張立萍

（赤峰學院 物理與電子信息工程系，內蒙古 赤峰 024000）

標準串行LMS自適應濾波器的MATLAB實現(xiàn)

張立萍

（赤峰學院 物理與電子信息工程系，內蒙古 赤峰 024000）

自適應濾波器有多種硬件實現(xiàn)方法.本文以隨機干擾噪聲信號作為研究對象，在Matlab環(huán)境中調用Simu1ink中的IP模塊，對4階串行自適應濾波器進行了系統(tǒng)建模和仿真，最終實現(xiàn)了所設計的自適應濾波器.

自適應濾波器；LMS算法；SLMS；MATLAB

對于自適應濾波器，有IIR和FIR兩種實現(xiàn)形式，但FIR濾波器比IIR濾波器應用更廣泛.因為FIR濾波器只有可調的零點而沒有極點，所以它比IIR濾波器要穩(wěn)定，此外，LMS算法的計算量小，對應的硬件實現(xiàn)電路較為簡單，因此本文所設計的自適應濾波器是基于FIR形式的標準串行LMS自適應濾波器.

1 實現(xiàn)LMS算法的信號流圖

LMS算法遞推公式為：W(k+1)=W(k)+mX(k)e(k)，其中誤差信號e(k)為e(k)=d(k)-y(k)=d(k)-WT(k)X(k)，其信號流圖如圖1所示.我們將基于LMS算法的自適應濾波器的算法過程重新整理如下，.

（1）將輸入信號X(k)與權值W(k)的各個分量對應相乘，然后進行累加得到實際輸出信號y(k)；

（2）將期望輸出信號d(k)與實際輸出信號y(k)相減得到誤差信號e(k)；

（3）將誤差信號e(k)與步長參數(shù)μ相乘得到一個中間結果M；

（4）再將中間結果M與輸入信號X(k)相乘又得到另一個中間結果N；

圖1 LMS算法實現(xiàn)的信號流圖

（5）實際上中間結果N是一個向量，它與原來權值的每一個對應的分量進行相加得到新的權值向量.

（6）新的權值向量再與新的輸入向量進行(1)到(5)步驟的操作，如此循環(huán)往復，從而實現(xiàn)自適應濾波.

在圖1中，濾波模塊與系數(shù)更新模塊式彼此分開的.上面的虛線框是標準FIR濾波器，可由延時單元、加法器與乘法器組成；下面的虛線框是系數(shù)更新模塊，用減法器產生誤差信號，由加法器、延遲模塊與乘法器實現(xiàn)誤差更新.

由于采樣是按串行方式處理的，而不是按流水線或并行方式來處理的.因此該結構被稱為串行LMS（SLMS）.只有在一個采樣輸入被完全處理之后，新的輸入采樣才能被接受.由于加法器鏈的進位遲延，這樣的結構會影響系統(tǒng)可能達到的最高運行速度.

2 標準串行LMS自適應濾波器（SLMS）的系統(tǒng)建模

從LMS算法的信號流圖中可以看出，LMS自適應濾波器可由延遲器、乘法器、加法器和系數(shù)更新子模塊組成.基于此點，可以在Matlab/Simu1ink平臺上，調其中的I P模塊進行系統(tǒng)建模，得到了4階標準串行自適應濾波器（SLMS）的系統(tǒng)框圖，見圖2.

在圖2中，所有的模塊都是直接調用Simu1ink中的IP模塊，其中正弦波和白噪聲的疊加作為輸入信號x(k)，正弦波作為期望信號d(k).標準串行LMS濾波器主要由以下三部分組成：

（1）FIR濾波模塊（FIRFilter）：模塊圖如圖3

圖2 4階標準串行LMS自適應濾波器系統(tǒng)

所示，它是一個四階的濾波器，濾波器的輸出為y(k).其中延遲模塊、加法模塊、乘法模塊式直接調用Simu1ink中的IP模塊.根據(jù)濾波器的輸出公式y(tǒng)(k)=x(k)w0+x(k-1)w1+x(k-2)w2+x(k-3)w3，即x(k)乘以濾波器的第一個濾波參數(shù)w0，x(k)的第一個延時x(k-1)乘以濾波器的第二個濾波參數(shù)w1，x(k)的第二個延時x(k-2)乘以濾波器的第三個濾波參數(shù)w2x(k)的第三個延時x(k-3)乘以濾波器的第四個濾波參數(shù)w 3，然后相加就得到濾波器的輸出y(k)，對應的就是模型中的乘法器(Mult0-Mult3)和加法器模塊（Add0-Add2).

圖3 FIR模塊

（2）權重更新模塊（weight）：模塊圖如圖4所示，根據(jù)自適應濾波器參數(shù)的調整公式W(k+1)=W(k)+me(k)X(k)可知，這是一個反饋系統(tǒng)，即k+1時刻的參數(shù)w(k+l)是由k時刻的參數(shù)w(k)的經過計算得到的.這是一個迭代公式，對應的模型是帶有反饋的乘法器（Mult0-Mult3）和加法器模塊(Add0-Add2).誤差信號e(k)與迭代步長μ相乘，為節(jié)省硬件資源，取m=1/1024，就可以將乘法運算轉化為向右移位10位，對應的是模型中的移位模塊shift，然后將μe(k)反饋給乘法器模塊(Mult0-Mult3)，作為乘法器的一個輸入，再與對應的X(k)相乘，實現(xiàn)權系數(shù)的更新.

圖4 權重更新模塊

（3）誤差計算模塊：誤差計算模塊比較簡單，對應的是模型中的減法運算模塊(Sub3)，完成e(k)=d (k)-y(k)的計算，得到誤差信號e(k).

圖中還有一些數(shù)據(jù)類型轉換模塊，如Gatewayin和Gatewayout模塊，主要用來進行定點數(shù)和浮點數(shù)之間的轉換.

圖5是經過模擬仿真后得到的4階SLMS自適應濾波器的Simulink仿真結果圖.第一行信號是參考信號d(k)，第二行信號是輸入信號x(k)，第三行信號是濾波器的輸出信號y(k)，第四行信號是輸出誤差信號e(k).

圖5 4階SLMS自適應濾波器Simulink仿真波形圖

3 結論

從圖中可以看出，誤差信號e(k)和x(k)中疊加的隨機噪聲成分很接近，這與理論分析相同，濾波后的輸出信號為單一的正弦波，可見自適應濾波器的輸出還是比較理想的.

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