周吉利，賈東兵，邵萬仁,金文棟,杜桂賢

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

渦輪發(fā)動機可調(diào)收擴噴管主要性能影響因素計算分析

周吉利，賈東兵，邵萬仁,金文棟,杜桂賢

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

采用數(shù)學方法對影響收擴噴管流量系數(shù)和推力系數(shù)的因素進行了定量分析，將特定結(jié)構(gòu)參數(shù)的收擴噴管流量系數(shù)轉(zhuǎn)化為噴管喉道直徑D8的函數(shù)，將推力系數(shù)轉(zhuǎn)換為噴管喉道面積A8和噴管面積比Ar的函數(shù)，并通過數(shù)值模擬對流量系數(shù)和推力系數(shù)函數(shù)的準確性進行了校驗。研究結(jié)果表明：這2個函數(shù)可以較好地反映流量系數(shù)和推力系數(shù)的變化趨勢，通過對其求解可以快速得到收擴噴管在某一狀態(tài)的性能參數(shù)。利用公式得到可調(diào)收擴噴管推力系數(shù)最大點出現(xiàn)在略欠膨脹的工作狀態(tài)。

可調(diào)收擴噴管；推力系數(shù)；流量系數(shù)；計算分析；渦輪發(fā)動機

0 引言

燃氣渦輪噴氣發(fā)動機噴管是飛機推進系統(tǒng)的重要部件。可調(diào)收擴噴管工作范圍寬，因此被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代超聲速飛機的排氣裝置。噴管的性能對發(fā)動機的推力和耗油率有較大影響。噴管推力系數(shù)減小1%，發(fā)動機推力將最少減小1%,且推力損失隨飛行馬赫數(shù)的增大而增加。所以了解影響噴管流量系數(shù)和推力系數(shù)的因素并進行定量分析，對計算和提高噴管的推力系數(shù)和流量系數(shù)有著重要意義[1]。

本文分析給出了對特定結(jié)構(gòu)收擴噴管流量系數(shù)和推力系數(shù)的影響因素的數(shù)學描述，并通過CFD計算驗證了這2個函數(shù)的正確性。

1 流量系數(shù)影響因素分析及驗證

本文采用噴管專用的CFD計算程序進行計算，其結(jié)果如圖1所示，其準確性通過了試驗驗證[2]。

可調(diào)收擴噴管收斂段幾何尺寸如圖2所示。收擴噴管的流量系數(shù)[3]可以表示為

式中：α為收斂半角；D7為安裝邊直徑；D8為喉道直徑。

圖1 噴管CFD計算結(jié)果

在式（1）中，收擴噴管的流量系數(shù)主要受α、D7及D8的影響。對于1個特定幾何結(jié)構(gòu)的收擴噴管，其收斂段長度L1和D7是確定的，而α可以轉(zhuǎn)換為關(guān)于D8的函數(shù)，那么對于1個幾何結(jié)構(gòu)固定的收擴噴管，其流量系數(shù)就是D8的函數(shù)。

圖2 可調(diào)收擴噴管收斂段幾何尺寸

式中：φ為流量系數(shù)。

CFD計算點與式（2）曲線對比如圖3所示。從圖3中可見，式（2）對流量系數(shù)的擬合趨勢是正確的，說明式（2）對變量的選取正確。對于結(jié)構(gòu)給定的可調(diào)收擴噴管，影響流量系數(shù)的主要因素是D8；但針對結(jié)構(gòu)不同的噴管，D8對流量系數(shù)的影響是不同的。所以應(yīng)根據(jù)具體噴管結(jié)構(gòu)對上面的擬合公式進行調(diào)整。調(diào)整方法是通過CFD計算點與擬合曲線進行對比修正，使方差的和最小。修正后的曲線與CFD計算點的吻合程度明顯提高，如圖4所示。

式中：Dmin、Dmax分別為喉道直徑的最小值和最大值。

圖3 CFD計算點與式（2）曲線對比

圖4 CFD計算點與式（3）曲線對比

除D8以外，可調(diào)收擴噴管影響流量系數(shù)還受噴管可用落壓比、燃氣總溫和擴張段幾何形狀等因素影響，但其影響與D8相比幾乎可以忽略，且無明顯的規(guī)律性。為了簡化變量，對這些因素不作討論。

2 推力系數(shù)影響因素分析及驗證

根據(jù)推力系數(shù)的定義可知決定推力系數(shù)的主要參數(shù)為實際推力Fac和流量系數(shù)φ。φ的影響因素已經(jīng)在上文中討論，在發(fā)動機狀態(tài)確定的情況下，實際推力主要是受收擴噴管擴張段的影響?？烧{(diào)收擴噴管在正常工作情況下，燃氣是不允許發(fā)生嚴重分離的。此時影響實際推力的主要因素是由于燃氣未完全膨脹或過膨脹所造成的推力損失和由燃氣的徑向速度引起的推力損失。而這2種損失都與面積比Ar（Ar=A9/A8，A9為噴管出口面積，A8為噴管喉道面積）有關(guān)。

2.1 燃氣未完全膨脹或過膨脹

噴管的推力公式可表達為[4]

