李濤，李富平，張立新，高學(xué)仕，韓偉業(yè)，陳強(qiáng)

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院采油采氣裝備研究所，北京 100083；3.德州大陸架石油工程技術(shù)有限公司，山東德州 253005；4.中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580）＊

實(shí)體膨脹套管技術(shù)是一種新型的鉆完井技術(shù)，采用機(jī)械力或液壓力來(lái)驅(qū)動(dòng)膨脹錐，使實(shí)體套管膨脹到預(yù)期井徑。這項(xiàng)技術(shù)在鉆井、完井、采油以及修井作業(yè)等方面都取得了非常廣泛的應(yīng)用。實(shí)體膨脹套管的研制可以降低開(kāi)發(fā)成本，提高采油效率，是石油套管發(fā)展的主流趨勢(shì)，是21世紀(jì)石油鉆采行業(yè)的核心技術(shù)之一［1］。

目前，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已對(duì)套管的膨脹技術(shù)做了研究，分析了膨脹錐錐度對(duì)驅(qū)動(dòng)力的影響［2］，套管螺紋連接在膨脹以后的強(qiáng)度變化［3］以及套管膨脹后的抗外擠強(qiáng)度［4］等。但是，在對(duì)套管材料性能參數(shù)對(duì)膨脹驅(qū)動(dòng)力的影響這一方面還沒(méi)有見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。本文通過(guò)對(duì)不同材料性能參數(shù)的膨脹套管的膨脹過(guò)程進(jìn)行仿真分析，研究材料性能參數(shù)與膨脹驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系，為工程試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 套管膨脹原理

在對(duì)實(shí)體套管進(jìn)行膨脹作業(yè)時(shí)，先把需要膨脹的套管下放到預(yù)定位置，膨脹錐在機(jī)械力或液壓力的作用下自上而下，或者自下而上運(yùn)動(dòng)。套管在膨脹錐的作用下發(fā)生塑性變形，徑向尺寸增大，以此來(lái)達(dá)到增大井徑或套管補(bǔ)貼修復(fù)的目的。如圖1。

圖1 套管膨脹原理

2 建立有限元仿真分析模型

2.1 實(shí)體套管參數(shù)

膨脹套管的外徑為?108mm，壁厚7mm，材料選用20號(hào)鋼，屈服強(qiáng)度245 MPa，抗拉強(qiáng)度410 MPa，延伸率22%。膨脹錐材料選用Cr15，摩擦因素0.15，膨脹段直徑?106mm，長(zhǎng)度0.095m，引導(dǎo)端直徑?92mm，膨脹錐總長(zhǎng)0.25m。

2.2 有限元模型

膨脹套管和膨脹錐均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了降低計(jì)算量，減少計(jì)算機(jī)仿真分析時(shí)間，簡(jiǎn)化仿真分析模型，采用二維軸對(duì)稱模型來(lái)替代三維實(shí)體模型，選用PLANE42平面單元類型，設(shè)置軸對(duì)稱參數(shù)。為了避免端部約束對(duì)仿真分析結(jié)果產(chǎn)生影響，需要建立足夠長(zhǎng)的套管模型進(jìn)行分析。從理論和實(shí)踐上，套管分析的模型的徑長(zhǎng)比（直徑和長(zhǎng)度的比值）要小于1／8～1／10［5］。套管的直徑為?108mm，因此，建立模型套管的長(zhǎng)度為1100mm。

2.3 材料性能參數(shù)的設(shè)置

實(shí)體套管在膨脹的過(guò)程中涉及到大變形、材料非線性和接觸位置的改變，因此，采用有限元分析軟件ANSYS的非線性的三個(gè)分析模塊。

在ANSYS的非線性選項(xiàng)中，打開(kāi)大變形。定義套管內(nèi)壁和膨脹錐外壁的剛體－柔體的接觸：膨脹錐是剛性體，作為目標(biāo)面，選用TARGE169單元；套管是接觸面，選用CONTA171單元。材料的非線性通過(guò)設(shè)置材料的性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)，設(shè)置BISO 雙線性等向強(qiáng)化曲線，如圖2。

圖2 膨脹套管雙線性等向強(qiáng)化（BISO）曲線

2.4 邊界條件和載荷的定義

膨脹錐在機(jī)械力或液壓力的作用下沿著軸向直線運(yùn)動(dòng)，套管固定不動(dòng)。因此，在套管上端面施加軸向約束作為邊界條件，在膨脹錐下端面施加軸向位移載荷1.25m，使得套管完全被膨脹，直至膨脹錐脫離套管。

3 仿真結(jié)果及分析

本次分析的主要是膨脹驅(qū)動(dòng)力，因此從ANSYS后處理中提取套管膨脹過(guò)程中驅(qū)動(dòng)力，繪制曲線，如圖3。從圖3中可以看出：在膨脹初始階段，驅(qū)動(dòng)力迅速升高；達(dá)到某一值（198kN）后，在此值附近波動(dòng)，此時(shí)處于膨脹過(guò)程中，最大膨脹驅(qū)動(dòng)力為199.17kN；最后驅(qū)動(dòng)力迅速降低，這是由于膨脹錐脫離膨脹套管所造成的。

圖3 膨脹系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力與時(shí)間的關(guān)系曲線

在實(shí)體套管膨脹試驗(yàn)中，膨脹錐驅(qū)動(dòng)力為229 kN，仿真分析的結(jié)果要比試驗(yàn)值小13.1%?？紤]到試驗(yàn)用的材料的一些材料性能參數(shù)，例如屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和延伸率等要比機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)的標(biāo)定值高一些，而且還有實(shí)際試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的摩擦因素等因素的影響，這個(gè)誤差是可以接受的。

