繆宏，張瑞宏，左敦穩(wěn)，王洪亮，王海耀

（1.揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225000；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京 210016）

真空平板玻璃作為一種新型節(jié)能型透明保溫材料，以其優(yōu)良的抗老化性能、保溫性能、可見光透過和紅外光反射性能而獨(dú)占鰲頭，且真空平板玻璃是中國玻璃工業(yè)中為數(shù)不多的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的前沿產(chǎn)品，它的研發(fā)推廣具有良好的發(fā)展?jié)摿颓熬埃钱?dāng)今國內(nèi)外玻璃深加工技術(shù)的研究熱點(diǎn)［1－4］.

真空平板玻璃支撐柱的分布與尺寸直接關(guān)系到真空玻璃的光學(xué)異感、透光性能及熱橋傳導(dǎo)量，應(yīng)在真空平板玻璃允許的殘余應(yīng)力范圍內(nèi)優(yōu)化設(shè)計(jì)支撐柱的分布與尺寸，最大限度地提高其光學(xué)性能、感觀性能與使用壽命.目前，國內(nèi)外的研究主要集中在真空平板玻璃的支撐應(yīng)力、封邊殘余應(yīng)力與傳熱機(jī)理方面，其制造理論和設(shè)計(jì)理論均未系統(tǒng)建立，尚處于起步和探索階段，相關(guān)成果較少［5－11］.

本文根據(jù)彈性力學(xué)和板殼理論，運(yùn)用數(shù)學(xué)微分方法分析、計(jì)算了真空平板玻璃在靜態(tài)載荷下其表面的撓度和應(yīng)力分布，并根據(jù)其實(shí)際工況進(jìn)行了真空平板玻璃的靜態(tài)特性試驗(yàn)研究，分析了支撐柱分布與尺寸對(duì)真空平板玻璃表面應(yīng)力分布的影響規(guī)律.

1 基本方程

真空平板玻璃中間有厚度為0.2～0.5mm 的真空夾層，是一個(gè)非連續(xù)體，利用數(shù)學(xué)微分方法［10－11］將其折算成一定等效厚度（h）的普通矩形玻璃板，使之成為一個(gè)連續(xù)的薄板單元，再運(yùn)用彈性力學(xué)、板殼理論來分析其在靜態(tài)載荷下表面的撓度和應(yīng)力分布.

承受集中載荷（p）的簡(jiǎn)支真空平板玻璃如圖1所示，其邊界條件為：

式中：w 為真空平板玻璃的撓度，mm；a 為真空平板玻璃的長(zhǎng)度，mm；b為真空平板玻璃的寬度，mm.

圖1 四邊簡(jiǎn)支真空平板玻璃受集中載荷圖示Fig.1 Vacuum plate glass supported on four sides simply under concentrated load

將w 的表達(dá)式取為三角級(jí)數(shù)，即：

式中：Amn為系數(shù)，m，n為正整數(shù).

將式（5）代入式（1）～（4）能滿足全部邊界條件.利用曲面微分方程（6），可求出Amn.

將Amn代入式（5），即可求出w：

由式（8），（9）即可求出真空平板玻璃板面各個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力值：

2 試驗(yàn)材料與方法

試驗(yàn)所采用的真空平板玻璃為2片尺寸800mm×600mm 的普通鈉鈣玻璃，單塊玻璃厚度為4mm，各支撐柱間距為10～40mm，支撐柱的直徑為0.6～1.2 mm，支撐柱的高度為0.2～0.5mm，其結(jié)構(gòu)如圖2所示.平板玻璃的彈性模量為72.45MPa，泊松比為0.22，抗拉強(qiáng)度為40MPa，抗壓強(qiáng)度為880MPa，支撐柱的彈性模量為55GPa，泊松比為0.25，密度為2500kg／m3.

