都 駿，苗 放，魯宇航，唐中林，李 淼

成都理工大學(xué) 地球探測與信息技術(shù)教育部重點實驗室，成都 610059

月球撞擊坑邊緣清晰度評價方法的研究

都 駿，苗 放，魯宇航，唐中林，李 淼

成都理工大學(xué) 地球探測與信息技術(shù)教育部重點實驗室，成都 610059

1 引言

2007年10月24日18時05分04秒，我國第一顆探月衛(wèi)星——“嫦娥一號”（“CE-1”）在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空。在隨后不到一年的時間內(nèi)，“嫦娥一號”衛(wèi)星CCD相機共獲得508軌南北緯70°以內(nèi)和589軌南北緯70°～90°極區(qū)的全月球影像數(shù)據(jù)，第一次實現(xiàn)了對月球表面的100%覆蓋[1]。“嫦娥一號”的CCD影像提供了大量關(guān)于月表形貌的信息，而撞擊坑無疑是最為明顯的特征之一。撞擊坑能夠為研究月球撞擊坑歷史和演化提供有用信息[2-4]，因此有必要為描述月球撞擊坑的影像和幾何特征建立模型與標準。提出一種“六位數(shù)字十級分級法”，以0至9共十個數(shù)字量化描述撞擊坑的特征。這六位數(shù)字分別是邊緣清晰度、直徑大小、邊緣連續(xù)度與圓規(guī)則度、坑壁寬度半徑比、坑底結(jié)構(gòu)復(fù)雜度以及坑底的高程信息。其中，對邊緣清晰度的判定能為研究月球撞擊坑的風(fēng)化程度、月表形態(tài)特征、進行邊緣自動提取等提供科學(xué)依據(jù)，因而在這六種指標中占有重要地位。本文即是研究邊緣清晰度評價的模型建立與評價算法。

2 基本思路

2.1 算法綜述

目前國內(nèi)外并沒有關(guān)于邊緣清晰度的準確定義，現(xiàn)有工作主要集中在對圖像清晰度的探討，尤其是對于相機鏡頭自動對焦技術(shù)的研究比較多。常用的調(diào)焦評價函數(shù)有灰度差分絕對值之和（SMD）、Laplacian函數(shù)、ΤenenGrad函數(shù)、基于圖像變換的函數(shù)等[5-8]。本文提出一種基于圖像清晰度評價的邊緣清晰度判定算法，該方法首先在邊緣上進行點采樣開窗、對每個小窗口運用圖像清晰度評價算法進行判定，然后綜合各窗口的評價結(jié)果作為整個撞擊坑邊緣的清晰度評價結(jié)果。在評價算法的選擇上，選取基于Sobel算子的空域評價算法、小波變換的頻域評價算法以及信息熵的評價算法。最后，運用標準撞擊坑的數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，將三種算法的評價結(jié)果作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到最終的清晰度量化評價等級，工作思路框架如圖1。

圖1 工作思路框架圖

2.2 邊緣清晰度的定義

邊緣清晰度的定義應(yīng)從空域、頻域和信息論三方面入手。具體而言，邊緣清晰度可被分別定義為：空域上灰度值的梯度大小，頻域上高頻成分的含量多少，信息論中信息熵的大小。梯度越大、高頻分量越多、信息熵越小，邊緣就越清晰。以“六位數(shù)字十級分級法”的角度出發(fā)，從定性來看邊緣清晰度分為三級：模糊、一般、清晰；從定量來看，分為0至9級，清晰度逐漸提升。

2.3 采樣開窗法

采樣開窗法旨在將圖像清晰度評價運用在邊緣清晰度評價中。從微觀上看，所開的窗口可以當(dāng)做小幅圖像進行清晰度評價；從宏觀上看，因為窗口較小，因此可以認為評價結(jié)果只反映了窗口中心點附近的清晰度，而不是整個圖像的清晰度。邊緣是由點組成的，考慮到若對邊緣上所有的點進行開窗，算法復(fù)雜度與計算時間都會比較大，而且相鄰點的空間相關(guān)性較高，因此可以在邊緣上進行點采樣。選擇八方向采樣的原因是：數(shù)字圖像陣列表現(xiàn)為二維數(shù)組，在二維數(shù)組中存在三個方向：水平、垂直、對角線，正好對應(yīng)在圓周上每隔45°取一個點。而無論是已知中心點想要遍歷鄰近的8個點還是已知圓上8個點后遍歷各點法線方向上的各像素，都只需將其索引加減1或0便可，這為以后的編程提供了方便。采樣開窗的示意圖見圖2。

