游 專，何 仁

(1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，江蘇 淮安223003;2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

汽車電控電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(Electric Power Steering，EPS)和以往助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比具有效率高、能耗少，路感可以通過軟件調(diào)節(jié)，對(duì)環(huán)境幾乎沒有污染，可以獨(dú)立于發(fā)動(dòng)機(jī)工作，裝配性好等優(yōu)點(diǎn)，自從1988 年在日本商業(yè)化以來，相繼得到了國(guó)外各大汽車企業(yè)和汽車零部件公司的重視，不僅用于微型汽車和小型汽車上，還廣泛應(yīng)用于輕型貨車及普通型轎車上。汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可靠性直接影響到汽車的操縱穩(wěn)定性，它對(duì)于確保車輛的安全行駛、減少交通事故以及保護(hù)駕駛員的人身安全起著重要的作用。目前，汽車EPS 可靠性評(píng)估方法大致可分為可靠性試驗(yàn)法［1］和FMEA、FTA 法［2］2類。汽車可靠性試驗(yàn)是完成汽車產(chǎn)品可靠性檢驗(yàn)的有效途徑，但是它往往是具有破壞性或嚴(yán)重?fù)p耗的試驗(yàn)，因此在實(shí)際使用中難以避免試驗(yàn)周期長(zhǎng)、費(fèi)用高、費(fèi)時(shí)等問題;FTA 分析是一種圖形演繹分析法，其缺點(diǎn)是大型的故障樹不易理解，且往往非單一解，包含復(fù)雜的邏輯關(guān)系［3］。FMEA 分析的特點(diǎn)是通過系統(tǒng)的全面分析，找出危害度較大的零部件，但一般不能考慮失效的綜合效應(yīng)，隨著系統(tǒng)的擴(kuò)大，狀態(tài)組合變得十分復(fù)雜龐大，相應(yīng)的計(jì)算處理速度也很慢［4-5］。

而GO 法(Goal Oriented Methodology)由美國(guó)Kaman 科學(xué)公司在20 世紀(jì)60 年代提出，是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)概率分析技術(shù)，對(duì)于有多狀態(tài)、有時(shí)序系統(tǒng)，尤其是有實(shí)際物流如氣流、液流、電流的生產(chǎn)過程的安全性分析更為合適，目前，這種分析方法在西方國(guó)家已經(jīng)基本成熟并得到推廣應(yīng)用，而在我國(guó)起步較晚。本文將首次應(yīng)用GO 法對(duì)汽車EPS 系統(tǒng)，一個(gè)非常復(fù)雜的機(jī)電一體化系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，闡述汽車EPS 系統(tǒng)GO 法的具體分析步驟，采用信號(hào)流和操作符建立GO 圖模型，并進(jìn)行精確的定量分析和定性分析。

1 GO 法分析原理

GO 法的發(fā)展是基于決策樹理論，它的基本思想是把系統(tǒng)原理圖、流程圖或工程圖直接按一定規(guī)則翻譯成GO 圖。主要步驟是建立GO 圖和進(jìn)行GO 運(yùn)算［6］。而GO 圖和GO 運(yùn)算的2 大要素是操作符和信號(hào)流組成，GO 操作符表示具體的部件(如轉(zhuǎn)向軸、減速機(jī)構(gòu)等)或邏輯關(guān)系;信號(hào)流用來連接GO 操作符，表示系統(tǒng)具體的能量流向或邏輯上的進(jìn)程。

1.1 GO 法操作符

系統(tǒng)中零件、部件或子系統(tǒng)可統(tǒng)稱為單元，GO 操作符用來代表系統(tǒng)中功能單元和功能單元輸入、輸出信號(hào)之間的邏輯關(guān)系。操作符的屬性有類型、數(shù)據(jù)和運(yùn)算規(guī)則，類型是操作符的主要屬性，操作符類型反映了操作符所代表的單元功能和特征。GO 法定義了17種標(biāo)準(zhǔn)操作符［7］，涉及到的操作符如圖1 所示，它們也是汽車EPS 系統(tǒng)可靠性分析中常用的典型操作符。其中:S 表示系統(tǒng)輸入;R 表示系統(tǒng)輸出。

圖1 GO 法操作符符號(hào)示意圖

(1)類型1 操作符。2 狀態(tài)單元(可模擬轉(zhuǎn)向軸、各類傳感器等僅用正常和失效2 個(gè)狀態(tài)就可描述的一些零件)。

(2)類型4 操作符。多信號(hào)發(fā)生器(沒有輸入信號(hào)，只有輸出信號(hào)，它產(chǎn)生2 個(gè)或多個(gè)不獨(dú)立的信號(hào)，作為系統(tǒng)的輸入)。

