魏二虎，李智強，殷志祥，張 帥

（1.武漢大學測繪學院，湖北 武漢430079；2.武漢大學地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室，湖北 武漢430079）

0 現(xiàn) 狀

在時間系統(tǒng)中，原時跟坐標時是兩個不同的概念。原時是一個客觀的物理量，可以用精確的計時工具直接測量，與坐標系的選擇無關。也就是說，在任何參考系中，觀測者的原時都是唯一確定的，如平太陽時、歷書時、原子時等。而坐標時只是一個具有數(shù)學意義的“坐標量”，是在相對論框架下所導得的，與坐標系的選擇密切相關［1]。

隨著天文測地精度的提高以及相對論時空坐標理論的發(fā)展，對一些空間大地測量學中的基本概念的定義發(fā)生了重大變化。IAU2000通過了新的時空參考系和時間尺度，決議建議時空坐標理論必須在完整的后牛頓近似下來考慮。研究相對論框架下各種時間系統(tǒng)定義及轉換，為空間大地測量學的研究提供明確的時間概念和理論基礎。

將介紹相對論框架下時間系統(tǒng)的定義、用途以及如何利用IERS提供的SOFA天文庫對不同時間系統(tǒng)進行轉化。

1 相對論框架下的幾種時間系統(tǒng)

1.1 地心坐標時（TCG）

地心坐標時（TCG）是原點位于地心的天球坐標系中所使用的第四維坐標——時間坐標，用于討論繞地球運行的衛(wèi)星等天體的運動規(guī)律、編制相應的星歷。根據(jù)國際天文聯(lián)合會（IAU）2000年B1.3決議中定義的地心天球參考系（GCRS）就是采用地心坐標時。它是把地球動力學時從大地水準面通過相對論轉換到地心時的類時變量。

1.2 質心坐標時（TCB）

質心坐標時（TCB）是太陽系質心天球坐標系中的第四維坐標。它是用于計算行星繞日運動方程中的時間變量，也是編制行星歷表時的獨立變量。

1.3 地球時（TT）的定義與實現(xiàn)

地球動力學時（TDT）是建立在國際原子時TAI的基礎上的，其秒長與國際原子時相等。1991年，第21屆IAU大會決定將地球動力學時（TDT）改稱為地球時（TT）。地球時（TT）和國際原子時（TAI）之間的關系式可以表示為：

根據(jù)原時τ與地心坐標時（TCG）的關系式［2]，以及地球時（TT）與TCG的關系式，在忽略有關O（C－4）的項后，可得在一階后牛頓精度下原時τ與地球時TT之間的關系為

式中：WG為大地水準面上的重力位；W（t，x）在此可以理解為觀測者在地球質心參考系中的位函數(shù)；V為觀測者在非旋轉地球質心參考系中的3維速度。對上式線性化并積分后，有

式中：τ0為TT＝0時的原時鐘讀數(shù)（鐘差）；積分項為時鐘的相對論效應改正，其中速度項為狹義相對論效應改正，引力為廣義相對論效應［3]。

1.4 太陽系質心動力學時（TDB）的定義與實現(xiàn)

太陽系質心動力學時有時也被簡稱為質心動力學時。這是一種用以解算坐標原點位于太陽系質心的運動方程（如行星運動方程）并編制其星表時所用的時間系統(tǒng)。質心動力學時（TDB）和地球時的（TT）之間沒有長期漂移只有周期項變化，即［4]

2 SOFA軟件在時間系統(tǒng)轉換中的應用

國際天文聯(lián)合會（IAV）擔負著討論并制定國際上通用的天文標準的任務。常用的天文常數(shù)，有關地球自轉軸運動的歲差，章動和極移等都是其制定的，并且被作為天文界中的標準。SOFA軟件包就是IAU編寫的有關天文基礎標準的子程序庫，旨在為天文計算提供權威有效的算法程序和常數(shù)數(shù)值。

目前最新版SOFA（截至2012年9月）包括了IAU在2006年公布的歲差模型，目前一共有186個子程序，主要用Fortran語言（F77）編寫，每個子程序放在一個＊.for的文件中。其主要內容包括兩個方面：天文基礎標準和基礎向量操作。其中前者有131個子程序，可以進行天文歷法計算、時間計算、星歷表計算、歲差章動計算、恒星空間運動計算和主要星表系統(tǒng)的轉換等；后者有55個子程序，主要功能是矢量和矩陣的各類操作。本文中坐標參考系之間轉換采用的基礎代碼來源于該中心［5]。

在SOFA庫中，提供20個子程序用于不同時間系統(tǒng)之間的轉換。表1示出的是將實用到的一些子程序的說明，其余子程序如表1所示［6]。

表1 實現(xiàn)時間系統(tǒng)轉換的一些程序的說明

2.1 TT與TCG之間的轉換

TT是在標準的原子鐘受到下列相對論效應影響的情況下來定義的，由式（3）可知其受到三部分的影響，分別為［7]：在大地水準面上的地球引力位而產生的廣義相對論效應δt1；在地球上的太陽及其他行星的引力位而產生的廣義相對論效應δt2；由于地球繞日公轉的運動速度Ve而產生的狹義相對論效應δt3.

