劉校兵，劉傳慧，劉 平，綦海軍

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

渦流空氣選粉機(jī)是建材、礦物加工、化工、糧食加工、食品、醫(yī)藥等行業(yè)粉體制備系統(tǒng)中非常重要的設(shè)備之一[1]。選粉機(jī)內(nèi)顆粒的分級(jí)是將達(dá)到細(xì)度要求的細(xì)顆粒及時(shí)篩選出來，同時(shí)將粗顆粒返回磨機(jī)中進(jìn)行重新粉磨的過程。研究選粉機(jī)的分級(jí)過程有助于了解顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)特性，從而有助于指導(dǎo)選粉機(jī)結(jié)構(gòu)改造和操作參數(shù)的優(yōu)化控制。

渦流空氣選粉機(jī)分級(jí)室結(jié)構(gòu)和工作原理如圖 1所示，顆粒進(jìn)入分級(jí)室以后，分級(jí)過程發(fā)生在導(dǎo)風(fēng)葉片與轉(zhuǎn)子葉片之間的環(huán)形區(qū)域，即分級(jí)區(qū)[2]。在分級(jí)區(qū)內(nèi)，顆粒在水平方向主要受到了沿轉(zhuǎn)子徑向向內(nèi)的氣體曳力D和向外的離心力F，轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，帶動(dòng)氣流旋轉(zhuǎn)，細(xì)顆粒受到的氣體曳力大于其受到的離心力，在氣流拖拽下進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，最后從出口排出作為成品被收集，而粗顆粒受到的氣體曳力小于離心力，被拋向轉(zhuǎn)子外圍，受到導(dǎo)風(fēng)葉片內(nèi)壁或殼體碰撞后失去動(dòng)能，掉入粗粉返料錐。根據(jù)此二力平衡，可以得到分級(jí)粒徑公式[3]。見式（1）。

圖1 渦流選粉機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與顆粒受力

式中，d50為分級(jí)粒徑，m；Q為風(fēng)量，m3/h；v為氣體運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；ρp為顆粒密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3；H為轉(zhuǎn)子高度，m。

在前人的研究中，主要從理論推導(dǎo)[4-5]和流場(chǎng)模擬[6-7]的角度分析了選粉機(jī)的流場(chǎng)特性，而對(duì)于分級(jí)過程的數(shù)值模擬，國內(nèi)外報(bào)道較少。為了考察顆粒在選粉機(jī)分級(jí)區(qū)的分級(jí)過程，研究顆粒的運(yùn)動(dòng)特性，本文作者以渦流空氣選粉機(jī)SLK3500為研究對(duì)象，對(duì)分級(jí)室轉(zhuǎn)子分級(jí)區(qū)平面進(jìn)行了二維建模，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分和氣固兩相流求解，得到了顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡和實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為研究顆粒運(yùn)動(dòng)仿真和優(yōu)化選粉機(jī)結(jié)構(gòu)提供了方法和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型與求解方法

1.1 物理模型與邊界條件

根據(jù)渦流空氣選粉機(jī)分級(jí)室實(shí)際參數(shù)，構(gòu)造了選粉機(jī)分級(jí)室平面模型（圖2），模型主要包括氣流入口、導(dǎo)風(fēng)葉片、轉(zhuǎn)子葉片、旋轉(zhuǎn)區(qū)域和氣流出口。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分（圖3），采用四面體與六面體網(wǎng)格結(jié)合劃分的方法，并在導(dǎo)風(fēng)葉片與轉(zhuǎn)子葉片等重點(diǎn)觀察區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，以提高計(jì)算精度。在邊界條件的定義中，氣流入口采用速度入口（velocity-inlet），出口為自由出口（outflow），轉(zhuǎn)子葉片區(qū)域?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域，采用移動(dòng)坐標(biāo)系（MRF）來模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)實(shí)際操作參數(shù)，定義入口流速為8.2 m/s，定義轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為60 r/min。

1.2 計(jì)算模型與控制方程

圖2 流場(chǎng)物理模型

圖3 流場(chǎng)網(wǎng)格模型

表1 計(jì)算模型及離散格式

計(jì)算模型及離散格式如表1所示，采用離散相模型（DPM）來模擬選粉機(jī)內(nèi)顆粒的釋放和氣固耦合，由于渦流空氣選粉機(jī)內(nèi)固相體積分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)小于10%，采用拉格朗日離散相模型計(jì)算。對(duì)分級(jí)區(qū)內(nèi)流場(chǎng)首先進(jìn)行氣相流場(chǎng)的求解，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)收斂的連續(xù)相流場(chǎng)后再運(yùn)用顆粒軌道模型模擬顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。為了再現(xiàn)渦流空氣選粉機(jī)內(nèi)部的顆粒軌跡，本研究采用相間耦合的隨機(jī)軌道模型，在該模型中，把流體作為連續(xù)介質(zhì)，顆粒當(dāng)作離散介質(zhì)。隨機(jī)軌道模型可以跟蹤拉格朗日坐標(biāo)系下的顆粒軌跡，同時(shí)還可考慮顆粒運(yùn)動(dòng)對(duì)氣相湍流的影響。由于選粉機(jī)內(nèi)的顆粒濃度為1.2 kg/m3左右，濃度相對(duì)較小，因此采用該模型能較好地跟蹤顆粒的運(yùn)動(dòng)。