(3)類型5 操作符。信號(hào)發(fā)生器(可模擬轉(zhuǎn)向盤、點(diǎn)火開關(guān)信號(hào)等系統(tǒng)的輸入信號(hào))。

(4)類型6 操作符。有信號(hào)而導(dǎo)通的元件(可模擬點(diǎn)火開關(guān)等除了要有主輸入信號(hào)，還要有此輸入信號(hào)(動(dòng)作信號(hào))使元件動(dòng)作接通，才能允許主輸入信號(hào)通過的元件)。

(5)類型10 操作符。與門(表示輸入輸出信號(hào)間的邏輯關(guān)系，輸出信號(hào)狀態(tài)值是輸入信號(hào)中的最大狀態(tài)值)。

(6)類型13 操作符。多路輸入輸出器(可模擬ECU 的多路輸入輸出)。

1.2 GO 法信號(hào)流

信號(hào)流表示系統(tǒng)功能單元的輸入和輸出信號(hào)及功能單元之間的關(guān)聯(lián)，信號(hào)流連接GO 圖操作符生成GO圖。信號(hào)流的屬性是狀態(tài)值和狀態(tài)概率，在簡(jiǎn)單的2狀態(tài)系統(tǒng)中，狀態(tài)值1 代表成功，狀態(tài)值2 代表故障，處于成功和故障狀態(tài)的概率是P(1)和P(2)，有P(1)+ P(2)= 1。GO 法可用于多狀態(tài)系統(tǒng)，用0，1，…，N 整數(shù)狀態(tài)值代表個(gè)N + 1 狀態(tài)。狀態(tài)值0 代表提前狀態(tài)，如過早發(fā)出的信號(hào)或信號(hào)來到前發(fā)生的動(dòng)作等，狀態(tài)值1，…，N－1 表示多種成功狀態(tài)，最大狀態(tài)值N 表示故障狀態(tài)［7］。相應(yīng)狀態(tài)值的概率為P(0)，P(1)，…，P(N)且滿足式(1):

1.3 GO 法分析流程

GO 法一般的分析過程為:系統(tǒng)分析、根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立GO 圖、輸入數(shù)據(jù)、進(jìn)行GO 運(yùn)算。首先定義所分析的系統(tǒng)，規(guī)定系統(tǒng)的范圍，確定系統(tǒng)所包含的單元以及單元組成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分析其功能，確定系統(tǒng)的成功準(zhǔn)則，確定系統(tǒng)的輸入和輸出邊界［8］。GO 圖建立并輸入操作符的可靠性數(shù)據(jù)后，進(jìn)行GO 運(yùn)算。從輸入操作符的輸出信號(hào)開始，按操作符規(guī)定的算法，逐步運(yùn)算至系統(tǒng)的輸出信號(hào)，得到系統(tǒng)所有信號(hào)流的可靠性特征量［9］。通過GO 運(yùn)算完成系統(tǒng)可靠性分析，系統(tǒng)輸出信號(hào)的可靠性特征量代表了包括輸入單元所代表的前一級(jí)系統(tǒng)的整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的平均可靠性特性，以此可對(duì)系統(tǒng)做出評(píng)價(jià)，提出改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性［10-11］。

2 EPS 系統(tǒng)工作原理及GO 法建模

2.1 工作原理

由圖2 可知，EPS 系統(tǒng)主要包括機(jī)械式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向助力裝置和電子控制系統(tǒng)3 大部分組成。其工作原理是:駕駛員在操縱方向盤進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)到轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)向以及轉(zhuǎn)矩的大小，將電壓信號(hào)輸送到電子控制單元，電子控制單元根據(jù)轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)矩電壓信號(hào)、轉(zhuǎn)動(dòng)方向和車速信號(hào)等，向電動(dòng)機(jī)控制器發(fā)出指令，使電動(dòng)機(jī)輸出相應(yīng)大小和方向的轉(zhuǎn)向助力轉(zhuǎn)矩，從而產(chǎn)生輔助動(dòng)力。汽車不轉(zhuǎn)向時(shí)，電子控制單元不向電動(dòng)機(jī)控制器發(fā)出指令，電動(dòng)機(jī)不工作［12-14］，EPS 系統(tǒng)控制框圖如圖3 所示。

