汪世益，丁 衛(wèi)，阮超波

（安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000）

0 引言

大多工程結(jié)構(gòu)都是裝配體，涉及各部件之間的連接關(guān)系，通常包含實(shí)體－板殼－梁單元和螺栓、軸承等。有限元分析中如何準(zhǔn)確模擬裝配關(guān)系，將直接關(guān)系到求解的準(zhǔn)確性。解決這一問題有3種方法：①節(jié)點(diǎn)耦合：指共享節(jié)點(diǎn)，這種連接方法最簡單、有效，建立有限元模型時(shí)，應(yīng)使用同一種實(shí)體單元劃分網(wǎng)格，但可分別定義各實(shí)體的材料屬性；②剛／柔性連接：主要用于實(shí)體－梁連接和板殼－梁連接；③MPC算法：它是一種接觸算法，與其他的接觸分析不同，MPC自動考慮接觸面的形函數(shù)差值，所以不需要考慮接觸剛度和接觸面自由度的傳遞問題［1］，可用于連接非協(xié)調(diào)網(wǎng)格，對模型中的不同實(shí)體可以按照各自的精度要求進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本文主要分析MPC算法和剛／柔性連接在有限元分析中的應(yīng)用［2］。

1 實(shí)體－板殼－梁單元連接技術(shù)

1.1 實(shí)體－實(shí)體連接

實(shí)體與實(shí)體的連接較簡單，主要有兩種方法：節(jié)點(diǎn)耦合和 MPC算法（面—面接觸）。使用目標(biāo)單元Targe170和接觸單元Conta173或Conta174定義MPC算法。

（1）單元選項(xiàng)：僅需設(shè)置接觸單元Conta173／Conta174的單元選項(xiàng)，ANSYS中的KEYOPT設(shè)置如下：

K2（contact algorithm）＝2（Multipoint constrain（MPC））

K4（Cnt Detection or CERIGID／RBE3）＝2（On nodal pointnormal to target surface）

K5（Auto CNOF／TCONT adjustment）＝1（Close gap with auto CNOF）

K9（Initial Penetration／gap）＝1（Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset）

K12（Behavior of contact surface）＝5（Bonded（always））

（2）實(shí)常數(shù)：一般地，保持所有默認(rèn)值可滿足工程需要。

1.2 實(shí)體－板殼連接

實(shí)體－板殼連接有兩種方法：節(jié)點(diǎn)耦合和MPC算法（點(diǎn)—面接觸）。使用目標(biāo)單元Targe170（覆蓋于實(shí)體單元表面）和接觸單元Conta175（位于板殼單元表面）定義MPC算法。

（1）單元選項(xiàng)：僅需設(shè)置接觸單元Conta175的單元選項(xiàng)，ANSYS中的KEYOPT設(shè)置如下：

K2＝2（Multipoint constrain（MPC））

K5＝1（Close gap with auto CNOF）

K9＝1（Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset）

K11（shell thickness effect）＝1（Include）

K12＝5（Bonded（always））

（2）實(shí)常數(shù)：一般地，保持所有默認(rèn)值可滿足工程需要。

1.3 實(shí)體－梁單元

實(shí)體－梁單元連接主要有兩種方法：剛／柔性連接和MPC算法。需定義一個(gè)目標(biāo)單元Pilot（位于梁的端點(diǎn)）和一組接觸單元Conta173或Conta174（覆蓋于實(shí)體單元表面）定義MPC算法，ANSYS稱這種MPC算法為Surface－Based Constraint。

1.3.1 單元選項(xiàng)

（1） 對 目 標(biāo) 單 元 Targe170，ANSYS 中 的KEYOPT設(shè)置如下：

K2（B.C.for rigid target nodes）＝1（Specified by user）

K4（Elem degree（s）of freedom ）＝111111（選中ROTZ、ROTY、ROTX 、UZ、UY 、UX）

（2）對接觸單元的單元選項(xiàng)Conta173／Conta174，ANSYS中的KEYOPT設(shè)置如下：

K2＝2（Multipoint constrain（MPC））

K4＝1（force－distributed constraint）

K5＝1（Close gap with auto CNOF）

K9＝1（Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset）

K11＝1（Include）

K12＝5（Bonded（always））

1.3.2 實(shí)常數(shù)

一般地，保持所有默認(rèn)值可滿足工程需要。

每種連接方法適用情況不同，節(jié)點(diǎn)耦合簡單但對單元形狀要求較高，而MPC算法可以連接非協(xié)調(diào)網(wǎng)格。MPC是非線性接觸算法，不適用于結(jié)構(gòu)線性分析，但在非線性分析中MPC算法可以通過設(shè)置單元選項(xiàng)更準(zhǔn)確地模擬兩部件的連接關(guān)系。

2 螺栓連接

螺栓連接結(jié)構(gòu)簡單、裝拆方便，使用時(shí)不受被連接件材料的限制，因此應(yīng)用廣泛。對螺栓連接結(jié)構(gòu)作有限元分析時(shí)，通常有兩種建模方法：建立螺栓連接的實(shí)體模型和建立螺栓連接的簡化模型。

2.1 實(shí)體建模

實(shí)體建?？紤]螺栓連接的具體結(jié)構(gòu)和接觸條件，同時(shí)可包括預(yù)應(yīng)力。這種詳細(xì)模型可表達(dá)出螺栓連接的真實(shí)情況，適用于精確分析局部細(xì)節(jié)，但此法太復(fù)雜、浪費(fèi)計(jì)算資源和時(shí)間，多數(shù)情況下只考慮模型的整體情況，此法一般不用。

