肖先煊，許 模，蔡國軍，郭 健，吳禮舟

(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國家級(jí)地質(zhì)工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，四川 成都610059 )

0 引 言

目前國內(nèi)高等學(xué)校水文地質(zhì)類專業(yè)相關(guān)教材中，對(duì)Darcy 定律作了延伸:如果在滲流場(chǎng)中取一過水?dāng)嗝?，面積為ω，空隙面積為ω'，通過ω'的流量為Q，則地下水平均實(shí)際流速:u =Q/ω'，而滲流流速v =Q/ω，即把單位流量與含水介質(zhì)的有效孔隙度(重力水能自由通過的那部分孔隙)的比值定義為其平均實(shí)際流速u=v/ne。式中:u 為地下水平均實(shí)際流速;v 為滲透流速;ne為有效孔隙度［1-6］。上式稱為達(dá)西定律的表達(dá)式，目前經(jīng)常用于計(jì)算地下水平均實(shí)際流速。如為研究單一流徑基巖裂隙水流平均實(shí)際流速，在室內(nèi)建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)定了平均實(shí)際流速，同時(shí)用達(dá)西公式計(jì)算平均實(shí)際流速作了比較［7］。在研究廣義管井水頭損失時(shí)，由于入管井水頭損失與入管的平均實(shí)際流速密切相關(guān)，在測(cè)定允許入管平均實(shí)際流速時(shí)，采用了單位流量除以有效孔隙度來計(jì)算［8］。但有學(xué)者認(rèn)為達(dá)西公式用來計(jì)算地下水平均實(shí)際流速只有在水流軌跡是直線的情況下才正確。郭見揚(yáng)依據(jù)巖土顆粒排列特征對(duì)地下水實(shí)際流速大小進(jìn)行了推導(dǎo)，對(duì)達(dá)西公式作了修正，即u=Av/ne。式中，A 為校正系數(shù)(與巖土顆粒形狀、結(jié)構(gòu)孔隙、顆粒排列方式和不同方向有關(guān))［9］。苑寶軍對(duì)達(dá)西定律進(jìn)行理論推導(dǎo)，認(rèn)為孔隙介質(zhì)的平均粒徑水平是影響滲流的重要因素［10］。

為了研究地下水平均實(shí)際流速大小用單位流量除以有效孔隙度存在的不足之處，本文通過模擬試驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)用達(dá)西式計(jì)算地下水平均實(shí)際流速與示蹤法測(cè)定的平均實(shí)際流速存在較大差異。因此本文開展了兩套滲流模型上共6 組實(shí)驗(yàn)并討論了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)了運(yùn)用上式計(jì)算流速存在不足的地方。

1 流速差異驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

根據(jù)相似原理［11-13］，仿照達(dá)西定律實(shí)驗(yàn)原理圖在室內(nèi)建立了均質(zhì)潛水滲流模型，滿足均質(zhì)、各向同性及低雷諾數(shù)(層流和穩(wěn)定流)條件下達(dá)西定律實(shí)驗(yàn)，主要實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為通過測(cè)定滲透流速計(jì)算地下水平均實(shí)際流速及采用示蹤法實(shí)測(cè)模型上任意過水?dāng)嗝嫔夏硞€(gè)點(diǎn)的平均實(shí)際流速，并進(jìn)行比較。

圖1 潛水滲流實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

均質(zhì)潛水滲流模型尺寸為230 cm ×50 cm ×160 cm，主要由滲流模擬箱，給、排水溢流箱，供水箱，排水箱，測(cè)壓管，閉路循環(huán)給排水系統(tǒng)等組成的(見圖1)。兩塊有機(jī)玻璃透水板之間為滲流模擬箱，在箱體中堆置了粒徑在0.1 ～1.0 mm 的均質(zhì)石英砂作為試樣，給水溢流箱與儲(chǔ)水箱中水泵相接，給、排水溢流箱通過升降裝置的調(diào)節(jié)從而控制供水箱、排水箱的水位，只要供、排水箱存在水位差，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t處于工作狀態(tài)。排水溢流箱出水口配有量筒用于測(cè)定流量。整個(gè)模擬箱側(cè)面從上游至下游設(shè)計(jì)了均勻的7 個(gè)斷面，在每個(gè)斷面上均布置了上、中、下3 根測(cè)壓管，靠近供水箱的為7 斷面，靠近排水箱的為1 斷面，可實(shí)時(shí)顯示模擬箱內(nèi)含水層厚度。