圖2 EPS 系統(tǒng)組成圖

圖3 EPS 系統(tǒng)控制框圖

2.2 GO 圖模型建立

GO 法中系統(tǒng)分析和運(yùn)算都以成功為準(zhǔn)則，如果成功準(zhǔn)則不同，那么系統(tǒng)分析和計(jì)算結(jié)果也不同，汽車EPS 系統(tǒng)，其成功準(zhǔn)則就是轉(zhuǎn)向時(shí)各元件工作正常，保證轉(zhuǎn)向成功。基于圖2、3 建立EPS 系統(tǒng)的GO 圖模型。GO 圖中操作符內(nèi)前一數(shù)字表示操作符的類型，后一數(shù)字表示操作符的編號(hào)，信號(hào)流上的數(shù)字表示信號(hào)流編號(hào)。

圖4 EPS 系統(tǒng)GO 圖

在圖4 中，點(diǎn)火開關(guān)啟動(dòng)信號(hào)和車速傳感器信號(hào)屬于EPS 系統(tǒng)范圍之外，連同蓄電池，轉(zhuǎn)向軸均作為EPS 系統(tǒng)的輸入，都用單信號(hào)發(fā)生器代表;點(diǎn)火開關(guān)要有啟動(dòng)信號(hào)作為條件信號(hào)來啟動(dòng)，本身有正常和故障2 個(gè)狀態(tài)，用有信號(hào)而導(dǎo)通的元件代表;轉(zhuǎn)向軸、轉(zhuǎn)角傳感器、轉(zhuǎn)矩傳感器、電流信號(hào)、電動(dòng)機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向橫拉桿分別由其他信號(hào)介入而啟動(dòng)，本身有正常和故障2 個(gè)狀態(tài)，因此可用2 狀態(tài)單元代表;電磁離合器的信號(hào)來自于電動(dòng)機(jī)和ECU 發(fā)出的電磁離合器控制信號(hào)，因此用與門代表其間的邏輯關(guān)系;ECU接受車速傳感器信號(hào)、轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)距電壓信號(hào)、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向傳感器信號(hào)，同時(shí)輸出電流信號(hào)給電動(dòng)機(jī)和電磁離合器控制信號(hào)給電磁離合器，輸出相應(yīng)大小和方向的轉(zhuǎn)向助力轉(zhuǎn)矩，從而產(chǎn)生輔助動(dòng)力。

給定各單元的成功概率，就可計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的成功概率。輸入EPS 系統(tǒng)GO 圖各操作符的可靠性數(shù)據(jù)，各操作符的類型、代表的單元名稱以及失效概率按編號(hào)列于表1。

表1 EPS 系統(tǒng)中的單元及特征數(shù)據(jù)

3 EPS 系統(tǒng)GO 法分析

3.1 定性分析

假設(shè)系統(tǒng)GO 圖中除了邏輯操作符以外有M 個(gè)操作符，分別代表系統(tǒng)的功能部件。求一階割集時(shí)，只要假設(shè)M 個(gè)操作符中某個(gè)操作符處于故障狀態(tài)，其成功概率為零，其他操作符狀態(tài)概率不變，直接計(jì)算系統(tǒng)的成功概率，如果系統(tǒng)成功概率為零，則該操作符的故障狀態(tài)即為系統(tǒng)的1 個(gè)一階割集。M 個(gè)操作符依次計(jì)算即可求得系統(tǒng)所有的一階割集。M 個(gè)操作符中在一階割集以外取2 個(gè)操作符，用同樣的方法可得到所有2 階最小割集。依此類推，可得到系統(tǒng)的各階割集。求高階割集時(shí)，高階組合中如果已包含某低階的割集，則不必進(jìn)行系統(tǒng)成功概率計(jì)算，這樣求得的割集才是最小割集。

最小割集中操作符故障狀態(tài)的組合代表系統(tǒng)功能部件故障事件的組合，這些部件故障概率的乘積代表了最小割集的發(fā)生概率。最小割集的發(fā)生概率可用于評(píng)價(jià)最小割集的重要度，進(jìn)行系統(tǒng)的定性分析。用此方法對(duì)圖4 所示GO 圖模型進(jìn)行定性分析，如表2 所示。

