李光美，齊明俠，李艷麗

（中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580）＊

井架作為石油鉆機(jī)的主要承載部件，在工作中承受不同的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷，成為鉆井系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。特別是海洋石油鉆機(jī)井架，因其常年處在海風(fēng)、波浪、地震等惡劣的環(huán)境中，強(qiáng)度、剛度及其穩(wěn)定性均面臨著嚴(yán)重威脅［1］。為保證鉆井工作安全、順利地進(jìn)行，對(duì)鉆機(jī)井架的可靠性分析有著十分重要的意義。傳統(tǒng)的井架強(qiáng)度分析是基于影響因素的確定值而分析的，忽略了參數(shù)的不確定性。本文在傳統(tǒng)工作的基礎(chǔ)上，利用ANSYS概率設(shè)計(jì)模塊，建立了多隨機(jī)性因素作用下的井架可靠度模擬方法，預(yù)測(cè)了井架的安全可靠性，而且通過(guò)靈敏度圖即可得出隨機(jī)因素的影響比重，重點(diǎn)考慮比重大的因素更具有實(shí)際意義。但是，分析結(jié)果的準(zhǔn)確性是要建立在相對(duì)準(zhǔn)確的變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，要使結(jié)果具有更高的參考價(jià)值，需要建立更加完備的數(shù)據(jù)庫(kù)。

1 井架結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算的方法及原理

1.1 井架可靠度計(jì)算的概率設(shè)計(jì)方法

模型以井架承受風(fēng)載和最大鉆柱重力工況為例，該工況中涉及的隨機(jī)輸入變量有材料彈性模量、恒載、最大鉆柱重力、各高度處風(fēng)載值等。假設(shè)有統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立隨機(jī)變量Xi（i＝1，2，3，…，k），其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為fx1，fx2，…，fxk，若井架的抗力為R，載荷效應(yīng)為S，則功能函數(shù)式為：

若其中有L 組隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值Zi≤0，則當(dāng)N→∞時(shí)，根據(jù)伯努利大數(shù)定理及正態(tài)隨機(jī)變量的特性可以得出：結(jié)構(gòu)失效概率和可靠度指標(biāo)。

這就是蒙特卡羅方法［2］，從方法的思路可看出，其回避了結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難，不管狀態(tài)函數(shù)是否非線性、隨機(jī)變量是否非正態(tài)，只要模擬的次數(shù)足夠多，就可得到一個(gè)比較精確的失效概率和可靠度指標(biāo)。

1.2 ANSYS概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)（PDS）的基本流程［3］

1）創(chuàng)建概率設(shè)計(jì)中需要的分析文件，文件必須包含完整的仿真分析過(guò)程。包括參數(shù)化有限元建模、求解、設(shè)置隨機(jī)輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)。

2）在ANSYS環(huán)境中執(zhí)行分析文件要包括命令流，初始化概率設(shè)計(jì)，建立概率設(shè)計(jì)的有限元分析數(shù)據(jù)庫(kù)以及所有參數(shù)。

3）進(jìn)入PDS處理器并選定所用的分析文件。

4）定義隨機(jī)輸入?yún)?shù)。檢查隨機(jī)輸入?yún)?shù)，可選項(xiàng)。并定義隨機(jī)輸入?yún)?shù)間的相關(guān)性。

5）定義隨機(jī)輸出參數(shù)。

6）選擇概率設(shè)計(jì)方法。

7）執(zhí)行概率設(shè)計(jì)分析所指定的仿真循環(huán)。

8）觀察并分析概率設(shè)計(jì)結(jié)果。

2 井架的可靠性分析

2.1 建立井架模型

本分析的井架為瓶頸式塔形井架，如圖1所示。井架體的橫截面為長(zhǎng)方形可拆卸鋼架結(jié)構(gòu)，整個(gè)井架體由四根大腿與若干橫、斜腹桿經(jīng)高強(qiáng)度螺栓連接而成，4根大腿為箱型截面梁，其余橫、斜腹桿均為H 型鋼［4］。井架頂部尺寸為5.5 m×5.5 m，底部尺寸為15.8 m×14.0 m，有效高度為63.5 m。材料密度7850kg／m3，彈性模量2.1×1011Pa。

