宋占嶺，王忠武，王 銳

（總參炮兵訓(xùn)練基地 河北 宣化 075100）

基于集對分析聯(lián)系數(shù)的主要防御方向選擇

宋占嶺，王忠武，王 銳

（總參炮兵訓(xùn)練基地 河北 宣化 075100）

基于集對分析聯(lián)系數(shù)的主要防御方向選擇方法，針對評價指標(biāo)屬性和權(quán)重的區(qū)間數(shù)，利用集對分析理論求取各評價方案的集對聯(lián)系數(shù)，根據(jù)各方案的集對勢進(jìn)行排序優(yōu)選。該法無須對區(qū)間數(shù)排序，計算量小，方便應(yīng)用。實例分析驗證了其有效性和適用性。

集對分析；聯(lián)系數(shù)；區(qū)間數(shù)；多屬性決策；主要防御方向

主要防御方向是防御者集中兵力兵器抗擊敵人進(jìn)攻的空間指向，是防御決心的重要內(nèi)容[1]。文獻(xiàn)[2]將選擇主要方向歸結(jié)為有限方案多屬性決策問題，利用模糊層次分析法得到評價指標(biāo)屬性權(quán)重的模糊區(qū)間數(shù)，根據(jù)區(qū)間數(shù)特征向量法討論區(qū)間數(shù)排序，進(jìn)而確定主要防御方向，計算過程稍顯繁雜。本文擬利用集對分析思想對此問題作進(jìn)一步的分析和探討，以期為解決其他類似問題提供參考。

1 預(yù)備知識

1.1 區(qū)間數(shù)及其運算

設(shè) a=[a－，a+]，b=[b－，b+]，則可定義如下運算：

1）相等，a=b?a－=b－，a+=b+；

2）加法，a+b=[a－，a+]+[b－，b+]=[a－+b－，a++b+]；

3）乘法 a·b=[a－，a+]·[b－，b+]=[a－b－，a+b+]。

1.2 集對分析及其聯(lián)系數(shù)

集對分析[5－6]理論于1989年由趙克勤提出，它的基本思想是在一定的問題背景W下，把兩個具有一定聯(lián)系的集合A，B組成的對子H=（A，B）稱為集對，對兩個集合的特性作對立統(tǒng)一分析。具體地就是從同、異、反3個方面表征兩個集合的關(guān)系，主要通過同異反聯(lián)系數(shù)來描述，集對H=（A，B）的聯(lián)系數(shù)表示為：

式中N表示集對H所具有的特性總數(shù)，S表示具有共同特性的總數(shù)，P表示兩集合相互對立的特性總數(shù)，F(xiàn)=N－S－P

它表征了所論集合的趨同趨勢。

1.3 區(qū)間數(shù)的集對分析聯(lián)系數(shù)

將區(qū)間數(shù)用集對分析思想轉(zhuǎn)換成聯(lián)系數(shù)[7－10]形式時，可根據(jù)如下定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

定義 2 設(shè)區(qū)間數(shù) a=[a－，a+]，b=[b－，b+]，若 a?b，則區(qū)間數(shù)a將 b分成3部分，集對 H（a，b）中a和 b的聯(lián)系數(shù)記為：

特別地，對于區(qū)間數(shù) a=[a-，a+]?[0，1]，有

2 決策模型

對于效益型屬性Yj

對于成本型屬性Yj

Step4求取各方案的綜合聯(lián)系數(shù)di

這樣，fi就反映了方案Xi確定能達(dá)到“完美”的平均程度，hi就反映了方案Xi確定不能達(dá)到“完美”的平均程度，gi就反映了方案Xi不能確定是否達(dá)到“完美”的平均程度。顯然，最優(yōu)方案應(yīng)該滿足條件：該方案使得fi的取值越大越好，同時hi的取值越小越好。

Step5計算可行方案的集對勢

3 實證分析

以文獻(xiàn)[2]中實例數(shù)據(jù)來說明本方法。某演習(xí)中，指揮部根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)，結(jié)合地域的實際情況，確定了4個重點地域X1，X2，X3，X4作為備選地域。選擇主要防御方向要考慮的主要屬性是要符合上級意圖（Y1）、本級任務(wù)（Y2），敵方情況（Y3），和地形條件（Y4）等4個方面。其規(guī)范化決策矩陣及指標(biāo)屬性見表1[2]。

據(jù)此得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C。

轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)決策矩陣D?！?/p>

表1 決策矩陣及其指標(biāo)屬性Tab.1 Decision matrix and attribute weights

計算各方案的綜合聯(lián)系數(shù)

計算各方案的集對勢

顯然，4 個待選地域的排序結(jié)果為：X2?X1?X3?X4，與文獻(xiàn)[2]結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

文中針對屬性和權(quán)重皆為區(qū)間數(shù)的有限方案多屬性決策問題，利用集對分析理論，給出了一種基于集對聯(lián)系數(shù)的決策方法，該法無須對區(qū)間數(shù)排序，所需計算量少，便于計算機(jī)實現(xiàn)，具有較好的適用性。

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Method of selecting main defense directions on set pair analysis connection numbers

SONG Zhan-ling，WANG Zhong-wu， WANG Rui
（Artillery Training Base of General Staff， Xuanhua 075100， China）

Based on set pair analysis connection numbers， a method of selecting main defense directions is proposed.Firstly，attribute weights and attribute values are expressed in the terms of internal numbers.Then，the connection numbers of the proposals is gained by the internal numbers.Finally，the order and priority of the proposals is finished according to the set pair situation.This method can avoid comparing and ranking internal numbers，involve less computation and allow easier application.An illustrative example is given to demonstrate the feasibility and practicability of the proposed method.

set pair analysis； connection number； internal number； multiple attribute decision making； main direction of defense

E911

A

1674－6236（2013）04－0051－03

2012－10－17稿件編號201210137

宋占嶺（1968—），男，河北宣化人，碩士，講師。研究方向：軍事運籌學(xué)。