蔡瑾曜，吳玲達(dá)

1.裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，北京 101416 2.裝備學(xué)院 重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101416

一種通信網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)的改進(jìn)模型

蔡瑾曜1，吳玲達(dá)2

1.裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，北京 101416 2.裝備學(xué)院 重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101416

1 引言

現(xiàn)代信息化條件下的高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)已經(jīng)從平臺(tái)中心站轉(zhuǎn)向網(wǎng)絡(luò)中心站，未來戰(zhàn)爭(zhēng)中網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)模式越來越受到重視。然而隨著信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)的攻擊也急劇上升，使得網(wǎng)絡(luò)可靠性和安全度[1]大大下降，網(wǎng)絡(luò)戰(zhàn)爭(zhēng)已經(jīng)成為影響戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的關(guān)鍵[2-3]。通信網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭(zhēng)中最基本、最基礎(chǔ)的研究?jī)?nèi)容之一，同時(shí)，通信網(wǎng)絡(luò)往往是敵方打擊的首選目標(biāo)。因此通信網(wǎng)絡(luò)如何在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中滿足戰(zhàn)場(chǎng)通信要求，將在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中起到關(guān)鍵作用。

網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是從圖論的概念中提出并發(fā)展而來的，在通信網(wǎng)的抗毀性分析中得到廣泛應(yīng)用，尤其在軍事通信網(wǎng)中更是一個(gè)非常重要的概念。對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)而言，網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)確定性或隨機(jī)性故障時(shí)，網(wǎng)絡(luò)維持或恢復(fù)性能達(dá)到可接受程度的能力。確定一種定量有效的評(píng)價(jià)方法，是實(shí)現(xiàn)上述分析通信網(wǎng)的抗毀性能的基礎(chǔ)。

針對(duì)現(xiàn)有的一些通信網(wǎng)抗毀性分析成果存在無法正確評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度，以及不能滿足不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)間的抗毀性分析與比較等不足，本文在已有的分析方法基礎(chǔ)上，給出了一種基于節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)改進(jìn)方法，并驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 現(xiàn)有通信網(wǎng)抗毀性評(píng)價(jià)方法概述

網(wǎng)絡(luò)抗毀性能[4-6]和節(jié)點(diǎn)重要性[7-9]在通信網(wǎng)的分析和設(shè)計(jì)中具有重要意義。國(guó)內(nèi)外有不少文獻(xiàn)就網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀測(cè)度進(jìn)行了論述，主要有基于割集信息、最小割集或最弱割集的全局性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性度量[4]，基于熵的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性度量[5]，基于節(jié)點(diǎn)的抗毀性度量值均方差的評(píng)估模型[6]和跳面節(jié)點(diǎn)法[7]等。節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)價(jià)方法主要有生成數(shù)目法[8]、網(wǎng)絡(luò)凝聚度[9]、最短路徑法等。研究發(fā)現(xiàn)，上述模型和方法各有其評(píng)估側(cè)重點(diǎn)，也各有其局限所在，不具有普遍適用性。

通過深入研究文獻(xiàn)[10]中抗毀性評(píng)價(jià)模型，發(fā)現(xiàn)利用跳面節(jié)點(diǎn)法來計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度不具有普遍適用性。跳面節(jié)點(diǎn)法只能體現(xiàn)跳面數(shù)、跳面節(jié)點(diǎn)數(shù)以及跳面間鏈路數(shù)，當(dāng)這三者都相同時(shí)即認(rèn)為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相同的重要性，但并不能完完全全反映出各節(jié)點(diǎn)之間連接的細(xì)節(jié)。以圖1所示的網(wǎng)絡(luò)為例，跳面節(jié)點(diǎn)法的評(píng)價(jià)結(jié)果為節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5的相對(duì)重要性相同，顯然不正確。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)5為網(wǎng)絡(luò)割點(diǎn)，一旦失效則導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)變得不連通，而節(jié)點(diǎn)2為非割點(diǎn)，即使失效全網(wǎng)仍保持連通，因此，節(jié)點(diǎn)5比節(jié)點(diǎn)2重要。

