劉 艷，劉東坡

（安徽建筑大學(xué) 管理學(xué)院工程管理系，安徽 合肥 230601）

基于ARCH類模型的中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)分析

劉 艷，劉東坡

（安徽建筑大學(xué) 管理學(xué)院工程管理系，安徽 合肥 230601）

近年來，隨著中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的日趨成熟和完善，房地產(chǎn)價(jià)格持續(xù)快速上漲的現(xiàn)象依然很嚴(yán)重，為此政府對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行了多次宏觀調(diào)控.本文利用ARCH類模型，引入政策干預(yù)變量，選取2003年1月至2012年12月的中房上海指數(shù)月度數(shù)據(jù)作為樣本，分析了各個(gè)時(shí)期的宏觀調(diào)控政策對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)產(chǎn)生的不同影響.結(jié)果顯示中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格受宏觀調(diào)控政策的影響顯著，房地產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)，但房地產(chǎn)價(jià)格對(duì)調(diào)控政策的反應(yīng)存在時(shí)滯效應(yīng).

房地產(chǎn)市場(chǎng)；ARCH類模型；價(jià)格波動(dòng)

1 引言

近年來，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，已經(jīng)成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè).但與此同時(shí)，大部分地區(qū)房地產(chǎn)價(jià)格持續(xù)快速上漲.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2005-2012年間，全國(guó)商品房銷售均價(jià)復(fù)合增長(zhǎng)率高達(dá)9.8%.針對(duì)快速上漲的房地產(chǎn)價(jià)格，政府相關(guān)部門分別從土地政策、稅收政策和金融政策等幾方面對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行了宏觀調(diào)控，取得了一定的效果，房地產(chǎn)投資過熱的局面基本控制，房地產(chǎn)供求結(jié)構(gòu)逐漸趨于合理，但房地產(chǎn)價(jià)格過高的現(xiàn)象依然存在.目前，房地產(chǎn)價(jià)格問題已成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中爭(zhēng)議較大，人們關(guān)注最多的問題.房地產(chǎn)價(jià)格的穩(wěn)定與否直接關(guān)系到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展.

房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)問題一直備受關(guān)注，雖然目前特征價(jià)格模型是研究房地產(chǎn)價(jià)格的主流方法，但由于ARCH類模型能夠準(zhǔn)確地模擬時(shí)間序列變量的波動(dòng)，因此國(guó)外研究?jī)r(jià)格波動(dòng)問題經(jīng)常采用該模型.國(guó)內(nèi)應(yīng)用ARCH類模型的研究成果也比較豐富，但大都集中在股票市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)方面，對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的分析應(yīng)用并不多.目前國(guó)內(nèi)關(guān)于房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的研究，主要集中在對(duì)各種影響因素的特征價(jià)格分析上，利用ARCH類模型研究房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的成果較少.因此，本文利用ARCH類模型并引入政策干預(yù)變量，分析宏觀調(diào)控政策對(duì)中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)產(chǎn)生的影響，具有一定的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.

2 ARCH類模型概述

2.1 ARCH模型

ARCH模型是自回歸條件異方差模型的簡(jiǎn)稱，是Engel于1982年提出的.該模型能較好地描述金融時(shí)間序列中出現(xiàn)的條件方差時(shí)變、波動(dòng)集束和寬尾現(xiàn)象.ARCH模型一般由條件均值方程和條件方差方程組成：

式（2.1）表明時(shí)刻t的wt的條件方差依賴于時(shí)刻（t-1）的殘差平方的大小.式（2.2）表明wt服從均值為0，方差為σt2的條件正態(tài)分布，參數(shù)bi≥0(i=0，1，2,…，P).如果擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差不存在自相關(guān)，就有b1=b2=…=bp=0，即服從方差為0的同方差情形.