2.2 剛／柔性連接

剛／柔性連接屬于簡化模型，適用于分析結(jié)構(gòu)整體。螺栓連接簡化模型如圖1所示，剛性連接為CERIG或MPC184剛性梁單元，柔性連接為RBE3和彈簧阻尼單元Combin14。MPC剛性梁可用于大變形分析，而CERIG或REB3連接是基于小變形理論。

2.3 簡化彈簧阻尼單元

圖2為螺栓簡化模型，主要用于連接兩實(shí)體（如圖2（a）所示），當(dāng)結(jié)合面受到外加動載荷作用時(shí)，結(jié)合面間會產(chǎn)生多自由度、有阻尼的微幅振動，使結(jié)合面表現(xiàn)為既有彈性又有阻尼；采用彈簧阻尼單元模擬螺栓連接兩結(jié)合面的有限元模型（見圖2（b）），必須確定結(jié)合面的有效參數(shù)、結(jié)合面處等效彈簧剛度和等效阻尼。

圖1 螺栓剛／柔性連接簡化模型

圖2 螺栓簡化模型

對于分析模型，螺栓固定結(jié)合面處壓力計(jì)算公式如下：

其中：F為螺栓預(yù)緊力，N；d為螺栓公稱直徑；T為每顆螺栓預(yù)緊時(shí)所受扭矩，N。結(jié)合面壓力Pn的計(jì)算公式為：

其中：G為上實(shí)體重力；n為螺栓個(gè)數(shù)；A為 接觸面積。設(shè)接觸面上的法向位移λ與接觸壓力Pn為指數(shù)函數(shù)關(guān)系［3］：

從而得到結(jié)合面的法向剛度為：

其中：αn、βn為由結(jié)合面的加工方法和材料等決定的法向基礎(chǔ)特性常數(shù)。

同理可得結(jié)合面的切向剛度Kτ為：

其中：ατ、βτ為 由結(jié)合面的加工方法和材料等決定的切向基礎(chǔ)特性常數(shù)。

3 軸承連接

滾動軸承在現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用廣泛，它通過元件間的滾動接觸支撐轉(zhuǎn)動零件，對機(jī)床主軸運(yùn)動起到至關(guān)重要的影響作用［4］。對主軸組件進(jìn)行有限元建模，由于真正的軸承模型比較復(fù)雜，在實(shí)際分析中通常建立軸承簡化模型。

3.1 剛／柔連接

建立有限元模型，在軸承中間位置施加兩組彈簧—阻尼單元，如圖3所示。其中，彈簧單元長度為軸承內(nèi)外圈半徑之差，它連接內(nèi)外圈相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)要保證彈簧單元的有限元劃分?jǐn)?shù)目為1。為了限制主軸的軸向約束，在與彈簧相連接的4個(gè)主軸的節(jié)點(diǎn)上加上軸向約束，在彈簧的另外一端為完全固接。

圖3 軸承簡化彈簧分布示意圖

其中：a為材料修正系數(shù)，由滾珠材料性質(zhì)決定；Db為 滾珠直徑；Z為滾珠數(shù)目；α為接觸角；Fa0為軸承預(yù)緊力。

分析過程中需要輸入軸承的等效剛度和阻尼。由于阻尼在有限元分析中影響較小，一般取0.1。本文主要給出較為常見的角接觸軸承的徑向剛度Kr的計(jì)算公式［5］：

3.2 MPC算法

相對于剛／柔連接，MPC算法較為復(fù)雜，需要定義一個(gè)目標(biāo)單元Pilot（位于梁的端點(diǎn)）和一組接觸單元Conta173／Conta174（覆蓋于實(shí)體單元表面），并設(shè)置相應(yīng)的單元選項(xiàng)和實(shí)常數(shù)，如圖4所示。

3.2.1 單元選項(xiàng)

（1）對于目標(biāo)單元Targe170，設(shè)置如下：

對于force－distributed constraint MPC 算法，K4用于控制Pilot點(diǎn)的自由度。由于軸承是可以轉(zhuǎn)動的，因此要放開一個(gè)方向的自由度，本文設(shè)置表示放開ROTZ自由度。

（2）對于接觸單元 Conta173／Conta174，設(shè)置如下：

K2＝2（Multipoint constrain（MPC））

K4＝1（force－distributed constraint）

K5＝1（Close gap with auto CNOF）

K9＝1（Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset）

K11＝1（Include）；K12＝5（Bonded（always））

3.2.2 實(shí)常數(shù)

一般地，保持所有默認(rèn)值可滿足工程需要。

圖4 軸承連接簡化模型－MPC算法

4 結(jié)語

本文主要對裝配體有限元分析連接方法加以介紹，給出了每種連接方法的適用情況，以便根據(jù)實(shí)際情況加以選擇。裝配體的連接關(guān)系，實(shí)體－板殼－梁單元的連接技術(shù)是有限元分析的關(guān)鍵和難點(diǎn)。事實(shí)上，裝配體的連接關(guān)系不限于本文所提的類型，連接方法也靈活多變，實(shí)際建模時(shí)應(yīng)靈活選擇各種方法。

［1］趙猛，張以都，馬良文，等.基于 MSC的裝配結(jié)構(gòu)模態(tài)分析技術(shù)研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2003，22（s1）：103.

［2］曾攀.有限元分析及應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［3］張學(xué)良.機(jī)械結(jié)合面動態(tài)特性及應(yīng)用［M］.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

［4］王英杰，石寶樞.超高速機(jī)床用軸承［J］.軸承，1999（5）：40－41.

［5］楊柳欣，高作斌.高速精密角接觸球軸承在電主軸中的應(yīng)用［J］.軸承，2002（9）：12－14.