表2 EPS 系統(tǒng)最小割集分析結(jié)果

分析結(jié)果表明，系統(tǒng)無2 階及以上割集，這是由于EPS 系統(tǒng)是1 個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)的最小割集全為1 階割集，15 個(gè)最小割集發(fā)生概率的總和為0.23，這是系統(tǒng)故障概率的近似值，即EPS 系統(tǒng)可靠性為0.77。系統(tǒng)故障概率應(yīng)為所有最小割集的并集概率，由于最小割集不是完全獨(dú)立的，用布爾代數(shù)計(jì)算其并集的概率是極其復(fù)雜的。通常最小割集的發(fā)生概率都很小，近似假設(shè)最小割集相互獨(dú)立，用發(fā)生概率的總和作為系統(tǒng)故障概率的上限結(jié)果是可信的。

3.2 有共有信號(hào)系統(tǒng)的修正定量分析

系統(tǒng)GO 圖中某操作符的輸出信號(hào)連接到2 個(gè)或多個(gè)操作符，作為它們的輸入信號(hào)，那么該輸入信號(hào)定義為共有信號(hào)。該共有信號(hào)同時(shí)作為多個(gè)操作符的輸入信號(hào)，這些操作符的輸出信號(hào)狀態(tài)概率，由這些操作符狀態(tài)概率和該共有信號(hào)的狀態(tài)概率按狀態(tài)概率公式計(jì)算。如果某信號(hào)的狀態(tài)概率表達(dá)式的所有各項(xiàng)都是共有信號(hào)狀態(tài)概率和其他因子的乘積，那么定義為該信號(hào)完全包含此共有信號(hào);如果有些項(xiàng)中沒有出現(xiàn)此共有信號(hào)狀態(tài)概率，那么定義為該信號(hào)部分包含此共有信號(hào)。包含同一共有信號(hào)流的信號(hào)流不是完全獨(dú)立的，在進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)要進(jìn)行修正計(jì)算［7］。

假設(shè)某個(gè)多輸入操作符有M 個(gè)輸入信號(hào)Sj，j= 1～M，有1 個(gè)輸出信號(hào)R，該操作符的狀態(tài)概率計(jì)算公式中i=0，…，N-1 表示狀態(tài)值或時(shí)間點(diǎn)，對(duì)每個(gè)i 值計(jì)算公式是一樣的，為了簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)，略去i，操作符的計(jì)算公式展開后為:

式中:AR為輸出信號(hào)的狀態(tài)累積概率;AS1，AS2，…，ASM為M 個(gè)輸入信號(hào)的狀態(tài)累積概率;N ()表示多項(xiàng)式函數(shù)，由其變量的加、減、乘運(yùn)算組成。

當(dāng)輸入信號(hào)只包含1 個(gè)共有信號(hào)Sa時(shí)，第j 個(gè)輸入信號(hào)的狀態(tài)累積概率一般可以表示為

式中，a0j、a1j與共有信號(hào)無關(guān)。如果a1j≠0，就表示第j 個(gè)輸入信號(hào)與共有信號(hào)有關(guān);當(dāng)a0j= 0 時(shí)，表示完全包含共有信號(hào);;當(dāng)a0j≠0 時(shí)，表示部分包含共有信號(hào)。

考慮Sa是共有信號(hào)，將ASa的高次項(xiàng)用一次項(xiàng)替換進(jìn)行修正，修正為

按照上面所述方法對(duì)圖4 所示的汽車EPS 系統(tǒng)GO 模型進(jìn)行計(jì)算，即可得到該系統(tǒng)的成功概率的修正值:

基于FTA 分析和FMEA 分析法對(duì)上述汽車EPS系統(tǒng)進(jìn)行定量分析(限于篇幅，這部分內(nèi)容未列出)，可得系統(tǒng)正常作用的概率為 0. 963 2537 和0.973 826 9，所得結(jié)果與應(yīng)用GO 法得出的結(jié)論十分接近。

4 結(jié) 論

由于汽車EPS 系統(tǒng)具有多態(tài)有序的特殊性，應(yīng)用GO 法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，根據(jù)信號(hào)流順序建立的GO 圖清晰明了，操作方便。相對(duì)于FTA 分析方法可以大大減少工作量和降低建模差錯(cuò)，相對(duì)于FMEA分析方法，可以縮減方程編程量，保證較快的計(jì)算速度。而且GO 法分析不僅能夠計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，還可以清楚地得到各環(huán)節(jié)的可靠性。因此，采用GO 法對(duì)汽車EPS 系統(tǒng)進(jìn)行建模和計(jì)算是正確實(shí)用可行的［15］。

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