劉 成， 雷 虹， 何慧芬

（1.沈陽航空航天大學(xué) 遼寧 沈陽 110136；2.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 遼寧 沈陽 110035）

無線通訊技術(shù)的飛速發(fā)展，通訊設(shè)備的小型化設(shè)計(jì)有了更高的要求，天線作為輻射和接收電磁波的重要媒介，也作為系統(tǒng)的最不可或缺的部分，則隨著電子設(shè)備的發(fā)展趨勢，也有著小型化的要求。

小型化天線是指天線在保證帶寬不變的前提下，與具有相同帶寬的天線的尺寸相比較小的天線。天線的小型化中，天線的尺寸指的是天線的三維尺寸，無論是在哪個維度縮減了天線的尺寸，都可認(rèn)為天線實(shí)現(xiàn)了小型化的目的[1]。而通常所使用的普通天線，由于天線的性能與其波長尺寸有著緊密的聯(lián)系，天線尺寸的改變，總會使天線的帶寬、增益等技術(shù)指標(biāo)發(fā)生改變，因此，天線要實(shí)現(xiàn)其小型化設(shè)計(jì)總體上是很困難的[2]。

分形技術(shù)是近些年出現(xiàn)的一種新型的天線小型化技術(shù)，由于分形技術(shù)所使用的分形結(jié)構(gòu)具有自相似特性和空間填充性，使得在將其應(yīng)用到天線的設(shè)計(jì)中后，所設(shè)計(jì)的天線不僅具有很好的小型化效果，而且，天線的各種指標(biāo)也有可能變得更好[3]。

1 分形技術(shù)和分形天線

1975年，美籍法國數(shù)學(xué)家 B.Mandelbrot首次提出了分形（Fractal）的概念，其拉丁文原意為“破碎”，用來研究自然界中非線性科學(xué)里的不光滑、不規(guī)則的物體對象[4]。分形幾何學(xué)是分形理論的最初始的形式，也是專門研究無限復(fù)雜但具有特定意義的自相似圖形或結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)。

20世紀(jì)80年代以來，電磁理論與分形結(jié)構(gòu)之間相互作用的研究變得越來越多，可是直到1990年，D.L.Jaggard提出了分形電動力學(xué)，才正式確定了分形結(jié)構(gòu)和電磁理論結(jié)合的新方向[5]。

分形天線，就是天線的幾何結(jié)構(gòu)是分形結(jié)構(gòu)的天線，而分形結(jié)構(gòu)，大都是通過迭代產(chǎn)生的具有較強(qiáng)的空間填充型和自相似性的幾何結(jié)構(gòu)。分形結(jié)構(gòu)由于其整體與局部以及局部與局部之間具有較強(qiáng)的自相似性，是一種與標(biāo)度無關(guān)的幾何結(jié)構(gòu)，在用于天線的設(shè)計(jì)后可以使天線具有多頻和寬頻特性；而其還具有的較強(qiáng)的空間填充性，可以在較小的空間內(nèi)具有較長的幾何長度，在用于天線設(shè)計(jì)后，可以相應(yīng)的增加天線的電長度，從而降低天線的諧振頻率，因此可以用作小型化天線的設(shè)計(jì)[6]。

目前，在天線的小型化設(shè)計(jì)中常用的分形結(jié)構(gòu)有：樹形分形曲線、Koch 曲線、Hilbert曲線，Peano 曲線、Minkowski曲線、3/2維曲線等。

圖1 Peano曲線Fig.1 Peano curve

圖2 Hilbert曲線Fig.2 Hilbert curve

圖3 Koch曲線Fig.3 Koch curve

圖4 樹形分形曲線Fig.4 Tree fractal curve

圖1～圖4所示的這些分形結(jié)構(gòu)，在應(yīng)用到天線的設(shè)計(jì)中后，都能夠縮減天線的尺寸，尤其是Hilbert曲線，在應(yīng)用到天線的小型化設(shè)計(jì)后，天線比例的縮減更是能做的很?。ㄗ畲蟛ㄩL的1/10左右，甚至更?。?，而且天線的各種指標(biāo)也未惡化。

2 精細(xì)結(jié)構(gòu)對分形天線的影響

在分形天線中，精細(xì)結(jié)構(gòu)指的是分形結(jié)構(gòu)中最基礎(chǔ)的分形單元，通常也就是指一階分形結(jié)構(gòu)，研究表明：精細(xì)結(jié)構(gòu)的參數(shù)會對分形結(jié)構(gòu)能否繼續(xù)進(jìn)行產(chǎn)生直接影響，繼而對分形天線的小型化產(chǎn)生間接影響[7-11]。

圖5所示的是普通單極子天線，在改變其結(jié)構(gòu)的參數(shù)，即天線的高度（長度）h和寬度（直徑）w后，所得的天線上電流分布的仿真示意圖。

圖5 普通單極子天線電流分布示意圖Fig.5 Current distribution diagram of ordinary monopole antenna

在圖 5 中，圖 5（a）、圖 5（b）、圖 5（c）所代表的分別是在保證天線的高度不變的基礎(chǔ)上，改變天線的寬度，使其滿足w<

而圖6所示的是Koch曲線精細(xì)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的單極子天線，在改變天線的高度（長度）h和寬度（直徑）w后，天線上電流分布的仿真示意圖。

