康利君，李瑞琴

（中北大學 機械工程與自動化學院，山西 太原 030051）

0 引言

常規(guī)型梁式抽油機采用平面四桿機構(gòu)，其從動件擺動角小，導致抽油機的沖程較小，而采用瓦特六連桿機構(gòu)，可以使輸出擺角增大到原來的4倍［1］。利用Roberts定理設(shè)計的瓦特六連桿平動引導機構(gòu)，不僅可以實現(xiàn)類似開口鉗的直線平動，也能夠?qū)崿F(xiàn)運輸機械搬運過程中的曲線平動［2］。本文以該機構(gòu)在抽油機上的應(yīng)用為研究對象，研究瓦特Ⅱ型六連桿機構(gòu)的運動學特性。

1 瓦特六連桿機構(gòu)及運動學分析

瓦特六連桿機構(gòu)的基本構(gòu)型有兩種，即瓦特I型與瓦特Ⅱ型［3］，如圖1所示。

圖1 瓦特六連桿機構(gòu)的基本構(gòu)型

在抽油機中應(yīng)用的瓦特機構(gòu)構(gòu)型屬于第二種，本文以瓦特Ⅱ型機構(gòu)為研究對象，分別對其進行運動學研究及模態(tài)分析。平面連桿機構(gòu)首先最關(guān)注的是其運動規(guī)律，瓦特Ⅱ型機構(gòu)構(gòu)型及各參數(shù)如圖2所示。

對于該六連桿機構(gòu)，運動學分析可由兩個四連桿矢量環(huán)求解得到，分兩個矢量環(huán)計算輸出角位移。第一個四連桿矢量環(huán)的位移輸出可以作為第二個四連桿矢量環(huán)的輸入，從而可以確定其準確的運動關(guān)系。

圖2中，R1～R8分別為兩個矢量環(huán)對應(yīng)桿在某一時刻的位置矢量，a、b、c、d、e、f、g、h分別為位置矢量的長度，即每個桿的桿長。θ1～θ7、γ2分別為位置矢量對應(yīng)的角度且θ1＝0，γ2為常數(shù)。γ1為位置矢量R3和R5之間的夾角，為常數(shù)。則第一個矢量環(huán)存在以下矢量關(guān)系：

圖2 瓦特Ⅱ型機構(gòu)構(gòu)型及各參數(shù)

利用歐拉公式展開并將實部與虛部分開，得：

其中：θ1＝0，解方程組可得：

以第一個矢量環(huán)的輸出作為已知輸入，即以θ5＝θ4－γ1作為輸入，用相同的方法可求得瓦特六連桿機構(gòu)的輸出角θ6與θ7：

其中：φ＝arctan；G、H、M分別為常數(shù)且由每個桿的長度確定。

其中：α＝arctan；O、P、Q分別為常數(shù)且由每個桿的長度確定。

由位置方程求導即得到角速度方程，對第二個矢量環(huán)列出矢量方程，求導并解方程可得：

其中：ω5、ω6、ω7分別為對應(yīng)桿的角速度。

對角速度方程求導即可求得角加速度方程，對第二個矢量環(huán)得到的角速度方程求導并解方程可得：

其中：α6、α7分別為對應(yīng)桿的角加速度；Bi（i＝1，…，6）均可由輸入角θ5與各已知角度、長度求得。

由以上方法及公式可求得六連桿機構(gòu)上各點位移、速度、加速度，從而了解其運動特性。

2 ADAMS仿真分析

對抽油機中的瓦特連桿機構(gòu)進行研究與分析，利用CYJ10－3－26B游梁式抽油機優(yōu)化為瓦特六連桿機構(gòu)后的各桿數(shù)據(jù)進行仿真，具體數(shù)據(jù)如下：

其中：xg與yg分別為機架鉸接點O7（l7與l8的交點）對應(yīng)于機架鉸接點O1（l1與l4的交點）的橫坐標與縱坐標。由以上數(shù)據(jù)，利用該機構(gòu)運動學分析結(jié)果以及MATLAB數(shù)值計算，可以求得輸入角θ2＝60°時，該機構(gòu)對應(yīng)7個鉸接點的坐標：

在ADAMS中利用各點坐標建立模型，選擇運動仿真Kinematic，設(shè)置仿真時間為2s，步長設(shè)置為400，以輸出桿為研究對象，得到它的位移、速度、加速度變化規(guī)律，如圖3所示。

3 瓦特Ⅱ型機構(gòu)的模態(tài)分析

對于瓦特Ⅱ型機構(gòu)，其搖臂是傳遞運動與動力的關(guān)鍵，在該機構(gòu)高速運轉(zhuǎn)的情況下，確定該部件的振動特性，即固有頻率和振型是非常有必要的，因為它們是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。模態(tài)分析的最終目標是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。對搖臂構(gòu)件做模態(tài)分析，利用ANSYS模態(tài)分析模塊可以仿真得到該構(gòu)件的固有頻率與振型。前5階固有頻率見表1，第4、第5階振型圖見圖4。

圖3 輸出桿的位移、速度、加速度曲線

表1 搖臂桿的固有頻率

圖4 第4、5階振型圖

4 結(jié)論

通過對瓦特Ⅱ型六連桿機構(gòu)進行運動學分析，求解出了輸出桿件的位置、角速度、角加速度變化規(guī)律，同時利用ADAMS仿真，以六連桿機構(gòu)在抽油機中的模型為研究對象，仿真得到了輸出構(gòu)件的位移、速度、加速度變化曲線；并對該機構(gòu)搖臂桿進行了模態(tài)分析，得到了各階固有頻率及振型圖，為下一步的動力學分析奠定了基礎(chǔ)。

［1］肖鐵英.瓦特鏈六連桿機構(gòu)在抽油機上的應(yīng)用與優(yōu)化設(shè)計［J］.石油機械，2001，29（9）：19－21.

［2］吳努.瓦特型六連桿平直大開口鉗的設(shè)計［J］.機械設(shè)計，2008，25（6）：67－68.

［3］諾頓.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［4］李瑞琴.機械原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011.

［5］路懿.Watt六連桿抽油機增程與驅(qū)動力平衡機構(gòu)分析［J］.石油機械，2002，30（4）：17－19.

［6］鄒慧君.現(xiàn)代機構(gòu)學進展［M］.北京：高等教育出版社，2007.