圖2 采樣開窗示意圖（以Sobel窗口為例）

值得注意的是，由于太陽高度角、CCD鏡頭拍攝角度等原因，撞擊坑內(nèi)經(jīng)常會出現(xiàn)高亮與陰影區(qū)，二者往往相伴存在并且重心之間的連線與太陽光入射矢量基本保持平行。尤其是在一些小型撞擊坑內(nèi)，由于半徑較小，在太陽高度角接近0°時，會出現(xiàn)大面積的高亮與陰影區(qū)，幾乎占到坑底一半的面積并覆蓋大部分坑壁，見圖3（a）。因為高亮區(qū)和陰影區(qū)并未真實反映坑內(nèi)的地質(zhì)特征，因此在開窗時可以只向外開窗而不向內(nèi)開窗，見圖3（b）。判定邊緣處采樣點位于大面積高亮陰影區(qū)的方法是，向內(nèi)法線方向搜索，如果搜索長度內(nèi)的像素灰度值均大于閾值220或小于閾值30，即認為該點應(yīng)向外開窗。搜索長度宜定在半徑長度的30%左右，或大致覆蓋坑壁。

圖3 高亮與陰影區(qū)的處理示意圖

3 邊緣清晰度評價算法

3.1 基于Sobel算子的空域評價算法

Sobel算子原是邊緣檢測中的一個常用算子，它包括兩個3×3的方向模板，通過遍歷圖像中的每個點并與之進行鄰域卷積，分別求出該點在水平和垂直方向上的灰度的方向?qū)?shù)，然后通過設(shè)定閾值來判斷該點是否為邊緣點。同樣，可以用方向?qū)?shù)值作為撞擊坑邊緣清晰度的評價指標?？紤]到大部分撞擊坑都近似圓形且具有對稱性，引入一種八方向Sobel算子來處理圓形邊緣[9]，它包含八個方向模板以分別用來處理八個方向上的像元，記為t0～t7。模板如下所示：

作為撞擊坑在ODi0方向上的方向?qū)?shù)。最后，綜合八個方向的方向?qū)?shù)作為撞擊坑邊緣清晰度的評價值F：

3.2 基于小波變換的頻域評價算法

小波變換結(jié)合能量函數(shù)是構(gòu)造數(shù)字圖像清晰度評價函數(shù)的研究方向之一[10]。小波變換是一種時頻分析手段，并且具有多分辨率的特點。圖像處理對應(yīng)的是二維小波變換，其基本原理如下：

由一維的尺度函數(shù)?(x)與一維的小波函數(shù)ψ(x)可構(gòu)成一個可分離的二維尺度函數(shù)與三個可分離的二維小波函數(shù)：

在數(shù)字圖像處理中需要將上述四式離散化：

則對于第j層小波變換，可以寫成內(nèi)積的形式：

圖4 小波變換兩層分解示意圖

3.3 基于熵的信息論評價算法

月球遙感圖像可以被理解為一種光的能量的分布。設(shè)一景圖像為一張二維網(wǎng)格，拍照時光量子會以某種概率分布的形式進入到網(wǎng)格中。如果某個網(wǎng)格中的光量子越積越多，那么在灰度值上反映為越接近255（8位BMP圖像），在概率論上反映為光量子到達的概率越大。

f(x，y)為某點灰度值。所以可以得到基于信息熵的評價函數(shù)為：

對F的研究是多元函數(shù)在約束條件下取極值的問題，可由拉格朗日乘子法解決。經(jīng)過推導(dǎo)易知，當(dāng)p1=p2=p3=…=pi=…=pm×n時，F(xiàn)取最大值，對應(yīng)的情況就是每點的灰度值相同；而當(dāng)pi=1，pj=0(j=1，2，…，m×n，j≠i)時，F(xiàn)取最小值。因此有推論：圖像越模糊，灰度值就越接近均勻分布，信息熵便越大，反之亦然。

3.4 算法的可行性驗證與誤差分析

為了驗證上述三種算法的可行性，共選取50幅撞擊坑圖像進行測試。分別對每個撞擊坑進行兩次模糊化處理后，再用以上三種算法進行評價，比較算法的評級結(jié)果與客觀模糊等級是否一致。由評價函數(shù)可知，隨著圖像由清晰變模糊，Sobel算子與小波變換的評價結(jié)果嚴格單調(diào)遞減，信息熵的評價結(jié)果嚴格單調(diào)遞增。如果三幅具有不同清晰度的圖像的算法評價結(jié)果并未嚴格單調(diào)，便認為算法出現(xiàn)誤差。測試數(shù)據(jù)結(jié)果見表1。

