吳文兵，黃宜堅

1.福州外語外貿(mào)學(xué)院，福州 350018

2.廈門大學(xué) 信息科技學(xué)院，福建 廈門 361000

3.華僑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，福建 泉州 362021

復(fù)累量切片在故障診斷中的應(yīng)用

吳文兵1，2，黃宜堅3

1.福州外語外貿(mào)學(xué)院，福州 350018

2.廈門大學(xué) 信息科技學(xué)院，福建 廈門 361000

3.華僑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，福建 泉州 362021

1 引言

利用高階累積量可以自動地抑制高斯背景噪聲（有色或白色）的影響，正因為這樣，高階累積量這一統(tǒng)計量已日益受到人們的重視并已成為信號處理中一種非常有用的工具。一般而言，機(jī)械振動過程中工件的振動信號是非線性、非高斯的，環(huán)境中的噪聲可以近似當(dāng)做高斯噪聲處理，因而用高階累量分析振動信號更容易提取與工件有關(guān)的特征信息。因此，高階累量已經(jīng)在機(jī)械振動、故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。M.R.Raughveer和國內(nèi)學(xué)者王樹勛等人對高階累量的耦合性質(zhì)進(jìn)行了深入研究，明確指出了各種復(fù)數(shù)高階累量的不同定義形式的耦合特征[5-8]。本文在此基礎(chǔ)上，利用復(fù)數(shù)三階累量切片進(jìn)行故障診斷，實驗結(jié)果表明，由于定義形式的不同而導(dǎo)致的復(fù)數(shù)三階累量切片中包含了不同的耦合信息，這些不同的耦合信息使得故障診斷的準(zhǔn)確率不一樣，說明了不同耦合方式的復(fù)數(shù)三階累量在保持同類信號特征這一點上具有不同的特點。

2 高階累積量

設(shè){x(n)}為零均值k階平穩(wěn)隨機(jī)過程，則該過程的k階累積量ckx(τ1，τ2,…，τk-1)定義為隨機(jī)變量{x(n)，x(n+τ1)，…，x(n+τk-1)}的k階聯(lián)合累積量，即

而該過程的k階矩mkx(τ1，τ2，…，τk-1)則定義為隨機(jī)變量{x(n)，x(n+τ1)，…，x(n+τk-1)}的k階聯(lián)合矩，即

這里，mom()表示聯(lián)合矩，三階累積量為[9]：

3 復(fù)數(shù)三階累量切片

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，在式（3）中，令x(n)為復(fù)數(shù)信號，并進(jìn)行如下定義：

其中x*(n)是x(n)的共軛復(fù)數(shù)，本文的復(fù)數(shù)信號由采集的原始信號進(jìn)行Hilbert變換得到。文獻(xiàn)[6]指出，按定義1的方式，可以用復(fù)數(shù)諧波形式表示的發(fā)生了二次相位耦合的信號（如式（7），其中?3=?2+?1，諧波分量ω3是由諧波分量ω1和ω2通過二次相位耦合而成的，且ω3=ω1+ω2）其三階累量為0，以定義2的方式其三階累量如式（8）所示，以定義3的方式其三階累量如式（9）所示。

從式（3）可以看出，當(dāng)τ2=0時所求出的即為三階累量切片，式（10）和式（11）分別表明，當(dāng)信號可以由復(fù)數(shù)諧波形式表示時，按定義2和定義3方式得出的三階累量切片，分別只包含參加耦合的信號和耦合后的信號。

4 數(shù)據(jù)采集

本實驗研究的減壓閥為先導(dǎo)式減壓閥。當(dāng)減壓閥進(jìn)出油口有異物，壓力偏高或偏低都會影響到減壓閥的正常運行，為了獲取減壓閥在故障狀態(tài)下的運行信號，本文進(jìn)行的實驗人為設(shè)置了如下故障：

故障一：在減壓閥出油口加?3 mm的鐵芯；

故障二：在減壓閥進(jìn)，出油口都加了?3 mm鐵芯。

通過實驗可以近似模擬減壓閥工作故障狀況。

本文利用LabVIEW軟件及PCI-6014的數(shù)據(jù)采集卡和一個加速度傳感器，依次采集減壓閥在正常和故障狀態(tài)下的振動信號。在每種測量中，將油路壓力從1～5 MPa分五個壓力等級。采樣頻率250 Hz，讀取頻率125 Hz，采樣過程時間約2 min。本次實驗分別在減壓閥正常工作狀態(tài)和兩種故障狀態(tài)各自采集了18組共54組數(shù)據(jù)。本文實驗使用的數(shù)據(jù)個數(shù)為1 536個。