圖2 真空平板玻璃結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of vacuum plate glass

真空平板玻璃靜態(tài)特性試驗(yàn)采用四邊壓條固定法，用四邊柔性夾支固定真空平板玻璃.為了求出不同靜態(tài)載荷下真空平板玻璃的應(yīng)力分布，在其四邊及中心關(guān)鍵點(diǎn)布置應(yīng)變片，用靜態(tài)應(yīng)變儀檢測(cè)靜態(tài)載荷下各點(diǎn)的應(yīng)力［3－4］，并用百分表測(cè)量靜態(tài)載荷下真空平板玻璃撓度.采用集中載荷加載方式將載荷加載于真空平板玻璃中心直徑為4cm 的圓墊片上.取3組試樣（每組5塊真空平板玻璃）的平均值作為試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)方案如圖3所示.

圖3 靜態(tài)試驗(yàn)方案示意圖Fig.3 Schematic of static test program of vacuum plate glass

考慮到試驗(yàn)測(cè)量的可行性，本試驗(yàn)方案將18個(gè)橫向應(yīng)變片布置在真空平板玻璃非受載板（下板）表面，應(yīng)變片布點(diǎn)具體位置如圖4所示，以實(shí)測(cè)非受載板（下板）應(yīng)力值；3個(gè)百分表布置在2，9，17測(cè)點(diǎn)附近.真空平板玻璃中心撓度為9測(cè)點(diǎn)撓度減去2測(cè)點(diǎn)撓度與17測(cè)點(diǎn)撓度和的1／2.加載砝碼從1kg開始，按1kg為1個(gè)數(shù)量級(jí)逐級(jí)遞增至15kg，每加載1次分別記錄百分表讀數(shù)以及應(yīng)變片應(yīng)變大小.

圖4 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.4 Arrangement of test points

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析討論

根據(jù)彈性力學(xué)與板殼理論，分別計(jì)算了各測(cè)點(diǎn)的撓度與應(yīng)力.計(jì)算表明，最大應(yīng)力與最大撓度均出現(xiàn)在9測(cè)點(diǎn)，其次是10測(cè)點(diǎn).各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力與撓度排序?yàn)椋?測(cè)點(diǎn)＞10測(cè)點(diǎn)＞7測(cè)點(diǎn)，12測(cè)點(diǎn)＞2測(cè)點(diǎn)，17測(cè)點(diǎn)＞8，11，5測(cè)點(diǎn)，14測(cè)點(diǎn)＞4，6，13測(cè)點(diǎn)，15測(cè)點(diǎn)＞1，3，16，18測(cè)點(diǎn)，真空平板玻璃中心處表面應(yīng)力與撓度較大，隨著離真空平板玻璃中心處距離的增加，應(yīng)力與撓度呈減小趨勢(shì).

表1為15kg靜態(tài)載荷下真空平板玻璃各測(cè)點(diǎn)撓度和應(yīng)力的計(jì)算與測(cè)試結(jié)果.由表1可以看出，真空平板玻璃在靜載荷作用下表面撓度和應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本一致，與真空平板玻璃實(shí)際運(yùn)行工況相比，數(shù)值計(jì)算尚存在一定的誤差，其原因是真空平板玻璃采用了柔性夾支的支撐方式，邊界無法完全限制其位移與撓度.

表1 真空平板玻璃靜態(tài)特性的計(jì)算與測(cè)試結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of calculated and experimental results of static characteristics of vacuum plate glass（15kg）

根據(jù)上述真空平板玻璃在靜態(tài)載荷下表面撓度和應(yīng)力分布規(guī)律，本文選擇撓度和應(yīng)力變化比較明顯的1，2，4，7，8，9，10測(cè)點(diǎn)，分析了支撐柱不同分布間距、不同直徑、不同高度時(shí)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的變化規(guī)律.

3.1 支撐柱分布間距對(duì)表面應(yīng)力分布的影響

試驗(yàn)研究、分析了5，10，15kg這3種靜態(tài)載荷下真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的變化規(guī)律.支撐柱分布間距對(duì)真空平板玻璃應(yīng)力分布的影響如圖5所示，其中支撐柱直徑為0.6mm，高度為0.2mm.

