黃思俞，黃 玲

(三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建三明 365004)

交流電橋是用來(lái)測(cè)量交流電路中各種元件參數(shù)的儀器.除可測(cè)量交流電阻、電感、電容外，還可以測(cè)量與電感、電容有關(guān)的其他物理量，如互感、電介常數(shù)、磁導(dǎo)率等.交流電橋中的平衡指零儀在測(cè)量中主要起判別電橋是否達(dá)到平衡的作用，通常都用交流毫伏表作為平衡指零儀.在測(cè)量過(guò)程中隨著交流信號(hào)頻率的改變，交流毫伏表受儀器自身結(jié)構(gòu)的影響，感抗、容抗改變較大，導(dǎo)致交流毫伏表靈敏度隨之改變，影響電橋測(cè)量的精確度.作為一種用途廣泛的電子測(cè)量?jī)x器，示波器不僅能直接觀(guān)察信號(hào)的波形，還能對(duì)信號(hào)的頻率、幅度及相位進(jìn)行測(cè)量.利用示波器的這一特性，示波器同樣可以作為交流電橋中的平衡指零儀，本文將對(duì)利用示波器和交流毫伏表作為交流電橋的平衡指零儀，對(duì)電橋靈敏度以及測(cè)量精度的影響進(jìn)行分析和研究.

1 交流電橋的工作原理

在交流電橋中，四個(gè)橋臂由阻抗元件組成，在電橋的一個(gè)對(duì)角線(xiàn)cd上接入交流平衡指零儀，另一對(duì)角線(xiàn)ab 上接入正弦穩(wěn)態(tài)的交流電源如圖 1［1－2］.

當(dāng)調(diào)節(jié)電橋參數(shù)，使交流平衡指零儀中無(wú)電流通過(guò)時(shí)(即I0=0)，cd兩點(diǎn)的電位相等，電橋達(dá)到平衡，這時(shí)有 Uac=Uad，Ucb=Udb，即 I1Z1=I4Z4，I2Z2=I3Z3，兩式相除可得:

當(dāng)電橋平衡時(shí)，I0=0，由此可得:I1=I2，I3=I4，所以:

在正弦交流情況下，橋臂阻抗可以寫(xiě)成復(fù)數(shù)的形式:Z=R+jX=Zejφ，若將電橋的平衡條件用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示，則可得 Z1ejφ1·Z3ejφ3=Z2ejφ2·Z4ejφ4，即 Z1·Z3ej(φ1+φ3)=Z2·Z4ej(φ2+φ4)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，等式兩端的幅模和幅角必須分別相等，故有:

圖1 交流電橋原理圖Fig.1 Schematic illustration of the AC bridge

式(1)就是交流電橋平衡條件的另一種表現(xiàn)形式，可見(jiàn)交流電橋的平衡必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:一是相對(duì)橋臂上阻抗幅模的乘積相等;二是相對(duì)橋臂上阻抗幅角之和相等.根據(jù)表1的測(cè)量數(shù)據(jù)，分別作示波器和交流毫伏表作為交流電橋的平衡指零儀時(shí)，電橋相對(duì)靈敏度與測(cè)量頻率的關(guān)系曲線(xiàn)如圖3.

2 平衡指零儀對(duì)交流電橋靈敏度的影響

平衡指零儀在交流電橋測(cè)量中的作用是觀(guān)察和判斷電路是否達(dá)到平衡，交流電橋的靈敏度不僅與平衡指零儀的靈敏度有關(guān)，還以構(gòu)成橋臂的阻值及電源的頻率有關(guān).電橋的相對(duì)靈敏度可定義為［3－4］:

式(2)中ΔZ/Z是在電橋平衡的基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)比較臂的微小相對(duì)改變量，Δn是由此微小改變引起的平衡指零儀的指示變化量.將式(2)作如下變換:

從式(3)，可以得出交流電橋靈敏度S與平衡指零儀的靈敏度SV成正相關(guān)［5］.所以也可以通過(guò)提高平衡指零儀的靈敏度，來(lái)提高電橋的靈敏度，減小測(cè)量誤差.

