蔡英磊，董威

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

冰風(fēng)洞試驗(yàn)中水滴的傳熱傳質(zhì)計(jì)算研究

蔡英磊，董威

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

進(jìn)行冰風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，出口過冷水滴的參數(shù)往往使用風(fēng)洞來流空氣參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，忽略了真實(shí)情況下水滴與空氣的傳熱傳質(zhì)過程，致使試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差，并影響測(cè)試結(jié)果的可靠性。通過對(duì)冰風(fēng)洞試驗(yàn)中水滴的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行研究，考察了水滴與空氣主流間的傳熱與傳質(zhì)現(xiàn)象，建立了水滴運(yùn)動(dòng)過程中參數(shù)變化的控制方程?；谠摲匠叹幹屏吮L(fēng)洞水滴粒徑溫度變化分析軟件，計(jì)算分析了過冷水滴在行進(jìn)過程中相關(guān)參數(shù)的變化曲線，比較了不同初始條件及各參數(shù)對(duì)水滴溫度、直徑和速度的影響。結(jié)果表明：不同環(huán)境下水滴在運(yùn)動(dòng)過程中溫度、尺寸和速度變化受來流溫度、速度、相對(duì)濕度和水滴初始溫度的影響，呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，不能忽略水滴狀態(tài)參數(shù)在冰風(fēng)洞內(nèi)的變化。

水滴運(yùn)動(dòng);傳熱傳質(zhì);冰風(fēng)洞;計(jì)算流體力學(xué)

0 引言

飛行結(jié)冰是現(xiàn)代飛行安全中的一大隱患[1]。對(duì)大量飛行事故的研究表明，在飛機(jī)的關(guān)鍵部位，即使只有少量結(jié)冰，也會(huì)嚴(yán)重影響飛機(jī)的氣動(dòng)性能，引起飛機(jī)操縱性和穩(wěn)定性的惡化；對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)而言，進(jìn)氣部件的結(jié)冰輕則會(huì)堵塞發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流路，重則會(huì)引發(fā)進(jìn)氣畸變，造成推力急劇減小，脫落的冰塊還可能直接撞擊風(fēng)扇和壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片，造成發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械損傷[2-3]，可能引發(fā)嚴(yán)重的飛行安全事故。因此，在現(xiàn)代飛機(jī)研制過程中都需要進(jìn)行結(jié)冰試驗(yàn)，以滿足適航取證的要求。

冰風(fēng)洞是模擬結(jié)冰試驗(yàn)最常用的設(shè)備，在冰風(fēng)洞試驗(yàn)中，如果不考慮水滴從噴霧系統(tǒng)進(jìn)入主流空氣之后行進(jìn)過程中的傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象，會(huì)使得試驗(yàn)分析結(jié)果與水滴的實(shí)際撞擊特性產(chǎn)生一定的偏差[4-5]。在精確的試驗(yàn)分析中，這種誤差是不應(yīng)忽略的，有必要對(duì)冰風(fēng)洞內(nèi)水滴行進(jìn)過程中的傳熱和傳質(zhì)現(xiàn)象進(jìn)行量化研究。

本文建立了描述冰風(fēng)洞中水滴運(yùn)動(dòng)過程中各參數(shù)變化的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)其參數(shù)變化進(jìn)行了研究，分析了不同來流速度、溫度、水滴初溫和來流相對(duì)濕度對(duì)水滴撞擊時(shí)各參數(shù)的影響。

1 過冷水滴在冰風(fēng)洞中的流動(dòng)換熱分析

冰風(fēng)洞噴霧段結(jié)構(gòu)如圖1所示。冷空氣從噴霧段前方流入，與噴霧段中的水滴混合后共同流進(jìn)試驗(yàn)段。對(duì)上述過程中水滴各參數(shù)隨時(shí)間和路程的變化進(jìn)行了計(jì)算分析。

圖1 冰風(fēng)洞噴霧段結(jié)構(gòu)