圖6 Koch單極子天線電流分布示意圖Fig.6 Current distribution diagram of Koch monopole antenna

這里，對Koch精細(xì)結(jié)構(gòu)單極子天線，也作和普通單極子天線的情況相同的參數(shù)改變，就可以得到如圖6（a）、圖6（b）和圖6（c）所示的仿真示意圖。從仿真示意圖可知，對于Koch分形天線，隨著天線寬度的變寬，天線上電流的流動已不再是沿著天線的表面流動，在精細(xì)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尖銳處，天線的電流密度變得較大，而這種分布在尖銳結(jié)構(gòu)處的較大電流，不僅會損耗較多的電磁能量，同時(shí)對天線主體的輻射也是不起太大作用的。

Koch分形天線精細(xì)結(jié)構(gòu)的仿真分析表明，分形天線實(shí)現(xiàn)天線的小型化、縮減天線的尺寸是有一定的條件的，即如果精細(xì)結(jié)構(gòu)的長度略小于或可比擬其直徑時(shí)，再通過繼續(xù)分形來獲得諧振頻率的降低或是尺寸縮減就沒有意義了。

在實(shí)際中，應(yīng)用分形天線進(jìn)行天線的小型化設(shè)計(jì)時(shí)，常常的情況是一階的分形結(jié)構(gòu)并不能夠達(dá)到所需的小型化要求，這時(shí)就需要使用高階的分形結(jié)構(gòu)去進(jìn)行天線的設(shè)計(jì)，以達(dá)到所需的小型化要求。然而，到底需要使用多高階數(shù)的分形結(jié)構(gòu)去實(shí)現(xiàn)天線的小型化設(shè)計(jì)以及這種分形程度的分形結(jié)構(gòu)能否實(shí)際做出都是要考慮的，這就使得必須要借助于精細(xì)結(jié)構(gòu)，通過分析精細(xì)結(jié)構(gòu)而得到。

表1為普通的偶極子天線、Koch分形對稱振子天線 （一階 K1、二階 K2、三階 K3）和樹形分形對稱振子天線（一階T1、二階T2）在相同的天線直徑及相同橫向天線尺寸的情況下，仿真所得的天線性能參數(shù)的比較表。

表1 不同類型天線的性能參數(shù)比較Tab.1 Comparison of performance parameters of different types of antennas

由表1中的天線參數(shù)可知，分形天線雖然能夠降低天線的諧振頻率、縮減天線的尺寸，而且高階的分形天線也能比低階的分形天線更大程度的縮減天線的尺寸，獲得更好的天線的小型化效果，可是，這種每增加一階分形結(jié)構(gòu)所帶來的天線的縮減效果卻是越來越小的。

高階的分形結(jié)構(gòu)都是由低階的分形結(jié)構(gòu)繼續(xù)分形所獲得的，而由圖1～圖4所示的分形曲線的迭代圖可知，分形結(jié)構(gòu)每提高一階，其分形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度就會迅速的增加，而一旦確定分形天線所能夠使用的天線直徑，高階的分形結(jié)構(gòu)就可能會迅速的達(dá)到精細(xì)結(jié)構(gòu)的限定條件，從而使得繼續(xù)分形下去沒有了意義，而繼續(xù)分形所得的分形結(jié)構(gòu)在應(yīng)用到天線中去也不能夠再繼續(xù)獲得縮減天線尺寸的效果。

實(shí)際的天線，畢竟是一個三維結(jié)構(gòu)，因此天線的直徑不可能做到無限的細(xì)，總是有一個限度，而一旦確定這個限度，知道了天線的能夠做到最小直徑，就可以通過精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究確定所使用分形曲線能夠達(dá)到的最大分形階數(shù)，就可以通過仿真分析該分形曲線的較低階天線的性能參數(shù)，去預(yù)估要獲得所需小型化效果的分形天線的階數(shù)或是確定使用該分形結(jié)構(gòu)的天線是否能夠設(shè)計(jì)出所需要求的小型化天線。

3 結(jié) 論

分形結(jié)構(gòu)由于自身的自相似性及分形維特性，在用于天線的設(shè)計(jì)中后，能夠獲得性能參數(shù)較佳、小型化效果的很好的分形天線。精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)程度越精細(xì)，分形結(jié)構(gòu)就能夠進(jìn)行越多次數(shù)的分形，分形天線小型化的程度也就越好，然而由于實(shí)際天線的三維特性，精細(xì)結(jié)構(gòu)總會有一個下限，因此，對于一個特定的分形結(jié)構(gòu)，用其設(shè)計(jì)成的分形天線的小型化程度也總是有一個上限，超過這個限度，就不能使用這個特定的分形結(jié)構(gòu)，就需使用小型化程度更好的分形結(jié)構(gòu)。而精細(xì)結(jié)構(gòu)特性的研究，能夠幫助確定分形天線所使用的分形結(jié)構(gòu)的階數(shù)，以及確定待使用的分形結(jié)構(gòu)曲線能否滿足所需的天線的小型化要求和應(yīng)該使用什么樣的分形曲線才能夠滿足所需的天線小型化要求，從而使分形天線的小型化設(shè)計(jì)做到未雨綢繆，事半功倍的效果。然而，由于分形技術(shù)、分形天線整體上，都還處于初級研究階段，還有待我們進(jìn)一步的研究。

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