圖1 通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

另外，該抗毀性評(píng)價(jià)模型只能對(duì)某一個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗毀性評(píng)價(jià)或者是對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的不同網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行評(píng)價(jià)，而無法對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)不同的通信網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行抗毀性能比較。針對(duì)上述兩方面的不足，本文首先給出了基于最短路徑數(shù)和跳面節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)重要性多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法，同時(shí)提出了一種基于節(jié)點(diǎn)的全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)模型，對(duì)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗毀性評(píng)價(jià)，全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度值越大，網(wǎng)絡(luò)的抗毀能力越強(qiáng)。

3 基于節(jié)點(diǎn)的通信網(wǎng)抗毀性改進(jìn)模型

3.1 全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[11]中模型對(duì)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗毀性評(píng)價(jià)時(shí)不具有可操作性。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)數(shù)大的網(wǎng)絡(luò)必然比節(jié)點(diǎn)數(shù)小的網(wǎng)絡(luò)要多出它們節(jié)點(diǎn)數(shù)之差的CM(k)值，這樣就無法評(píng)價(jià)它們之間抗毀性的強(qiáng)弱。我們發(fā)現(xiàn)全連通網(wǎng)絡(luò)是結(jié)構(gòu)最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)，也是抗毀性最強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)，只是基于建設(shè)成本和運(yùn)行效率等因素的考慮，現(xiàn)實(shí)中的網(wǎng)絡(luò)很少采用全連通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文研究發(fā)現(xiàn)，可以將網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)的著眼點(diǎn)放在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)與全連通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)差異上，由此，在上述模型的基礎(chǔ)上提出了一種基于節(jié)點(diǎn)的全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)模型。

假定給定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是N，那么網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測(cè)度指標(biāo)[11]定義式為：

CM(0)為網(wǎng)絡(luò)G的連通度；CM(k)為從網(wǎng)絡(luò)中刪除一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)后所得到的網(wǎng)絡(luò)的連通度；n是使網(wǎng)絡(luò)完全失去連接（所有的節(jié)點(diǎn)都是孤立的，彼此沒有連接）之前必須刪除的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。CM(k)由下式給出：

其中，NCk(i，j)是網(wǎng)絡(luò)Gk中節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的連通度；n-k是Gk的節(jié)點(diǎn)數(shù)；x是節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間獨(dú)立路徑的數(shù)目；JN(t)是這些路徑的跳數(shù)。將式（2）和（3）帶入式（1）計(jì)算出SM(G)的值，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在此基礎(chǔ)上，給出網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度的新指標(biāo)即抗毀性測(cè)度均值和全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度。

定義1

P定義為網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度均值，N為該網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，i是總共刪除節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N的全連通網(wǎng)絡(luò)，按照上面抗毀性測(cè)度的算法易知：

定義2全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度指標(biāo)定義為：

由于全連通網(wǎng)絡(luò)的特性，所以對(duì)于確定節(jié)點(diǎn)數(shù)的任意結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，全連通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度是最大的，式（8）的分子就是全連通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度。因而任意非連通網(wǎng)絡(luò)的等效抗毀性測(cè)度0≤D＜1，D的值越大，網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng)。這樣任意的網(wǎng)絡(luò)的抗毀性都可歸結(jié)為全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度這一指標(biāo)，就解決了節(jié)點(diǎn)數(shù)不同網(wǎng)絡(luò)之間抗毀性比較的問題。

3.2 節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)改進(jìn)方法

在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析時(shí)，對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)價(jià)是十分重要的一環(huán)。如果不能正確評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度，將導(dǎo)致上述方法計(jì)算的抗毀性值比實(shí)際偏大，影響分析結(jié)果。通常情況下把節(jié)點(diǎn)的度數(shù)作為衡量重要性的指標(biāo)，認(rèn)為與該節(jié)點(diǎn)直接連接的邊越多該點(diǎn)重要度就越大。但是這種思想往往忽略了節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的連接情況，是不完備的。假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)不是所有節(jié)點(diǎn)中最高的，但它到其他各節(jié)點(diǎn)之間的路徑數(shù)都非常短，這表明該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)聯(lián)系都很緊密，處于核心的位置，則該節(jié)點(diǎn)一旦被攻擊整個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)就會(huì)癱瘓，此節(jié)點(diǎn)的重要性不言而喻。