TCG用于討論繞地球運行的衛(wèi)星等天體的運動規(guī)律、編制相應的星歷的一種時間系統(tǒng)。衛(wèi)星離地面的高度可達數(shù)千至數(shù)萬千米，由地球引力而產生的廣義相對論效應必須根據(jù)每個衛(wèi)星的具體情況分別加以考慮，而不能統(tǒng)一采用大地水準面上的數(shù)值δt1.所以在TCG中是不含δt1.由于在地球附近的衛(wèi)星仍然會受到太陽和其他行星的引力位的作用，也會隨著地球一起繞日公轉，故TCG中仍含有δt2和δt3項。從上面的討論可知TCG和TT的差異僅在于是否含δt1項。將廣義相對論效應的公式代入后可導出TCG與TT間的關系式為

將 W0＝62 636 856.0m2／s2，c＝299 792 458 m／s代入后可求得LG＝6.969 290 134×10－10，Δt＝ti－t0，其中ti為任一時刻，t0為起始時刻1977年1月1日0h，用儒略日表示為JD＝2 443 144.5，用簡化的儒略日表示則為MJD＝43 144.0.規(guī)定在起始時刻TCG＝TT.式（7）可寫為

在SOFA函數(shù)庫中，可由子程序IAU＿TTTCG以及子程序IAU＿TCGTT實現(xiàn)TT與TCG之間的轉換，其具體調用語句為CALL IAU＿TTTCG（TT1，TT2，TCG1，TCG2，J）；CALL IAU＿TCGTT（TCG1，TCG2，TT1，TT2，J）

語句 CALL IAU＿TTTCG（TT1，TT2，TCG1，TCG2，J）中，TT1、TT2為雙精度實數(shù)輸入量，是TT兩部分表示，可以有以下4種表示方法.

表2 TT1與TT2的表示方法

輸出量為TCG1、TCG2、J，TCG1、TCG2為雙精度實數(shù)，格式與輸入的TT1、TT2相對應；J為整型，其值恒為0，表示轉換無異常。

TCG轉換為TT類似上述過程。

在研究過程中，為了分析TT與TCG轉換過程中SOFA軟件的自恰性，同時對上述過程進行了調用。本示例采用武漢2012年9月25日16∶00（UTC）作為起始數(shù)據(jù)，利用SOFA提供的IAU＿CAL2JD、IAU＿UTCTAI、IAU＿TAITT（程序具體說明參見文獻［8]）計算TT和TCG，并利用所求結果做差，得到較差項，具體計算結果如表3所示。

表3 TT與TCG間轉換示例結果

2.2 TT與TDB之間的轉換

國際原子時（TAI）是地球坐標時，更嚴格地講是大地水準面處的時間尺度?？紤]到相對論效應對時間尺度的影響，20世紀7年代國際天文學會（IAU）定義了地球力學時TDT和質心力學時TDB.隨著天文觀測精度的提高以及由于TCB和TDB在實際應用中存在的具體問題，國際天文學會在2006年又重新定義了TDB，明確定義了TDB與TCB之間的線性變換關系，同時為了不讓TT與TDB出現(xiàn)很大的差異，規(guī)定這兩種時間系統(tǒng)不存在長期變化項而只允許存在周期項。也就是說TT和TDB之間是不允許存在系統(tǒng)性的時間尺度比的，而只允許在不同時刻TDT（TT）與TDB間存在微小的周期性的差異，但在一個周期內這兩種時間系統(tǒng)的“平均鐘速”是相同的。

傳統(tǒng)上一般采用解析法將TT轉換到TDB：

文獻［4]指出，Irwin和Fukushima利用JPL的現(xiàn)代DE405數(shù)值歷表，采用數(shù)值積分方法計算了TT到TDB的轉換結果，與上述解析法結果比較，發(fā)現(xiàn)解析法結果存在明顯系統(tǒng)誤差，最大50ns左右。

對于TT與TDB之間的關系，在文獻［7]中采用將TT→TCG，然后將TCG轉換到TCB，最后把長期項去掉，只留下周期項。得到TT與TDB間關系式如下：

由于TDB中已按IAU的規(guī)定去掉了長期項，而光速c為常數(shù)，因而TT與TDB間的時間尺度比LB只能隱含到長度中去。也就是說在TT和TDB中的單位長度是不一樣的。兩者之間有下列關系式為

在SOFA程序庫中，采用了Fairhead和Bretagnon給出的解析表達式計算TDB－TT 的值，調用語句：DTR＝IAU＿DTDB（DATE1，DATE2，UT，ELONG，U，V）；ALL IAU＿TTTDB（TT1，TT2，DTR，TDB1，TDB2，J）；CALL IAU＿TDBTT（TDB1，TDB2，DTR，TT1，TT2J）.

