的成像時(shí)間。

2 基于SVM的圖像重建原理

2.1 ECT系統(tǒng)傳感器數(shù)學(xué)模型及電容求解

電容傳感器的結(jié)構(gòu)是在管道周?chē)鶆蚺帕?2個(gè)電容極板，形成傳感器陣列[7-9]。管道中流體流動(dòng)狀態(tài)的變化會(huì)引起電容傳感器不同極板間的電容值的改變，所以要通過(guò)測(cè)量不同極板間的電容值，按照一定的成像算法就可以得到管道界面的流體流動(dòng)情況。

對(duì)于任意兩極板間的電容，用下式表示：

式中，Cij為電極i和j之間的內(nèi)容值；ε(x，y)為介電常數(shù)分布函數(shù)，測(cè)量敏感區(qū)分布函數(shù)為Sij[(x，y)，ε(x，y)]。

2.2 支持向量機(jī)

ECT系統(tǒng)求解的樣本集矩陣的列由66個(gè)電容值和66個(gè)敏感度值構(gòu)成，它是一個(gè)非線(xiàn)性訓(xùn)練集。通過(guò)一個(gè)非線(xiàn)性映射，把樣本空間映射到高維特征空間，在特征空間中應(yīng)用線(xiàn)性支持向量機(jī)方法，解決樣本空間的高度非線(xiàn)性分類(lèi)問(wèn)題。在高維特征空間構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)分類(lèi)超平面[10]。

非線(xiàn)性原問(wèn)題表示為：

?(xi)表示將樣本xi從輸入空間映射到高維特征空間；ω和b為待定的超平面參數(shù)，分別表示權(quán)值向量和偏置向量；c＞0為對(duì)于分類(lèi)樣本的懲罰參數(shù)；ξi為解決非線(xiàn)性不可分情況引入的松弛變量[11-13]。式（2）可以轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題：

其中g(shù)為gamma核函數(shù)參數(shù)，g＞0為正數(shù)。代入式（3）求得最優(yōu)超平面參數(shù)ω，偏置向量b0和Lagrange乘子a*。

最后SVM的判別決策函數(shù)為：

其中，t_label為成像單元的決策結(jié)果；xi為通過(guò)有限元軟件計(jì)算得到的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)（即ECT電容值和敏感度值），其值在訓(xùn)練前已被歸一化。通過(guò)式（3）求得lagrange乘子和最優(yōu)分類(lèi)超平面的偏置向量b0，yi∈(-1，+1)為訓(xùn)練樣本標(biāo)簽。通過(guò)式（4）求得徑向基核函數(shù)k(xi，x)。

3 CSSVM算法的實(shí)現(xiàn)

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文實(shí)驗(yàn)中樣本數(shù)據(jù)的指數(shù)取值范圍為[1.0E－13，1.0E－4]，為提高實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)精度，將數(shù)據(jù)值歸一化。

設(shè)數(shù)據(jù)矩陣為{x1，x2，…，xl}T，屬性個(gè)數(shù)為q，則，建立映射f：

3.2 CSSVM算法實(shí)現(xiàn)

CSSVM算法規(guī)定，SVM算法處理的最大矩陣為200× 132矩陣，即矩陣行數(shù)閾值為200。

步驟1首先根據(jù)管道流體的不同流型選擇典型樣本數(shù)據(jù)。

（1）若將管道截面剖分為4個(gè)扇形單元，單元編號(hào)為1、2、3、4，4個(gè)單元水油分布組合為16種。對(duì)于1單元為水，其組合為1，12，13，14，123，124，134，1234，去掉通過(guò)單元旋轉(zhuǎn)可以得到的重復(fù)樣本14，134，124；對(duì)于1單元為油，其組合為2，3，4，23，24，34，234，全油，去掉通過(guò)單元旋轉(zhuǎn)可以得到的重復(fù)樣本3，4，34。實(shí)驗(yàn)選擇的最小樣本數(shù)為10，但實(shí)驗(yàn)中樣本數(shù)選為16。

（2）若將管道截面剖分為r個(gè)扇形單元，其中r為8和16，并給每個(gè)單元編號(hào)。管道截面r個(gè)單元水油分布組合為2r，即可以有2r個(gè)樣本，去掉通過(guò)單元旋轉(zhuǎn)可以得到的重復(fù)樣本，實(shí)驗(yàn)選擇的樣本個(gè)數(shù)為：

（3）如果管道按32剖分，即將管道截面分成8個(gè)扇形，去掉重復(fù)樣本有34×2種組合，每個(gè)扇形再分成4份，共有16種組合，所以實(shí)驗(yàn)選擇的樣本個(gè)數(shù)為：