前文已經(jīng)闡述了利用跳面節(jié)點(diǎn)法來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性的缺陷，這里將基于最短路徑數(shù)的方法[12]與跳面節(jié)點(diǎn)法結(jié)合起來，進(jìn)行多指標(biāo)評(píng)價(jià)。深入研究發(fā)現(xiàn)，最短路徑數(shù)方法雖然能解決跳面節(jié)點(diǎn)法對(duì)于節(jié)點(diǎn)之間連接細(xì)節(jié)的缺陷，但是它只考慮了最短路徑數(shù)目，舍棄了其他更長(zhǎng)的迂回路徑，對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)較多的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的判斷會(huì)失去精度；而跳面節(jié)點(diǎn)法則能體現(xiàn)跳面數(shù)、跳面節(jié)點(diǎn)數(shù)以及跳面間鏈路數(shù)，對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)較大，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)分析更具有層次感，能彌補(bǔ)最短路徑法的不足。

下面給出了節(jié)點(diǎn)重要度地加權(quán)指標(biāo)值的定義為：

Inv是最短路徑數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)；Si是跳面節(jié)點(diǎn)法的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)；α和β分別是它們的權(quán)值。則節(jié)點(diǎn)重要度就可以用指標(biāo)Mv來確定。

基于最短路徑數(shù)方法的節(jié)點(diǎn)重要度定義為：

其中，Ri為基于最短路徑數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要度；λi為節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重值。這里給出等效最短路徑數(shù)的定義：

對(duì)于一個(gè)N節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，如果節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間有mij條長(zhǎng)度為kmin的最短路徑，則節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的等效最短路徑數(shù)為：

其中，μ(kmin)是相應(yīng)N節(jié)點(diǎn)全連通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間不大于kmin步的路徑數(shù)。顯然，0＜imij≤1，當(dāng)且僅當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)之間有直連邊時(shí)，imij=1。對(duì)于任意的i與j，若imij=1，則為全連通網(wǎng)絡(luò)。

跳面節(jié)點(diǎn)法的節(jié)點(diǎn)重要度定義為：

式中，n為第m跳面上的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；第(m+1)跳面上的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n(m+1)，2跳面的連接鏈路數(shù)為lm。

對(duì)于α和β值的確定，給出如下處理方法：

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N＜10，α=0.7；相反α=0.3。

3.3 基于節(jié)點(diǎn)的通信網(wǎng)改進(jìn)模型標(biāo)準(zhǔn)和流程

本文將通信網(wǎng)的攻擊看成是通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和鏈路逐步失效的過程。對(duì)通信網(wǎng)抗毀性能的分析除了考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)完整時(shí)的抗毀性能，還包括了節(jié)點(diǎn)逐個(gè)失效時(shí)它們的抗毀性能，并將節(jié)點(diǎn)完整和節(jié)點(diǎn)逐步失效時(shí)的連通性能之和作為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的度量值，從而得出全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度D，D越大則認(rèn)為抗毀性越強(qiáng)。

為了便于計(jì)算仿真，假設(shè)通信網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)只有兩種工作狀態(tài)，即工作和失效。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)工作狀態(tài)也是相互獨(dú)立的，彼此不受影響。通信網(wǎng)抗毀性分析程序步驟如下：

（1）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，輸入當(dāng)時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣R。

（2）計(jì)算任意節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路長(zhǎng)k和等效最短路徑數(shù)。

（3）計(jì)算此時(shí)通信網(wǎng)絡(luò)的連通性能（連通度）。

（4）計(jì)算通信網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的重要度，并刪除最重要的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（5）判斷是否所有節(jié)點(diǎn)都孤立，若不是，轉(zhuǎn)到步驟1；若是，轉(zhuǎn)到步驟（6）。

（6）計(jì)算所有連通度之和。

（7）得出全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度D。

圖2給出了基于節(jié)點(diǎn)的通信網(wǎng)改進(jìn)模型的流程圖。

圖2 改進(jìn)模型流程圖

4 實(shí)驗(yàn)分析

現(xiàn)有兩個(gè)實(shí)際電力通信網(wǎng)絡(luò)G1和G2，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3、4所示，分別對(duì)它們進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的抗毀性計(jì)算。為了便于仿真實(shí)現(xiàn)，限定本文所有節(jié)點(diǎn)和鏈路的權(quán)重λi為1，同時(shí)在節(jié)點(diǎn)刪除過程中，與之相連的鏈路也隨之失效。

