左安友，吳勝寶，朱 瑜

(湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北恩施 445000)

牛頓環(huán)實驗是大學(xué)物理實驗中的光學(xué)基礎(chǔ)實驗之一，是學(xué)生深入了解光的干涉原理的基礎(chǔ)性實驗.同時牛頓環(huán)在科學(xué)研究、工業(yè)生產(chǎn)及檢驗技術(shù)中的直接運用，也使得人們一直研究其測量精度的提高.在實驗改進(jìn)上主要分為兩類:一是實驗方法上的改進(jìn)［1－2］;二是實驗裝置的改進(jìn).筆者認(rèn)為方法的改進(jìn)是提高精度的關(guān)鍵所在.文中采用了三種不同測量方法測量同一平凸透鏡的曲率半徑，從而達(dá)到用光學(xué)測量手段得到曲率半徑精度最高的目的.

1 牛頓環(huán)測平凸透鏡曲率半徑實驗原理

牛頓環(huán)裝置及光路示意圖如圖1所示.設(shè)入射光的波長為λ，第k級暗條紋對應(yīng)的空氣薄膜厚度為ek，考慮到下界面反射時有半波損失λ/2，當(dāng)光線垂直入射時總光程差由薄膜干涉公式求得［3－4］:

n為空氣的折射率，為1，根據(jù)干涉條件:

圖1 牛頓環(huán)裝置及光路示意圖Fig.1 The schematic graph for Newton ring device and light propagation

因為R?ek上式中的可略去不計，故:

在實驗中選取暗環(huán)作為測量對象，以rk表示第k個暗環(huán)的半徑，rk+m表示第k+m個暗環(huán)的半徑，有:=兩式相減，得:

式中:Dk+m，Dk是k+m級與k級牛頓環(huán)的直徑.

2 研究使用的基本方法簡介

2.1 數(shù)據(jù)測量方法介紹

1)叉絲豎線切環(huán)法［5］:調(diào)節(jié)叉絲豎線豎直(人為判斷)，調(diào)節(jié)叉絲交點與牛頓環(huán)中心重合(人為判斷)，這樣測量的Dk+m、Dk才近似為牛頓環(huán)的直徑.對每一環(huán)的測量時，左邊取叉絲豎線與環(huán)外切時讀取并記錄數(shù)據(jù)，右邊取叉絲豎線與環(huán)內(nèi)截時讀取并記錄數(shù)據(jù).

3)叉絲交點對準(zhǔn)法二:只調(diào)節(jié)叉絲交點接近牛頓環(huán)中心，無需調(diào)節(jié)叉絲豎線豎直.測量時叉絲交點對準(zhǔn)待測干涉暗環(huán)條紋寬度中心，讀取并記錄左右側(cè)數(shù)據(jù)l左、l右，兩者作差(l右－l左)得到弦長L，然后運用公式(5)進(jìn)行計算，得到曲率半徑R.

2.2 誤差理論及數(shù)據(jù)處理方法

1)誤差理論［7－10］:采用牛頓環(huán)測平凸透鏡的曲率半徑是一種間接測量方法，根據(jù)誤差傳遞理論，R的相對不確定度為:

B類分量:這一類分量主要反映非隨機(jī)誤差的影響，對于本實驗可認(rèn)為這類不確定度主要由讀數(shù)顯微鏡儀器誤差［11－12］產(chǎn)生，表示為:

本文中Δ儀的值［13］取為:0.004 mm，由于直徑D由測量值d左、d右計算得出:D=d右－d左由此得到:

由誤差傳遞公式可得:

由上式可以看到D2－D2的B類分量隨著測量值的變化而變化.

k+mk

合成不確定為:

2.2.2 λ的不確定度.由于鈉光燈的波長為λ=(589.3±0.3)nm，就可以得λ的不確定度為:

透鏡曲率半徑為:

y(k)的不確定度為:

R的相對不確定度為:

平凸透鏡曲率半徑最終表示為:

3 實驗操作流程

R的不確定度為:

1)調(diào)節(jié)牛頓環(huán)儀裝置上的三個調(diào)節(jié)螺絲:螺絲不能擰得過緊也不能過松，可采用類似調(diào)節(jié)分光計的各半調(diào)節(jié)法，通過觀察調(diào)到牛頓環(huán)中心暗斑為最小又不松動最佳.

2)將牛頓環(huán)儀置于讀數(shù)顯微鏡的載物臺上，調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡目鏡使分劃板十字叉絲最清晰.再調(diào)節(jié)顯微鏡筒找到清晰的干涉圓環(huán).移動牛頓環(huán)儀，讓叉絲交點盡可能對準(zhǔn)牛頓環(huán)干涉中心，并調(diào)整光源使整個視場清晰且明暗環(huán)對比度最好.