表1 算法驗證結(jié)果

對于每一幅撞擊坑圖像，對其人為加噪，并用三種不同方法評價后，不能保證這三種方法的評價值都嚴格單調(diào)。有可能只有兩種方法的評價值是單調(diào)的，而另一種評價值不單調(diào)，因此，三種方法都正確的比例必定小于每一種方法的正確率。本實驗中，小波變換的正確率最小，共39幅正確，而這39幅圖像中又有1幅的Sobel算子評價值不是單調(diào)的，而其他38幅圖像的三種評價值均單調(diào)，因而綜合三種方法都正確的圖像的數(shù)目為38幅。從驗證結(jié)果來看，三種評價方法均滿足嚴格單調(diào)的圖像比例達到76.0%，其中信息熵的評價正確率較高，而小波變換的正確率較低。從人眼視覺角度出發(fā)，一幅圖像的清晰與否主要還是一種宏觀感受，而在邊緣點采樣所取的結(jié)構(gòu)元素中，由于受各清晰度等級影像中事物灰度值連續(xù)的普遍存在性以及所開窗口較小的影響，清晰度不同的圖像在某一局部區(qū)域的灰度變化劇烈程度實際上并沒有整體上大，因此三種評價算法的結(jié)果與客觀事實存在一定誤差。就具體算法而言，因為頻率域評價算法是一種變換域評價算法，所關(guān)心的是單位距離內(nèi)灰度值的變化劇烈程度，受所取結(jié)構(gòu)元素較小的影響，在清晰與否的判別上誤差較大；而空域與信息熵評價算法主要還是基于對像元灰度值進行分析，因而與視覺評價結(jié)果較為一致、誤差更小。

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的清晰度等級判定

前文所述的三種評價方法從不同方面對同一問題進行了研究，但如果考慮到月球表面形態(tài)的復(fù)雜性與評價結(jié)果的局部誤差，如果只是單純地對三種結(jié)果加權(quán)求和然后作歸一化得出的清晰度等級未免缺乏準確性與說服力并且難以推廣[13]。因此，需要建立一種標準的清晰度等級劃分模式對待檢測樣本進行判定。考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜非線性映射問題的優(yōu)良處理能力，設(shè)計出一種適應(yīng)于月球表面特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判定算法。

4.1 學(xué)習(xí)樣本的建立

首先以邊緣類圓完整、周圍地貌起伏不大、坑壁較窄、坑底較平緩、高亮陰影區(qū)較少以及三種評價算法結(jié)果均嚴格單調(diào)為標準，從前述的50個撞擊坑中選取20個作為標準撞擊坑，對其進行兩次人為模糊處理，分為清晰、一般、模糊3個清晰度等級。用三種評價方法對上述標準撞擊坑進行評價，再將不同清晰度等級的撞擊坑的評價結(jié)果線性內(nèi)插為10個評價值，對應(yīng)0到9級。然后，將得到的200個評價值用于建立學(xué)習(xí)樣本P=p(i，j)3×200，再將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出設(shè)置為清晰度等級T=[0,0.1,…，0.9,…，0,0.1,…，0.9]1×200。需要指出的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)應(yīng)進行歸一化。傳統(tǒng)的最大最小值法易將數(shù)據(jù)歸一化為傳遞函數(shù)Sigmoid的極小值0和極大值1，導(dǎo)致連接權(quán)值應(yīng)足夠大才能使網(wǎng)絡(luò)的輸出值與期望值匹配，進而致使訓(xùn)練次數(shù)增多、訓(xùn)練時間延長。為避免這種現(xiàn)象，可以通過將輸入數(shù)據(jù)規(guī)范到[0.15，0.85]區(qū)間內(nèi)來解決，提出如下的改進型歸一化公式：

信息熵評價為逆指標，因此歸一化公式可改為：

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合評價示意圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為三層：輸入層、中間層（又稱隱含層）和輸出層。輸入層X1、X2、X3為三種評價算法的值，中間層的各神經(jīng)元通過Wij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，p)與輸入層建立權(quán)重連接、通過Vjt(j=1，2，…，p;t=1，2，…，q)與輸出層建立權(quán)重連接。輸出層的結(jié)果即為最終的評級結(jié)果，見圖5。由圖5可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層單元均與上或下一層各單元建立連接，但每層之間并無連接。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的基本步驟為：（1）正向傳播：將輸入層輸入的學(xué)習(xí)樣本通過權(quán)值連接送入中間層，經(jīng)中間層傳遞函數(shù)激活后再通過連接權(quán)重送入輸出層，經(jīng)輸出層傳遞函數(shù)激活后得到輸出結(jié)果。（2）反向調(diào)整：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型（Back-Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，定義誤差函數(shù)E，若E不滿足預(yù)定精度，則應(yīng)向中間層、輸入層反向傳遞誤差，不斷修改連接權(quán)重與閾值以減小誤差。（3）循環(huán)調(diào)整：不斷調(diào)整連接權(quán)重與閾值，直至誤差函數(shù)E滿足要求，設(shè)置迭代上限以避免學(xué)習(xí)陷入死循環(huán)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差變化曲線如圖6（a）所示，在訓(xùn)練了746步后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差開始小于誤差上限0.001。為了檢測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準確性，再次將學(xué)習(xí)樣本輸入網(wǎng)絡(luò)進行檢驗，得到的誤差散點圖見圖6（b）。由圖可知，清晰度評價等級的檢驗誤差基本上都小于0.1，可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準確性得到了較高保證。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果

