王 磊，吳新躍

（海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引言

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞裝置，其力學(xué)性能及運(yùn)動(dòng)特性對機(jī)器設(shè)備有重要影響。通過掌握齒輪在嚙合過程中的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)可以對齒輪系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷、嚙合沖擊力計(jì)算及振動(dòng)分析、校核驗(yàn)算。本文基于虛擬仿真技術(shù)對齒輪嚙合進(jìn)行仿真研究。

1 直齒輪模型建立

為簡化模型，假定兩齒輪都為直齒圓柱齒輪，設(shè)定齒輪副參數(shù)見表1。

表1 齒輪副參數(shù)

利用UG中的表達(dá)式功能繪制齒輪的漸開線，利用曲線功能繪制基圓、分度圓、齒根圓、齒頂圓，修剪曲線建立輪齒齒槽曲線。利用拉伸、陣列等命令建立單個(gè)齒輪模型，利用裝配功能使兩齒輪嚙合，齒輪模型如圖1所示 。

2 動(dòng)力學(xué)模型建立

對于齒輪傳動(dòng)，ADAMS有兩種不同的定義方式：通過齒輪運(yùn)動(dòng)副定義和通過兩齒輪間的接觸定義。

2.1 通過齒輪副法建立動(dòng)力學(xué)模型

在ADAMS中可通過定義齒輪副模擬齒輪傳動(dòng)，如圖2所示，齒輪副關(guān)聯(lián)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副和一個(gè)方向坐標(biāo)系，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副可以是旋轉(zhuǎn)副、滑移副或圓柱副，通過它們的不同組合，就可以模擬直齒輪、斜齒輪、錐齒輪、行星齒輪、蝸輪－蝸桿和齒輪－齒條等傳動(dòng)形式。除以上要求以外，還要求這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副關(guān)聯(lián)的第一個(gè)構(gòu)件和第二個(gè)構(gòu)件分別為齒輪1和共同件，齒輪2和共同件，共同件是齒輪的載體。

圖1 齒輪模型

本文中共同件選擇大地，運(yùn)動(dòng)副1和2都為旋轉(zhuǎn)副，定義時(shí)要先選擇齒輪，再選擇共同件。另外定義方向坐標(biāo)系即在ADAMS中建立一個(gè)Marker點(diǎn)固定在大地上，Z軸方向要指向齒輪嚙合方向，坐標(biāo)在兩齒輪的嚙合點(diǎn)上，具體可通過傳動(dòng)比及兩齒輪的中心坐標(biāo)計(jì)算。為簡化虛擬樣機(jī)模型，齒輪與軸之間采用固定副連接，在輸入軸即小齒輪軸上添加轉(zhuǎn)速40°／s，如圖3所示。

2.2 通過接觸法建立動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件的表面之間發(fā)生接觸時(shí)，這兩個(gè)構(gòu)件就會(huì)在接觸的位置產(chǎn)生接觸力。由ADAMS的接觸函數(shù)可以看出接觸力的定義：

其中：K為剛度系數(shù)；n為接觸指數(shù)；x為接觸距離；x1為接觸函數(shù)的距離變量；cmax為阻尼函數(shù)；d為阻尼率達(dá)到最大所要經(jīng)過的距離。當(dāng)接觸距離x小于接觸函數(shù)的距離變量x1時(shí)，產(chǎn)生接觸力；當(dāng)接觸距離x大于接觸函數(shù)的距離變量x1時(shí)，接觸力為零。

圖2 齒輪副示意圖

圖3 通過齒輪副定義齒輪傳動(dòng)

接觸剛度的表達(dá)式為：

其中：R1、R2分別為碰撞接觸點(diǎn)處兩物體的曲率半徑；E1、E2分別為兩種材料的彈性模量；μ1、μ2分別為兩物體材料的泊松比。

設(shè)兩齒輪的材料均為45鋼，其泊松比μ1＝μ2＝0.29，彈性模量E1＝E2＝209GPa，取R1、R2為輪齒分度圓處的曲率半徑，代入式（1）～式（3）可得R＝23.08mm，E＝112GPa，K＝4.04×105N／mm。

在IMPACT函數(shù)中最大切入深度dmax的作用在于兩物體接觸后，當(dāng)兩物體的刺穿深度δ＞dmax時(shí)，令非線性彈簧阻尼系統(tǒng)中的阻尼大小為cmax；當(dāng)0＜δ＜dmax時(shí)，其非線性彈簧阻尼系統(tǒng)中的阻尼大小由STEP函數(shù)決定。通過理論推導(dǎo)給出碰撞綜合變形量為：