在套管膨脹過(guò)程中膨脹系統(tǒng)的應(yīng)力如圖4，可以看到套管和膨脹錐在膨脹過(guò)程中的應(yīng)力分布情況。套管的最大應(yīng)力為410 MPa，發(fā)生在與膨脹錐膨脹段中部接觸的套管內(nèi)壁上，套管明顯發(fā)生了塑性變形，而膨脹錐的應(yīng)力相對(duì)較小。

圖4 膨脹系統(tǒng)應(yīng)力云圖

4 材料性能參數(shù)與膨脹驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系

在實(shí)際試驗(yàn)和工程應(yīng)用當(dāng)中，所選用套管管材的材料性能參數(shù)和機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)上的標(biāo)定值有所差別。因此，有必要對(duì)不同材料性能參數(shù)的套管進(jìn)行膨脹過(guò)程的仿真分析，得到材料性能參數(shù)對(duì)膨脹驅(qū)動(dòng)力影響關(guān)系。對(duì)膨脹性能有影響的材料性能參數(shù)主要有材料的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及延伸率。本文從這3個(gè)方面考察材料性能參數(shù)與膨脹驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系。

本文在選定膨脹套管的材料屈服強(qiáng)度240 MPa，抗拉強(qiáng)度480 MPa，延伸率22%。在此基礎(chǔ)上，分別固定其中兩項(xiàng)，把剩余的一項(xiàng)作為自變量，考察其與膨脹驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系。屈服強(qiáng)度取240～400 MPa，每隔40 MPa建立一個(gè)模型進(jìn)行仿真分析；抗拉強(qiáng)度取480～640MPa，每隔40MPa建立1個(gè)模型進(jìn)行仿真分析；延伸率取22%～32%，每隔2.5%建立1個(gè)模型進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果如圖5～7。

由圖5知，膨脹套管驅(qū)動(dòng)力隨屈服強(qiáng)度的增大呈線性遞增關(guān)系。在摩擦因素、抗拉強(qiáng)度和延伸率不變的情況下，膨脹套管驅(qū)動(dòng)力和屈服強(qiáng)度關(guān)系式為：

式中：F1為與屈服強(qiáng)度有關(guān)的套管膨脹驅(qū)動(dòng)力，kN；σs為膨脹套管材料的屈服強(qiáng)度，MPa。

圖5 膨脹套管驅(qū)動(dòng)力與屈服強(qiáng)度關(guān)系曲線（抗拉強(qiáng)度480 MPa，延伸率22%）

圖6 膨脹套管驅(qū)動(dòng)力與抗拉強(qiáng)度關(guān)系曲線（屈服強(qiáng)度240MPa，延伸率22%）

圖7 膨脹套管驅(qū)動(dòng)力與延伸率關(guān)系曲線（屈服強(qiáng)度240 MPa，抗拉強(qiáng)度480 MPa）

由圖6知，膨脹套管驅(qū)動(dòng)力隨抗拉強(qiáng)度的增大呈線性遞增關(guān)系。在摩擦因素、屈服強(qiáng)度和延伸率不變的情況下，膨脹套管驅(qū)動(dòng)力和抗拉強(qiáng)度關(guān)系式為：

式中：F2為與抗拉強(qiáng)度有關(guān)的套管膨脹驅(qū)動(dòng)力，kN；σL為膨脹套管材料的抗拉強(qiáng)度，MPa。

由圖7知，膨脹套管驅(qū)動(dòng)力隨延伸率的增大呈線性遞減關(guān)系。在摩擦因素、屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度不變的情況下，膨脹套管驅(qū)動(dòng)力和延伸率關(guān)系式為：

式中：F3為與延伸率有關(guān)的套管膨脹驅(qū)動(dòng)力，kN；δ為延伸率，%。

由式（1）～（3）得，在屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和延伸率的共同作用下，規(guī)格為?108mm×7mm 實(shí)體套管的膨脹驅(qū)動(dòng)力為：

式中：F為套管膨脹的總驅(qū)動(dòng)力，kN。

根據(jù)式（4），可以計(jì)算出不同材料性能參數(shù)下套管驅(qū)動(dòng)力的計(jì)算公式。以本文計(jì)算的模型為例分析：屈服強(qiáng)度245 MPa，抗拉強(qiáng)度410 MPa，延伸率22%，經(jīng)計(jì)算得出膨脹驅(qū)動(dòng)力為199.66kN，仿真分析的結(jié)果為199.17kN，相對(duì)誤差為0.25%，可以認(rèn)為推導(dǎo)的公式具有一定的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

1）建立膨脹套管的二維軸對(duì)稱模型，利用ANSYS非線性分析模塊，對(duì)套管的膨脹過(guò)程進(jìn)行了仿真分析。

2）在膨脹過(guò)程中膨脹錐所需要的驅(qū)動(dòng)力在198kN 附近波動(dòng)，最大膨脹力為199.17kN。試驗(yàn)中，膨脹驅(qū)動(dòng)力為229kN，相對(duì)誤差為13.1%。

3）套管膨脹驅(qū)動(dòng)力與套管材料性能參數(shù)（抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度和延伸率）存在線性關(guān)系。隨著抗拉強(qiáng)度的增大而增大，隨著屈服強(qiáng)度的增大而增大，隨著延伸率的增加而降低，從而總結(jié)得出套管膨脹驅(qū)動(dòng)力的計(jì)算公式，可以為具體的試驗(yàn)和工程應(yīng)用提供依據(jù)。

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