DPM（dust production model）離散模型是國際上公認(rèn)比較成熟的顆粒釋放模型[8-9]，可以較好地用于定義渦流空氣選粉機(jī)內(nèi)水泥生料顆粒的注射。根據(jù)作用在顆粒上的力平衡分析，離散相顆粒在Lagrangian坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程如式（1）～式（3）。

式中，t為時(shí)間，s；u為氣流速度，m/s；up為顆粒速度，m/s；gx為重力加速度在x方向分量，m/s2；ρp為顆粒密度，kg/m3；ρ為氣體密度，kg/m3；Fx為單位質(zhì)量顆粒受到的力在x方向的分量，m/s2；μ為氣流運(yùn)動(dòng)黏度；Re為顆粒雷諾數(shù)；CD為曳力系數(shù)。

雷諾應(yīng)力模型（RSM）是基于各向異性的湍流模型，雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程具有更強(qiáng)的描述復(fù)雜湍流的能力[10]。其輸運(yùn)方程模型如式（4）。

等式左邊兩項(xiàng)分別為應(yīng)力隨時(shí)間變化率和對(duì)流項(xiàng)；右邊Dij為湍流擴(kuò)散項(xiàng)；pij為應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)，可忽略；φij為壓力-應(yīng)變耦合項(xiàng)；εij為黏性耗散項(xiàng)。其中φij及εij見式（5）、式（6）。

式中，ui'，uj'為氣流脈動(dòng)速度矢量分量；t為時(shí)間；ρ為氣流密度；xk為笛卡爾坐標(biāo)分量，k為湍流動(dòng)能；uk為速度時(shí)均速度分量；μt為湍動(dòng)黏度；C1和C2為常數(shù)；k為湍動(dòng)能；ε為湍能耗散率；其它符號(hào)及其表示意義詳見文獻(xiàn)[11]，這里不再贅述。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 穩(wěn)態(tài)模擬與結(jié)果分析

對(duì)上述選粉機(jī)分級(jí)室平面模型首先進(jìn)行氣相單相計(jì)算，待氣相流場(chǎng)的計(jì)算收斂之后，加入DPM離散相顆粒進(jìn)行氣固耦合計(jì)算。在離散相顆粒噴射源定義中，以氣相入口為顆粒釋放入口，顆粒粒徑為單粒徑分布，共定義10組，分別為10 μm、20 μm、30 μm、··、100 μm。氣固耦合模擬計(jì)算后，分別觀察不同粒徑的顆粒在分級(jí)過程中軌跡的變化規(guī)律，如圖4所示。

在圖 4所示的顆粒粒徑與運(yùn)動(dòng)軌跡變化關(guān)系中，可以看出，顆粒的分級(jí)是在導(dǎo)風(fēng)葉片與轉(zhuǎn)子葉片的環(huán)形區(qū)（即分級(jí)區(qū)）發(fā)生的。不同粒徑大小的顆粒隨氣流進(jìn)入環(huán)形區(qū)后，運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變，粒徑較小的顆粒（10～30 μm）隨氣流跟隨性較好，在環(huán)形區(qū)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡流暢，顆粒在環(huán)形區(qū)內(nèi)停留時(shí)間在1～2 s后進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，完成分級(jí)；粒徑較大的顆粒（50～80 μm）隨氣流跟隨性較差，在環(huán)形區(qū)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡紊亂，并且在環(huán)形區(qū)內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間盤旋，造成軌跡變長(zhǎng)，顆粒在環(huán)形區(qū)停留時(shí)間增大到3～4 s，最終進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部完成分級(jí)的顆粒軌跡數(shù)量也較少。根據(jù)前文理論分析，在渦流空氣選粉機(jī)分級(jí)室二維平面內(nèi)，顆粒在環(huán)形區(qū)內(nèi)受到氣體曳力和離心力作用，由受力分析可知，顆粒所受氣體曳力與氣體流速有關(guān)，與顆粒粒徑無關(guān)。粒徑較小的顆粒受到的離心力小于其受到的氣體曳力，顆粒在氣體曳力拖拽作用下，進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部的概率較大，即分級(jí)效率較高；而粒徑較大的顆粒則受到的離心力大于其受到的氣體曳力，顆粒受離心力影響，進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部的概率較小，分級(jí)效率較低。因此，若想使粒徑較大的顆粒進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，需要降低轉(zhuǎn)速，使顆粒受到的離心力減小。反之，若想得到更細(xì)的產(chǎn)品，則需要提高轉(zhuǎn)速，增大顆粒的離心力。由此可以看出，對(duì)顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)的理論受力分析與模擬得到的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡和顆粒的分級(jí)過程較為吻合。

