韋 相

(紅河學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)系，云南蒙自 661100)

改革開放以來，我國各省市因起點不同，再加上資源、技術(shù)、地域及政策等條件的差異，使我國各省市的經(jīng)濟發(fā)展水平存在較大的差異，特別是東部和西部的經(jīng)濟水平差異更大.因此，對各省市的經(jīng)濟發(fā)展水平進行分析，總結(jié)出經(jīng)濟發(fā)展的優(yōu)勢和劣勢，有針對性的制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，有利于促進國民經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展［1］.

聚類是根據(jù)數(shù)據(jù)自身的相似程度，將數(shù)據(jù)分到不同的類或者簇的過程，因此同一簇中的對象相似性大，而不同簇間的對象相似性小［2］.一個對象要么屬于此簇，要么不屬于此簇，不存在介于二者之間的情況，這是一種硬劃分的聚類算法［3－4］.

模糊聚類方法在硬劃分的基礎(chǔ)上引進模糊性，它使得各個對象以不同的隸屬度劃分到各個簇中，模糊聚類方法基于Zadeh提出的模糊集概念和模糊數(shù)學(xué)方法.模糊聚類能夠有效地對反映對象既屬于這個集合，又屬于那個集合這種現(xiàn)象，所得的聚類結(jié)果明顯的優(yōu)于硬聚類，更客觀更準確地反映現(xiàn)實情況.

模糊聚類算法有模糊c－均值聚類算法和基于模糊關(guān)系的傳遞閉包等.本文使用基于模糊關(guān)系的傳遞閉包來實現(xiàn)對31省市的指標數(shù)據(jù)進行的聚類分析，基于兩種原因:①省市的指標數(shù)據(jù)不好硬性劃分，具有模糊性，而模糊相似矩陣能很好的處理模糊現(xiàn)象;②使用模糊c－均值聚類算法(FCM)［5］需要事先確定聚類的簇數(shù)c以及每個簇的聚類中心，而對于這些指標數(shù)據(jù)來說，事先很難確定簇數(shù)c和每簇的聚類中心，而模糊相似矩陣不需要事先確定聚類中心，可以根據(jù)等價矩陣，獲得詳細的動態(tài)聚類圖，方便用戶按照自己的理解方式劃分簇數(shù)，因而該算法得到廣泛的應(yīng)用.文獻［6］使用模糊聚類算法實現(xiàn)對Web日志的聚類分析，文獻［7］使用模糊聚類分析對Web文檔進行預(yù)取，提高網(wǎng)頁服務(wù)器效率;文獻［8］使用模糊聚類算法對DNA序列進行聚類分析，準確度很高.

1 經(jīng)濟指標的選擇和數(shù)據(jù)收集

經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展涉及到很多因素，包括:人口、經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境等方面內(nèi)容，每一方面的內(nèi)部都涉及到很多的因素，所以它是一個內(nèi)在關(guān)系極其復(fù)雜的現(xiàn)實系統(tǒng)，本文選取的指標包括:人口系統(tǒng)的人力資源相關(guān)指標、經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟增長相關(guān)指標以及社會系統(tǒng)的生活質(zhì)量相關(guān)指標，建立起一個科學(xué)的綜合評估指標體系［9］.本文選取2009年全國31個省市的9項指標，從人力資源、經(jīng)濟增長和生活質(zhì)量3個方面分析地方經(jīng)濟:

1)人力資源:X1－就業(yè)人數(shù)(萬人);

2)經(jīng)濟增長:X2固定資產(chǎn)投入(億元);X3－第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值(億元);X4－第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值(億元);X5－第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值(億元);X6－人均生產(chǎn)總值(元);

3)生活質(zhì)量:X7－城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資(元);X8－居民消費水平(元);X9－社會消費品零售總額(億元).

上述指標的具體數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒2010》，具體數(shù)據(jù)如表1［10］.

表1 31個省市9項指標原始數(shù)據(jù)Tab.1 The nine indicators raw data of the 31 provinces

對上表的數(shù)據(jù)進行標準化處理，本文采用的標準化方法是平移法的極差變換:

說明:max{xij1≤i≤31}表示第 j(1，2，…，9)列的最大值，min{xij1≤i≤31}表示第 j(1，2，…，9)列的最小值.

標準化后得到的數(shù)據(jù)如下表2(因內(nèi)容過多，本文只給出16省的標準化數(shù)據(jù)).

2.1.1 線性關(guān)系的考察。以對照品溶液濃度為橫坐標(X)、峰面積為縱坐標(Y)，繪制標準曲線，得出回歸方程。結(jié)果顯示(表1)，綠原酸、葫蘆巴堿、D-(-)-奎寧酸和咖啡酸分別在14.6～146.0 μg/mL(r=1.000 0)、10.2～102.0 μg/mL(r=1.000 0)、11.6～116.0 μg/mL(r=0.999 8)、0.499 5～4.995 0 μg/mL(r=0.999 8)的濃度范圍內(nèi)線性關(guān)系良好。

表2 16個省市9項指標的標準數(shù)據(jù)Tab.2 The Nine Indicators standard Data of the 16 Province

2 模糊相似矩陣建立方法

根據(jù)以下兩個定義，建立模糊相似矩陣.