為實(shí)測(cè)地下水實(shí)際流速，在潛水滲流模型側(cè)面7斷面處安裝了滴定管，滴定管中盛有示蹤劑，液面高程與安裝斷面處地下水位高程一致。通過滴定管上閥門可嚴(yán)格控制注入含水層中的示蹤劑體積，整個(gè)滲流實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殚]路水循環(huán)系統(tǒng)。

初始狀態(tài)下，給水溢流箱與排水溢流箱保持在同一水平面，模型側(cè)面所有測(cè)壓管水頭也保持在同一個(gè)水平面。實(shí)驗(yàn)開始之前，將水泵電源打開，同時(shí)通過升降裝置將排水溢流箱下調(diào)，上下游即形成了水位差，待滲流穩(wěn)定后，測(cè)壓管水頭反映出模擬箱中試樣的潛水面位置。在排水溢流箱一側(cè)用容積法測(cè)定流量Q(誤差控制在2%以內(nèi))，讀取上游7 斷面上部測(cè)壓管水頭h7、下游1 斷面上部測(cè)壓管水頭h1，量測(cè)出7-1 斷面的垂直距離l7-1，模擬箱凈寬為b，則

測(cè)定石英砂試樣的滲透系數(shù)K，并求得依據(jù)公式v滲=Ki 求得滲透流速，用排水法(讓重力水疏干)測(cè)定均質(zhì)滲流模擬箱中石英砂試樣的有效孔隙度，并采用給水度測(cè)定儀［14］測(cè)定石英砂的有效孔隙度作為對(duì)比，最終確定其有效孔隙度。再用達(dá)西公式計(jì)算地下水實(shí)際平均流速u1。

通過滴定管閥門控制2 ～3 ml 示蹤劑(紅色染料)投放至含水層中，并在模擬箱側(cè)面從7 斷面至1 斷面沿示蹤劑流線方向作等距離標(biāo)記，由于從補(bǔ)給區(qū)(7 斷面)至排泄區(qū)(1 斷面)的水力梯度在緩慢增大，示蹤劑流動(dòng)跡線則表現(xiàn)出補(bǔ)給區(qū)下凹而排泄區(qū)逐漸變平直的特征。因而，在作每段標(biāo)記時(shí)，應(yīng)根據(jù)示蹤劑流動(dòng)矢量方向作調(diào)整。測(cè)得每個(gè)小段的地下水實(shí)際流速再進(jìn)行加權(quán)。加權(quán)后的地下水平均實(shí)際流速記為u2。改變3次排水溢流箱的高程，即改變3 次水力梯度分別測(cè)定u1、u2。模擬箱寬b =30 cm，7-1 斷面垂直距離量測(cè)3次取平均值l7-1=106.69 cm，多次測(cè)定模擬箱中均質(zhì)石英砂有效孔隙度ne=0.119 2，其他實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 潛水滲流實(shí)驗(yàn)記錄表

而與表1 中相對(duì)應(yīng)的第1、2、3 次示蹤法測(cè)定的地下水實(shí)際流速大小分別為u2-1=0.004、u2-2=0.011、u2-3=0.019 cm/s。由表1 可以看出，計(jì)算的地下水平均實(shí)際流速與實(shí)測(cè)地下水平均實(shí)際流速關(guān)系為:第1次u1/u2=4.46，第2 次u1/u2=4.51，第3 次u1/u2=3.84。

表1 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，用達(dá)西公式計(jì)算平均實(shí)際流速比用示蹤法測(cè)定的平均實(shí)際流速約大4. 27 倍(見圖2)。

