董庭亮，唐向宏，2，馬丹丹，李雙霞

1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，杭州 310018

2.杭州電子科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310018

基于支持向量機(jī)的小波包調(diào)制信號識別

董庭亮1，唐向宏1，2，馬丹丹1，李雙霞1

1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，杭州 310018

2.杭州電子科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310018

1 引言

小波包調(diào)制（WPM）作為一種新型的多載波調(diào)制技術(shù)，具有高帶寬利用率，在抗干擾能力、傳輸速率等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢，被認(rèn)為是正交頻分復(fù)用（OFDM）的有力競爭者。當(dāng)前對小波包調(diào)制信號的研究還比較少。文獻(xiàn)[1-2]分別對小波包調(diào)制信號的功率譜、自相關(guān)進(jìn)行研究，討論了小波包調(diào)制信號的特征參數(shù)和識別問題。文獻(xiàn)[3]基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，分析了小波包調(diào)制信號和OFDM信號的時頻特征，指出這兩種信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域具有不同的分布特征。OFDM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域呈馬鞍形分布，并且在中心部分有聚集現(xiàn)象；對于WPM信號，它的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布呈鋸齒狀，具有與OFDM信號不同的聚集現(xiàn)象。因此文獻(xiàn)[3]以聚集面積的大小作為特征參數(shù)對兩者進(jìn)行了分類研究。雖然在文獻(xiàn)[3]中所用分類方法取得了較好效果，但是聚集面積不能完全反映出兩者在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的分布特征。因此，本文在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，利用圖像成形技術(shù)和支持向量機(jī)（SVM）方法，充分提取二者在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的圖像分布特征，探討實(shí)現(xiàn)這兩種信號的分類方法。

2 WPM和OFDM信號的分?jǐn)?shù)階域的分布特征

由文獻(xiàn)[3]可知，當(dāng)利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FRFT）對OFDM和WPM信號進(jìn)行處理后，OFDM信號和WPM信號在不同信道中的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換如圖1和圖2所示。

圖1 OFDM信號分別在不同信道中的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)果

圖2 WPM信號分別在不同信道中的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)果

圖1和圖2是在信噪比為5 dB的情況下，分別經(jīng)過加性高斯白噪聲信道、瑞利衰落信道和頻率選擇性衰落信道后，128個子載波的OFDM信號和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)果。從圖中可以看出，OFDM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變域呈馬鞍形分布，而WPM信號的分?jǐn)?shù)階域分布呈鋸齒狀。雖然OFDM信號和WPM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的分布區(qū)別明顯，但是由于雜質(zhì)點(diǎn)的存在，使得分布特征不易提取。為此，可利用圖像成形技術(shù)，對OFDM和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖進(jìn)行處理，生成能清晰反映兩者分布差異的圖形，并提取特征參數(shù)，以支持向量機(jī)作為分類器來完成這兩種多載波調(diào)制信號的分類識別。

3 圖像成形與特征提取

3.1 圖像成形

為了能清晰提取這兩種多載波調(diào)制信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的分布特征，本文將采用圖像成形技術(shù)對OFDM和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖進(jìn)行預(yù)處理，流程圖如圖3所示，即圖像成形技術(shù)主要包括原始圖像二值化、成形、填充三個部分。

圖3 圖像成形算法流程圖

具體處理過程：

（1）原始圖像二值化。將原始圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，分析灰度圖像的直方圖。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，OFDM信號和WPM信號分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布的灰度圖像的高像素點(diǎn)主要集中在[220 255]的灰度范圍內(nèi)。因此，在對圖像進(jìn)行二值化處理時，將像素值220作為臨界點(diǎn)。若某點(diǎn)的像素值大于220，則將該點(diǎn)置為1；反之，將該點(diǎn)置為0。

