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        基于S變換的圖像邊緣檢測算法研究

        2013-07-19 08:44:12楊濤孫國霞段修滿
        計算機工程與應用 2013年19期
        關(guān)鍵詞:極大值高斯算子

        楊濤,孫國霞,段修滿

        山東大學信息科學與工程學院,濟南 250100

        基于S變換的圖像邊緣檢測算法研究

        楊濤,孫國霞,段修滿

        山東大學信息科學與工程學院,濟南 250100

        1 引言

        邊緣檢測通常是機器視覺系統(tǒng)處理圖像的第一個階段,是機器視覺領(lǐng)域內(nèi)經(jīng)典的研究課題之一。邊緣檢測可以顯著減少圖像的數(shù)據(jù)量,同時保留圖像中的結(jié)構(gòu)信息,從而大幅減輕系統(tǒng)的計算負擔,其結(jié)果的正確性和可靠性將直接影響到機器視覺系統(tǒng)對客觀世界的理解。圖像的大部分信息都存在于圖像的邊緣中,主要表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性,即圖像中灰度變化比較劇烈的地方。因此,把邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。根據(jù)灰度變化的劇烈程度,通常將邊緣劃分為階躍狀和屋頂狀兩種類型[1]。邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中的不同對象和背景間的交界線。由于圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映,可以利用局部圖像微分技術(shù)獲得邊緣檢測算子。

        Marr和Hildreth[2]最先提出了空間一致假設和多尺度邊緣分析方法。通過觀察他們發(fā)現(xiàn),在圖像中,灰度的顯著變化往往發(fā)生在不同的尺度上,于是總結(jié)出一個思路:檢測這些變化的最優(yōu)算法應該也需要使用不同尺度的濾波器來實現(xiàn)。文獻[2]將高斯算子引入了邊緣檢測中,通過不同標準差的高斯算子對圖像進行處理,處理后數(shù)據(jù)的二階導數(shù)的過零點就是圖像中的邊緣,即文獻[2]是通過對高斯函數(shù)進行拉普拉斯算子處理(LOG)來實現(xiàn)的。在此算法中,多尺度的思想是通過高斯算子不同的標準差來體現(xiàn)的。該算法是一個方向獨立算法,它在圖像的拐角、曲邊和灰度沿著邊緣以非線性方式變化的地方失效[3],因此,該算法不能提供圖像邊緣的真實位置。Marr-Hildreth算子正式將高斯算子引入到邊緣檢測中,高斯算子被認為是類似于人眼的生物反應機理。在低階圖像處理領(lǐng)域中,該算法被認為是一個拐點,從此,多尺度/多分辨率概念被引入到圖像處理中并產(chǎn)生了重要的作用。

        Canny[4]提出了新的邊緣檢測算法,該算法成為邊緣檢測的一個經(jīng)典算法。他提出了邊緣檢測的三個標準:準確檢測、準確定位和單值響應。通過對三個標準函數(shù)的最優(yōu)化求解,Canny證明,高斯算子的一階導數(shù)最接近與最優(yōu)解,從而得到了邊緣檢測的最優(yōu)算子。由于該算法隨著邊緣剖面的變化而變化,所以Canny算子并不是唯一的。對于階躍類型的邊緣,Canny算子和LOG算子是類似的,因為該算子輸出結(jié)果的一階導數(shù)的最大值就是LOG算子輸出結(jié)果的過零點。Canny算子自適應地使用兩個閾值來確定邊緣點。這兩個閾值是相關(guān)的,先用高閾值確定處邊緣區(qū)段,然后在該邊緣區(qū)段上使用低閾值確定最終的邊緣點。Canny算子的問題在于,該算法對噪聲敏感,很容易檢測出虛假邊緣點。