將上述的樣本構(gòu)造L×132的訓(xùn)練樣本矩陣，其中L為樣本個(gè)數(shù)或矩陣行數(shù)。

步驟2如果L≤200，轉(zhuǎn)入步驟4。

步驟3如果L＞200，對(duì)模型分塊并且標(biāo)號(hào)，設(shè)初始成像單元號(hào)r=1，最大成像單元號(hào)為P，對(duì)每一個(gè)成像單元r，將它映射到可旋轉(zhuǎn)重復(fù)的最小單元rmin，從原始L×132的樣本矩陣中取出rmin單元標(biāo)簽為1的所有組合樣本數(shù)m，再?gòu)钠溆嗬锶〕鰎min單元標(biāo)簽為0的m個(gè)樣本，重新組合成P個(gè)2m×132的訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣。轉(zhuǎn)入步驟4。

步驟4判斷所有成像單元是否處理完畢。如果r＞P，訓(xùn)練結(jié)束，轉(zhuǎn)入預(yù)測(cè)步驟6；否則用SVM算法訓(xùn)練訓(xùn)練樣本集，選擇懲罰參數(shù)c和核函數(shù)g。由式（4）徑向基核函數(shù)公式將樣本空間映射到高維特征空間，再代入公式（3）得到原問(wèn)題最優(yōu)解a*和b0，訓(xùn)練結(jié)束得到最佳訓(xùn)練模型。

步驟5r=r+1，轉(zhuǎn)入步驟4。

步驟6將P個(gè)單元的訓(xùn)練模型代入式（5），并預(yù)測(cè)所有單元的結(jié)果，得到由P個(gè)值組成的一維向量，再重建圖像。把式（5）預(yù)測(cè)得到的單元結(jié)果再分別代入式（8），得到單元的預(yù)測(cè)誤差。

第r個(gè)單元的預(yù)測(cè)誤差A(yù)r定義為：

其中，r為1，2，…，P，yi∈{-1，+1}為第i個(gè)樣本的實(shí)際值，Zi∈{-1，+1}為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值。圖像成像平均誤差為：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)采用ANSYS10.0軟件，建立12電極傳感器模型，模型剖分如圖1所示。管道截面4均分時(shí)，由于僅有16組樣本，保留重復(fù)樣本。根據(jù)式（1），采用ANSYS的CMATRIX宏和ADPL語(yǔ)言編程求解出16組樣本，每組樣本有66個(gè)電容值[16]。管道16均分時(shí)，按公式（7）理論應(yīng)求解4 099組非重復(fù)樣本，但實(shí)驗(yàn)抽取求解了1 120組樣本；32均分時(shí)實(shí)驗(yàn)求解了1 088組樣本。

圖1 ECT剖分圖

本文做了3組實(shí)驗(yàn)。一組是將管道4均分，用SVM算法重建圖像；第二組將管道16均分，用SVM算法訓(xùn)練重建圖像和用CSSVM算法重建圖像；第三組是將管道分成32均等分，應(yīng)用CSSVM算法重建圖像。

對(duì)管道內(nèi)4均分時(shí)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣為16×132，屬于小樣本訓(xùn)練，調(diào)整參數(shù)值直到訓(xùn)練精度達(dá)到最高100%；預(yù)測(cè)時(shí)間平均為0.050 8 s。

對(duì)管道內(nèi)16均分時(shí)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣為1 120×132，預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 16均分管道SVM算法誤差與時(shí)間

從表1可知16均分管道，將實(shí)驗(yàn)求解的數(shù)據(jù)直接用SVM算法，重建圖像準(zhǔn)確率低，耗時(shí)很大。再細(xì)分管道時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)矩陣更龐大，占用內(nèi)存更多。

16均分管道用CSSVM算法，針對(duì)一個(gè)單元選擇數(shù)據(jù)矩陣138×132，調(diào)整單個(gè)的懲罰參數(shù)c和核參數(shù)g，直到誤差達(dá)到最低。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，對(duì)每一個(gè)成像單元選擇樣本組。

從表2可以看出，每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的最佳參數(shù)是不一樣的；計(jì)算每個(gè)單元誤差，得到平均誤差為0.053 0。

將管道流體32均分并且標(biāo)號(hào)，用CSSVM算法，針對(duì)每個(gè)單元選擇164×132的訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣，然后對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理。參數(shù)的變化對(duì)訓(xùn)練矩陣的訓(xùn)練誤差影響，如2號(hào)單元訓(xùn)練核函數(shù)參數(shù)g的選擇與訓(xùn)練結(jié)果，見(jiàn)表3，訓(xùn)練誤差是將訓(xùn)練集作為預(yù)測(cè)集預(yù)測(cè)得到的誤差。

表2 16均分管道單元預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 核參數(shù)g對(duì)單元訓(xùn)練結(jié)果影響