函數(shù)IAU＿DTDB（DATE1，DATE2，UT，ELONG，U，V），返回值為TDB與TT 之差，為雙精度實數(shù)。在參數(shù)部分，DATE1／DATE2為儒略時兩部分表示，具體表示方法與2.1類似；UT為世界時，其中包含UT1和當前時間在當天的小數(shù)表示；ELONG為東經(jīng)的弧度表示；U 為距旋轉軸距離，單位km；V 為距北赤道平面距離，單位km.

在子過程IAU＿TTTDB中，前兩個參數(shù)TT1、TT2為TT的儒略時兩部分表示，DTR為前面調用函數(shù)返回值，TDB1、TDB2為返回值，結構跟TT類似。

子過程IAU＿TDBTT為IAU＿TTTDB逆過程，參數(shù)結構與IAU＿TTTDB類似。

同2.1，為了研究轉換過程中的軟件自恰性，對TT與TDB轉換過程也進行了驗證。在此例中，需要說明的有2點：

1）由前述分析可知，在TT與TDB相互轉換過程中需要調用函數(shù)IAU＿DTDB，且函數(shù)IAU＿DTDB的參數(shù)中含有觀測者的子午面直角坐標，即ELONG（東經(jīng)的經(jīng)緯度弧度表示），U（子午面直角坐標中X），V（子午面直角坐標Y），具體計算參見文獻［9]中4.2節(jié)。在此例中分別對武漢、倫敦以及紐約進行了計算，由計算結果可得兩地的TT一致，但TDB出現(xiàn)了差異，究其原因可參見公式（9），由于TT1、TT2與表3相同，同時TDB1是簡化儒略日表示，為避免重復，在本例中對其結果沒有予以表示，TDB2的具體數(shù)值如表4所示。數(shù)據(jù)表明由測站位置引起的TDB差異可達到1.26 μs，在實際應用過程中需要注意。

表4 武漢、倫敦及紐約同一時刻TDB2值

2）由計算結果可以發(fā)現(xiàn)，較差項始終為零，表明TT與TDB之間的轉換自恰性非常好。

2.3 TT和TCB間的轉換

2006年IAU做出決議，定義TDB和TCB之間存在如下的線性變換關系：

式中：JDTCB為TCB 儒略日；T0＝2 443 144.500 372 5；LB＝1.550 519 768×10－8和TDB0＝－6.55×10－5s為定義常數(shù)。由2.1可知，TCG和TT間也存在一個線性變換關系，對式（6）與式（10）進行運算，可得：

由于SOFA程序庫中沒有直接實現(xiàn)TT到TCB轉換的程序，但可以利用TDB作為中間變量，進而實現(xiàn)所需要的轉換，調用語句如下：CALL IAU＿TTTDB（TT1，TT2，DTR，TDB1，TDB2，J）；CALL IAU ＿TDBTCB（TDB1，TDB2，TCB1，TCB2，J；CALL IAU＿TCBTDB（TCB1，TCB2，TDB1，TDB2，J）；CALL IAU＿TDBTT（TDB1，TDB2，DTR，TT1，TT2，J）.

參數(shù)部分與前面類似，格式同前。

分別采用了武漢、倫敦以及紐約三地2012年9月25日16∶00（UTC）進行了實例驗證，表5示出的是TCB2的值。

表5 武漢、倫敦及紐約同一時刻TCB2值

與2.2節(jié)對應，有兩點需要說明：

1）由結果可以看出武漢、倫敦及紐約三地TCB時間也存在差別。

2）示例結果表明對轉換過程做逆轉換之后得到的結果與初值做較差，其值為零，TT與TCG之間轉換的自恰性非常好。

3 結 論

相對論框架下時間系統(tǒng)的定義和轉換是空間大地測量里面繞不開的一個問題，面對日益發(fā)展的空間大地測量學，如何更精準的定義時間系統(tǒng)以及完成它們之間的轉換是一個非常有意義的問題。

系統(tǒng)闡述了相對論框架下一些時間系統(tǒng)的實現(xiàn)及其之間的轉換，給出了相應的公式，并利用SOFA程序庫給出的子程序對不同時間系統(tǒng)做了相應的轉換，其結果在實際操作中得到了驗證。

現(xiàn)階段，隨著高精度天文觀測的發(fā)展，在TT與TDB轉換中，以由DE405數(shù)值積分得到的時間坐標轉換結果比傳統(tǒng)的解析法結果更為可靠［10]。另外，不同版本的解析表達式包含不同數(shù)量的周期項，這會導致解的非唯一性。解析方法的優(yōu)點是應用方便，在脈沖星計時觀測精度低于100ns的情況下，可以采用解析算法。但隨著脈沖星計時觀測精度的提高，如目前Parkes 64m射電望遠鏡對毫秒脈沖星PSR J0437－4715的計時觀測精度達到56ns，這要求時間坐標相對論轉換計算能達到0.1as精度。因為一般情況下，理論模型誤差應該比觀測誤差小1～2個量級。顯然，傳統(tǒng)的解析算法不能滿足高精度觀測的需求［11]。這將有待后續(xù)研究。

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