本文對(duì)復(fù)雜的實(shí)際物理模型作如下簡(jiǎn)化，以利于突出主要矛盾，減少計(jì)算工作量：（1）本試驗(yàn)所模擬的最大液態(tài)水（LWC）約為1 g/m3，即過冷水的最大體積僅占空氣體積的0.1%左右，且由于水滴直徑DMV較?。ㄍǔMV＝20μm），不考慮水滴之間的相互影響；

（2）引入理論噴霧特性模型，將水滴的初始運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一化，忽略同型號(hào)不同噴嘴噴霧效果的差異，認(rèn)為噴霧截面處水滴的位置和尺寸分布充分均勻，且在計(jì)算過程中認(rèn)為水滴速度方向與氣流方向始終一致；

（3）水滴在離開噴嘴后均為球形，并在行進(jìn)過程中均勻地增大或減小，即其外觀形狀保持不變；

（4）水滴很小，認(rèn)為其內(nèi)部各處的溫度相同，且忽略因其表面曲率變化而改變的表面張力對(duì)蒸發(fā)速率的影響，同時(shí)忽略重力對(duì)水滴運(yùn)動(dòng)的影響。

水滴在行進(jìn)過程中的傳熱傳質(zhì)情況如圖2所示。

根據(jù)牛頓第二定律，水滴在運(yùn)動(dòng)過程中滿足[6-7]

圖2 水滴在行進(jìn)過程中的傳熱傳質(zhì)情況

將式（1）展開后得到

整理為

式（3）即為水滴運(yùn)動(dòng)的控制方程，其中阻力系數(shù)CD為[8-9]

根據(jù)守恒原理，水滴運(yùn)動(dòng)過程中的傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象應(yīng)滿足

式中：β為傳質(zhì)系數(shù)；A為水滴的表面積；Llv為水的相變潛熱；ρvl、ρv分別為水滴溫度下表面飽和水蒸氣和空氣中水蒸氣的密度。

由于

代入式（5）、（6）中得到水滴蒸發(fā)引起的水滴半徑的變化方程和水滴在行進(jìn)過程中溫度的變化方程

其中NuD可通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[10]

需要指出，水滴蒸發(fā)必須滿足飽和水蒸氣密度大于空氣中水蒸氣密度，且空氣中的水蒸氣未達(dá)到飽和，即

飽和蒸汽密度ρvl可通過擬合公式計(jì)算

式中：Rl為水的氣體常數(shù)。

傳質(zhì)系數(shù)β可通過傳熱傳質(zhì)比擬得到

式中：Dv為水與空氣的擴(kuò)散系數(shù)；考慮到熱邊界層與濃度邊界層在厚度上近似，計(jì)算時(shí)取Sh=Pr=0.7。

2 流場(chǎng)中空氣參數(shù)變化分析

在流動(dòng)過程中，空氣熱能逐步減少，導(dǎo)致溫度降低，其減少的熱能與水滴蒸發(fā)得到的熱能和水滴溫度降低失去的熱能之和相等，即

式中：mg為單位體積空氣的質(zhì)量；n為單位體積空氣中的水滴數(shù)量，其遵循如下關(guān)系

而單位體積空氣中濕空氣質(zhì)量的變化等于其中包含水滴的質(zhì)量減小量

式中：mv為單位體積空氣中水蒸氣的質(zhì)量；ms為該溫度下單位體積空氣的飽和水蒸氣質(zhì)量；φ為相對(duì)濕度。

水滴參數(shù)的計(jì)算采用時(shí)間步進(jìn)法，按給定的時(shí)間步長(zhǎng)，先對(duì)水滴運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，以獲得下一時(shí)刻的水滴位置，并根據(jù)前一時(shí)刻的水滴參數(shù)的變化，計(jì)算獲取該位置處的空氣速度、溫度、相對(duì)濕度和水蒸氣密度等參數(shù)；而后根據(jù)傳質(zhì)計(jì)算公式確定水滴的蒸發(fā)量；最后根據(jù)能量平衡方程求得該位置處水滴的溫度。整體計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 計(jì)算流程