        文獻[5]使用多尺度高斯濾波實現(xiàn)了邊緣檢測。該算法的第一步基于Canny算子。首先,將圖像與高斯算子進行卷積,計算卷積后數(shù)據(jù)的梯度幅值和角度。然后,對卷積后的數(shù)據(jù)進行非極值濾波,得到稀疏的梯度幅值。最后,對稀疏后的梯度幅值進行閾值濾波并得到最終的邊緣。Bergholm[6]提出了邊緣聚焦的算法,該算法使用高斯濾波,通過整合從大到小尺度的邊緣信息來確定最終的邊緣。Marr-Hildreth和Canny算子都可以作為邊緣聚焦算法的一個處理步驟。首先,使用大尺度高斯濾波器對圖像進行濾波處理,然后,使用自適應閾值對濾波后的圖像進行邊緣檢測(該步驟中可以使用Marr-Hildreth或者Canny算子)。假設在相鄰的尺度下檢測到的邊緣很少移動超過兩個像素,則通過跟蹤隨著尺度的減小邊緣位置的變化可以最終確定邊緣的準確位置。所以,在該算法中,大尺度下得到的邊緣位置用來預測下一個更小尺度下邊緣的位置。該算法的思想是為了消除高斯濾波所帶來的邊緣模糊效應,通過濾波器尺度從大到小的變化來聚焦得到邊緣的最終位置。該算法的最大問題在于無法給出高斯濾波器的最大和最小尺度。

        Khallil和Aggoun[6]提出了一個自適應邊緣檢測算法。該算法首先用一個窄二維高斯濾波器對圖像進行平滑處理,由于采用的是窄高斯濾波器,所以使得邊緣的移動最小化,使最終檢測的邊緣保持位置的準確性,同時提高了分辨率,然后將處理后的數(shù)據(jù)分為許多不重疊的小塊,統(tǒng)計每一小塊的數(shù)據(jù)直方圖來進一步抑制噪聲并得到局部閾值,通過該閾值最終檢測處圖像的邊緣。

        隨著小波理論的提出的完善,出現(xiàn)了具有不同特點、不同性能的小波基,為信號分析提供了有力的時頻分析工具。小波變換可以有效地檢測處信號中的奇異點,因此可以用來進行圖像的邊緣檢測。文獻[7-8]都采用小波變換來實現(xiàn)邊緣檢測并都取得了不錯的效果,但基于小波變換的邊緣檢測算法無法確定選擇何種小波基,選擇哪些尺度的系數(shù)才能取得最好的邊緣檢測效果。

        Stockwell于1996年提出了S變換,S變換是短時傅里葉變換和小波變換的延伸和推廣。相比于短時傅里葉變換,S變換的時頻分辨率可以同時達到最佳;相比于小波變換,S變換譜同傅里葉變換譜保持著直接聯(lián)系[9]。S變換是一種新的時頻分析工具,具有很好的檢測信號奇異性和非正則性的能力,而且該變換具有明確的物理意義,其變換系數(shù)具有頻率不變性。本文將S變換應用到邊緣檢測中,通過對S變換后的中頻系數(shù)進行乘積,然后找出乘積后的系數(shù)中的極大值,最后對這些極大值進行閾值濾波,即得到圖像的邊緣。

        2 S變換

        2.1 S變換簡介

        S變換是Stockwell于1996年在傅里葉變換和小波變換基礎上提出的[10]。對于連續(xù)時間信號h(t),廣義S變換的定義如下[10]:

        由于S變換是局部頻譜信息的表達方式,很容易由S變換的結(jié)果得到連續(xù)信號的傅里葉變換H(f),公式如下:

        同樣,S變換也可以由H(f)得到:

        由于S變換和傅里葉變換之間的緊密聯(lián)系,很容易得到S變換的反變換:

        和小波變換一樣,S變換也是一種多分辨率分析工具。S變換中的多尺度性表現(xiàn)為,隨著頻率的由低到高變換,積分窗口(其實是一個高斯窗口)由寬變窄,從而實現(xiàn)了多尺度分析,但S變換中類似小波基的函數(shù)部分不需要滿足容許性條件。

        離散S變換的反變換公式定義如下:

        2.2 相鄰頻率S變換系數(shù)相乘

        S變換可以有效地檢測出信號中的奇異點,對理想階躍信號進行S變換,取其低、中、高3個頻率的系數(shù)進行觀察,結(jié)果圖1(a)~(d)所示。

        圖1 信號S變換示意圖

        但實際應用中,由于噪聲的影響,直接使用S變換會發(fā)現(xiàn)很多的奇異點。為了有效地抑制噪聲,從S變換中取中頻段的相鄰兩個頻率系數(shù)取絕對值后進行相乘,這樣可以有效地抑制噪聲。

        設信號S變換后的中頻為f,則相鄰系數(shù)乘積公式為:

