黃曉娟

（長(zhǎng)江大學(xué) 一年級(jí)教學(xué)工作部，湖北 荊州 434020）

基于灰熵方法的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型研究

黃曉娟

（長(zhǎng)江大學(xué) 一年級(jí)教學(xué)工作部，湖北 荊州 434020）

在環(huán)境系統(tǒng)評(píng)價(jià)中，水環(huán)境質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)是其中十分重要的工作，在此引入熵和灰色關(guān)聯(lián)度的相關(guān)理論，通過分析長(zhǎng)江干流各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的污染程度及產(chǎn)生原因,建立了一類基于灰熵的綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)總體情況和地區(qū)分布進(jìn)行了定性和定量分析，進(jìn)一步說明了該類綜合評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性和合理性.

灰色關(guān)聯(lián)分析；熵原理；標(biāo)準(zhǔn)化過程

1 引言

在水質(zhì)評(píng)價(jià)的方法中，污染指數(shù)法、物元分析法、灰色評(píng)價(jià)法、單因子評(píng)價(jià)法、模糊評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1]等方法得到了廣泛運(yùn)用.其中灰色關(guān)聯(lián)分析方法是比較有特點(diǎn)的方法，該方法通過比較數(shù)列與參考數(shù)列之間幾何相似程度來確定相互關(guān)聯(lián)度，通常數(shù)列間的關(guān)聯(lián)度與幾何形狀密切相關(guān).

灰色關(guān)聯(lián)分析可以把各項(xiàng)指標(biāo)等權(quán)劃分，也可以非等權(quán)劃分.前者劃分方法簡(jiǎn)單，但是對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性差異區(qū)分并不明顯.由于各個(gè)指標(biāo)在指標(biāo)體系中的作用以及指標(biāo)的變異度的不盡相同，把各項(xiàng)指標(biāo)非等權(quán)劃分是一種行之有效的方法，因此后者的應(yīng)用更多.后者的非等權(quán)劃分方法依據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)信息載量確定指標(biāo)權(quán)重，而權(quán)重依據(jù)屬性矩陣所附有的固有信息.通常指標(biāo)的變異度越大對(duì)方案的比較作用也越大，所攜帶和傳遞的決策信息越多.度量信息量的大小的基本單位即信息量的熵值，信息量的變化通過熵值的變化來反映.由于該方法不依賴任何主觀判斷，所得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果[2]通常是較為客觀的.因此，本文采用的算法主要運(yùn)用熵值來確定指標(biāo)權(quán)重，給出基于灰色關(guān)聯(lián)度的灰色綜合評(píng)價(jià)決策模型.

2 算法原理

水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題.考慮到實(shí)際背景和綜合評(píng)價(jià)的一般性，對(duì)于水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)建模過程大體分為兩步：首先根據(jù)指標(biāo)相關(guān)屬性確定各指標(biāo)的權(quán)重，然后構(gòu)建問題的綜合評(píng)價(jià)模型并做出評(píng)價(jià)[3].在確定指標(biāo)權(quán)重之前，通常要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理.

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理[4,5]

實(shí)際問題中的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能不盡相同，簡(jiǎn)單分類包括偏大型、偏小型、或中間型等三種情況，多數(shù)情況下各自有不同的量綱.為了統(tǒng)一處理各評(píng)價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理過程是十分必要的.以下給出偏大型、偏小型、或中間型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的過程.

（1）標(biāo)準(zhǔn)化偏大型指標(biāo)：對(duì)于偏大型（即指標(biāo)越大越好）的指標(biāo)xi作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即令

（2）標(biāo)準(zhǔn)化偏小型指標(biāo)：對(duì)于偏小型（即指標(biāo)越小越好）的指標(biāo)xi作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即令

（3）標(biāo)準(zhǔn)化中間型指標(biāo)：對(duì)于中間型指標(biāo)，評(píng)價(jià)效果取決于某個(gè)有效的中間值.通常選擇所認(rèn)為的最好中間值xi0，即令

其中xi0∈(min{xj}，max{xj})(j=1,2,…,n)，如果變換后的數(shù)據(jù)x'i數(shù)據(jù)仍然屬于偏大型，則利用（1）式對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，否則利用（2）式對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.

2.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

其中Δi0(j)=|x0(j)-xi(j)|為兩個(gè)比較序列的絕對(duì)差，Δmax=maixmajx{|x0(j)-xi(j)|}，Δmin=miinmijn{|x0(j)-xi(j)|}分別為比較序列絕對(duì)差中的最大值和最小值，ρ為分辨系數(shù)，取值范圍為ρ∈(0,1)，通常取ρ=0.5.

2.3 權(quán)值的確定

（1）設(shè)xij為第i個(gè)方案在第j個(gè)指標(biāo)下的屬性值，原始指標(biāo)屬性矩陣D=(xij)m×n,那么第i個(gè)方案對(duì)第j個(gè)指標(biāo)屬性的貢獻(xiàn)度Pij為：

（2）我們用熵Ej來表示對(duì)于此貢獻(xiàn)度所包含的信息內(nèi)容，全部方案對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的貢獻(xiàn)總量，計(jì)算公式為：

（3）令gj=1-Ej，(j=1,2,…,n)代表第j個(gè)指標(biāo)下各方案貢獻(xiàn)度的差異系數(shù).一般說來，其值越大指標(biāo)越重要.