3 計(jì)算結(jié)果和分析

3.1基準(zhǔn)數(shù)據(jù)選取

根據(jù)具體試驗(yàn)要求，冰風(fēng)洞的空氣流速、溫度等參數(shù)在一定范圍可調(diào)，為了直觀反映水滴在冰風(fēng)洞內(nèi)溫度、速度、直徑等參數(shù)的變化趨勢(shì)，以及方便比較不同邊界條件變化對(duì)水滴參數(shù)變化的影響，本文根據(jù)試驗(yàn)冰風(fēng)洞的參數(shù)范圍，選取了1組基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 計(jì)算基準(zhǔn)參數(shù)

3.2來流溫度的影響

試驗(yàn)冰風(fēng)洞中的來流溫度控制在一定范圍內(nèi)，而不同來流溫度對(duì)水滴參數(shù)的變化有一定影響，為了量化分析其影響，選取來流溫度分別為-15、-10、-5和0℃，計(jì)算水滴在行進(jìn)過程中的參數(shù)變化，并進(jìn)行對(duì)比。在來流速度、相對(duì)濕度和水滴初溫處于基準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，水滴溫度、直徑隨位移的變化分別如圖4、5所示。

圖4 不同來流溫度下水滴溫度隨位移的變化

圖5 不同來流溫度下水滴直徑隨位移的變化

從圖4中可見，來流溫度越低水滴的溫降速度越快，而4條曲線最終都接近來流溫度；從圖5中可見，來流溫度越低水滴的直徑減小速度越慢，這是由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的降低而減小，從而減小了傳質(zhì)系數(shù)。而來流溫度的變化對(duì)于水滴的速度幾乎沒有影響。

3.3 來流速度的影響

試驗(yàn)冰風(fēng)洞中的來流速度控制在一定范圍內(nèi)，不同來流速度對(duì)水滴的參數(shù)變化有一定影響，為了量化地分析其影響，選取來流速度分別為40、80、120和140m/s，計(jì)算水滴在行進(jìn)過程中的參數(shù)變化，并進(jìn)行對(duì)比。在來流溫度、相對(duì)濕度和水滴初溫處于基準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，水滴溫度、直徑和速度隨位移的變化關(guān)系分別如圖6～8所示。

圖6 不同來流速度下水滴溫度隨位移的變化

圖7 不同來流速度下水滴直徑隨位移的變化

圖8 不同來流速度下水滴速度隨位移的變化

從圖6中可見，來流速度越快水滴的換熱速率越大，但是最終溫度也越高，這是由于在高速下水滴與空氣在相同的距離內(nèi)換熱時(shí)間也減少了；從圖7中可見，來流速度越快水滴的傳質(zhì)速率越大，但是最終直徑減小也最少，這是由于在高速下水滴與空氣在相同的距離內(nèi)傳質(zhì)時(shí)間也減少了；從圖8中可見，來流速度越快水滴的加速度也越大，并使水滴最終都能接近來流速度。

3.4初始水滴溫度的影響

試驗(yàn)冰風(fēng)洞中水滴初溫決定于試驗(yàn)噴嘴的參數(shù)，不同的空氣溫度和水溫可以得到不同溫度的水滴，而不同初始水滴溫度對(duì)水滴的參數(shù)變化有一定影響，為了量化地分析其影響，選取水滴初始溫度分別為15、20和25℃，計(jì)算水滴在行進(jìn)過程中的參數(shù)變化，并進(jìn)行對(duì)比。在來流溫度、速度和相對(duì)濕度處于基準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，水滴溫度、直徑隨位移的變化分別如圖9、10所示。

圖9 不同水滴初始溫度下水滴溫度隨位移的變化

圖10 不同水滴初始溫度下水滴直徑隨位移的變化

從圖9中可見，3條溫度曲線以近似速率靠近來流溫度，并最終都充分接近來流溫度；從圖10中可見，水滴的初始溫度越高傳質(zhì)量也越大，這是由于水滴的溫度越高，其飽和水蒸氣的密度越大，與來流空氣的水蒸氣密度差也越大，傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力就越大。