3)調(diào)節(jié)測微鼓輪向左移動讀數(shù)顯微鏡筒，使視場中的叉絲交點由中心向右移動到待測最大級干涉暗環(huán)的下一級附近，再反轉(zhuǎn)測微鼓輪使顯微鏡筒一直向右緩慢移動，使叉絲豎線分別與各待測干涉暗環(huán)相切(左側(cè)外切，右側(cè)內(nèi)截)，記錄下對應(yīng)的左右讀數(shù)d左、d右.另外兩種測量方法按照方法介紹中的操作進(jìn)行.

4)計算出D=d右－d左，再由式(4)即可求得平凸透鏡的曲率半徑.另外兩種方法采用式(5)計算曲率半徑.

4 數(shù)據(jù)采集與整理

4.1 實驗數(shù)據(jù)采集

表1～表3分別為筆者采用“叉絲豎線切環(huán)法”、“叉絲交點對準(zhǔn)法一”、“叉絲交點對準(zhǔn)法二”測量數(shù)據(jù)記錄表，為后面的數(shù)據(jù)處理和分析對比提供依據(jù).

表1 叉絲豎線切環(huán)法實驗數(shù)據(jù)記錄表(mm)Tab.1 The experimental data for the method of the vertical of cross tangent to strip(mm)

表2 叉絲交點對準(zhǔn)法一實驗數(shù)據(jù)記錄表(mm)Tab.2 The experimental data for the first scheme of the method of cross intersection aiming at center of strips(mm)

表3 叉絲交點對準(zhǔn)法二實驗數(shù)據(jù)記錄表(mm)Tab.3 The experimental data for the second scheme of the method of cross intersection aiming at center of strips(mm)

4.2 數(shù)據(jù)整理與計算

4.2.1 叉絲豎線切環(huán)法實驗數(shù)據(jù)整理與計算 將整個實驗數(shù)據(jù)分為三組(m=10)分別用逐差法和加權(quán)平均法計算曲率半徑.具體如表4～6所示.

分別由式(14)、(16)得:y(k)=42.367 mm2，SC(y(k))=0.0486 mm2.

表4 取m=10，k=16～20時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.4 he experimental data for m=10，k=16 ～20(mm)

表5 取m=10，k=11～15時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.5 The experimental data for m=10，k=11 ～15(mm)

表6 取m=10，k=6～10時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.6 The experimental data for m=10，k=6 ～10(mm)

表7 取m=10，k=16～20時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.7 The experimental data for m=10，k=16 ～20(mm)

4.2.2 叉絲交點對準(zhǔn)法一實驗數(shù)據(jù)整理與計算 將實驗數(shù)據(jù)分為三組(m=10)采用加權(quán)平均法進(jìn)行處理，具體如表7～9所示.

表8 取m=10，k=11～15時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.8 The experimental data for m=10，k=11 ～15(mm)

表9 取m=10，k=6～10時的數(shù)據(jù)處理表 (mm)Tab.9 The experimental data for m=10，k=6 ～10(mm)

4.2.3 叉絲交點對準(zhǔn)法二實驗數(shù)據(jù)整理與計算 將實驗數(shù)據(jù)分為三組(m=10)采用加權(quán)平均法進(jìn)行處理，具體如表10～12所示.

表10 取m=10，k=16～20時的=數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.10 The experimental data for m10，k=16 ～20(mm)

表11 取m=10，k=11～15時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.11 The experimental data for m=10，k=11 ～15(:mm)

表12 取m=10，k=6～10時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.12 The experimental data for m=10，k=6 ～10(mm)

5 計算結(jié)果分析

5.1 各個計算結(jié)果的相對不確定度及不確定度的比較

對統(tǒng)一采用加權(quán)平均法的處理結(jié)果進(jìn)行比較(m=10).

1)叉絲豎線切環(huán)法:

第一組數(shù)據(jù)(表4):相對不確定度:0.13%;不確定度:2.3 mm

第二組數(shù)據(jù)(表5):相對不確定度:0.13%;不確定度:2.3 mm

第三組數(shù)據(jù)(表6):相對不確定度:0.07%;不確定度:1.3 mm

2)叉絲交點對準(zhǔn)法一(叉絲豎線豎直):

第一組數(shù)據(jù)(表7):相對不確定度:0.13%;不確定度:2.3 mm

第二組數(shù)據(jù)(表8):相對不確定度:0.11%;不確定度:1.9 mm

第三組數(shù)據(jù)(表9):相對不確定度:0.15%;不確定度:2.7 mm

3)叉絲交點對準(zhǔn)法二(叉絲豎線傾斜):

