劉 崧，鐘雙英，李 鴻

(南昌大學 理學院，江西 南昌330031)

0 引 言

為了使大學物理實驗成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的課程載體，我們在傳統(tǒng)的實驗項目中增加新內容、新方法和新手段，盡可能將傳統(tǒng)的實驗成為創(chuàng)新性實驗，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力，提高其實驗素質［1-3］。金屬線脹系數(shù)測定是我校必修物理實驗，實驗采用千分表來測定金屬的長度變化量，該方法操作相對比較簡單，但在教學實踐中發(fā)現(xiàn)實驗結果誤差較大，究其原因主要是微小位移測量誤差導致的［4-9］。因此，我們對該實驗裝置部分進行了改進，利用電容位移傳感器來替代千分表來測量微小位移，實踐證明將現(xiàn)代傳感技術融入普通實驗教學中不僅能提高實驗精度，而且還能激發(fā)同學參與實驗的積極性。

電容式位移傳感器由于其結構簡單、動態(tài)響應好、靈敏度高及便利的操作接口，廣泛應用于社會生活生產、國防和教學科研實踐中［10-15］。本文討論了變極距式電容傳感器的輸出特性并給出了實際的有效線性工作區(qū)域，比較了位移傳感器與千分表兩者在線脹系數(shù)測定實驗中的精度差異。

1 變極距式電容傳感器

1.1 變極距式電容傳感器基本原理

變極距式電容傳感器利用極板間距離的微小變化引起電容值變化，實現(xiàn)非電量轉換為電測量的，由固定極板1 和可動極板2 構成，如圖1 所示。

圖1 變極距式電容傳感器結構示意圖

設動片未移動時極板間距為d0，則初始電容量

式中:S 為極板相對面積;d0為極板間初始距離;ε 為電常數(shù)。當動極板向固定極板移動距離為Δd 時，此時電容C 為

電容的相對變化量為

當Δd?d0時，式(3)按泰勒級數(shù)展開，得

由式(4)明顯可知，電容的相對變化量ΔC/C0與位移改變Δd 不滿足線性關系，如圖2 所示。

圖2 變極距式電容傳感器特性曲線

若Δd/d0?1，略去高次項，此時變極距式電容傳感器才有如下近似線性關系:

保留二次項，則相對非線性誤差δ 為

相應的靈敏度為

由式(7)可知，可通過減小起始間距d0來提高傳感器的靈敏度。

1.2 電容位移傳感器的定標測

利用圖3 電路可將電容微小變化量轉換為與板間距離d 成正比的電壓輸出，圖中:Cx是電容式傳感器;C0是固定電容。測試的步進長度0.2 mm，數(shù)據(jù)見表1。

圖3 定標測量電路

表1 定標的實驗數(shù)據(jù)

圖4 電容傳感器的輸出電壓—位移曲線

2 銅的線脹系數(shù)的測定

室溫20 ℃，每升高5 ℃記錄一個數(shù)據(jù)，共10 組，實驗數(shù)據(jù)見表2，由最小二乘法擬合可得xn=αL1Δt +b，其中:xn表示溫差為Δt 時的微小形變量，d1= 0 mm;α 是銅的線脹系數(shù)，將銅棒的原長L1=400 mm 代入即可計算得到銅線脹系數(shù)實驗測量值，計算結果見表3，在0 ～100 ℃，銅線脹系數(shù)參考值為α =1.67 ×10－5℃－1。

實驗結果表明，利用電容位移傳感器測量的精度高于千分表的測量結果，將傳感器與傳統(tǒng)實驗有機地結合，不僅拓寬微小變化量的測量手段，而且能提高實驗精度。

表2 實驗數(shù)據(jù)

表3 兩種方法測量結果

3 結 語

電容位移傳感器動態(tài)響應好，分辨率高，特別適合微小位移的測量。它不僅可以消除人為因素導致的誤差，提高測量精度，而且能夠簡化數(shù)據(jù)處理，實現(xiàn)實時跟蹤、數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理的一體化，也有利于鍛煉同學綜合運用各學科知識的技能。

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