圖2 電容電橋Fig.2 Schematic illustration of the capacitance bridge

3 電容電橋的測(cè)量數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理分析

電容電橋如圖2，由4個(gè)交流電阻箱和兩個(gè)可變電容組成.這種電橋收斂性好，可以使電橋很快到達(dá)平衡［6］.下面分別用示波器和交流毫伏表作為平衡指零儀進(jìn)行電橋的靈敏度測(cè)量.考慮到電橋的平衡條件:一是相對(duì)橋臂上阻抗幅模的乘積相等;二是相對(duì)橋臂上阻抗幅角之和相等［7］.所以首先調(diào)節(jié)電橋?qū)ΨQ(chēng)，即R1=R2=R3=R4=100 Ω C1=C2=10 nF，選取電源電壓為正弦交流2 V，接通電源，此時(shí)電橋平衡，平衡指零儀指零.電容的容量改變10%時(shí)，即C1分別取9 nF和11 nF，此時(shí)相對(duì)橋臂上阻抗幅角之和不相等，由于只是電容改變了10%，實(shí)際上相差并不大.為了能更好的分析和研究電源頻率對(duì)電橋靈敏度的影響，對(duì)電橋靈敏度的公式(2)做如下變換:即平衡指零儀的偏轉(zhuǎn)格數(shù)Δn取相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)電壓值ΔV，復(fù)阻抗直接取電容的容抗及其變化量，得到電橋的近似相對(duì)靈敏度:

表1 不同指零儀的測(cè)量數(shù)據(jù)及近似相對(duì)靈敏度Tab.1 Measurement data from different galvanometers and approximate relative sensitivity

式(4)為電橋的近似相對(duì)靈敏度，顯然S'與S雖然在數(shù)值上有較大差別，但其大小同樣也反應(yīng)電橋靈敏度的高低.表1是取電源頻率從0.5 KHZ到100 KHZ之間變化，C1分別取9 nF和11 nF，采用兩種不同交流平衡指零儀，根據(jù)電橋的近似相對(duì)靈敏度式(4)求得電橋的近似相對(duì)靈敏度S'.

表1中U1、U2分別是C1=9 nF和C1=11 nF時(shí)，不同頻率示波器測(cè)量的幅值，S1'、S2'是相應(yīng)的靈敏度.U3、U4分別是C1=9 nF和C1=11 nF時(shí)，不同頻率交流毫伏表測(cè)量的值，S3'、S4'是相應(yīng)的靈敏度［8］.

從表1可以看到，電源頻率在0.5 KHZ到100 KHZ范圍內(nèi)變化，若將示波器測(cè)量的幅值換算為有效值，低頻時(shí)示波器作為電橋的平衡指零儀，與用交流毫伏表作為電橋的平衡指零儀的測(cè)量值基本相同，隨著電源頻率的增加示波器的測(cè)量值變化很小，而交流毫伏表作為電橋的平衡指零儀的測(cè)量值明顯減少，頻率100 KHZ時(shí)約只有低頻時(shí)的一半，即減少了50%.

從圖3可知，示波器作為電橋的平衡指零儀，要比用交流毫伏表作為電橋的平衡指零儀靈敏度高.電源頻率在0.5 KHZ到100 KHZ范圍內(nèi)變化，示波器作為電橋的平衡指零儀，電橋的靈敏度基本不變.而交流毫伏表作為電橋的平衡指零儀，電橋的靈敏度隨電源頻率的增大明顯變小.

圖3 近似相對(duì)靈敏度與頻率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3 Frequency dependence of the approximate relative sensitivity

4 總結(jié)

本文分別用示波器和交流毫伏表作為電容電橋的平衡指零儀，對(duì)電橋相對(duì)靈敏度做適當(dāng)?shù)淖儞Q，得到電橋的近似相對(duì)靈敏度S'，S'大小同樣也反應(yīng)了電橋靈敏度的高低.并對(duì)這兩種交流電橋的靈敏度進(jìn)行測(cè)量，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較得到，電源頻率在0.5 KHZ到100 KHZ范圍內(nèi)變化，示波器作為平衡指零儀組成的交流電橋，具有靈敏度高、受電源頻率的影響小、頻帶寬等顯著優(yōu)點(diǎn).

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