路俊哲

（新疆師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830054）

求解介質(zhì)中磁化電流的方法探究

路俊哲

（新疆師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830054）

本文針對(duì)具有對(duì)稱性較高、磁化電流分布比較容易確定的問(wèn)題，總結(jié)和討論一種計(jì)算磁化電流的方法；借助此方法求解幾類典型的、載有恒定電流的磁場(chǎng)中磁化電流；總結(jié)出此方法的解題步驟，探究讓學(xué)生更少的使用和記憶物理公式而更多地考慮和理解物理本質(zhì)的一種解決問(wèn)題的思路.

磁化電流；安培環(huán)路定理；磁感應(yīng)強(qiáng)度；磁場(chǎng)強(qiáng)度

在電磁理論中，研究介質(zhì)的磁化是非常重要的，也有很多學(xué)者對(duì)介質(zhì)磁化電流進(jìn)行了深入的研究[1-4].所謂磁化電流只是一種等效電流，是大量分子磁效應(yīng)的一種表示，磁化電流的分布反映著介質(zhì)整體的磁化狀態(tài)，因此，磁介質(zhì)的磁化電流與磁化強(qiáng)度密切有關(guān).一般來(lái)說(shuō)，磁介質(zhì)內(nèi)任一曲面S的磁化電流[5-9]IM為：

上式表示磁介質(zhì)中任一曲面S的磁化電流I等于磁化→強(qiáng)度M沿這曲面的邊線L的積分，即磁化強(qiáng)度的環(huán)流.由此可知，要計(jì)算介質(zhì)在外磁場(chǎng)作用下所產(chǎn)生的磁化電流的大小，可直接按照磁化電流的定義求得.而要由定義式解磁化電流必須先求出磁化強(qiáng)度，因?yàn)榇呕瘡?qiáng)度M→是描述介質(zhì)磁化程度的物理量，其定義為單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和，是由各分子磁矩的大小和排列情況的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果所決定，故磁化強(qiáng)度與介質(zhì)的磁感強(qiáng)度有關(guān)，對(duì)于線性非鐵磁性物質(zhì)，磁化強(qiáng)度→M與磁感強(qiáng)度B→成正比：

其中比例系數(shù)χm稱為磁化率.于是通過(guò)（2）式求得磁化強(qiáng)度M→代入磁化電流的定義式即可求得磁化電流.這就是求解磁化電流的第一種方法.本文將介紹另外一種求解介質(zhì)中磁化電流的方法，并利用這兩種方法分別求解幾類典型的、載有恒定電流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中磁化電流，通過(guò)求解進(jìn)行對(duì)比研究和總結(jié).

1 另一種求解磁化電流的方法

這種方法在原理上與文獻(xiàn)[10]中求解關(guān)于導(dǎo)體中電介質(zhì)和導(dǎo)體問(wèn)題的計(jì)算方法類似，它是由介質(zhì)中磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理直接求解的.存在介質(zhì)后，傳導(dǎo)電流和磁化電流都要產(chǎn)生磁場(chǎng)，閉合的傳導(dǎo)電流和磁化電流都與閉合的磁感線相互交鏈，磁場(chǎng)的環(huán)流由被閉合路徑所圈圍的傳導(dǎo)電流與磁化電流共同決定.但當(dāng)引入一個(gè)新的物理量磁場(chǎng)強(qiáng)度→H→后，H的環(huán)流只與傳導(dǎo)電流有關(guān).即

此為有介質(zhì)時(shí)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理，I0表示閉合曲線所包圍的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和.在某些有對(duì)稱性的場(chǎng)合，可以方便地根據(jù)傳導(dǎo)電流的分布求出磁場(chǎng)強(qiáng)度→H，進(jìn)而求得磁感應(yīng)強(qiáng)度.對(duì)于各向同性的線性磁介質(zhì)，→H與的關(guān)系可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化.令，此時(shí)的→H是考慮了磁介質(zhì)影響以后的磁場(chǎng)強(qiáng)度.但另一方面，因?yàn)閭鲗?dǎo)電流和磁化電流都產(chǎn)生磁場(chǎng)，我們可以將磁化電流視為傳導(dǎo)電流，直接運(yùn)用真空中磁場(chǎng)的安培環(huán)路，即

其中I'0=I0+IM為等效傳導(dǎo)電流，由于磁介質(zhì)的影響在（4）式右邊的磁化電流已有體現(xiàn)，因此此時(shí)的，是真空中的磁場(chǎng)強(qiáng)度.

