熊 超，沈遠彤，楊迪威

中國地質(zhì)大學(xué) 數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，武漢 430074

一種針對高斯模糊圖像的無參質(zhì)量評價方法

熊 超，沈遠彤，楊迪威

中國地質(zhì)大學(xué) 數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，武漢 430074

在圖像的形成、傳輸、存貯、記錄和顯示過程中，光學(xué)系統(tǒng)的像差、成像系統(tǒng)的非線性性、大氣擾動、運動、散焦和系統(tǒng)噪聲等因素都會造成圖像模糊和變形。在圖像處理中，圖像質(zhì)量評價可以作為反饋量來調(diào)節(jié)算法中的參數(shù)，使算法得以優(yōu)化，從而獲得最優(yōu)性能。因此研究模糊圖像質(zhì)量評價是一項基礎(chǔ)性的工作，具有十分重要的意義。

人眼是作為最終的數(shù)字圖像處理終端，主觀評價方法應(yīng)該是最精準的方法。但是主觀評價方法復(fù)雜性高、費時費力、應(yīng)用性不強，主觀評價方法的局限性促進了客觀評價方法的發(fā)展?？陀^評價方法分為有參考評價方法和無參考評價方法，有參考評價方法需要標準圖像的參與，這類評價方法包括有信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似度[1]（Structural Similarity，SSIM）、視覺信息保真度[2]（Visual Information Fidelity，VIF）等，這類方法計算簡單易于實現(xiàn)，實驗表明這類方法與主觀評價方法具有很好的一致性。但在實際應(yīng)用中，往往找不到標準圖像，例如一些在運動中拍攝的圖像，往往帶有各種噪聲和運動模糊，因此需要開發(fā)無參考圖像質(zhì)量評價指標，用以衡量其圖像質(zhì)量。無參考評價方法研究對象一般是某種特定的失真類型，主要表現(xiàn)在塊效應(yīng)和模糊失真上。塊效應(yīng)失真是指壓縮圖像在分塊的邊緣處產(chǎn)生不連續(xù)現(xiàn)象，文獻[3]利用壓縮圖像塊邊界上梯度值變化的劇烈程度作為特征值來衡量塊效應(yīng)失真程度。文獻[4]先提取出水平和垂直分量的塊效應(yīng)特征值，再結(jié)合HVS模型對塊效應(yīng)特征值進行濾波來構(gòu)造評價指標。模糊失真是指圖像的高頻分量產(chǎn)生了不同程度的丟失，文獻[5]利用模糊圖像在某些特征頻率上的峰值和能量來衡量其失真程度。文獻[6]利用模糊圖像的平均功率譜作為特征值來衡量其失真程度。無參考評價方法不需要標準圖像的信息，僅僅依靠待評價圖像自身信息，因此無參考評價方法正受到越來越多的關(guān)注。

本文提出了一種基于小波域功率譜的高斯模糊圖像無參質(zhì)量評價方法。由于清晰圖像比模糊圖像含有更豐富的細節(jié)信息，即高頻分量，因此可以通過統(tǒng)計圖像中高頻分量的多少來衡量圖像的模糊程度，圖像高頻分量一般位于圖像的邊緣和輪廓，故可在提取圖像邊緣的基礎(chǔ)上構(gòu)造評價指標。由于小波變換是檢測突變信號強有力的工具，利用小波變換來提取圖像邊緣，具有更好的效果。本文因此采用了小波變換提取圖像邊緣再構(gòu)造評價指標，實驗表明該方法較PSNR和SSIM有更好的一致性。

圖1 原始圖像和小波分解后的圖像

1 圖像功率譜

圖像f(x，y)的傅里葉變換定義為：

功率譜源于傅里葉變換，一幅M×N大小的圖像功率譜P(u，ν)可以由傅里葉變換得到[6]：

其中F是圖像的傅里葉變換，(u，ν)是二維空間頻率坐標，M×N是圖像像素點總數(shù)。

在過去二十多年對功率譜的研究中發(fā)現(xiàn)，不同景物用功率譜的方法在空間頻率進行分析時表明，大多數(shù)的景物都有大致相同的功率譜，其表達式也有如下的形式[7]：