由于測試過程中系統(tǒng)外部和內(nèi)部各種因素的影響必然在輸出過程中夾雜著不需要的成分，本文采用中值法對采集的振動信號進(jìn)行預(yù)處理剔除混雜在信號中的干擾噪聲。濾波后的信號如圖1所示。圖中橫坐標(biāo)表示信號個數(shù)，單位為個，縱坐標(biāo)表示信號振幅，無量綱。

圖1 濾波后信號

5 三階累量切片計算

本文為了進(jìn)行故障識別，將實驗中測得的正常狀態(tài)和故障一狀態(tài)的36組數(shù)據(jù)分別按式（4）～（6），并令τ2=0，計算出復(fù)數(shù)三階累量切片并取其模值，經(jīng)過對比，在計算時令 -8≤τ1≤8，并以此計算結(jié)果作為特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障判別，可以取得較為滿意的結(jié)果。其中按定義1計算出的累量切片示于表1。

表1 正常狀態(tài)和故障一狀態(tài)三階累量切片值

6 實驗結(jié)果

本文根據(jù)文獻(xiàn)[10]，建立了相同的LSSVM。在訓(xùn)練LSSVM時，分別將正常狀態(tài)和故障狀態(tài)編碼為1和 -1，由于正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)分別是在五種不同的油壓下獲得的，訓(xùn)練時分別在表1的正常數(shù)據(jù)和故障一數(shù)據(jù)中取出不同油壓狀態(tài)下相對應(yīng)的5組數(shù)據(jù)共10組，對所建立的最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后再利用該支持向量機(jī)進(jìn)行故障識別，利用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對所剩下的26組數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬識別，如圖2所示，圖中顯示26組數(shù)據(jù)的模擬后的狀態(tài)，其中空心圓圈表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)先設(shè)定的狀態(tài)，比如前13組數(shù)據(jù)是測量的正常數(shù)據(jù)，應(yīng)該處于圖中上一條橫線所表示的1狀態(tài)，后13組故障數(shù)據(jù)應(yīng)該處于下一條橫線所表示的 -1狀態(tài)，紅色實心圓表示經(jīng)過LSSVM模擬后對數(shù)據(jù)所進(jìn)行的分類結(jié)果，如果某組數(shù)據(jù)的空心圓圈和紅色實心圓重合，則表示這組數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果正確，否則錯誤。模擬后的結(jié)果如圖2所示，圖中的橫坐標(biāo)表示信號的組數(shù)，單位為組，縱坐標(biāo)表示信號模擬后的數(shù)值，無量綱。結(jié)果顯示，按定義1的方式進(jìn)行識別，只有2組識別錯誤，正確率達(dá)到了90%以上。為了便于對比，將按定義2和定義3的方式進(jìn)行相同的實驗，其識別錯誤數(shù)分別為2組和4組。同時將故障一的數(shù)據(jù)更換為故障二，也在三種不同的定義方式下進(jìn)行了上述完全相同的實驗，其識別錯誤數(shù)分別為3組、2組和5組。

圖2 按定義1方式正常狀態(tài)和故障一狀態(tài)模擬結(jié)果圖

7 實驗結(jié)果分析

如前所述，按定義1的方式，可以用復(fù)數(shù)諧波形式表示的發(fā)生了二次相位耦合的信號其三階累量為0，按照定義2，三階累量中只包含參加二次耦合的諧波分量，而按定義3，則三階累量中既包含參加耦合的分量，也包含耦合后的分量。由上述不同的定義方式而計算出的三階累量切片，則同樣具有不同的耦合性質(zhì)，這種不同的耦合性質(zhì)就必然包含了不一樣的信號信息，在進(jìn)行故障診斷時，由其得出的結(jié)果就可能會呈現(xiàn)出不同的正確率。

8 譜圖

為了對上述三種定義方式的三階累量切片在故障診斷中的性質(zhì)有一個直觀上的認(rèn)識，本文定義如下形式的三階累量切片譜：

圖3 定義1方式正常狀態(tài)三階累量切片譜圖

圖4 定義1方式故障狀態(tài)三階累量切片譜圖

圖5 定義2方式正常狀態(tài)三階累量切片譜圖

由于僅僅進(jìn)行傅里葉變換，不會改變原信號中的頻率信息，因此三階累量切片譜有利于在直觀上對各種定義方式下的三階累量切片進(jìn)行頻率信息的分析。本實驗首先將正常狀態(tài)和故障一狀態(tài)的36組數(shù)據(jù)，分別按前述的三種定義方式得出每組數(shù)據(jù)的三階累量切片共108組數(shù)據(jù)，再按式（12）求出其復(fù)數(shù)三階累量切片譜。本文在正常狀態(tài)和故障一狀態(tài)下，當(dāng)油壓分別為1 MPa，3 MPa，5 MPa時，將兩種狀態(tài)的三階累量切片譜各選取1組示于圖3至圖8。