圖1 塔形井架有限元模型

2.2 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征

PDS的基本流程中，需要定義隨機(jī)輸入、輸出變量，且定義隨機(jī)輸入變量時(shí)，需要同步輸入該變量服從的分布類(lèi)型，以及所涉及的分布參數(shù)。根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)及其簡(jiǎn)化模型可知，在穩(wěn)定風(fēng)載、最大鉆柱重力工況下，井架功能函數(shù)的隨機(jī)輸入變量主要有井架的屬性參數(shù)（文章中只考慮材料彈性模量YOUNG）、恒載（HZ）、最大鉆柱重力（MAXZZH）、各高度處風(fēng)載值（5 m 高度處記為FZ5，10 m 高度處記為FZ10，依此類(lèi)推）。統(tǒng)計(jì)出的隨機(jī)變量中，YOUNG，HZ，MAXZZH 服從高斯分布，數(shù)字特征如表1所示，風(fēng)載服從威布爾分布［5－6］，數(shù)字特征如表2所示。

表1 服從高斯分布變量的抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征

表2 服從威布爾分布變量的抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 可靠度計(jì)算

利用已建立的井架可靠性分析APDL 有限元程序，進(jìn)行3000次蒙特卡洛模擬，從功能函數(shù)的樣本歷史（圖2）和均值歷史（圖3）可以看出，結(jié)果趨于平穩(wěn)，模擬樣本足夠。

圖2 樣本歷史

圖3 均值歷史

根據(jù)井架可靠性的計(jì)算方法，若取Z0＝0時(shí)，則置信水平為95%的井架可靠度置信區(qū)間為［0.908516，0.928077］，利用APDL井架可靠性有限元程序得出的可靠度R＝91.87%。同時(shí)得出功能函數(shù)的概率密度函數(shù)直方圖（如圖4）和累計(jì)分布函數(shù)（如圖5），圖中的Smax即為最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力。

圖4 概率密度函數(shù)直方圖

圖5 累積分布函數(shù)

3.2 功能函數(shù)靈敏度分析

靈敏度分析可以清楚地看出輸入變量的不確定性發(fā)生變化時(shí)對(duì)功能函數(shù)結(jié)果的影響程度，如圖6。在柱狀圖中，影響最大的因素在最左邊，其他依次向右排列。通過(guò)分析靈敏度柱狀圖，最左邊的為38m高度處的風(fēng)載（影響最大），其次是49m 高度處風(fēng)載，以此類(lèi)推。而且，0以上的因素與結(jié)果呈正相關(guān)的關(guān)系，0以下的呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。顯然，在此工況情況下，彈性模量（YOUNG），最大鉆柱重力（MAXZZH）和恒載（HZ）與井架功能函數(shù)的結(jié)果呈負(fù)相關(guān)性。

圖6 功能函數(shù)Z 對(duì)隨機(jī)變量的靈敏度圖

4 結(jié)論

1）應(yīng)用概率有限元分析技術(shù)，可以預(yù)測(cè)不同工況下井架的可靠性。由靈敏度圖的分析容易對(duì)比出各個(gè)輸入變量的影響比重，根據(jù)影響比重可以有針對(duì)性地調(diào)整比重較大的變量，使得功能函數(shù)的結(jié)果進(jìn)一步符合現(xiàn)實(shí)工況要求。

2）井架作為石油鉆機(jī)的重要設(shè)備，為保證生產(chǎn)安全，其可靠性不容忽視。井架受外界和自身影響所受載荷分為靜力載荷和動(dòng)態(tài)載荷兩類(lèi)，這對(duì)研究井架可靠度問(wèn)題造成了困難。概率設(shè)計(jì)有限元分析可以很好地解決線性和非線性的可靠度求解問(wèn)題。

3）有限元概率分析技術(shù)簡(jiǎn)單方便，但其結(jié)果的準(zhǔn)確性必須要建立在相對(duì)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上。因此建立更加完備的數(shù)據(jù)庫(kù)和獲取準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來(lái)源是保證結(jié)果精確的重要基礎(chǔ)。

4）概率設(shè)計(jì)有限元分析適用于石油井架的可靠度性分析和計(jì)算。

5）今后將利用該方法研究井架動(dòng)態(tài)載荷，例如地震載荷、波浪載荷對(duì)井架可靠度的影響，確定安全隱患的危險(xiǎn)程度，為安全生產(chǎn)和事故應(yīng)急提供理論依據(jù)。

［1］趙煥娟，齊明俠，趙娜.鉆機(jī)井架的可靠性分析［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2010，39（3）：22－27.

［2］魏凱，管志川，葛玉平，等.基于有限元的套管可靠度概率分析方法［J］.石油機(jī)械，2011，39（1）：17－20.

［3］博弈創(chuàng)作室.ANSYS9.0經(jīng)典產(chǎn)品高級(jí)分析技術(shù)與實(shí)例詳解［M］.北京：水利水電出版社，2005：298.

［4］GBJ135—1990，高聳鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［5］趙冰鋒，吳素君.三參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)方法［J］.金屬熱處理，2007，32（增刊）：443－446.

［6］牟致忠.機(jī)械可靠性—理論方法應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：42－50.