2 磁化電流的求解方法的應(yīng)用

2.1 無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線在介質(zhì)中產(chǎn)生的磁化電流

2.1.1 一般文獻(xiàn)的求解方法

如圖1，選取一個(gè)包圍傳導(dǎo)電流的圓作為環(huán)繞路徑，應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理（3）式得：H=，由（2）式得運(yùn)用磁化電流的定義（1）式得：

圖1

2.1.2 本文的求解方法

應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理（3）式得：

將磁化電流視為傳導(dǎo)電流，直接運(yùn)用真空中安培環(huán)路定理（4）式得：

由(6)、(7)式得：

與（5）式結(jié)果相同.

2 無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管在介質(zhì)中產(chǎn)生的磁化電流

2.1 一般文獻(xiàn)的求解方法

圖2

2.2 本文的求解方法

由(10)、(11)得：

與（9）式結(jié)果相同.

3 均勻載流無(wú)限大平面在介質(zhì)中產(chǎn)生的磁化電流

3.1 一般文獻(xiàn)的求解方法

圖3

3.2 本文的求解方法

與（13）式結(jié)果相同.

通過(guò)以上三個(gè)例子總結(jié)本文求解介質(zhì)中磁化電流方法步驟為：第一步：利用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.第二步：將磁化電流等效于傳導(dǎo)電流，利用真空中的安培環(huán)路定理，得到.第三步：將以上兩步的聯(lián)立求解即可求得磁化電流IM.

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先給出一種不同于一般文獻(xiàn)求解介質(zhì)磁化電流的方法，然后運(yùn)用兩種方法分別求解無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線在介質(zhì)中產(chǎn)生的磁化電流、無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管產(chǎn)生的磁化電流、均勻載流無(wú)限大平面產(chǎn)生的磁化電流的求解，結(jié)果都是相同的；最后總結(jié)本文所給求解磁化電流方法的解題步驟.通過(guò)本文，進(jìn)一步明確運(yùn)用安培環(huán)路定理求解問(wèn)題的重要性.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以不用公式計(jì)算磁化電流，因此無(wú)需求解磁化強(qiáng)度，也無(wú)需找出介質(zhì)的磁化率，所以說(shuō)采用本文總結(jié)和討論的方法可以更少地使用公式，只需要學(xué)習(xí)一個(gè)公式來(lái)解決所有關(guān)于磁場(chǎng)中的介質(zhì)問(wèn)題.少一些數(shù)學(xué)表達(dá)，而多一些物理分析，從這個(gè)角度上看，總結(jié)和討論這種方法對(duì)學(xué)生更深層次的把握物理本質(zhì)是有益的.

這種方法的缺點(diǎn)是僅適用于具有對(duì)稱性較高、磁化電流分布比較容易確定的問(wèn)題，如果對(duì)稱性不高，只能應(yīng)用公式求磁化電流，而求解磁化強(qiáng)度涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)很多，難度也較大.但是，普通物理階段絕大部分問(wèn)題都是具有比較高的對(duì)稱性的.因此，另辟蹊徑，多一種方法，多一種選擇，對(duì)發(fā)散學(xué)生的思維也是有益的.

〔1〕何立善.關(guān)于介質(zhì)磁化電流的一個(gè)問(wèn)題[J].佛山師專學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1986，5(4)：87-88.

〔2〕吳庭竺.關(guān)于磁介質(zhì)內(nèi)部的磁化電流[J].大學(xué)物理,1992,11 (1)：27-28.

〔3〕康文秀，陳艷梅.介質(zhì)磁化電流的簡(jiǎn)化處理[J].河北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1996,16(1)：81-84.

〔4〕羅惠霞，李應(yīng)樂(lè).介質(zhì)磁化的進(jìn)一步討論[J].玉林師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2000，21(3):45-46.

〔5〕梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2006.283-291.

〔6〕郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2008.18-24.

〔7〕程守洙，江之永.普通物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2003.280-289.

〔8〕賈瑞皋，薛慶忠.電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2003.210-223.

〔9〕馬文蔚，周雨青，解希順.物理學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社，2006.108-111.

〔10〕路俊哲,張冬波，等.關(guān)于導(dǎo)體中電介質(zhì)和導(dǎo)體問(wèn)題的一種計(jì)算方法[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013（1）：48-49.

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1673-260X（2013）09-0010-02

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