定義1模糊相似關(guān)系:設(shè)有論域X，X×X是X上各元素之間的模糊關(guān)系，對于任意x，y∈X，滿足:

i)自反性:R(x，x)=1;ii)對稱性:R(x，y)=R(y，x);

當論域X={x1，x2，…，xn}為有限時，模糊關(guān)系R就構(gòu)成模糊相似矩陣.

兩個向量的相似性可以使用距離法或相似系數(shù)法.距離法包括:海明距離、歐氏距離和切比雪夫距離等;相似系數(shù)法包括:夾角余弦法和相關(guān)系數(shù)法等.采用切比雪夫距離法建立模糊相似矩陣，它的公式如下:

說明:xi表示第i個省市的特征向量(1≤i≤31)，d(xi，xj)表示特征向量xi，和xj的距離，c為適當選取的參數(shù)，d(xi，xj)定義為2個特征向量之間的距離定義為其各坐標數(shù)值差的最大值.

根據(jù)上面的相似計算方法，對31個省市的特征向量計算相似關(guān)系，得到相似矩陣:

定理1［8］設(shè)R∈M(n×n)是模糊相似矩陣，任意自然數(shù)k，Rk也是模糊相似矩陣，例:R2=R?R(k=2).

定理2［8］設(shè)R∈M(n×n)是模糊相似矩陣，則存在一個最小自然數(shù)k(k≤n)，使得傳遞閉包t(R)=Rk，對于任何自然數(shù)b≥k，都有Rb=Rk，此時，t(R)是模糊等價矩陣.

通過求傳遞閉包t(R)，可以將模糊相似矩陣改造成為模糊等價矩陣.

計算傳遞閉包t(R)過程:從相似矩陣R出發(fā)，經(jīng)過過程R→R2→R4→R8，最多經(jīng)過log2N+1(N為樣本的數(shù)目31)后，必有R2k=(R2k)2，停止迭代，最終的R2k就是模糊等價矩陣.

算法參數(shù)c=1，求出的模糊等價矩陣.當λ=0.72時，得到的λ－截集的把各省市分為4類:

第一類:北京、上海

第二類:天津、浙江、廣東、江蘇

第三類:山東、河南、湖北、湖南、海南、重慶、云南、河北、山西、遼寧、安徽、福建、江西

第四類:內(nèi)蒙古、吉林、黑龍江、廣西、四川、貴州、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆

得到的λ－截集的分類結(jié)果如下，與文獻［11］相比，結(jié)果相近.

3 結(jié)論和模型評價及改進

從聚了結(jié)果看，我國區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展不平衡，東部的經(jīng)濟水平較高，包括作為政治中心的北京和經(jīng)濟中心的上海，以及沿海沿江的天津、浙江、廣東、江蘇.而大部分的西部省市，經(jīng)濟發(fā)展水平較低，固定資產(chǎn)投入不足，第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值較低，居民消費水平較低.進年來，東西部的差距有進一步擴大的趨勢.因此，調(diào)整國家經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，改善西部省份的投資環(huán)境，提高西部省市的教育水平，消除東西部人口的文化差異等是以后的工作重點.

本文針對省市分類，初始聚類數(shù)c不好確定的難點，使用了基于相似矩陣的模糊聚類法，該方法，操作簡便，實用性強.基于相似矩陣的模糊聚類法也有它的缺點，即當聚類對象很多時，相似矩陣占用的存儲空間很大，求解傳遞閉包的過程效率很低等.未來的工作方向:使用主成分分析方法或者粗糙集理論等對數(shù)據(jù)的指標個數(shù)進行約簡，可以提供計算的效率.

［1］賞晉，楊有，李曉紅.地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的聚類分析和實例判別［J］.西華師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，27(3):260－263.

［2］Margaret H，Dunham.數(shù)據(jù)挖掘教程［M］.郭崇慧，田鳳占，等，譯.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［3］模糊邏輯與計算智能研究編委會.模糊邏輯與計算智能研究進展［C］//2005年中國模糊邏輯與計算智能聯(lián)合學(xué)術(shù)會議論文集.北京:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2005.

［4］王士同.神經(jīng)模糊系統(tǒng)及其應(yīng)用［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版，1998.

［5］高新波.模糊聚類分析及其應(yīng)用［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

［6］李桂英，李吉桂.基于模糊聚類的Web日志挖掘［J］.計算機科學(xué)，2004，31(12):130－132.

［7］朱培棟，盧錫城，周興銘.基于客戶行為模式的Web文檔預(yù)送［J］.軟件學(xué)報，1999，10(11):1142－1147.

［8］易東.基因表達聚類結(jié)果的信息熵評價方法［J］.第三軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報，2004(4):317－319.

［9］朱慶芳，吳寒光.社會指標體系［M］.北京:中國社會科學(xué)出版社，2001.

［10］中國統(tǒng)計年鑒編委會.中國統(tǒng)計年鑒2010［M］.北京:中國統(tǒng)計出版社，2010.

［11］楊桂元，黃己立.數(shù)學(xué)建模［M］.北京:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.