聶成翔， 陳志盛

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)可再生能源電力技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙410076)

永磁同步電機(jī)運(yùn)行原理與普通電激磁同步電機(jī)相同，但它以永磁體代替了激磁繞組，提升了電機(jī)運(yùn)行的可靠性［1-2］。20世紀(jì)60年代以后，永磁同步電機(jī)開(kāi)始應(yīng)用于交流變頻調(diào)速系統(tǒng)，到20世紀(jì)80年代后，由于新型電力電子器件的不斷涌現(xiàn)，極大地促進(jìn)了永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展。

FRIT即虛擬參考迭代整定［3］，它是一種專門(mén)用來(lái)設(shè)計(jì)未知模型反饋控制器的，它能優(yōu)化其性能指標(biāo)，包括虛擬參考的一次性實(shí)驗(yàn)輸出計(jì)算，使其系統(tǒng)性能得到相對(duì)穩(wěn)定等。對(duì)于對(duì)象模型未知的系統(tǒng)，以及周期信號(hào)在測(cè)量不到的情況下，F(xiàn)RIT具有很大的運(yùn)用空間。

重復(fù)控制是一種以內(nèi)模原理為基礎(chǔ)的控制策略［4］。內(nèi)模原理就是如果想讓控制系統(tǒng)對(duì)某一參考指令實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤，那么該參考指令的模型必須包含在穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)內(nèi)部。如果伺服系統(tǒng)［5］要滿足對(duì)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的魯棒性，即當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)仍能保持穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)偏差為零和過(guò)渡響應(yīng)不受參數(shù)變化的影響，那么設(shè)計(jì)的重復(fù)控制器就可以解決問(wèn)題。

1 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，基于矢量控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)主要由電流檢測(cè)、轉(zhuǎn)速和位置檢測(cè)、坐標(biāo)變換、空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)、電流調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器等環(huán)節(jié)組成［6］。系統(tǒng)中的電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)通常采用PID型算法控制。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制原理Fig.1 PMSM vector control principle diagram

當(dāng)永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)合矢量控制法作為被控對(duì)象時(shí)，常用其d-q軸下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，其定子磁鏈方程為

定子電壓方程為

其中:Rs為電樞繞組電阻;Lq，Ld分別為d，q線圈的等效繞組電感;ψf為永磁體產(chǎn)生的等效磁鏈，其值為常數(shù);id，iq為定子電流合成矢量在d，q軸上的分量;ω為轉(zhuǎn)子電角速度。

永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

其中:Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，正方向與Te相反;Rn為運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù);J為電機(jī)與負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和;ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，其中機(jī)械角速度與電角速度的關(guān)系為ω =npωm;Te與ωm的正方向相同。

2 基于FRIT的重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

2.1 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)原理

重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理的一種控制方法。Francis和Wonham［7］提出的內(nèi)模原理，在伺服系統(tǒng)控制中起著相當(dāng)重要的作用。內(nèi)模原理是指如果在一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)設(shè)置一個(gè)可以產(chǎn)生與參考輸入信號(hào)相同的信號(hào)發(fā)生器，則系統(tǒng)輸出可以無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的跟蹤輸入指令。Inoue［8］等人基于上述思想提出了重復(fù)補(bǔ)償控制理論［9-10］，利用內(nèi)模原理，在穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)設(shè)置一個(gè)可以產(chǎn)生與參考輸入同周期的內(nèi)部模型，從而使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)外部周期參考信號(hào)的漸近跟蹤。

圖2為簡(jiǎn)單的單輸入、單輸出閉環(huán)系統(tǒng)。

圖2 基本閉環(huán)系統(tǒng)Fig.2 Basic closed loop system

由圖2不難看出，這是一個(gè)單輸入、單輸出、連續(xù)時(shí)間且時(shí)間不變的閉環(huán)系統(tǒng)。注意到C(ρ)為PID控制器中的反饋控制器，其表達(dá)式:

其中，kP，kI，kD分別為比例、積分、微分增益項(xiàng)，τ 是個(gè)很小的正實(shí)數(shù)，令u0，y0是此系統(tǒng)的輸入輸出，當(dāng)參考信號(hào)τ應(yīng)用于閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)，C(ρ0)成立，其中ρ0是一個(gè)控制器的初始參數(shù)向量，假定控制器C(ρ0)閉環(huán)穩(wěn)定，且ρ0保持不變。

為減小跟蹤誤差，有效地增大運(yùn)行帶寬，提出改進(jìn)型重復(fù)控制器，P為控制對(duì)象，C為PID控制器，r為輸入，y為輸出，d為外部擾動(dòng)。此外，參考模型的擾動(dòng)響應(yīng)Pdr和參考模型的輸出擾動(dòng)d中有關(guān)系式y(tǒng)dr=Pdrd。那么在模型不確定時(shí)系統(tǒng)的初始輸入輸出數(shù)據(jù)u0，y0由虛擬信號(hào)的輸入得到。但是此系統(tǒng)的跟蹤性仍然不很精確，加之存在外部輸入擾動(dòng)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)不能得到很好的抑制。為了使此系統(tǒng)減小不確定干擾而造成的輸出畸變，使得穩(wěn)態(tài)下輸出能很好地跟蹤參考信號(hào)，設(shè)計(jì)了一個(gè)插入式的重復(fù)補(bǔ)償控制器如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)Fig.3 Improved repeat control system