3.5相對(duì)濕度的影響

由于噴霧系統(tǒng)對(duì)空氣質(zhì)量的要求，進(jìn)入冰風(fēng)洞的空氣均需經(jīng)干燥凈化處理。在理論上相對(duì)濕度應(yīng)該為0，但在實(shí)際試驗(yàn)情況下通常難以達(dá)到。為了量化地分析相對(duì)濕度對(duì)水滴參數(shù)的影響，選取來流相對(duì)濕度分別為100%、60%、30%和0%，對(duì)結(jié)果進(jìn)行研究。在來流溫度、速度和水滴初溫在基準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，水滴溫度、直徑隨位移的變化分別如圖11、12所示。

圖11 不同相對(duì)濕度下水滴溫度隨位移的變化

圖12 不同相對(duì)濕度下水滴直徑隨位移的變化

從圖11中可見，在相對(duì)濕度小的空氣中，水滴的溫降比較快，這是由于水滴同時(shí)進(jìn)行的傳質(zhì)比較大，相變帶走的潛熱也大；從圖12中可見，在相對(duì)濕度小的空氣中，水滴的直徑減小也快，這是由于水滴表面飽和水蒸氣密度與空氣中水蒸氣密度差較大，傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力也越大。

4 結(jié)論

經(jīng)對(duì)比計(jì)算可知，水滴溫度、直徑和速度的變化受來流溫度、速度、相對(duì)濕度和水滴初始溫度的影響，各參數(shù)在冰風(fēng)洞內(nèi)的變化不能忽略。其中，來流溫度決定了撞擊時(shí)水滴的溫度，并會(huì)影響水滴的撞擊直徑；來流速度主要決定水滴的撞擊速度，并造成水滴溫降和直徑的變化；水滴初始溫度導(dǎo)致水滴直徑的減小和溫度降低；來流相對(duì)濕度主要影響水滴溫降速度和直徑減小速度。從空氣沿軸向的溫度和相對(duì)濕度變化來看，由于結(jié)冰條件下水滴量（LWC）并不大，所以對(duì)空氣溫度變化的影響較?。?1%），但是空氣相對(duì)濕度的變化還是應(yīng)考慮的，在1m的試驗(yàn)段中相對(duì)濕度即由30%增加到31.5%，而在大型風(fēng)洞更長(zhǎng)的試驗(yàn)段中，相對(duì)濕度的增加將相當(dāng)可觀，其對(duì)水滴的傳熱和傳質(zhì)影響較大，不可忽略。

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Calculation and Analysis of Heat and Mass Transfer forWater Droplet in Icing Tunnel Test

CAIYing-lei,DONGW ei
（SchoolofMechanical Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai200240,China）

In the icing tunnel test,the parameters of cooled droplet in the outletwere calculated as parameters of the inlet flow.The error test data was caused by the heat and mass transfer between the water droplet and air, which affects the reliability of test results.Based on the research of the dropletmovement in the icing tunnel,the heat and mass transfer between the air and the droplet was obtained,and the control equations of parameters change was established in the water droplet movement.The analysis software of the droplet diameter and temperature was programmed by the control equation.The relative parameters changing curve of cooled droplet were calculated and analyzed.The effect of temperature,diameter and velocity for water droplet was contrasted in the different initial condition and parameters.The results show that the temperature,diameter and velocity of water droplet appears different by the inlet temperature,velocity,relative humidity and initial temperature in the different condition, meanwhile the change ofwater droplet parameters cannot be neglected in the icing tunnel.

water dropletmovement;heatand mass transfer;icing tunnel;CFD

國(guó)家自然科學(xué)基金（51076103）資助

2012-09-27

蔡英磊（1987），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)部件的防冰計(jì)算及其試驗(yàn)。