其中：v為齒面嚙合碰撞速度，v＝21.6mm／s；M為嚙合點(diǎn)兩齒廓面曲率半徑對應(yīng)的兩圓柱體的綜合質(zhì)量，M＝0.48kg。將有關(guān)參數(shù)代入式（4），計(jì)算得δ＝0.064mm。

碰撞恢復(fù)系數(shù)e是碰撞過程中的能量損失，常用牛頓恢復(fù)系數(shù)表示，通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析的方法得出e的近似公式如下：

阻尼計(jì)算公式如下：

其中：a為非線性阻尼力冪指數(shù)，a＝2。將已知參數(shù)代入式（6）計(jì)算得c＝36N·s／mm。

確定各參數(shù)后，將各參數(shù)輸入設(shè)置齒輪接觸系數(shù)，假設(shè)無摩擦力。和用齒輪副建立模型一樣，齒輪與軸之間采用固定副連接，在輸入軸即連接小齒輪的軸上添加轉(zhuǎn)速40°／s，定義的齒輪傳動(dòng)如圖4所示。

圖4 通過接觸定義齒輪傳動(dòng)

3 動(dòng)力學(xué)仿真及結(jié)果分析

對兩種不同的定義方法，仿真時(shí)間t都設(shè)置為5 s，步數(shù)設(shè)置為50，選擇分析類型為Default，進(jìn)行計(jì)算。分別得出在不同仿真方法情況下主動(dòng)輪及被動(dòng)輪轉(zhuǎn)速圖，如圖5和圖6所示。

圖5 通過齒輪副定義傳動(dòng)的轉(zhuǎn)速圖

由圖5、圖6可以看出：當(dāng)主動(dòng)輪輸入轉(zhuǎn)速為40°／s時(shí)，通過齒輪副法建立的模型，從動(dòng)輪速度一直為25°／s；通過接觸法建立的模型，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速在仿真開始時(shí)會(huì)從0快速達(dá)到25°／s，之后穩(wěn)定在25°／s左右。而由齒輪傳動(dòng)比計(jì)算公式可得出從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為25°／s。但由于真實(shí)情況下被動(dòng)輪不可能瞬間達(dá)到理論轉(zhuǎn)速，而是在嚙合剛開始時(shí)受到一個(gè)較大的沖擊激勵(lì)，故通過接觸定義的齒輪傳動(dòng)更接近于真實(shí)情況。

圖6 通過接觸定義傳動(dòng)的轉(zhuǎn)速圖

在ADAMS／Postprocessor下，可得出通過接觸法建立模型兩齒間的嚙合力大小，其圓周力時(shí)域圖如圖7所示。故通過接觸法建立的直齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)模型相對于齒輪副法建立模型，能得到更多齒輪嚙合的動(dòng)力特性。

4 斜齒輪動(dòng)力學(xué)模型仿真

通過對直齒圓柱齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，找到了定義齒輪嚙合的簡捷方法，現(xiàn)使用相同的建模定義方式建立斜齒輪動(dòng)力學(xué)模型，以系統(tǒng)地驗(yàn)證接觸法的正確性，斜齒圓柱齒輪參數(shù)見表2。

圖7 圓周力的時(shí)域圖

通過接觸法定義兩齒輪嚙合，如圖8所示。

仿真時(shí)間t設(shè)置為5s，步數(shù)設(shè)置為50步，選擇分析類型為Default，進(jìn)行計(jì)算。分別得出該斜齒輪嚙合的圓周力、徑向力、軸向力（因篇幅所限，未給出圖示）。

5 結(jié)論

（1）與用齒輪副法定義齒輪傳動(dòng)所得到的轉(zhuǎn)速圖相比，通過接觸法定義齒輪傳動(dòng)所得到的轉(zhuǎn)速圖更符合實(shí)際工況。

表2 斜齒圓柱齒輪副參數(shù)

圖8 斜齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)模型

（2）用齒輪副法定義齒輪傳動(dòng)不能得出輪齒間的嚙合力，而用接觸法定義齒輪傳動(dòng)可以得出嚙合力的時(shí)域圖。故用接觸法定義齒輪傳動(dòng)能給齒輪強(qiáng)度計(jì)算等后續(xù)工作提供有力的數(shù)據(jù)依據(jù)。

（3）用齒輪副法定義齒輪嚙合傳動(dòng)過程較復(fù)雜，而接觸法更適用于大型齒輪箱的動(dòng)力學(xué)分析。

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