在考察顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的基礎(chǔ)上，對(duì)不同粒徑的顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)的分級(jí)效率作了數(shù)值模擬分析。分級(jí)效率表征的是顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)完成分級(jí)最終進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部被收集為成品的概率。因此，在氣固兩相流出口處對(duì)顆粒進(jìn)行捕捉，捕捉方式為逃逸（escape），用以統(tǒng)計(jì)經(jīng)過分級(jí)之后流經(jīng)出口被收集到的成品顆粒數(shù)量。用計(jì)算出的逃逸的顆粒數(shù)量與入口噴射源顆粒數(shù)量的比值來表示該粒徑顆粒的分級(jí)效率大小。同樣以上述 10組顆粒為跟蹤對(duì)象，繪制出如圖 5所示的顆粒粒徑與分級(jí)效率的關(guān)系曲線。

從圖5可以看出，粒徑較小的顆粒（如10 μm）分級(jí)效率較高，在90%以上，隨著粒徑的增大，顆粒的分級(jí)效率呈明顯的下降趨勢(shì)，但下降的過程為非線性變化。當(dāng)顆粒粒徑達(dá)到80 μm以后，分級(jí)效率已小于10%，而粒徑＞100 μm的顆粒分級(jí)效率基本為 0。因此，粒徑較大的顆粒進(jìn)入轉(zhuǎn)籠內(nèi)部被收集為成品的概率較高，反之較低，與理論分析相符。以進(jìn)入粗粉和細(xì)粉的概率相等時(shí)的顆粒粒徑為切割粒徑大小。在該模擬工況下，粒徑42 μm的顆粒分級(jí)效率為 50%，表明顆粒進(jìn)入粗粉和細(xì)粉的概率各為50%，因此，在該模擬工況下，選粉機(jī)切割粒徑為 42 μm。

圖4 穩(wěn)態(tài)計(jì)算不同粒徑顆粒軌跡

圖5 不同粒徑顆粒分級(jí)效率

2.2 非穩(wěn)態(tài)多粒徑顆粒運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)仿真

對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真，得到了顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和分級(jí)效率的變化規(guī)律，但不能反映顆粒在此過程中的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)仿真，對(duì)顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了實(shí)時(shí)跟蹤，利用宏定義在每個(gè)計(jì)算時(shí)間步完成之后將顆粒的停留位置以圖片形式自動(dòng)保存并輸出，以考察顆粒的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如圖6所示，顆粒的顏色表示顆粒的粒徑大小。

從圖6中可以較為清楚地看到，顆粒群在進(jìn)入分級(jí)區(qū)后，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)形成的渦流作用下，較細(xì)的顆粒受到的離心力小于氣體曳力，在氣流拖拽作用下，大部分細(xì)顆粒能通過導(dǎo)風(fēng)葉片與轉(zhuǎn)子葉片之間的環(huán)形區(qū)域，進(jìn)入內(nèi)部完成分級(jí)，而粗顆粒受到的氣體曳力小于離心力，在環(huán)形區(qū)域被甩向轉(zhuǎn)子外圍，由于碰撞到導(dǎo)風(fēng)葉片內(nèi)壁或殼體，失去動(dòng)量，無法完成分級(jí)。此外，在顆粒運(yùn)動(dòng)后期，轉(zhuǎn)子內(nèi)部依然可以一些粒徑較大的顆粒，證明顆粒的分級(jí)的確是一個(gè)概率事件，在分級(jí)過程中，細(xì)顆粒完成分級(jí)的概率較大而粗顆粒通過分級(jí)的概率較小。因此通過理論計(jì)算的分級(jí)粒徑只能表征該粒徑的顆粒進(jìn)入粗粉和細(xì)粉的概率相等，各為50%，在此基礎(chǔ)上，粒徑增大，進(jìn)入粗粉的概率增大，而進(jìn)入細(xì)粉的概率減小。

圖6 不同粒徑顆粒群在分級(jí)區(qū)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)

3 結(jié) 論

（1）對(duì)顆粒進(jìn)行受力分析，得到了顆粒粒徑對(duì)顆粒分級(jí)過程中受力的影響，對(duì)顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性作出定性判斷。在理論分析基礎(chǔ)上，對(duì)顆粒在選粉機(jī)分級(jí)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)特性分別進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬。

（2）在穩(wěn)態(tài)模擬中考察了不同顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡和分級(jí)效率，結(jié)果表明，顆粒在分級(jí)區(qū)內(nèi)分級(jí)過程是概率事件，理論計(jì)算得到的分級(jí)粒徑表示該粒徑顆粒進(jìn)入粗粉和細(xì)粉的概率相等。在非穩(wěn)態(tài)模擬中對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，得到了顆粒運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的規(guī)律，再現(xiàn)了顆粒在分級(jí)過程中的運(yùn)動(dòng)過程。

（3）通過理論分析和數(shù)值模擬得出，顆粒在選粉機(jī)內(nèi)的分級(jí)過程是一個(gè)概率事件，粒徑較小的顆粒進(jìn)入細(xì)粉的概率大，進(jìn)入粗粉的概率小，而粒徑較大的顆粒進(jìn)入細(xì)粉的概率小，進(jìn)入粗粉的概率大。研究結(jié)果為選粉機(jī)結(jié)構(gòu)改造和操作參數(shù)優(yōu)化提供了模擬方法和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

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