第一組數(shù)據(jù)(表10):相對不確定度:0.08%;不確定度:1.4 mm

第二組數(shù)據(jù)(表11):相對不確定度:0.08%;不確定度:1.4 mm

第三組數(shù)據(jù)(表12):相對不確定度:0.07%;不確定度:1.2 mm

通過以上比較可知:叉絲交點對準(zhǔn)法二，即叉絲豎線傾斜時，測量結(jié)果的相對不確定度較其他兩種方法小且穩(wěn)定，不確定度也最小.所以叉絲交點對準(zhǔn)法二(叉絲豎線傾斜)是三種方法之中最佳的測量方法.對此結(jié)論從理論上進(jìn)行分析:叉絲豎線傾斜時人的視覺感官對叉絲交點是否對準(zhǔn)暗條紋寬度中心更敏感，測量所得數(shù)據(jù)就更準(zhǔn)確，從而較其它兩種方法所測數(shù)據(jù)的相對不確定度小，這樣結(jié)果的相對不確定度就減小了.相反，叉絲豎線豎直時反而不能準(zhǔn)確判斷暗條紋中心位置，使得結(jié)果相對不確定度偏大，從上面的結(jié)果也體現(xiàn)了這一點，同時還有造成測量中無意識與叉絲豎線切環(huán)法混淆的錯誤操作的可能.筆者認(rèn)為叉絲豎線切環(huán)法相對不確定度較大的主要原因是:暗環(huán)和亮環(huán)的分界處是人眼無法準(zhǔn)確判斷的，這樣就會引入較大的誤差;相反，暗環(huán)最暗處人眼則更容易判斷，叉絲交點對準(zhǔn)暗環(huán)中心就更準(zhǔn)確，所以誤差對結(jié)果相對不確定度影響小.

5.2 分析暗環(huán)環(huán)數(shù)之差m對相對不確定度的影響

三種測量方法的數(shù)據(jù)處理中都是取暗環(huán)環(huán)數(shù)之差m=10.按理論分析m的取值不同，對準(zhǔn)誤差對結(jié)果的影響也應(yīng)該有差異，下面取叉絲交點對準(zhǔn)法二(叉絲豎線傾斜)的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，m 分別取 5、15、20.如表 13 ～15所示.

表13 取m=5，k=11～15時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.13 The experimental data for m=5，k=11 ～15(mm)

表14 取m=15，k=11～15時的數(shù)據(jù)處理表(mm)Tab.14 The experimentaldata for m=15，k=11 ～15(mm)

表15 取m= 20，k = 6 ～10 時的數(shù)據(jù)處理表( mm)Tab. 15 The experimental data for m= 20，k = 6 ～10 ( mm)

加權(quán)平均法結(jié)果:

通過以上幾組數(shù)據(jù)結(jié)果的相對不確定度的比較，特別是逐差法結(jié)果的相對不確定的互相比較可以看到，m=20時加權(quán)平均法和逐差法所得結(jié)果的相對不確定度最小.m的值越大相對不確定度越小，不確定度也越小，總的趨勢是隨著m的增大，相對不確定度減小.將上面m=15的表14的結(jié)果的相對不確定0.0010與前面計算的m=10的表11的結(jié)果的相對不確定度0.0007比較有些反常，但相差不大，個人認(rèn)為是測量中某個數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確所致.由此可見暗環(huán)環(huán)數(shù)之差越大，其對相對不確定度的影響越小.

6 結(jié)論

本文通過逐差法、加權(quán)平均法處理叉絲豎線切環(huán)法所測得實驗數(shù)據(jù)證實了加權(quán)平均法是最佳的數(shù)據(jù)處理方法.隨后證明了叉絲交點對準(zhǔn)法二(叉絲豎線傾斜)是三種測量方法中的最佳方法.本文還研究了暗環(huán)環(huán)數(shù)之差m的大小對相對不確定度的影響，考慮到實驗實際:距牛頓環(huán)中心近的暗環(huán)寬度過寬，則暗環(huán)寬度中心不易判斷而使測量不確定度增大;距牛頓環(huán)中心太遠(yuǎn)的暗環(huán)寬度及環(huán)間距過小，且明暗條紋對比度也愈來愈弱，從而很難確定暗環(huán)寬度中心位置使測量不確定度增大.所以m不可能無限大，為計算方便考慮，一般選用m=20較為合適，暗環(huán)級次選擇6～35是比較合適的.處理數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)加權(quán)平均法過于復(fù)雜，而逐差法相對簡單得多，并且兩者在R－的大小上相差很小.所以在不要求精度很高的曲率半徑測量中，逐差法任然是一種簡單可行的數(shù)據(jù)處理方法.

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