圖2 平均實(shí)際流速與水力梯度關(guān)系曲線

2 流速差異推廣性實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步證明用達(dá)西公式計(jì)算地下水的實(shí)際流速與示蹤劑法測(cè)定的地下水實(shí)際流速的差異，在實(shí)驗(yàn)室固有實(shí)驗(yàn)設(shè)備“潛水完整井抽水模擬裝置”上完成了3 組不同水力梯度下的測(cè)定流速實(shí)驗(yàn)。

潛水完整井抽水模擬裝置［15］主要遵循相似模擬的原則，以野外抽水時(shí)地下水向潛水完整井穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的水文地質(zhì)實(shí)體為模型對(duì)象的一種物理模型，模擬了實(shí)際360°井的1/18，即20°的一扇形條塊體。地下水在其中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與在360°井中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是一致的，實(shí)驗(yàn)裝置上可以方便地調(diào)控實(shí)驗(yàn)水流，形成潛水完整井抽水時(shí)地下水的滲流狀態(tài)。地下水在模型中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律則可以用裘布依井流方程形式來描述。

潛水完整井抽水模擬裝置尺寸為230 cm ×70 cm×160 cm，主要由地質(zhì)模擬箱，給水、排水溢流箱，供水箱，抽水井，測(cè)壓管，儲(chǔ)水箱及閉路循環(huán)的給、排水系統(tǒng)等組成的(見圖3、4)。

地質(zhì)模擬箱中堆置了粒徑在0.1 ～1.0 mm 的均質(zhì)石英砂作為試樣，給水溢流箱與儲(chǔ)水箱中水泵相接，給、排水溢流箱通過升降裝置的調(diào)節(jié)從而控制供水箱、抽水井的水位，只要供水箱與抽水井存在水位差，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t處于工作狀態(tài)。排水溢流箱出水口配有量筒用于測(cè)定流量。整個(gè)模擬箱側(cè)面從上游至下游設(shè)計(jì)了均勻的7 個(gè)斷面，在每個(gè)斷面上均布置了上、中、下3 根測(cè)壓管，靠近供水箱的為7 斷面，靠近抽水井的為1 斷面，可實(shí)時(shí)顯示模擬箱內(nèi)含水層厚度;如前所述的流速差異性實(shí)驗(yàn)一樣，在7 斷面處布置了示蹤管，用于測(cè)定7 斷面至1 斷面這一滲透途徑上的地下水平均實(shí)際流速。整個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殚]路水循環(huán)系統(tǒng)(見圖5)。

圖3 潛水完整井抽水模擬裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 潛水完整井抽水模擬裝置俯視圖

圖5 潛水完整井抽水模擬裝置

潛水完整井抽水模擬裝置通過升降裝置控制抽水井的水位從而形成上下游水頭差，使地下水運(yùn)動(dòng)。待滲流穩(wěn)定后，測(cè)壓管水頭反映出模擬箱中試樣的潛水面位置。在排水溢流箱一側(cè)用容積法測(cè)定一定井水位降深時(shí)通過扇形條塊體穩(wěn)定流量q(誤差控制在2%)。模擬箱中試樣的有效孔隙度ne可取0.119 2，7斷面到1 斷面垂直距離為105.1 cm，各測(cè)壓管布置斷面至抽水井軸線垂直距離分別為r1～r7，抽水井半徑rw=10 cm，用下式計(jì)算模擬箱試樣的滲透系數(shù)［3］:

式中:Q為流量，且Q =18 q(cm3/s);K為滲透系數(shù)(cm/s);H 為含水層厚度(cm);s 為井水位降深(cm);R 為影響半徑(cm);rw為抽水井半徑(cm)。測(cè)定石英砂試樣的滲透系數(shù)K，并求得滲透流速，用有效孔隙度測(cè)定均質(zhì)滲流模擬箱中石英砂試樣的有效孔隙度，再用達(dá)西公式計(jì)算地下水實(shí)際平均流速u1。通過閥門控制示蹤劑2 ～3 ml 進(jìn)入含水層(見圖5)，測(cè)量7斷面至1 斷面的地下水平均實(shí)際流速記為u2。改變3次抽水井的降深，即改變3 次水力梯度分別測(cè)定u1、u2。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