4.3 評價結(jié)果的輸出與展示

實驗所選取的測試集為20個類圓型撞擊坑。為了使判定結(jié)果能夠與主觀判斷相互印證，從中選取10幅在主觀上即可判斷清晰與否的圖像予以展示，相關(guān)數(shù)據(jù)見圖7、表2。表2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果一欄中的評價結(jié)果即對應(yīng)清晰度評價等級，評價值屬于[0，0.05）范圍內(nèi)對應(yīng)的清晰度等級為0級，評價值屬于[0.05，0.15）范圍內(nèi)對應(yīng)的清晰度等級為1級，以此類推。將所得結(jié)果加載到數(shù)字月球平臺上，可進行全月性的統(tǒng)一展示與分析，見圖8。

圖7 測試圖像集（由左至右，由上至下逐漸模糊）

5 結(jié)語

表2 測試集的結(jié)果

圖8 數(shù)字月球平臺示意圖

本文提出一種基于圖像清晰度評價算法的撞擊坑邊緣清晰度評價算法，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合處理空域、頻域和信息論三方面的評價結(jié)果，進而得到最終的清晰度等級。文中以標準撞擊坑為基礎(chǔ)，通過前述算法建立了撞擊坑邊緣清晰度評價模型，并對測試樣本進行了評價。邊緣清晰度評價結(jié)果可與其他五項指標一起，為月球表面的撞擊坑建立全月性的標準的影像與幾何特征庫，為探月工程后續(xù)工作的展開提供幫助。

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DU Jun,MIAO Fang,LU Yuhang,ΤANG Zhonglin,LI Miao

Key Lab of Earth Exploration&Information Τechniques of Ministry of Education,Chengdu University of Τechnology,Chengdu 610059,China

Impact crater is one of the most important geological structures on the surface of moon.By appraising the edge definition of impact craters in the CCD images of“CE-1”,some geological information can be inverted such as the rate of decay and the undulation of topography.Considering the gradient in spatial domain,the high-frequency component in frequency domain and the theory of information,an algorithm derived from image definition appraisal is presented,aiming at appraising the edge definition of impact craters.Altogether three algorithms are realized,respectively based on Sobel algorithm,wavelet transform and entropy of information.A kind of BP neural network which is adapted to the feature of impact crater is designed and results from different algorithms are combined as the inputs to the network,thus the final rank of the edge definition is achieved.Τhe final results are loaded into the Digital Platform for Moon（DPM）to be displayed and make further analysis.

impact crater;edge definition;appraisal algorithm;Sobel algorithm;wavelet transform;entropy of information; Back Propagation（BP）neural network;Digital Platform for Moon（DPM）

撞擊坑是月球表面最重要的地質(zhì)構(gòu)造之一，通過對“嫦娥一號”CCD影像中撞擊坑的邊緣清晰度進行評價，可以進一步反演出月球表面的風(fēng)化程度、地表起伏等地質(zhì)信息。提出一種基于圖像清晰度評價的邊緣清晰度評價方法，從空域的梯度、頻域的高頻分量以及信息論三個方面，運用基于Sobel算子、小波變換和信息熵的算法對撞擊坑的邊緣清晰度予以評價。設(shè)計出一種適應(yīng)于月球撞擊坑特征的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，組合三種評價算法的結(jié)果作為其輸入，進而得到最終的清晰度等級。將最終結(jié)果加載到具有自主知識產(chǎn)權(quán)的數(shù)字月球平臺上予以全月性的展示和進一步分析。

撞擊坑；邊緣清晰度；評價算法；Sobel算子；小波變換；信息熵；反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；數(shù)字月球平臺

A

ΤP751.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0435

DU Jun,MIAO Fang,LU Yuhang,et al.Research on appraisal of edge definition of impact craters.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：179-183.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863）（No.2010AA12202）。

都駿（1990—），男，主要研究方向為空間信息與數(shù)字技術(shù)；苗放（1958—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為空間信息技術(shù)、計算機網(wǎng)絡(luò)；魯宇航（1990—），男，主要研究方向為空間信息與數(shù)字技術(shù)；唐中林（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向為空間信息技術(shù)；李淼（1988—），女，碩士研究生，主要研究方向為空間信息技術(shù)。E-mail：mf@cdut.edu.cn

2011-11-23

2012-01-04

1002-8331（2013）15-0179-05

CNKI出版日期：2012-04-25 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120425.1719.031.html