李玉華， 周一屆

(江南大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇無錫 214122)

乒乓球比賽是一個激烈復(fù)雜的過程，除了與乒乓球運動員的技術(shù)水平、戰(zhàn)術(shù)水平以及運動員的心態(tài)有關(guān)外，往往一個小小的“運氣球”就成為了整個比賽的轉(zhuǎn)折點［1］。“運氣球”包括很多種，如球的落點和是否擦邊球等等，但是其中一種與運動員擊打乒乓球時擊打的位置有關(guān)。

研究乒乓球在不同位置受擊打后速度的差異對于解釋這種“運氣球”很有必要。此外，研究擊打不同位置對乒乓球產(chǎn)生的速度差異，對于以后乒乓球制造方向、乒乓球的性能檢測都有著十分重要的意義［2-3］。

1 實驗

1．1 乒乓球準靜態(tài)實驗

圖1是乒乓球硬度檢測裝置示意圖，它是由電子材料試驗儀(見圖2)和自制球座組成。其中，實驗用球采用同一批次的1星、2星、3星紅雙喜牌乒乓球(市場購買)各9只，并沿乒乓球一側(cè)經(jīng)線方向0°，25°，45°，70°，90°，115°，135°，160°，180°等 9 個點進行標記。

將1星1號乒乓球放置在球座上，轉(zhuǎn)動乒乓球?qū)?°標記點正對在A軸下方，對電子材料試驗儀位置清零，然后開始實驗，使A軸以12 mm/min速度慢慢向下運動，當(dāng)A軸接觸到乒乓球之后，乒乓球受壓，待壓力大小為50 N后停留15 s，A軸回到初始位置。

對不同星級的9個實驗球上的9個點分別重復(fù)上述實驗，并記錄實驗結(jié)果。

圖1 乒乓球硬度檢測試驗裝置Fig．1 Table tennis hardness test device

圖2 電子材料試驗儀Fig．2 Electronic material test instrument

1．2 乒乓球受沖擊后速度檢測

檢測系統(tǒng)如圖3所示，主要包括乒乓球受沖擊試驗裝置、HG-100K高速攝影機和信號分析系統(tǒng)。將乒乓球放置在沖擊試驗裝置的水平球座上，自制刻度線卡尺水平黏貼在型材的合適位置。

圖3 速度檢測系統(tǒng)示意Fig．3 Scheme of test system

乒乓球受沖擊試驗裝置由30×30型材搭建而成，在裝置底部安裝一控制沖擊板的扳機，沖擊板的沖量由正上方的彈簧位置控制，在乒乓球水平球座前方安裝沖擊板限位塊。針對實驗要求，可自由調(diào)節(jié)彈簧上下位置以及限位塊的位置，從而調(diào)節(jié)乒乓球受沖擊的大小和方向。

轉(zhuǎn)動乒乓球，分別對1，2，3 星乒乓球的0°，45°，90°，135°，180°位置進行擊打?qū)嶒?，每次實驗重?fù) 3次。同時，保證每次實驗高速攝影機都能拍攝到乒乓球上升到最高點的運動過程，并將信號傳輸?shù)綌z像機信號分析系統(tǒng)。

2 實驗數(shù)據(jù)提取與處理

2．1 乒乓球硬度值實驗數(shù)據(jù)提取與處理

由電子材料試驗儀可以直接輸出最終伸長量Y1，在乒乓球受壓之前，A軸的移動量為Y2，因此，每次實驗中乒乓球的變形量為［4］

分別將3種星級乒乓球的9次實驗數(shù)據(jù)輸出，計算乒乓球受壓時產(chǎn)生的變形量，并計算9個點的平均值。

利用Mtlab工具對3種星級乒乓球的實驗結(jié)果進行4次擬合，得到一半乒乓球隨著位置角度變化，其變形量曲線如圖4所示［5］。

2．2 乒乓球受沖擊后速度檢測實驗數(shù)據(jù)提取與處理

通過高速攝影機對乒乓球運動到最高點的過程進行拍攝，將含有完整乒乓球圖像的照片篩選出來。運用混合高斯模型檢測出圖片中乒乓球的位置，得到二值圖5 b［6］。此時，圖像中的陰影部分仍被保留，根據(jù)原圖中的乒乓球顏色信息(乒乓球為紅色，現(xiàn)圖示灰色)與陰影顏色(灰度圖，RGB值基本相同)的差異，保留乒乓球而去掉陰影，如圖5 c。