（2）成形。對二值圖像進(jìn)行成形處理，將圖像中的雜質(zhì)點(diǎn)去掉，形成比較規(guī)范的、有律可循的圖形，該過程類似于去噪的作用。

成形是按照分塊成形法、框掃描法和分塊去殘留法的順序進(jìn)行的，如圖4所示。

圖4 成形的流程

（3）填充。成形后的圖像雖然比原來規(guī)范，但是仍然比較雜亂，圖像內(nèi)部的孔洞很多，需要進(jìn)行填充，使圖像更加規(guī)范。

根據(jù)圖3所示圖像成形流程處理后，圖1和圖2各圖成形處理后的結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，經(jīng)過圖像成形技術(shù)處理后的OFDM和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖有明顯的區(qū)別，OFDM信號分布圖的上下邊緣類似馬鞍狀分布，而WPM信號分布圖的上下邊緣類似鋸齒狀線條。

圖5 圖1和圖2的各圖進(jìn)行圖像成形處理后的結(jié)果

以上僅給出部分結(jié)果。不同子載波個數(shù)的OFDM信號和WPM信號在不同信道、不同信噪比下的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖很相似，經(jīng)過成圖像成形技術(shù)處理后也將會得到類似結(jié)果，沒有明顯的差異。

經(jīng)過圖像成形后，OFDM和WPM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的分布圖能更清晰地反映出兩者的區(qū)別，為后面的分類識別提供了必要條件。

3.2 圖像邊緣擬合與特征提取

上下邊緣構(gòu)成圖形的輪廓，反映了OFDM和WPM信號分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖的差別。由于圖像的輪廓并不規(guī)則，無法提取特征參數(shù)，需要對上下邊緣進(jìn)行擬合。擬合時，采用的是基于最小二乘準(zhǔn)則的多項(xiàng)式擬合[4]。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，8次多項(xiàng)式能很好地?cái)M合出已提取的上下邊緣k1和k2。假設(shè)擬合后的上邊緣為，擬合后的下邊緣為。圖5中各圖的上下邊緣k1和k2以及擬合后的上下邊緣和如圖6所示。

從圖6可以看出，擬合后的邊緣和與原邊緣k1和k2相比，更加平滑，更易于提取特征參數(shù)，也更能反映OFDM和WPM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的分布特征，可以作為區(qū)分OFDM和WPM信號的依據(jù)。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)OFDM信號和WPM信號的分類識別，必須提取反映信號調(diào)制類型的特征參數(shù)。從圖6可以看出，OFDM信號和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖的上下邊緣曲線擬合曲線和都具有較為明顯的對稱性，但是前者呈馬鞍形分布，后者卻類似鋸齒狀線條。因此，提取特征參數(shù)時，可從以下幾個方面考慮：分布面積、擬合邊緣和的波峰波谷個數(shù)以及擬合邊緣和的斜率變化情況等。

圖6 提取圖5中各圖的上下邊緣并進(jìn)行擬合

（1）面積特征參數(shù)P：文獻(xiàn)[3]中，采用聚集面積作為特征參數(shù)，但是OFDM信號和WPM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的聚集現(xiàn)象集中于圖像的中心，因此，聚集面積并不能完全反應(yīng)這兩種多載波調(diào)制信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布特征。從圖6可以看出，OFDM信號和WPM信號的擬合曲線′和之間的面積s差異較大，反映了它們在整個分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的分布區(qū)域的不同，可作為區(qū)分OFDM和WPM信號的特征參數(shù)。為了消除圖像大小對s的影響，進(jìn)行歸一化處理，即

式中，S為整個圖像的面積。

（2）上下邊緣的波峰波谷數(shù)參數(shù)Μ1和Μ2：經(jīng)圖像成形技術(shù)處理后，OFDM和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉域分布圖的擬合曲線和的波峰與波谷情況不同，如圖6所示：OFDM信號的上邊緣擬合曲線，只在中間位置處有一個波谷，沒有波峰；而WPM信號的上邊緣擬合曲線中間位置卻是一個波峰，而且波峰的兩側(cè)各有一個波谷。下邊緣擬合曲線正好與的情況相反。因此，很直觀地可以得出結(jié)論，擬合曲線和的波峰和波谷的總個數(shù)Μ1、Μ2可以作為區(qū)別OFDM和WPM信號的特征參數(shù)。