        其中,S(f)為信號S變換中頻率為f的系數(shù),針對一維信號的實驗結(jié)果如圖1(e)~(f)所示。實驗結(jié)果可以證實,將中頻段S變換的相鄰頻率系數(shù)取絕對值進行乘積,可以有效地抑制噪聲,從而為后面的處理提供便利。

        圖像數(shù)據(jù)是二維的,因此,對圖像的每一行和每一列都進行S變換,然后將其S變換數(shù)據(jù)中頻相鄰頻率數(shù)據(jù)進行乘積運算。

        2.3 S變換系數(shù)極大值濾波與閾值濾波

        對于理想信號,其奇異點對應S變換系數(shù)的極大值點,但由于噪聲的影響,S變換系數(shù)中有很多數(shù)值較小的局部極大值點,需要進行閾值濾波來消除噪聲的影響。本文采用一個基于統(tǒng)計的閾值計算方法對相乘后的S變換數(shù)據(jù)進行濾波。

        首先對乘積系數(shù)進行非極大值濾波,找到所有的極大值,這些極大值一部分來自邊緣,一部分來自噪聲。

        對于這些極大值,需要找到閾值對噪聲進行抑制,本文采用類間方差之和最小來計算閾值。設閾值為t,則t的計算該公式如下:

        在上面的表達式中,m(t)為小于閾值t的極大值Ni的個數(shù),n(t)為大于或者等于閾值t的極大值Nj的個數(shù),Mn為噪聲Ni的均值,Me為Nj的均值。

        使函數(shù)f(t)最小的t即為閾值。

        3 對比實驗

        為了驗證算法的有效性,對大量的圖片進行了實驗。在實驗中,圖像添加了椒鹽噪聲以檢測算法對噪聲的抑制性,同時,為了對比該算法的性能,采用Canny算法、LOG算法和Sobel算法對圖像進行處理,與本文算法檢測的結(jié)果進行比較。

        本文選用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)來比較加入隨機噪聲后各類方法提取的邊緣信息的峰值信噪比。本文對峰值信噪比的計算公式定義如下:

        其中,G為未加噪聲提取的圖片的邊緣,G0為添加噪聲后提取的噪聲邊緣,m×n為圖片的大小。

        用不同的算法分別提取未加入隨機噪聲和加入隨機噪聲后提取的圖像邊緣,然后按式(9)計算未加噪聲和加入噪聲兩種情形下檢測到的邊緣圖像的差別,對圖2中的圖像(a)做3次對比實驗,分別計算其峰值信噪比,結(jié)果如表1所示。

        表1 對圖2(a)采用不同算法進行邊緣檢測信噪比對比(在相同參數(shù)下進行3次測試所得數(shù)據(jù))dB

        本文算法主要采用Matlab中常用的示例圖片進行實驗,實驗結(jié)果證實了該算法的可行性和有效性;與傳統(tǒng)算法的對比實驗證實該算法具有很好的噪聲抑制性能。添加噪聲后檢測到的邊緣,如圖2所示。

        由于本文算法使用S變換的中頻數(shù)據(jù),對粗輪廓圖片的邊緣檢測具有很好的效果,但對于細節(jié)信息豐富的圖片效果還有待進一步的提高,這是下一步工作需要解決的問題。

        圖2(a)、(b)、(c)為添加噪聲的實驗圖片。(a1)~(a4)是對圖(a)采用不同算法得到的邊緣;(b1)~(b4)是對圖(b)采用不同算法得到的邊緣;圖(c1)~(c3)是對圖(c)采用不同算法得到的邊緣。

        4 結(jié)束語

        圖2 實驗結(jié)果

        針對邊緣檢測中存在的噪聲敏感性問題,提出了基于S變換的改進型邊緣檢測算法。本文算法通過時頻分析工具S變換,將S變換后的中頻相鄰頻率數(shù)據(jù)相乘,繼而對乘積系數(shù)進行非極大值濾波,依據(jù)類間方差之和最小計算閾值,并將兩個正交方向得到的邊緣進行合并得到了圖像的最終邊緣,實現(xiàn)邊緣的檢測。實驗證明,乘積運算對噪聲進行了抑制,閾值計算方法將噪聲和邊緣產(chǎn)生的極大值進行分割,從而找到合理的閾值進行閾值濾波。最后,將兩個正交方向得到的邊緣進行合并,得到了圖像的最終邊緣。

        本文算法能夠有效地檢測出圖像中的邊緣并確定邊緣的準確位置,同時,具有良好的噪聲抑制能力。但是,本文算法對細節(jié)信息豐富的圖片的處理效果還有待進一步提高,這將是今后的研究內(nèi)容。

        [1]徐建華.圖像處理與分析[M].北京:科學出版社,1992.

