蔣冰峰

(湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北恩施 445000)

構(gòu)成物質(zhì)的基本組成成分是夸克和輕子.由于色禁閉，夸克被囚禁在強子中，因而在常溫條件下沒有自由狀態(tài)的夸克存在.物理學(xué)家們普遍相信，通過相對論重離子碰撞，可以在極小的空間范圍內(nèi)形成高溫致密條件，強子物質(zhì)會發(fā)生退禁閉相變，從而形成夸克物質(zhì)——夸克膠子等離子體(QGP).物理學(xué)家們已經(jīng)建立了幾代加速器如超級質(zhì)子同步加速器(SPS)、相對論重離子對撞機(RHIC)和大型強子對撞機(LHC)來尋找QGP.近些年來，結(jié)合相對論重離子碰撞實驗，QGP性質(zhì)——如介電函數(shù)、色散關(guān)系、譜函數(shù)、屏蔽性質(zhì)——的研究成為有限溫度有限密度核物質(zhì)的熱點研究課題.色散關(guān)系和譜函數(shù)反映了QGP的集體性質(zhì)，因而關(guān)于它們的研究受到廣泛的關(guān)注.

在經(jīng)典的教科書中［1－2］，作者應(yīng)用QGP動力論或有限溫度場論，討論了膠子、夸克的色散關(guān)系和譜函數(shù).隨后，由于在相對論重離子碰撞過程的早期階段存在動量空間的各向異性，各向異性QGP的色散關(guān)系及其穩(wěn)定性引起了國際同行的極大興趣.一些物理學(xué)家根據(jù)各向異性QGP的不穩(wěn)定集體模式及其演化機制，來定性地理解相對論重離子碰撞后產(chǎn)生物質(zhì)的快速熱化，綜述性文獻(xiàn)參看文獻(xiàn)［3－4］.

RHIC的實驗數(shù)據(jù)顯示產(chǎn)生了低粘滯近理想的夸克膠子流體［5］.國際上幾個研究小組應(yīng)用粘性流體力學(xué)模擬，成功地模擬了集體流數(shù)據(jù)、粒子譜等，綜述性文獻(xiàn)參看文獻(xiàn)［6－8］.初步的LHC結(jié)果也強烈地支持RHIC上的定性結(jié)果［9－10］.關(guān)于粘滯性影響QGP介電函數(shù)、色散關(guān)系及它們對碰撞后產(chǎn)生物質(zhì)的演化過程影響的研究，在國際文獻(xiàn)中很少見.根據(jù)QGP的半經(jīng)典動力論和切向粘滯修正的部分子分布函數(shù)，推導(dǎo)出色流體方程.在線性響應(yīng)近似下解方程并得到極化張量，根據(jù)極化張量討論膠子縱向色散關(guān)系和縱向譜函數(shù).計算中，采用閔氏度規(guī)，K2=K20－k2，其中 K0=ω 和 k=|k|.

1 色散關(guān)系和譜函數(shù):粘性色流體力學(xué)

色散關(guān)系由有效傳播子的極點決定，它反映了ω對k的依賴關(guān)系.縱向色散關(guān)系可以通過解如下方程得到［1－2］:

其中ΠL(ω，k)是縱向自能.縱向譜函數(shù)也同縱向自能相關(guān)［1－2］:

其中Re、Im分別表示取實虛部.根據(jù)硬熱圈近似的膠子自能和夸克自能，文獻(xiàn)［1－2］討論了膠子和夸克的色散關(guān)系和譜函數(shù).

如果QGP系統(tǒng)存在切向粘滯，切向粘滯會影響QGP中成分粒子的分布函數(shù).計算自能時切向粘滯經(jīng)由分布函數(shù)進(jìn)入自能，因而切向粘滯最終會影響色散關(guān)系和譜函數(shù).近些年來，一些物理學(xué)家建立了色流體模型，這個模型能夠像動理論一樣描述色極化效應(yīng)［11］.在此模型下，討論了QGP的集體模式、等離子體不穩(wěn)定模式導(dǎo)致的快速熱化及等離子體不穩(wěn)定導(dǎo)致的能量損失等QGP的性質(zhì)［11－13］.在本文中，將把理想色流體模型推廣至包含切向粘滯的情形，從而用來研究切向粘滯對QGP性質(zhì)的影響.

當(dāng)QGP包含切向粘滯時，切向粘滯會影響成分粒子的分布函數(shù)，切向粘滯修正的夸克分布函數(shù)為［14－16］:

η，s，T，Qo分別代表切向粘滯、熵密度、系統(tǒng)的溫度、理想夸克分布函數(shù).

利用切向粘滯修正的夸克分布函數(shù)，而不是理想分布函數(shù)［11－12］，根據(jù)QGP無碰撞動理論求動量矩，并且只展開至二階，可以得到粘性色流體力學(xué)方程［18－20］:

對于無質(zhì)量的夸克 c'=14π4/1350ζ(5)［17］.

上式中，D 為協(xié)變微分;{…，…}為反對易算子;Fμv=?μAv－?vAμ－ ig［Aμ，Av］為基本表示中的場張量;

Θ(p0)為階梯函數(shù).

粒子數(shù)密度nμ和能量動量張量Tμv能夠表示成以下形式:

在這里:

方程(4)～(6)同Yang－mills方程一起構(gòu)成粘性色流體力學(xué)的基本方程.