圖5 支撐柱分布間距對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.5 Effect of the distance between two shores on stress distribution

由圖5可見，隨著靜態(tài)載荷的增加，真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力均呈增加趨勢(shì)；在相同靜態(tài)載荷下，隨著支撐柱分布間距的增加，真空平板玻璃表面應(yīng)力值呈增加趨勢(shì)，其中真空平板玻璃中心處（9，10測(cè)點(diǎn)）的應(yīng)力增加趨勢(shì)較顯著，而靠近真空平板玻璃封接邊緣處（1，2，4，7，8測(cè)點(diǎn)）的應(yīng)力增加趨勢(shì)較為平緩，與封接邊緣處相比，支撐柱分布間距對(duì)真空平板玻璃中心處應(yīng)力的影響較大.

3.2 支撐柱直徑對(duì)表面應(yīng)力分布的影響

圖6為5，10，15kg這3種靜態(tài)載荷下支撐柱直徑對(duì)真空平板玻璃表面應(yīng)力分布的影響，其中支撐柱高度為0.2mm，支撐柱分布間距為40mm.

圖6 支撐柱直徑對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.6 Effect of diameter of the shore on stress distribution

由圖6可見，靜態(tài)載荷越大，其對(duì)真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10測(cè)點(diǎn)應(yīng)力分布的影響就越大，這時(shí)支撐柱直徑對(duì)真空平板玻璃中心處應(yīng)力分布的影響也越明顯.不過，支撐柱直徑對(duì)真空玻璃封接邊緣處應(yīng)力分布的影響不大.在相同靜態(tài)載荷下，隨著支撐柱直徑的增大，真空平板玻璃表面應(yīng)力呈減小趨勢(shì)，且其中心處應(yīng)力減小趨勢(shì)更為明顯.隨著離中心處距離的增大，支撐柱直徑對(duì)真空平板玻璃應(yīng)力分布的影響呈下降趨勢(shì).

3.3 支撐柱高度對(duì)表面應(yīng)力分布的影響

試驗(yàn)研究、分析了5，10，15kg這3種靜態(tài)載荷下支撐柱高度對(duì)真空平板玻璃應(yīng)力分布的影響，結(jié)果如圖7所示，其中支撐柱直徑為0.6mm，支撐柱分布間距為40mm.由圖7可見，在5，10，15kg這3種靜態(tài)載荷下，支撐柱高度對(duì)真空平板玻璃表面應(yīng)力分布的影響不大.

圖7 支撐柱高度對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.7 Effect of height of the shore on stress distribution

增大支撐柱分布間距以及減小支撐柱直徑對(duì)提高真空平板玻璃的保溫隔熱性能、增加透光性、減少光學(xué)凸異性有顯著作用.當(dāng)支撐柱直徑為0.2mm，支撐柱分布間距為40mm，靜態(tài)載荷超過15kg時(shí)，真空平板玻璃較容易破碎（見圖8）.

圖8 真空平板玻璃破碎照片F(xiàn)ig.8 Picture of fractured vacuum plate glass

4 結(jié)論

（1）根據(jù)彈性力學(xué)、板殼理論，用數(shù)學(xué)微分法建立了真空平板玻璃在靜態(tài)載荷下表面的撓度和應(yīng)力分布模型，分析了真空平板玻璃表面撓度和應(yīng)力分布的規(guī)律.

（2）靜態(tài)載荷下真空平板玻璃各測(cè)點(diǎn)撓度和應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算與測(cè)試結(jié)果基本一致，與真空平板玻璃實(shí)際運(yùn)行工況相比，數(shù)值計(jì)算尚存在一定的誤差，其原因是真空平板玻璃采用柔性夾支的支撐方式，邊界無法完全限制其位移與撓度.

（3）靜態(tài)載荷下真空平板玻璃中心處表面應(yīng)力與撓度較大，隨著離真空平板玻璃中心處距離的增加，應(yīng)力與撓度呈減小趨勢(shì).

（4）隨著支撐柱分布間距的增加，真空平板玻璃表面應(yīng)力呈增加趨勢(shì)，隨著支撐柱直徑的增大，真空平板玻璃表面應(yīng)力呈減小趨勢(shì)，而支撐柱高度對(duì)真空平板玻璃表面應(yīng)力分布的影響不大.

（5）當(dāng)支撐柱直徑為0.2mm，支撐柱分布間距為40mm，靜態(tài)載荷超過15kg時(shí)，真空平板玻璃較容易破碎.

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