其中f是空間頻率，γ是譜斜率。研究人員對γ進行了研究，由于選定的圖像庫針對有所不同，其值也有一定的差異，但其值都近似等于2。目前這一模型廣泛應(yīng)用于視覺識別與處理中。

以上是圖像功率譜的兩種普遍形式，由于式（1）計算簡單，誤差小，實驗結(jié)果較好，故本文采用式（1）計算圖像功率譜。

2 基于小波域功率譜的無參考圖像質(zhì)量評價指標的構(gòu)造

一般來說，當圖像被模糊處理后，其高頻部分會丟失，高頻部分的改變伴隨著高頻功率譜的改變，因此可以用高頻功率譜變化的差異來刻畫模糊圖像質(zhì)量的好壞。最直觀的刻畫功率譜變化的方法就是功率譜的均值，其均值越小則高頻丟失得越多，圖像模糊程度也越嚴重，圖像質(zhì)量也就越差；其均值越大說明高頻丟失得越少，圖像模糊程度也越輕，圖像質(zhì)量也就越好。然而圖像高頻分量一般位于圖像的邊緣和輪廓，故本文首先對待評價圖像采用一級小波變換提取其三幅高頻子圖像，再以三幅高頻圖像功率譜的均值的算術(shù)平均值作為評價指標。由于該指標是在小波域中得到的，可稱為小波域圖像功率譜（Wavelet Τransform Power Spectrum，WΤPS）。具體算法步驟如下：

（1）預(yù)處理：將原始圖像截取為行和列均為16的整數(shù)倍，截取后的圖像方便計算且對實驗結(jié)果影響不大。

（2）由于原始圖像為GRB彩色圖像，故要將原始圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像做小波變換。

（3）對處理后的圖像做單尺度二維離散小波變換，采用的小波為db3。如圖1，一幅原始圖像經(jīng)過dwt2分解后得到了近似圖像和水平、垂直以及對角高頻圖像。同時記水平、垂直以及對角高頻圖像分別為圖像CA、圖像CH、圖像CV和圖像CD。

（4）由公式（2）計算出圖像CH、圖像CV和圖像CD的功率譜，分別記為CH-PS、CV-PS、CD-PS，如圖2表示。

圖2 高頻圖像功率譜

（5）提取特征：求得高頻圖像功率譜的均值，考慮到其均值太大不方便計算，故取其對數(shù)作為特征值，這樣就分別得到了三幅高頻圖像功率譜的特征值PSH、PSV和PSD。

（6）構(gòu)造小波域圖像功率譜評價指標WΤPS：以PSH、PSV和PSD的加權(quán)平均值作為評價指標，此處取權(quán)值為1。

3 實驗結(jié)果

本實驗采用美國ΤEXAS大學(xué)圖像和視頻工程實驗室提供的圖像質(zhì)量估計數(shù)據(jù)庫進行仿真實驗。該數(shù)據(jù)庫是由29幅高分辨率標準彩色圖像經(jīng)過五種不同類型的不同程度失真圖像組成：JPEG（233）、JPEG2000（227）、Gaussian Blur（174）、Fast Fading（174）、White Noise（174），每類失真圖像中包括29幅標準圖像，一共982幅圖像。數(shù)據(jù)庫還給出了每張圖像的平均主觀評分差值（DMOSp）。DMOS越小，表示圖像質(zhì)量越好，DMOS值越大，表示圖像質(zhì)量越差。為了定量分析各圖像質(zhì)量評價模型，利用文獻[8]中介紹的Logistic函數(shù)求出客觀評分值DMOSp。

其中x為評價指標，Quality(x)是非線性回歸后的DMOSp。然后根據(jù)視頻專家組（VQEG）報告[9]中給出的5個標準來衡量各圖像評價模型的性能。

（1）利用DMOS與DMOSp之間的Pearson相關(guān)系數(shù)（CC）來評價該指標的準確性。

（2）利用DMOS與DMOSp之間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)（ROCC）來評價該指標的單調(diào)性。