針對(duì)2號(hào)單元的數(shù)據(jù)矩陣，核參數(shù)對(duì)其訓(xùn)練精度的影響，如圖2所示。

2號(hào)單元訓(xùn)練精度隨核參數(shù)g的增大而增加，但精度達(dá)到0.97時(shí)就穩(wěn)定了，不再上升。實(shí)驗(yàn)選擇使精度達(dá)到穩(wěn)定的最小核參數(shù)g=0.14。

當(dāng)均分為16單元或32單元時(shí)，對(duì)每個(gè)單元采用的核參數(shù)g進(jìn)行訓(xùn)練，選擇使精度達(dá)到最高的最小核參數(shù)值，得到如圖3所示的單元對(duì)應(yīng)最優(yōu)核參數(shù)曲線(xiàn)圖。

將管道截面平均分為4單元、16單元、32單元，再根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)組重建圖像，結(jié)果如表4所示。

圖2 g參數(shù)對(duì)精度的影響

圖3 單元對(duì)應(yīng)的核參數(shù)曲線(xiàn)圖

表4 重建圖像

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，對(duì)管道4均分時(shí)，樣本數(shù)少，樣本數(shù)據(jù)矩陣規(guī)模小，直接用SVM分類(lèi)器分類(lèi)，重建圖像快，精度高。如果對(duì)管道細(xì)分，將管道分成16份或32份時(shí)，采用CSSVM算法重建圖像精度高，速度快。由上述實(shí)驗(yàn)推廣到管道再細(xì)分情況，如管道64均分、192均分，采用CSSVM算法重建圖像，能收到很好的效果。

5 結(jié)論

針對(duì)SVM在處理具有樣本集規(guī)模大的ECT系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)，精度較低，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，采用CSSVM圖像重建算法。將大規(guī)模數(shù)據(jù)矩陣，有選擇地抽取塊，降低了問(wèn)題難度，并選擇訓(xùn)練精度達(dá)到穩(wěn)定的最優(yōu)核參數(shù)。使用CSSVM算法重建圖像準(zhǔn)確率比單純使用SVM算法有一定程度的提高，并且在大規(guī)模問(wèn)題上，預(yù)測(cè)時(shí)間也減短很多。在今后的工作中，將引入硬件FPGA，用硬件實(shí)現(xiàn)圖像重建的更高精度和更短時(shí)間。

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LI Yan,YUAN Xiaohua,LIU Jingsong,LIU Peixin,ZHENG Jieqiong,ZHANG Di

College of Computer Science and Technology,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China

According to Support Vector Machine（SVM）has low training speed and low accuracy to deal with large scale data in Electrical Capacitance Tomography（ECT）system,a new algorithm that combined SVM with the Choice and Segmentation（CS）is presented and it comes into being a new classifier.Data in ECT system composes a data matrix which is fixed matrix column componented of sixty-six capacitance values and sixty-six sensitivity,the samples as its rows.It divides block selectively from large scale samples for one imaging unit.The numerical experiments show that the mixed algorithm can not only improve the accuracy compared to sole SVM,but also shorten time in imaging.

Support Vector Machine（SVM）;Choice and Segmentation（CS）;Electrical Capacitance Tomography（ECT）;data preprocessing;image reconstruction

針對(duì)SVM在處理具有樣本集規(guī)模大的ECT系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)，存在ECT圖像重建的成像精度不高和速度慢的問(wèn)題，采用了選擇分塊支持向量機(jī)CSSVM算法。將ECT系統(tǒng)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成列數(shù)固定的樣本矩陣，每個(gè)樣本作為樣本矩陣的行，66個(gè)電容值和66個(gè)敏感度值作為矩陣的列。該算法將大樣本矩陣按照某一成像單元進(jìn)行選擇性分塊，并形成多個(gè)小樣本矩陣，再分別采用SVM算法進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，將各個(gè)成像單元組合成像。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明，使用CSSVM新算法比單獨(dú)使用SVM算法重建圖像具有更高的分類(lèi)準(zhǔn)確率和更短的成像時(shí)間。

支持向量機(jī)；選擇分塊；電容層析成像；數(shù)據(jù)預(yù)處理；圖像重建

A

TP391.4

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0144

LI Yan,YUAN Xiaohua,LIU Jingsong,et al.Improved method of electrical capacitance tomography based on SVM algorithm of choice and segmentation.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：110-113.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.60572135）；黑龍江省自然科學(xué)基金（No.F200505）；黑龍江省教育廳基金（No.12521100）；研究生創(chuàng)新基金（No.HLGYCX2011-015）。

李巖（1966—），男，教授，研究生導(dǎo)師，主要研究方向：多相流檢測(cè)，嵌入式系統(tǒng)，儀器儀表與計(jì)算機(jī)控制等；袁小花（1988—），女，碩士研究生。E-mail：yuanxiaohua2010@163.com

2011-11-14

2012-03-14

1002-8331（2013）13-0110-04

CNKI出版日期：2012-05-09http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120509.0845.002.html