（4）最后我們得到指標(biāo)權(quán)重歸一化后各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，具體計(jì)算公式為：

2.4 綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)值ξi(j)，以及相應(yīng)的由熵權(quán)法確定的權(quán)值wj，建立評(píng)價(jià)模型，并對(duì)m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).在此，我們?nèi)「髟u(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的熵值加權(quán)和，即

由于每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象有可能存在 組樣本觀測(cè)值，于是在（8）式的基礎(chǔ)上，我們提出下面一類總的評(píng)價(jià)函數(shù)

將（9）式的結(jié)果按其大小排序，最終得到被評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，即總排序結(jié)果.

3 長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型

在長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)這一問題[6]中，對(duì)于17個(gè)城市為評(píng)價(jià)對(duì)象S1,S2,…,S17，我們先給出4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)PH、DO、CODMn和NH3-N值，然后將每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)記為xij(i=1,2,…,17;j=1,2,…,4).

3.1 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002）中相關(guān)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，可以確定評(píng)價(jià)指標(biāo)DO、CODMn、NH3-N和PH值屬于何種指標(biāo)類型（偏大型、偏小型與中間型）.

（1）溶解氧（DO）指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化：由于DO為偏大型指標(biāo)，則利用（1）式對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.

（2）高錳酸鹽（CODMn）與氨氮（NH3-N）指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化：由于CODMn和NH3-N為偏小型指標(biāo)，則利用（2）式對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.

（3）PH值的標(biāo)準(zhǔn)化：PH值反映出水質(zhì)呈酸堿性的程度，在這里我們?nèi)∷釅A中性值7.0.若PH<7.0，則水質(zhì)呈酸性；若PH>7.0，則水質(zhì)呈堿性，偏離越大水質(zhì)就越壞.因此我們給出的PH值屬于中間型指標(biāo).于是對(duì)PH值做差處理，即令

則變換后的數(shù)據(jù)x'i1屬于偏小型數(shù)據(jù)，則再利用（2）式對(duì)其數(shù)據(jù)x'i1進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.

3.2 各城市的綜合評(píng)價(jià)

在該問題中，一共有2 8組實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)，但在每組數(shù)據(jù)中，存在不同的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξk,j(j)與指標(biāo)權(quán)值wk,j=(k=1,2,…, 2 8;i=1,2,…,1 7;j=1,2,…,4)，于是按照（9）式可以得到第i個(gè)城市（被評(píng)價(jià)對(duì)象）Si的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值Fi，即

根據(jù)(10)可得各站點(diǎn)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值Fi，將其列表得到總的排序結(jié)果：

表1 各觀測(cè)站點(diǎn)水質(zhì)污染的總排序結(jié)果

從表中數(shù)據(jù)我們得到各觀測(cè)站點(diǎn)所在的江段的水質(zhì)污染情況.水質(zhì)最差的出現(xiàn)在觀測(cè)站點(diǎn)S15，即江西南昌贛江鄱陽(yáng)湖入湖口地區(qū)；次差出現(xiàn)在觀測(cè)站點(diǎn)S8，即四川樂山岷江與大渡河的匯合地區(qū)；第三差的是S12，即湖南長(zhǎng)沙湘江洞庭湖地區(qū)；干流水質(zhì)最好的區(qū)段是江蘇南京林山（皖-蘇省界）段（S7）,干流水質(zhì)最差的是四川攀枝花（S1），支流水質(zhì)最好的是湖北丹江口水庫(kù)（S11）.

4 結(jié)果分析

本文給出長(zhǎng)江干流水質(zhì)污染程度灰色關(guān)聯(lián)分析的綜合評(píng)價(jià)模型.從結(jié)果可以看出，對(duì)于復(fù)雜水質(zhì)的評(píng)價(jià)問題，采用基于灰熵的綜合評(píng)價(jià)方法使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理.該方法充分考慮到了各個(gè)因素間的差異以及對(duì)水質(zhì)所造成的不同影響，提出了客觀合理的評(píng)價(jià)模型.在本文所研究的問題中，這一方法較前面提到的一些方法更加合理有效.同時(shí)，類似的方案也可以用來研究解決諸如空氣質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問題，以及經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的很多綜合評(píng)價(jià)問題，并可以推廣到生活中的其它各個(gè)方面.

〔1〕彭志奇,戴彬.基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)分析方法在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用研究[J].商業(yè)研究,2008（526）:49-50.

〔2〕湯麗華,趙吳靜.基于熵的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的相似插值模型[J].中國(guó)管理科學(xué),2006,14(10):91-94.

〔3〕韓中庚.基于動(dòng)態(tài)加權(quán)方法的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型[A].中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C].2006.649-654.

〔4〕駱文輝,楊建軍.基于灰熵方法的綜合評(píng)估[J].指揮控制與仿真,2008,30(2):74-77.

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〔6〕中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì).http://www.mcm.edu. cn/2005problem/.

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