（3）斜率變化特征參數(shù)Q：由于OFDM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域呈馬鞍形分布，而WPM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域呈鋸齒狀分布，因此它們的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖擬合邊緣的斜率變化情況很不相同。假設(shè)上下擬合邊緣斜率曲線的交點(diǎn)個數(shù)為Q，則Q可以表征OFDM信號和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖擬合邊緣的斜率變化情況的差異。因此，Q可以作為特征參數(shù)，來識別OFDM信號和WPM信號。

4 分類器設(shè)計(jì)以及識別步驟

4.1 支持向量機(jī)分類器設(shè)計(jì)

支持向量機(jī)（SVM）是20世紀(jì)90年代中期發(fā)展起來的一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有算法復(fù)雜度低、可用于非線性分類等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于分類識別和回歸預(yù)測等領(lǐng)域[5-7]。本文將支持向量機(jī)二分類理論應(yīng)用到小波包調(diào)制信號的識別中，設(shè)計(jì)SVM分類器。

假設(shè)OFDM信號和WPM信號是線性可分的，且訓(xùn)練樣本集合為：

式中，n是訓(xùn)練集中的樣本個數(shù)。xi分別表示用于區(qū)別OFDM和WPM信號的特征向量，yi為類別標(biāo)簽。如果xi屬于OFDM信號的特征向量，則yi=+1；否則yi=-1。

數(shù)字調(diào)制信號的盲識別是一種比較復(fù)雜的模式識別問題，不能簡單地假設(shè)成線性可分，應(yīng)該從更普遍的情況——線性不可分進(jìn)行考慮。當(dāng)訓(xùn)練集線性不可分時，優(yōu)化函數(shù)變?yōu)椋?/p>

相應(yīng)的辨別函數(shù)式為：

構(gòu)造式（4）類型的決策函數(shù)的學(xué)習(xí)機(jī)器叫做支持向量機(jī)。

4.2 調(diào)制識別過程

實(shí)現(xiàn)OFDM和WPM信號的盲識別，通過以下4個步驟完成：

（1）提取這兩種多載波信號，得到特征參數(shù)P、Μ1、Μ2、Q，并構(gòu)成分類特征向量T，然后構(gòu)建訓(xùn)練樣本集X=[T1，T2，…，Tn]，n為訓(xùn)練樣本集的總數(shù)。

（2）確定核函數(shù)K(x，x′)和懲罰因子C。

（3）訓(xùn)練和學(xué)習(xí)階段，用訓(xùn)練樣本對SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練。分類器在信號為OFDM時輸出為1，反之輸出為-1。

（4）對信號進(jìn)行識別。提取接收信號的特征向量T，送入分類器進(jìn)行分類。若分類器輸出為1，則判決為OFDM信號，否則判決為WPM信號。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的正確性，在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)仿真中，多載波信號集合有16、32、64、128、256個子載波的WPM信號和OFDM信號。符號速率Fd=1 024 Baud/s，信號采樣速率Fs=3 072 Hz。WPM信號和OFDM信號的子載波調(diào)制方式為4PSK，WPM信號采用Db4小波為基小波。每種信號分別取2 048個采樣數(shù)據(jù)。同時對各種信號分別在加性高斯白噪聲信道，瑞利衰落信道和頻率選擇性衰落信道進(jìn)行仿真。具體的信道模型，參見文獻(xiàn)[8]，在這里不再贅述。瑞利衰落信道和頻率選擇性衰落信道的最大多普勒頻移為30 Hz，頻率選擇性衰落信道下的時延擴(kuò)展為0.325 5 ms。