2.2 GARCH模型

GARCH模型是廣義自回歸條件異方差模型的簡(jiǎn)稱，是刻畫條件異方差最簡(jiǎn)潔的模型.GARCH模型中的條件方差不僅與前期的誤差項(xiàng)有關(guān)，而且與前期的條件方差也有關(guān).高階的GARCH模型可以有任意多個(gè)ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)，記做GARCH(q,p).GARCH模型記為：

2.3 GARCH-M模型

在ARCH模型的均值方程（1.1）中加入λ'就轉(zhuǎn)化為GARCH-M模型：Bt=x'β0+yλt+εt（2.5）

上式中y是條件方差的一個(gè)倍數(shù)，若y為正數(shù)，就意味著市場(chǎng)參者由于風(fēng)險(xiǎn)增加而要求更高的收益，該參數(shù)一般用來驗(yàn)證房地產(chǎn)市場(chǎng)是否有高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的特征.

2.4 TARCH模型

TARCH模型由Runkle和Zakoian（1993）提出，是處理波動(dòng)非對(duì)稱性的一種方法.該模型中的條件方差方程記為：

其中，dt-1為虛擬變量，當(dāng)χt-1小于0時(shí)，dt-1等于1，否則dt-1等于0.只要δ不等于0，就存在非對(duì)稱效應(yīng).當(dāng)δ大于0時(shí)，表明價(jià)格下跌信息引發(fā)的波動(dòng)比價(jià)格上漲信息引發(fā)的波動(dòng)大；當(dāng)δ小于0時(shí)，則表明價(jià)格上漲信息引發(fā)的波動(dòng)比價(jià)格下跌信息引發(fā)的波動(dòng)大.

2.5 EGARCH模型

EGARCH模型是由Nelson于1991年提出的解決非對(duì)稱問題的一種模型，最大的特點(diǎn)是采取條件方差對(duì)數(shù)的形式，其條件方差方程為：

在上述方差方程中，價(jià)格上漲對(duì)ln(σt2)的影響為α+γ.若γ≠0，沖擊的影響就存在著非對(duì)稱性.當(dāng)γ<0，出現(xiàn)利好的消息時(shí)，會(huì)帶來α-γ的沖擊；而當(dāng)利空的消息出現(xiàn)時(shí)則會(huì)帶來α+γ的沖擊.

3 中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)選取及模型估計(jì)

目前國(guó)內(nèi)有多種房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)，如國(guó)房景氣指數(shù)、中房指數(shù)以及各種專業(yè)機(jī)構(gòu)發(fā)布的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)等.本文根據(jù)指數(shù)發(fā)布機(jī)構(gòu)的權(quán)威性、市場(chǎng)發(fā)展程度、市場(chǎng)環(huán)境等綜合因素，選取中房上海指數(shù)月度數(shù)據(jù)作為樣本，樣本期為2003年1月至2012年12月.為了減少數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度，在分析之前對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，并利用X-12方法消除季節(jié)效應(yīng)，以{spt}表示經(jīng)過處理的第t期的住宅價(jià)格指數(shù),表1為樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征.

從表1可以看出，上海房地產(chǎn)市場(chǎng)具有右偏特性.峰度大于3，說明該樣本具有尖峰厚尾的分布特征，JB統(tǒng)計(jì)量拒絕了正態(tài)分布假設(shè).由于房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)基本呈現(xiàn)隨機(jī)游走狀態(tài).因此本文將均值方程設(shè)置為：

表1 樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征

3.2 政策干預(yù)變量的設(shè)定

據(jù)相關(guān)機(jī)構(gòu)的研究分析，宏觀調(diào)控政策存在時(shí)滯效應(yīng)，通常情況下房地產(chǎn)業(yè)對(duì)政策的反映期為一年左右，因此本文采取12個(gè)月為政策干預(yù)因素對(duì)中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)波動(dòng)的作用周期.根據(jù)2003年以來中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)宏觀調(diào)控政策的特點(diǎn)，把其分為4個(gè)階段：

（1）2003年2月至2005年2月，宏觀調(diào)控政策調(diào)控住房供給總量；

（2）2005年3月至2008年8月，宏觀調(diào)控政策調(diào)控住房需求總量；

（3）2008年9月至2009年7月，受金融危機(jī)的影響，緊縮性的宏觀調(diào)控政策開始松動(dòng)；

（4）2009年8月至今，在樓市過熱的情況下，政府出臺(tái)多重調(diào)控政策打壓房地產(chǎn)市場(chǎng).