然后采用霍夫變換提取圖像中的圓型區(qū)域，應(yīng)用Opencv提供的函數(shù)進行檢測圓心位置，最終計算出乒乓球球中心點的位置［7-8］，如圖6 b所示。

圖6 原圖像與處理圖像Fig．6 Original image and processing image

通過圖像處理后，選出每次實驗結(jié)果中的最高點，將多次實驗結(jié)果求平均值，并對結(jié)果進行擬合，得到隨角度變化上升到最高點位置變化的曲線圖，如圖7 所示［9］。

圖7 不同星級隨角度變化上升最高點變化曲線Fig．7 Curve of the acme about different star rises

3 結(jié)果與分析

3．1 乒乓球硬度檢測

由圖4可知，各種星級乒乓球的0°，180°(即乒乓球的接縫處)的變形量要比周圍的點變形量小;在90°(即乒乓球的兩極處)也要比周圍的點變形量小;在20°～70°處，其變形量普遍要比周圍的點值大，且整條曲線近似為對稱曲線。

對比3條曲線，3星級在各點的位置變形量基本小于2星級球，2星級球在接縫處和兩極處的變形量要小于1星級球。

按照乒乓球硬度值測試原理，可得乒乓球在接縫處與兩極點的位置硬度值相對要大;在20°～70°位置處硬度值偏小;3星級球硬度高于2星級球，2星級球高于1星級球。

分析實驗結(jié)果:乒乓球的結(jié)構(gòu)非常特殊，它是由兩半厚度相同的半球殼黏合形成，中間的接縫處約為周圍材料厚度的兩倍。因此在測定乒乓球接縫處硬度值時，結(jié)果明顯比周圍單層的區(qū)域大，并且接縫線處成為整個乒乓球結(jié)構(gòu)的一個環(huán)狀加強筋。

在薄殼結(jié)構(gòu)中，環(huán)狀加強筋能夠增加整個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，有效提高結(jié)構(gòu)軸向應(yīng)力的承載能力，降低乒乓球發(fā)生整體性結(jié)構(gòu)崩潰的概率。當(dāng)測定乒乓球90°處時，加強筋處于水平狀態(tài)，當(dāng)軸向方向加載一個F力時，加強筋能夠承載一部分軸向力，改善了90°處結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，因此此處的硬度值也相對比較大。當(dāng)測定20°～70°處的時候，加強筋與軸向方向形成一定的夾角，此時在豎直方向加載一定載荷時，斜放加強筋在承受軸向載荷時作用相對減小，因此此時乒乓球硬度值相對降低。

3．2 沖擊乒乓球不同位置對乒乓球初速的影響

由圖7可知，在測量乒乓球上升高度h的實驗結(jié)果中，各星級乒乓球中90°點處上升高度為最大，在接縫處0°和180°上升高度h最小，并且

實驗結(jié)果表明，在給乒乓球施加相同方向、相同沖擊力下，擊打在90°位置處，乒乓球上升高度最大;擊打在接縫處時，上升高度最小;隨著角度值越靠近90°點位置，上升高度越大。

為分析乒乓球飛起高度的不同原因，采用能量平衡關(guān)系式建立乒乓球運動方程:

