牛 迪，雙 凱，李偉根

（中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249）

磁感應(yīng)通信信道容量研究

牛 迪，雙 凱，李偉根

（中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249）

作為新興的通信技術(shù)，磁感應(yīng)通信能在很多特殊環(huán)境中替代電磁波通信，比如在地下、水中、海岸附近和洞穴中。信道的容量是通信系統(tǒng)的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。首先分析了磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的傳輸功率比，通過對(duì)其路徑損耗的分析，估算出了3 dB帶寬，然后計(jì)算出了其信道容量。同時(shí)分析了能夠影響遠(yuǎn)距離信道容量的一些關(guān)鍵因素。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，線圈的半徑和Q值越大，遠(yuǎn)距離的信道容量就越大。

磁感應(yīng)通信；電磁波；信道容量；傳輸功率比

在日常生活和工業(yè)應(yīng)用中，常用的通信手段是電磁波（EM）通信。但是EM通信在一些環(huán)境中并不能良好的工作，比如地下[1-2]、海岸附近[3]、水中[4-6]和洞穴中。 在這些環(huán)境中，EM通信會(huì)遇到這些問題：信道不穩(wěn)定，大天線尺寸和多路徑損耗大。在過去的十年中，磁感應(yīng)（Magnetic Induction，MI）通信逐漸引起了國外研究人員的注意。對(duì)于磁感應(yīng)通信，信號(hào)是通過磁準(zhǔn)態(tài)靜場(chǎng)耦合到接收機(jī)上，因此不存在多路徑損耗的問題[1-3]。由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的天線都是線圈，尺寸可以根據(jù)工作環(huán)境定制，不會(huì)存在天線尺寸大的問題。對(duì)于大多數(shù)的信號(hào)傳輸媒介（空氣、水和土壤）而言，其磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率幾乎一樣，不會(huì)隨著時(shí)間和空間的變化而發(fā)生變化，因此磁感應(yīng)通信的信道穩(wěn)定[1，3，7-9]。

簡(jiǎn)而言之，在地下水中和洞穴這樣的環(huán)境中，磁感應(yīng)通信比電磁場(chǎng)通信具有3個(gè)優(yōu)勢(shì)：信道穩(wěn)定，小天線尺寸和無多路徑損耗。因此磁感應(yīng)通信勢(shì)必在未來會(huì)有更多的應(yīng)用。因而對(duì)磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的信道容量這一通信系統(tǒng)重要指標(biāo)做研究就顯得非常有必要。

文中針對(duì)磁感應(yīng)通信的模型，分析了信道容量，同時(shí)還分析了影響信道容量的關(guān)鍵因素。仿真結(jié)果顯示這些能明顯影響磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的信道容量，因此能對(duì)實(shí)際的磁感應(yīng)通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)有指導(dǎo)性的意義。

1 磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的信道容量

磁感應(yīng)通信的物理原理為法拉第感應(yīng)定律。圖1所示為磁感應(yīng)通信系統(tǒng)，1（a）為系統(tǒng)的示意圖。在對(duì)其分析時(shí)，常將其簡(jiǎn)化成等效的電路模型[8-9]，如圖 1（b）所示。其中，RS為電源的內(nèi)阻值；L1，R1分別為發(fā)射線圈的電感量和阻值；L2，R2分別為接收線圈的電感量和阻值；RL為負(fù)載的阻值。為了方便，通常將發(fā)射線圈和接收線圈制作成同一尺寸的線圈。發(fā)射電路和接收電路中分別加入電容C1，C2來構(gòu)成諧振電路，諧振頻率ω0為：

根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL），

則磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的接收功率與發(fā)射功率比為

圖1 磁感應(yīng)通信系統(tǒng)Fig.1 Magnetic induction communication system

其中，Pt為可用發(fā)射功率，Pr為接收功率，則磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的路徑損耗為

根據(jù)方程（3），（4）以及表 1中的電路參數(shù)值，通過仿真計(jì)算磁感應(yīng)通信系統(tǒng)在不同傳輸距離下的頻率響應(yīng)，進(jìn)而可以估算出其3 dB帶寬B約為260 kHz，如圖2所示。

圖2 在不同傳輸距離下的頻率響應(yīng)Fig.2 Frequency response at different distances

表1 電路參數(shù)值Tab.1 Circuit parameters

其中

其中Pn為噪聲功率，單位為瓦。由于噪聲受環(huán)境的影響，不同的環(huán)境下，其噪聲水平都不一樣。因此在此我們只考慮熱噪聲，忽略環(huán)境中的其他噪聲。根據(jù)熱噪聲方程（Johnson-Nyquist noise）

其中T是開爾文溫度；K是玻爾茲曼常數(shù) （1.38×10-23J/K）。仿真中，假設(shè)通信系統(tǒng)工作在室溫27℃下。同時(shí)，我們還假設(shè)通信系統(tǒng)的可用發(fā)射功率Pt為10 dBm。則根據(jù)方程（7），磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的信道容量如圖3所示。

圖3 磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的信道容量Fig.3 Channel capacity of MI communication system

2 信道的影響因素

由方程（7）可知，接收功率Pr越大，系統(tǒng)的信道容量就會(huì)越大。由方程（5），在Pt一定的情況下，選擇合適的k2Q1Q2，使通信系統(tǒng)的功率比最大，進(jìn)而增加信道容量。因此，由

可知，合適的k2Q1Q2為

其中，a是線圈的半徑，d是通信距離。因此，由方程（10）可知，

由于耦合系數(shù)k是通信距離d的函數(shù)[8]，

這意味著增加線圈半徑，Q1和 Q2值，可以延長達(dá)到最大功率比的距離，進(jìn)而增加通信系統(tǒng)在遠(yuǎn)距離的信道容量。

仿真結(jié)果如圖4所示，其中Q1=Q2=Q。由仿真結(jié)果可見，Q值和線圈半徑越大，遠(yuǎn)距離的信道容量就越大。

圖4 各關(guān)鍵因素對(duì)信道容量的影響Fig.4 Effects of each key factors on capacity

3 結(jié) 論

本文首先建立了磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[11]，通過對(duì)其路徑損耗的分析，估算其通信3 dB帶寬，計(jì)算出了其信道容量。同時(shí)還通過對(duì)通信系統(tǒng)的功率比的分析，推測(cè)出了能夠影響遠(yuǎn)距離信道容量的一些關(guān)鍵因素，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，線圈的半徑和Q值越大，遠(yuǎn)距離的信道容量就越大。

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Capacity research of magnetic induction communication

NIU Di， SHUANG Kai， LI Wei-gen
（The College of Geophysics and Information Engineering， China University of Petroleum， Beijing 102249， China）

Magnetic Induction （MI） communication has been an emerging communication technology to alternate EM communication in some environments， such as underground， littoral environment， underwater environment and caves.The capacity is one of the important identities of a communication system.In order to calculate the channel capacity，this paper first calculates the transmission power ratio of MI communication system，then analyzes its path loss and 3dB bandwidth.By analyzing the power ratio，some key factors that can influence the channel capacity are found out.The simulation results show that radius of coil and Q value can significantly influence the capacity.

magnetic induction communication； electromagnetic waves； channel capacity； transmission power ratio

TN014

A

1674－6236（2013）08-0145-03

2012-12-07稿件編號(hào)201212047

國家自然科學(xué)基金（61072074）

牛 迪（1985—），男，湖北宜昌人，博士研究生。研究方向：電磁場(chǎng)，F(xiàn)PGA設(shè)計(jì)和高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)。