表2 政策干預(yù)變量時(shí)刻表

根據(jù)2003年1月到20012年12月針對(duì)中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)出臺(tái)的重大宏觀調(diào)控政策，建立如下政策干預(yù)變量（見表2）：

3.3 條件異方差檢驗(yàn)

引入政策干預(yù)變量后，GARCH(1,1)模型、EGARCH(1,1)模型對(duì)應(yīng)的條件方差方程分別為：

為了檢驗(yàn)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)是否具有條件異方差性，運(yùn)用OLS法對(duì)樣本序列l(wèi)n(spt)進(jìn)行估計(jì)，其基本形式為ln(spt)=γln(spt)+ut，對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)檢驗(yàn)，得到如下方程（具體見表3）：

上述方程中估計(jì)系數(shù)t的統(tǒng)計(jì)量分別為24.357、9.281和3.150.R2和調(diào)整后的R2分別為0.9628、0.9627，DW統(tǒng)計(jì)量為1.06.可見該方程的統(tǒng)計(jì)量非常顯著，擬合程度也相當(dāng)高，且無序列相關(guān).但觀察該回歸方程的殘差圖,可以注意到波動(dòng)具有明顯的“群聚”現(xiàn)象：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常小，在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大，這表明利用OLS行估計(jì)的誤差項(xiàng)可能具有條件異方差性.

3.4 ARCH類模型估計(jì)

我們對(duì)（3.1）進(jìn)行條件異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，得到了滯后三期時(shí)ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果（見表3、表4）：

表3 對(duì)（3.1）的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果ARCHTest:

表4 對(duì)（3.1）的殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)結(jié)果

從上表可以看出，由于自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)顯著不為0，Q統(tǒng)計(jì)量也非常顯著，此處的P值顯著小于0.0 1，說明殘差序列存在ARCH效應(yīng).因此，需要用EGARCH(1,1)模型重新估計(jì)并檢驗(yàn).重新估計(jì)結(jié)果見表5：

表5 對(duì)（3.1）用EGARCH(1,1)模型重新估計(jì)結(jié)果

這里的非對(duì)稱項(xiàng)的γ顯著小于0，說明房地產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)：“利空消息”能比“利好消息”產(chǎn)生更大的波動(dòng).D1>0說明該階段調(diào)控政策和房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)正相關(guān)，D2<0說明該階段調(diào)控政策和房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)負(fù)相關(guān)，D3>0說明該階段調(diào)控政策和房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)正相關(guān)，D4<0說明該階段調(diào)控政策和房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)負(fù)相關(guān).

接著對(duì)（3.1）的殘差平方相關(guān)圖進(jìn)行檢驗(yàn)的結(jié)果見表6.從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，Q統(tǒng)計(jì)量不顯著，自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)接近于0，P值顯著接近于1，說明式（3.1）的殘差序列已經(jīng)消除ARCH效應(yīng),方程擬合的非常好.因此，根據(jù)輸出結(jié)果，可以建立如下EGARCH模型：

表6 對(duì)（3.1）的殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

根據(jù)ARCH類模型對(duì)中房上海指數(shù)序列進(jìn)行分析后可得出如下結(jié)論：

（1）中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)受到宏觀調(diào)控政策的影響比較明顯，宏觀調(diào)控政策通過影響房地產(chǎn)價(jià)格條件方差的形成機(jī)制從而影響房地產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng).該時(shí)期內(nèi)（2003年1月到20012年12月）房地產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)，即利空消息比同樣大小的利好消息對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)性的影響更大.

（2）中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)受到其歷史值的顯著影響.以變量歷史值作為解釋變量進(jìn)行OLS回歸后的殘差反應(yīng)了政策沖擊對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響，異方差的存在說明這些沖擊對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響不會(huì)立即消失.

(3)房地產(chǎn)價(jià)格對(duì)調(diào)控政策的反應(yīng)存在時(shí)滯效應(yīng).根據(jù)模型估計(jì)結(jié)果可以看出，ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH系數(shù)之和非常接近于1，說明條件方差所受沖擊的影響是持久的，即使微小的沖擊也有可能導(dǎo)致房地產(chǎn)價(jià)格的持久波動(dòng).

〔1〕李子奈，等.高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

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F293.3

A

1673-260 X（2013）10-0069-03

安徽省教育廳人文社科基金項(xiàng)目資助（2010sk267）