        [2]Marr D,Hildreth E.Theory of edge detection[C]//Proceedings of the Royal Society of London:Serues B Biological Sciences,1980:187-217.

        [3]Berzins V.Accuracy of laplacian edge-detectors[J].Comput Vis Graph Image Process,1984,27:195-210.

        [4]Canny J.A computational approach to edge detection[J].IEEE Trans on Pattern Anal Machine Intell,1986,PAMI-8:679-698.

        [5]Schunck B G.Edge detection with Gaussian filters at multiple scales[C]//Proc IEEE Comp Soc Work on Comp Vis,1987:208-210.

        [6]Khallil M,Aggoun A.Edge detection using adaptive local histogram analysis[C]//Proc IEEE ICASSP 2006,2006:757-760.

        [7]Mallat S,Hwang W L.Singularity detection and processing with wavelets[J].IEEE Trans on Information Theory,1992,32(2):617-643.

        [8]Tang Y Y,Yang L,Liu J.Characterization of Dirac-structure edges with wavelet transform[J].IEEE Trans on Sys Man Cybernetics:Part B Cybernetics,2000,30:93-109.

        [9]鐘敏,陳文靜,蔣模華.S變換輪廓術(shù)中消除條紋非線性影響的方法[J].光學學報,2011,31(11):1-10.

        [10]Stockwell R G,Mansinha L,Lowe R P.Localization of the complex spectrum:the S transform[J].IEEE Trans on Signal Processing,1996,44(4):998-1001.

        [11]Stockwell R.Why use the S-transform?[J].American Mathematical Society,2007,52:279-309.

        YANG Tao,SUN Guoxia,DUAN Xiuman

        School of Information Science and Engineering,Shandong University,Ji’nan 250100,China

        To reduce the effect of the noise on edge detection,an improved algorithm of edge detection is proposed based on S-Transform.The S-Transform(ST)is a time-frequency analysis tools and has ability to detect the singularities and irregular structures in signals which often carry the most important information in signals.In images,the singularities of the intensity indicate the edge.Multiplying the S-Transform coefficients in the adjacent frequencies can depress the noise and enhance the edges effectively,and then a method is proposed to calculate the proper threshold to find the real edge in the coefficients.Finally,a scheme is designed to synthesis the two edge maps obtained in two orthometric directions.A set of the experiments demonstrate the effective of the approach.

        image processing;edge detection;S-Transform(ST)

        針對邊緣檢測中存在的噪聲敏感性問題,提出了一種基于S變換的改進型邊緣檢測算法。S變換是一種時頻分析工具,它能夠很好地檢測信號的奇異性和非正則性,而在圖像中,圖像灰度的奇異性代表著圖像的邊緣。通過將S變換后相鄰頻率的系數(shù)進行乘積可以有效地抑制噪聲,增強邊緣,采用一個閾值計算方法對相乘后的S變換系數(shù)進行閾值濾波,整合來自兩個正交方向的邊緣得到最終的圖像邊緣。實驗結(jié)果證實了該算法的有效性。

        圖像處理;邊緣檢測;S變換

        A

        TP391

        10.3778/j.issn.1002-8331.1201-0036

        YANG Tao,SUN Guoxia,DUAN Xiuman.Research of image edge detection based on S-Transform.Computer Engineering and Applications,2013,49(19):158-161.

        山東省中青年科學家獎勵基金(No.BS2010DX019);國家自然科學基金(No.61001180)。

        楊濤,男,碩士研究生,主要研究領(lǐng)域為圖像處理與分析;孫國霞,通訊作者,女,博士,副教授;段修滿,男,碩士研究生。E-mail:yangtao0424@163.com

        2012-01-06

        2012-03-03

        1002-8331(2013)19-0158-04

        CNKI出版日期:2012-06-01http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120601.1458.051.html

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