其中:UP為撞擊過程中耗散能;T1為乒乓球被沖擊后的動能;T2為撞擊后沖擊板的動能;T0為撞擊前沖擊板的動能。

當(dāng)剛性擊打板以速度v1擊打在乒乓球某一點位置時，乒乓球與沖擊板之間發(fā)生能量轉(zhuǎn)換，雖然乒乓球具有良好的彈性性能，但仍會在開始接觸時發(fā)生彈性變形。從實驗中可以看出，乒乓球在承受相同大小的力時，90°點變形量要小于20°～70°的點，因此在90°點處散耗的能量略小于20°～70°點處，即

當(dāng)剛性擊打板撞擊接縫處時，由于接縫處為兩倍材料厚度，此時撞擊接縫線位置，乒乓球損耗能量大于非接縫線的任何位置。因此，當(dāng)相同力撞擊乒乓球不同位置，乒乓球獲得的動能大小關(guān)系為

其中:T1為撞擊90°處乒乓球獲得的動能;T'1為撞擊20°到70°之間或110°到160°之間點處獲得的動能;T″1為撞擊接縫處獲得的動能。

又

得

其中:v0為撞擊乒乓球90°點處獲得的初速度;v'0為撞擊20°到70°之間或110°到160°之間點處獲得的初速度;v″0為撞擊接縫處獲得的初速度［10］。

3．3 實驗小結(jié)

由上述兩個實驗可知，由于乒乓球的硬度值隨角度變化而變化，乒乓球受到相同擊打力后，速度也有一定的變化規(guī)律，但速度變化規(guī)律并不完全與硬度值變化規(guī)律相同。乒乓球接縫處硬度值相對比較大，但是受沖擊后速度反而最小。

分析圖7的3條曲線可知，3種不同星級的乒乓球升起的最大高度值關(guān)系式為

其中，h'為不同星級升起的最大高度。

擊打乒乓球不同位置，乒乓球上升高度的最大差關(guān)系式為

其中，Δh為不同星級乒乓球上升高度的最大差。

由式(8)，(9)可知，3星級乒乓球的彈性力要優(yōu)于2星級，2星級乒乓球的彈性要優(yōu)于1星級。同時，3星級整球的彈性更加均勻，減小了造成某些“運氣球”的可能性，符合國際比賽過程中倡導(dǎo)“公平、公正、公開”的理念。

盡管實驗中乒乓球的球速是有差別的，但是差別不是很大。由高速攝像機對乒乓球初始運動的拍攝結(jié)果可以知道，實驗中乒乓球運動的初速度約為1．5～2 m/s。而在實際比賽過程中，乒乓球被擊打出去的速度遠高于實驗中的速度值。2．7 g 40 mm的乒乓球，大力扣殺時最高速度為17 m/s，是實驗中球速的8．5倍，扣殺力度也要遠高于實驗中的擊打力［11］。

由實驗結(jié)果可推，當(dāng)擊打力增大后，因為硬度值的不同，損失能量就會增加，乒乓球的初始速度差異也會變大。此外，在乒乓球與球拍的實際接觸中，乒乓球往往伴有旋轉(zhuǎn)運動，球體與球拍的接觸面積也會增大，因為不同位置硬度值的不同勢必會對旋轉(zhuǎn)運動造成影響，這也是造成“運氣球”的一個重要方向。關(guān)于硬度對乒乓球旋轉(zhuǎn)運動的影響，值得進一步研究。

4 結(jié)語

1)一個完整的乒乓球，其硬度值分布有一定的變化規(guī)律。乒乓球接縫處作為一環(huán)形加強筋，影響了整個球的結(jié)構(gòu)，與完全薄型球殼結(jié)構(gòu)有著很大的不同。

2)通過實驗驗證了乒乓球在相同力的沖擊下，由于擊打位置的不同，乒乓球反彈出的速度是不一樣的，正是因為這點速度上的差異造成了比賽過程中某些“運氣球”。

3)3星級乒乓球硬度值的分布相對更加均勻，受相同擊打力后，不同位置點的速度差異也最小，降低了“運氣球”的可能性，更適合在國際比賽中應(yīng)用。當(dāng)然，為了更加公平比賽，需要進一步加強對“一體成形球”的研究。

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