表2 抽水實(shí)驗(yàn)公式計(jì)算地下水流速表

與表2 中相對(duì)應(yīng)的第1、2、3 次示蹤法測(cè)定的地下水實(shí)際流速大小分別為u2-1= 0. 010 64、u2-2=0.021 03、u2-3=0.022 45 cm/s。由表2 可以看出，計(jì)算地下水平均實(shí)際流速與實(shí)測(cè)地下水平均實(shí)際流速關(guān)系為:第1 次u1/u2=4.47;第2 次u1/u2=3.71;第3次u1/u2=4.47。

3 次不同的水力梯度，同樣的滲透途徑，用滲透流速除以有效孔隙度所得地下水平均實(shí)際流速比用示蹤法測(cè)定的地下水平均實(shí)際流速都大(見圖6)。兩者關(guān)系為u1≈4.22u2。

圖6 平均實(shí)際流速與水力梯度關(guān)系曲線

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)比表1、2 及圖2、6 均可看出，改變3 次水力梯度，同樣的滲透途徑，運(yùn)用達(dá)西公式所計(jì)算的地下水平均實(shí)際流速與示蹤法實(shí)測(cè)地下水平均實(shí)際流速存在一定差異，兩者關(guān)系約為u1≈4.25u2。

分析認(rèn)為，導(dǎo)致差異的直接原因可能有:①前者引用了水力學(xué)理論公式v=Q/ω，而v =Q/ω 適用于地表水體或管路中的水流流速計(jì)算，當(dāng)v =Q/ω 應(yīng)用于地下水流速計(jì)算時(shí)，相當(dāng)于將透水層中的孔隙按有效孔隙度簡化成了一定過水?dāng)嗝娴闹本€管路。而地下水的運(yùn)動(dòng)并不像地表水或者管路中的水流運(yùn)動(dòng)，它在含水層中的滲流途徑復(fù)雜，遇到固相介質(zhì)產(chǎn)生繞流，隨巖樣顆粒結(jié)構(gòu)、排列方式不同，地下水的平均實(shí)際流速各異。②地下水的水流通道是由若干細(xì)小孔隙組成，并非直線管路，等面積細(xì)管路滲流與粗管路滲流實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，水流在直徑不同管路中以相同流速運(yùn)動(dòng)時(shí)管路越細(xì)，其能量損失越大，這很可能也是導(dǎo)致達(dá)西式計(jì)算地下水平均實(shí)際流速與地下水實(shí)際流速相差較大的另外一個(gè)主要原因。

4 結(jié) 論

本文在地下水無壓滲流模型、潛水完整井抽水模擬裝置兩套設(shè)備上各進(jìn)行了3 組不同水力梯度，相同滲透途徑上測(cè)定地下水平均實(shí)際流速實(shí)驗(yàn)?？傮w上可得出以下結(jié)論:

(1)地下水無壓滲流模型及地下水向井中三維徑向滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，安裝在同一鉛垂斷面上不同高程的測(cè)壓管(如1 斷面的上、中、下3 根測(cè)壓管)，測(cè)壓管水頭反映出上高下底的現(xiàn)象。同樣的平均水力梯度下，自補(bǔ)給區(qū)至排泄區(qū)，兩相鄰斷面的測(cè)壓管之間的水頭差值越來越大。

(2)通過示蹤實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在所建立的地下水滲流模型上實(shí)驗(yàn)，在滿足層流和穩(wěn)定流兩個(gè)達(dá)西公式適用的基本條件上，地下水從補(bǔ)給區(qū)運(yùn)移至排泄區(qū)，水力梯度在不斷增大。

(3)運(yùn)用達(dá)西公式計(jì)算的地下水平均實(shí)際流速與示蹤法實(shí)測(cè)地下水平均實(shí)際流速存在一定差異，兩者關(guān)系約為u1≈4.25u2。

用達(dá)西定律推導(dǎo)而來的達(dá)西公式計(jì)算平均實(shí)際流速需大量的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、野外現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)及工程類比確定。

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