圖3中虛線部分的傳遞函數(shù)為

其中，Kb(s)為相位超前補(bǔ)償器。設(shè) Kb(s)=eτbs，這里τb是非負(fù)常數(shù)。Kq(s)為一個(gè)低通濾波器，Td為滯后時(shí)間，其取值與期望輸入信號(hào)的周期相同。低通濾波器Kq(s)僅允許輸入信號(hào)特定的諧頻通過(guò)，受低通濾波器帶寬ωq的限制，重復(fù)控制系統(tǒng)的跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時(shí)不可能為零。

改進(jìn)后的重復(fù)控制系統(tǒng)，由于插入了一個(gè)重復(fù)補(bǔ)償控制器，使得穩(wěn)態(tài)輸出下能快速精確地跟蹤參考信號(hào)，系統(tǒng)的精確性和快速性得到了很大地提升。

2.2 FRIT整定PID擾動(dòng)衰減

FRIT中引入了虛擬參考信號(hào)，從圖3中可得到

虛擬參考信號(hào)r*(ρ)轉(zhuǎn)化得到

式中，y0設(shè)定為閉環(huán)系統(tǒng)的輸出，C(ρ0)在理想的擾動(dòng)響應(yīng)下且虛擬信號(hào)r*(ρ)是增強(qiáng)的，因此，由公式(8)得到

假設(shè)存在參數(shù)向量ρd做為理想控制參數(shù)向量，那么閉環(huán)傳遞函數(shù)中從擾動(dòng)d到輸出y符合參考擾動(dòng)響應(yīng)模型，即等式假設(shè)成立。令Pr是參考模型的理想?yún)⒖夹盘?hào)響應(yīng)，ρd是存在Pr的閉環(huán)系統(tǒng)中理想控制器的參數(shù)向量，Pr即滿足

因此式(9)可以轉(zhuǎn)化為

FRIT驗(yàn)證理想控制器參數(shù)向量ρd是根據(jù)公式(11)與模型中的一次實(shí)驗(yàn)輸入輸出數(shù)據(jù)u0，y0得到的。令

為了獲得最小的優(yōu)化控制器參數(shù)向量，對(duì)ˉy(ρ)和y0采用積分平方誤差的方法求得

其中優(yōu)化參數(shù)向量為

3 數(shù)值仿真與分析

通過(guò)以上對(duì)FRIT算法的推導(dǎo)，由公式(4)，(12)可以得到FRIT優(yōu)化算法的整體模型如圖4所示。

圖4 FRIT算法模型Fig.4 FRIT algorithm model

對(duì)于PID控制的FRIT優(yōu)化參考模型，假定不確定對(duì)象模型P(s)可以表示為

其中a=1，為一個(gè)很小的常數(shù);y0和u0假定為在存在擾動(dòng)信號(hào)r下閉環(huán)系統(tǒng)的初始輸出輸入數(shù)據(jù)，且初始PID參數(shù)定義為kP=0.5，kI=0.5，kD=0.2，初始PID增益的輸入輸出數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 初始PID參數(shù)擾動(dòng)響應(yīng)Fig.5 Initial PID parameters disturbance response curve

假定參考模型Pdr(s)定義為

且PID控制器的參數(shù)設(shè)定為kP=2.427 1，kI=0.999 9，kD=1.507 1。圖6為PID參數(shù)調(diào)整后的擾動(dòng)響應(yīng)曲線圖。

圖6 PID參數(shù)調(diào)整后擾動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Initial PID parameters disturbance response curve

對(duì)于永磁同步電機(jī)模塊電機(jī)參數(shù)設(shè)置為:額定轉(zhuǎn)速ne=1 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩Te=2 N·m，額定功率Pe=8 000 W，額定電壓Ue=380 V，同步電感Ld=8.5×10-3H，定子相繞組電阻R=5.57 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.8×10-3kg·m2，轉(zhuǎn)子磁通ψf=0.243 Wb。

通過(guò)永磁同步電機(jī)的仿真模型能得到轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流的相應(yīng)曲線如圖7～9。

從轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線可以看出，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩在很短的時(shí)間內(nèi)就達(dá)到了穩(wěn)定值，雖然有輕微波動(dòng)，但不影響整個(gè)系統(tǒng)。相電流曲線開(kāi)始時(shí)電流值比較大，但很快達(dá)到設(shè)定值。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行，具有較好的靜、動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行研究，運(yùn)用虛擬參考迭代整定方法(FRIT)整定PID控制器參數(shù)，最后在Matlab/Simulink仿真下證明系統(tǒng)的擾動(dòng)性能得到了很大的改善，并且由PMSM的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、相電流等的仿真曲線圖看出系統(tǒng)能快速穩(wěn)定，具有較好的靜、動(dòng)態(tài)特性。通過(guò)仿真可知，當(dāng)對(duì)象模型或者周期信號(hào)未知的情況下，正確運(yùn)用FRIT方法能使問(wèn)題得到很好的解決。

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