圖3 G1網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖4 G2網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

利用3.3節(jié)中的計(jì)算流程對(duì)G1、G2的分析結(jié)果，分別如表1和表2所示。

從實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果中可以看出網(wǎng)絡(luò)G1抗毀性比G2強(qiáng)，這是由于G2中節(jié)點(diǎn)4、5是處于上下層中間的兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，一旦被攻擊，整個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就會(huì)上下不能兼顧，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)陷入癱瘓，G2的抗毀性很差。顯然G1抗毀性比G2強(qiáng)，符合實(shí)際情況。

在這里對(duì)圖1所示通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)，利用本文描述的方法得出節(jié)點(diǎn)5的重要度比節(jié)點(diǎn)2高，這顯然是與實(shí)際相符的。如果利用跳面節(jié)點(diǎn)法來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度，則會(huì)認(rèn)為節(jié)點(diǎn)2和5重要度一樣，再對(duì)其抗毀性測(cè)度計(jì)算時(shí)，會(huì)出現(xiàn)很大偏差，因?yàn)槿绻谝淮蝿h除的節(jié)點(diǎn)不是最重要的節(jié)點(diǎn)，那么最終計(jì)算得到的抗毀性測(cè)度會(huì)偏大與實(shí)際不符。如圖1網(wǎng)絡(luò)所示，因節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)不準(zhǔn)而先刪除了節(jié)點(diǎn)2最終得到網(wǎng)絡(luò)抗毀測(cè)度SM=55.716 7；而利用改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)算法最終計(jì)算得到的抗毀性測(cè)度SM*=51.933 3。顯然，原方法夸大了通信網(wǎng)路的抗毀性，給實(shí)驗(yàn)分析帶來了誤差。

表1 G1網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度計(jì)算

表2 G2網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度計(jì)算

5 結(jié)束語

本文在以網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度分析模型的基礎(chǔ)上，指出了現(xiàn)在此模型中利用跳面節(jié)點(diǎn)法評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度的缺陷和不足，結(jié)合基于最短路徑數(shù)的方法對(duì)該模型進(jìn)行完善；同時(shí)提出了一種基于節(jié)點(diǎn)的全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)模型，可以較有效地對(duì)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗毀性分析和相互比較，為評(píng)價(jià)通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性提供了一個(gè)可靠的定量標(biāo)準(zhǔn)和簡(jiǎn)單有效的計(jì)算方法。本文提出的方法全都是基于無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，而實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)往往涉及很多其他因素，下一步可以結(jié)合節(jié)點(diǎn)本身重要度和抗毀性以及鏈路傳輸寬帶和速度等因素，綜合評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

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CAI Jinyao1,WU Lingda2

1.Graduate Management Team,Academy of Equipment,Beijing 101416,China
2.The Key Laboratory,Academy of Equipment,Beijing 101416,China

Deeply analyzing the requirements of invulnerability evaluation on communication network,and according to the problem that the existing invulnerability evaluation model is unable to evaluate invulnerability measure node importance and the invulnerability on networks of different numbers of nodes,an improvement is made combined with the evaluation method of node importance with respect to multiple performance measures based on the shortest route number.In addition,an invulnerability measure evaluation model of whole network average equivalent based on nodes is proposed with it,which is validated to be effective.

network topology;node importance;shortest route;invulnerability measure

分析了現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)抗毀性評(píng)價(jià)的需求，針對(duì)現(xiàn)有通信網(wǎng)抗毀性測(cè)度評(píng)價(jià)模型無法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度和節(jié)點(diǎn)重要性，以及不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)間抗毀性的問題，利用基于最短路徑數(shù)和跳面節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)重要性多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于節(jié)點(diǎn)的全網(wǎng)平均等效抗毀性測(cè)度的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)模型，并驗(yàn)證了模型的有效性。

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌还?jié)點(diǎn)重要性；最短路徑；抗毀性測(cè)度

A

TN915.02

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0611

CAI Jinyao,WU Lingda.Improved invulnerability evaluation model on communication network.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：85-88.

蔡瑾曜（1988—），男，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)椋禾旎ㄐ啪W(wǎng)抗毀性。E-mail：caijinyao_52@163.com

2012-01-09

2012-04-09

1002-8331（2013）13-0085-04

CNKI出版日期：2012-05-21http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1137.008.html