本文的SVM分類器選用徑向基核函數(shù)（RBF）[6]：

其中p取值為1。徑向基核函數(shù)可以將樣本非線性地規(guī)劃到更高維空間中，從而解決類標(biāo)簽和屬性間非線性的關(guān)系問題[5]。另外，懲罰因子C在超平面和最近訓(xùn)練樣本的距離最大與分類誤差最小之間尋求最佳折衷[7]。本文選取C=1。

在子載波個數(shù)不同時，OFDM和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖經(jīng)過成形處理后，并沒有明顯區(qū)別。因此，訓(xùn)練時，以128個子載波的OFDM信號和WPM信號代表不同子載波的情況，在加性高斯白噪聲信道、信噪比為10 dB條件下產(chǎn)生1 000個訓(xùn)練樣本，對SVM進(jìn)行離線訓(xùn)練[6]。

測試時，16、32、64、128、256個子載波的OFDM信號和WPM信號分別在信噪比為0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB的加性高斯白噪聲信道、瑞利衰落信道和頻率選擇性衰落信道中產(chǎn)生1 000個測試樣本。

仿真實(shí)驗(yàn)表明，在各信道、各信噪比下，OFDM信號和WPM信號的識別成功率都較高。信噪比大于－5 dB時，OFDM信號和WPM信號的成功識別率基本可穩(wěn)定在95%以上。當(dāng)信噪比大于0 dB時，這兩種多載波信號的識別成功率可達(dá)到100%，而且當(dāng)信噪比大于5 dB時，識別成功率更是基本可以穩(wěn)定到100%。

6 結(jié)束語

根據(jù)OFDM信號和WPM信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)果不同，本文運(yùn)用圖像成形的方法對OFDM和WPM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的分布圖進(jìn)行處理，得到比較規(guī)范的圖像，然后擬合圖像的上下邊緣并提取特征參量，再利用支持向量機(jī)作為分類器實(shí)現(xiàn)了兩者的分類。仿真結(jié)果表明，本文所提出的算法復(fù)雜度低，且具有很高的盲識別性能和良好的穩(wěn)健性。

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DONG Tingliang1,TANG Xianghong1，2,MA Dandan1,LI Shuangxia1

1.School of Communication Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China
2.School of Information Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China

Based on the difference of wavelet packet modulation signal and OFDM signal in the fractional Fourier domain distribution, the picture of

signal’s fractional Fourier domain distribution is processed by the image forming technology.In additive Gaussian white noise channel,Rayleigh fading channel and frequency selective fading channel,the characteristic parameters of the formed picture of fractional Fourier domain distribution are discussed.In addition,the modulation identification between OFDM and WPM is studied.The effectiveness of this method is done by the computer simulations.

wavelet packet modulation;modulation identification;fractional Fourier;image forming

基于小波包調(diào)制信號和OFDM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布的不同，利用圖像成形技術(shù)對接收信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域分布圖進(jìn)行處理，探討了小波包調(diào)制信號和OFDM信號的分?jǐn)?shù)階域分布成形圖的特征參數(shù)，利用支持向量機(jī)做分類器，實(shí)現(xiàn)了這兩種多載波調(diào)制信號的分類識別。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，驗(yàn)證了算法的性能。

小波包調(diào)制；調(diào)制識別；分?jǐn)?shù)階傅里葉；圖像成形

A

TN911.4

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0592

DONG Tingliang,TANG Xianghong,MA Dandan,et al.Identification of wavelet packet modulation signal based on SVM.Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：223-226.

浙江省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)孵化資助項(xiàng)目（No.R407068）；浙江省研究生創(chuàng)新科研資助項(xiàng)目（No.YK2009054）。

董庭亮（1986—），在讀研究生，研究方向：信號與信息處理。E-mail：dongtliang1986@163.com

2011-12-30

2012-02-29

1002-8331（2013）18-0223-04

CNKI出版日期：2012-05-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1137.009.html