圖中橫軸表示圓頻率，單位為π，縱軸表示歸一化后的幅值大小，無量綱。由圖3至圖8可以看出，總體上來說，在三種定義方式下，故障狀態(tài)的三階累量切片譜與正常狀態(tài)相比，其譜峰的分布要更復(fù)雜一些，同時無論在正常狀態(tài)還是故障狀態(tài)，定義2和定義3方式下的三階累量切片譜譜峰的分布都比定義1復(fù)雜些，這應(yīng)該是由于前述的不同的定義方式包含了不同的耦合信息的原因。

圖6 定義2方式故障狀態(tài)三階累量切片譜圖

圖7 定義3方式正常狀態(tài)三階累量切片譜圖

圖8 定義3方式故障狀態(tài)三階累量切片譜圖

9 結(jié)論與展望

復(fù)數(shù)三階累量的不同定義形式?jīng)Q定了其包含了不同的耦合信息，這種不同的耦合信息必然反應(yīng)到由其得出的復(fù)數(shù)三階累量切片中。本文通過故障診斷實驗對這種不同的耦合特征進(jìn)行分析，得出了具有不同耦合性質(zhì)的復(fù)數(shù)三階累量切片其保持同類信號特征的能力是不一樣的這一結(jié)論，也為故障診斷提供了一種可以選擇的方法。本文提供的故障診斷方法可以通過單片機(jī)系統(tǒng)予以實現(xiàn)，在系統(tǒng)中可以先存儲一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，再根據(jù)實時采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷。

[1]Kocur D，Stanko R.Order bispectrum：a new tool for reciprocated machinecondition monitoring[J].MechanicalSystems and Signal Processing，2000，14（6）：87l-890.

[2]曹精明，邵忍平，胡文濤.HOC與 EMD結(jié)合的齒輪損傷檢測研究[J].儀器儀表學(xué)報，2011，32（4）：729-735.

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[4]蔡奇志，黃宜堅.自回歸三譜切片研究[J].儀器儀表學(xué)報，2009，30（2）.

[5]Hinich M J.Higher-order cumulants and cumulant spectra[J]. Circuits Systems and Signal Processing，1994，13（4）：391-420.

[6]Raghuveer M R.Τime-domain approaches to quadratic phase coupling estimation[J].IEEE Τransactions on Automatic Control，1990，35（1）.

[7]張嚴(yán)，王樹勛.非線性相位耦合的切片譜分析方法[J].電子學(xué)報，1998，26（10）：104-109.

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[10]吳文兵，黃宜堅.基于雙相干譜的減壓閥故障診斷[J].計算機(jī)測量與控制，2011（10）.

WU Wenbing1，2,HUANG Yijian3

1.Fuzhou Τechnical College of Foreign Studies,Fuzhou 350018,China
2.School of Information Science and Engineering,Xiamen University,Xiamen,Fujian 361000,China
3.College of Mechanical Engineering,Huaqiao University,Quanzhou,Fujian 362021,China

Complex third-order cumulant has different definition forms.Different forms have different coupling properties,and the generated complex cumulants slices contain different coupling information of signals.In experiments,using the different definitions,the same coupling method is applied to both specific fault signals and normal signals.Furthermore,complex third-order cumulant slices spectrum is defined,and it is used to analyse the coupling features of normal signals and fault signals.Experiments indicate,the detection accuracy rate on the same fault are not the same with the different coupling methods,thus,it provides an alternative method to diagnose the specific fault.

complex third-order cumulant slices;coupling;fault diagnosis;spectrum of slices

復(fù)數(shù)三階累量具有不同的定義形式，定義形式不同，其耦合性質(zhì)也不相同，則由其產(chǎn)生的復(fù)數(shù)累量切片也包含了信號間不同的耦合信息，實驗中利用這些不同的定義方式，對特定的故障信號和正常信號同時采用相同的耦合方式進(jìn)行故障判別。同時定義了復(fù)數(shù)三階累量切片譜，通過切片譜對正常信號和故障信號的耦合特征進(jìn)行了分析。實驗結(jié)果表明，隨著耦合方式的不同，同一故障的診斷正確率也不相同，從而為特定的故障判別提供了一種可供選擇的方法。

復(fù)數(shù)三階累量切片；耦合；故障診斷；切片譜

A

ΤG156

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0267

WU Wenbing,HUANG Yijian.Application of complex cumulants slices in mechanical fault diagnosis.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：238-241.

國家自然科學(xué)基金（No.50975098）；福建省教育廳A類科技項目（No.JA11342）。

吳文兵，男，在讀博士，講師，主要研究方向為信號檢測、故障診斷。

2011-12-14

2012-04-16

1002-8331（2013）15-0238-04

CNKI出版日期：2012-05-31 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120531.1542.003.html