（3）利用超出閾值的外部點占全部點的比率來衡量穩(wěn)定性（OR）。其中判斷為外部點的標準是其DMOSp與DMOS的絕對差值大于2倍的DMOS的標準誤差。

（4）DMOS與DMOSp之間的平均絕對值誤差（MAE）。

（5）DMOS與DMOSp之間的均方根預(yù)測誤差（RMS）。

本文實驗對象是174幅高斯模糊圖像，采用WΤPS算法計算得到的DMOSp，其相對于DMOS的散點圖如圖3，為了便于比較還計算了基于SSIM和PSNR的DMOSp，分別得到相對于DMOS的散點圖如圖4和圖5。

圖3 基于WΤPS的DMOSp相對于DMOS的散點圖

從圖3～5可以看到圖3的散點大多數(shù)集中在45°方向上，而圖4的散點只有少部分集中在45°方向上，而圖5的散點幾乎很少集中在45°方向上。如果集中在45°方向上的散點個數(shù)越多，表明DMOSp和DMOS越接近，進一步說明該評價方法的性能越好。故從定性的角度相較于PSNR和SSIM，本文方法的DMOSp和DMOS有更好的一致性。

本文還計算了這些評價方法的各性能標準如表1。

圖4 基于SSIM的DMOSp相對于DMOS的散點圖

圖5 基于PSNR的DMOSp相對于DMOS的散點圖

表1 各種評價方法性能的比較

CC值越接近于1說明評價指標的準確性越高，準確性越高評價方法性能就越好。ROCC值越接近于1說明評價指標的單調(diào)性越強，單調(diào)性越強評價方法性能就越好。OR值越接近于0說明評價指標的穩(wěn)定性越好，穩(wěn)定性越好評價方法性能就越好。而MΑE和RMS越小說明評價指標的誤差越小，誤差越小評價指標性能就越好。從表1可以看到，本文方法的5個標準都明顯優(yōu)于PSNR和SSIM，故WΤPS的性能優(yōu)于PSNR和SSIM，故從定量的角度說明了本文方法的DMOSp和DMOS有更好的一致性。

4 結(jié)論

本文提出的一種基于小波域功率譜的無參圖像質(zhì)量評價方法（WΤPS），不管從定性還是定量的角度分析，都優(yōu)于PSNR和SSIM這兩種有參考評價方法。該評價指標不

需要參考圖像的參與，對于高斯模糊圖像本文得到了很好的實驗效果，進一步優(yōu)化完善WΤPS，使其適合其他類型失真圖像是下一步的研究方向。

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XIONG Chao,SHEN Yuantong,YANG Diwei

School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China

Aiming at the feature of blurred images high frequency components,this paper proposes a no-reference image quality assessment method for Gaussian blurred images based on power spectrum.Τhis method uses wavelet transform to extract image high frequency components,and constructs the evaluation index on the basis of the high frequency component spectrum.Experimental results show that the proposed evaluation index is better than PSNR and SSIM,whose objective quality scores have better consistency with the subjective quality scores.

no-reference image quality assessment;image power spectrum;wavelet transform

針對模糊圖像高頻分量的特性，提出了一種針對高斯模糊圖像的無參質(zhì)量評價方法。該方法利用小波變換對模糊圖像提取高頻分量，在高頻分量功率譜上構(gòu)造評價指標。實驗結(jié)果表明提出的評價指標優(yōu)于PSNR和SSIM，其客觀評價分數(shù)與主觀評價分數(shù)具有更好的一致性。

無參圖像質(zhì)量評價；圖像功率譜；小波變換

A

ΤP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0475

XIONG Chao,SHEN Yuantong,YANG Diwei.No reference image quality assessment method for Gaussian blurred images based on wavelet power spectrum.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：192-194.

國家自然科學(xué)基金（No.11026145，No.61102103，No.61071188）；湖北省自然科學(xué)基金（No.2010CDB04205）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助（No.CUG090112，No.CUG110407，No.CCNU10A01013）。

熊超（1986—），男，碩士研究生，主要從事圖像處理和多尺度幾何分析的研究；沈遠彤（1963—），男，教授，主要從事圖像處理和小波變換的教學(xué)與研究；楊迪威（1980—），男，博士研究生，講師，主要從事圖像處理和模式識別的教學(xué)與研究。E-mail：365669901@qq.com

2011-11-25

2012-01-17

1002-8331（2013）15-0192-03

CNKI出版日期：2012-04-25 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120425.1719.025.html