在以上方程中，uμ，n，ε和p分別代表流體速度，粒子數(shù)密度，能量密度和壓強密度.這些量是色空間中的Nc×Nc矩陣［12］.如果η=0，系統(tǒng)中不存在耗散性質(zhì)，分布函數(shù)是理想結(jié)果式(6)中將不會有πμv這一項，色流體方程回到理想形式.

靜態(tài)、無色、各向同性等離子態(tài)用 n－，u－μ，p－和 ε－來描述，在此態(tài)下線性化流體力學(xué)量，作為例子，粒子數(shù)密度可以表示為:

靜態(tài)和漲落量滿足 δn?n－和 Dμn－=0.其他流體力學(xué)量也可表示成類似的形式.在靜態(tài)下，色流 jμ(x)=0.所有流體漲落量既包含無色部分，又包含帶色部分，如:

這里α，β=1，2，3是色指標(biāo)，I是單位矩陣，τα是基本表示中的SU(3) 群表示的生成元［12］.

將類似于式(9)的線性化流體力學(xué)量帶入到方程(6)和它們相應(yīng)的守恒方程(4)，并把它們投影到u－v和(gμv－u－μu－v)方向上.漲落量的無色部分導(dǎo)致聲波，重點關(guān)注色漲落的方程并傅里葉變換到動量空間，得到:

由于流體力學(xué)量的漲落，色流的漲落為:

在各向同性、均勻介質(zhì)中，極化張量可以分解成縱向和橫向兩個部分:

投影算符定義為:

切向粘滯經(jīng)由分布函數(shù)進(jìn)入膠子自能，抽取出膠子自能的縱向部分，代入方程(1)、(2)中，就可以研究切向粘滯對色散關(guān)系和譜函數(shù)的影響.

2 數(shù)值結(jié)果

粘性色流體力學(xué)理論框架本身并不討論如何計算切向粘滯等耗散性質(zhì)，而是把切向粘滯作為輸入?yún)?shù)去討論切向粘滯對QGP性質(zhì)的影響.RHIC上的集體流數(shù)據(jù)顯示相對論重離子碰撞后產(chǎn)生的QGP具有非常小的粘滯性.根據(jù)粘性流體力學(xué)模擬和實驗數(shù)據(jù)的對比，切向粘滯的上限η/s～0.48［6－8］;根據(jù)AdS/CFT對偶計算的強耦合系統(tǒng)下限值 η/s=1/4π［22］.因此，選取 η/s=0.48，5/4，0.16，1/4π，0 作為輸入?yún)?shù)，來討論切向粘滯對色散關(guān)系和譜函數(shù)的影響.在數(shù)值計算時，采用參數(shù)T=10ωP.

圖1是粘性QGP中膠子縱向色散關(guān)系示意圖.總體上來看，色散關(guān)系的圖像同硬熱圈近似(HTL)的結(jié)果定性上是一致的.當(dāng)η/s=0，且采用標(biāo)度m2D=3ω2P(mD為德拜屏蔽質(zhì)量)時，膠子自能式(17)回到HTL近似的結(jié)果，色散關(guān)系也同HTL近似的結(jié)果相同.這意味著，在理想情形η/s=0，色流體力學(xué)框架和HTL近似的結(jié)果是一致的.另外從圖中可以看出，在ω=0處，色散關(guān)系曲線都相交于一點.也就是對所有曲線，當(dāng)k=0，ω≠0，ReΠL(ω，0)=ωP，這個結(jié)果類似于經(jīng)典文獻(xiàn)［23］中熱場理論框架下所得到的結(jié)果.對應(yīng)任一確定的k，集體模式的振蕩頻率隨著切向粘滯的增大而增大.

圖2是粘性QGP中膠子的縱向譜函數(shù).跟膠子縱向色散關(guān)系一樣，當(dāng)η/s=0，譜函數(shù)在色流體力學(xué)和HTL兩個理論框架下的結(jié)果是相同的.譜函數(shù)顯示有一共振峰，其橫坐標(biāo)位置靠近ω/k=1.隨著切向粘滯的增大，共振峰的峰值減小，同時其寬度也在減小.膠子作為準(zhǔn)粒子的性質(zhì)也越來越不明顯.當(dāng)ω/k＞1時，式(17)中Θ(k2－ω2)=0，因此，膠子縱向自能是純實數(shù)，沒有虛部，因而譜函數(shù)的數(shù)值結(jié)果為零.

圖1 粘性QGP中的膠子縱向色散關(guān)系Fig.1 The gluon longitudinal dispersion relation in the viscous quark－gluon plasma(QGP)

圖2 粘性QGP中膠子縱向譜函數(shù)Fig.2 The longitudinal spectral function of gluon in the viscous quark－gluon plasma(QGP)

3 總結(jié)與討論

根據(jù)QGP半經(jīng)典動理論方程，對切向粘滯修正的分布函數(shù)求動量矩，得到粘性色流體力學(xué).在線性近似下求解流體力學(xué)方程組，從而得到膠子極化張量.根據(jù)膠子縱向自能，討論了粘性QGP中的色散關(guān)系和譜函數(shù)，尤其關(guān)注切向粘滯對這些物理量的影響.從數(shù)值計算結(jié)果可知，在k=0，切向粘滯對色散關(guān)系沒有影響.對不等于零的任一模式，集體模式的振蕩頻率隨著切向粘滯增大而增大.另外，切向粘滯讓譜函數(shù)的共振峰峰值減小，并且半寬度也隨著減小.切向粘滯對這些量的影響可能導(dǎo)致相對論重離子碰撞的一些可觀測量，這是一個非常吸引人的研究課題，值得更進(jìn)一步的研究.

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