式中：mac為噴管的實際流量；Vac為燃氣出口速度；P9為燃氣出口壓力；P0為環(huán)境壓力。

在1維等熵流動時，π（λ）和q（λ）同為λ的函數(shù)。所以，可以將π和λ寫成q的函數(shù)。式（4）可以轉(zhuǎn)換為

式中：mid為噴管的理想流量；P*為燃氣總壓；Ccr為聲速。

從式（5）中可見，噴管1維流動時的實際推力主要是由Ar（即1/q）決定的。當完全膨脹時P9=P0，可以證明此時的Fac最大，這也是通常情況下認為完全膨脹時推力最大的原因。應(yīng)用式（5）在可用落壓比為14.21時Ar和CF的關(guān)系如圖5所示。當燃氣完全膨脹時（Ar=2.51時），噴管有最大的推力系數(shù)。在欠膨脹狀態(tài)下，推力系數(shù)與Ar為單調(diào)遞增關(guān)系；在過膨脹狀態(tài)下，推力系數(shù)與Ar為單調(diào)遞減關(guān)系。

圖5 在特定落壓比下CF與Ar的關(guān)系

2.2 徑向流動

徑向流動造成的推力損失主要是由擴張段的擴張角引起的。擴張角越大，燃氣的徑向分速度就越大，推力損失也就越大。可調(diào)收擴噴管擴張段幾何尺寸如圖6所示。從圖中可見，在幾何結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的收擴噴管中，擴張段長度L2是確定的，擴張角β可以寫成Ar的函數(shù)（即1/q的函數(shù)）。

如果尾噴管有足夠的長度可使出口氣流的流動角速度遵循某一特定流型（源流模型），則角向流系數(shù)為

圖6 可調(diào)收擴噴管擴張段幾何尺寸

從式（6）中可見，角向流系數(shù)是1個與cos β有關(guān)的量，這也符合在實際流動中，擴張角越大徑向分速度越大的情況。但噴管實際上沒有足夠的長度使流動滿足源流模型的定義，特別是在擴張段較短的情況下，這種差異將會很大[5]。所以，針對不同結(jié)構(gòu)的收擴噴管，角向流系數(shù)也不同，但均為cos β的函數(shù)。對于本文中收擴噴管的結(jié)構(gòu)，假設(shè)軸向速度與cos β成正比。在實際對比中發(fā)現(xiàn)這一假設(shè)比較合適。因此，實際推力為

在Ar未達到完全膨脹狀態(tài)前，由不完全膨脹造成的推力損失隨著面積比的增大而減小，由徑向流動造成的推力損失隨著面積比的增大而增大[6]。在Ar達到完全膨脹狀態(tài)后，由過度膨脹和徑向流動造成的推力損失都隨面積比的增大而增大[7-8]。

2.3 總壓損失

收擴噴管的實際推力損失除上述2個主要因素外，還包括總壓損失（由摩擦及黏性流流動產(chǎn)生的推力損失）[6]。與等熵過程相比，總壓損失使燃氣的速度降低，從而使由燃氣動量產(chǎn)生的推力減小。所以，將總壓損失的影響歸結(jié)為對燃氣動量的影響?？倝簱p失的大小與燃氣參數(shù)及噴管外形等很多因素有關(guān)。為了簡化模型，將總壓恢復(fù)系數(shù)設(shè)定為定值0.99。這一系數(shù)在小噴口狀態(tài)下較為適用；而在大噴口狀態(tài)下，由于噴管型面比在小噴口狀態(tài)下的更加平坦，總壓損失的比重將減小，應(yīng)該比0.99略大。但考慮到公式的簡單性，將所有狀態(tài)下總壓系數(shù)都定為0.99[9-10]。所以，考慮到未完全膨脹損失、徑向流動損失和總壓損失3個因素，實際推力為

3 推力系數(shù)計算公式及驗證

3.1 推力系數(shù)公式

根據(jù)上2節(jié)的結(jié)論，推力系數(shù)的計算公式為

在發(fā)動機狀態(tài)一定的情況下，流量系數(shù)φ和理論流量mid均為定值，推力系數(shù)是Ar（即1/q）的函數(shù)。對于給定狀態(tài)，可以繪制出推力系數(shù)隨Ar變化的曲線。下文對該曲線與CFD計算點進行對比。

3.2 推力系數(shù)曲線與CFD計算點對比

在 T*=1000 K、A8=0.25 m2、噴管可用落壓比π=14.21時，CFD計算點與推力系數(shù)曲線對比的結(jié)果如圖7所示。此時完全膨脹理論面積比為2.51。

圖7 推力系數(shù)曲線與計算點比較（T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=14.21）

在T*=2000 K、A8=0.42 m2、π=9.2時 ，CFD計算點與推力系數(shù)曲線對比的結(jié)果如圖8所示。

圖8 推力系數(shù)曲線與計算點比較（T*=2000 K、A8=0.42 m2、π=9.2）

實線、虛線分別對應(yīng)總壓恢復(fù)系數(shù)為0.990、0.995（下同）。從圖中可見總壓恢復(fù)系數(shù)為0.995時與CFD計算點吻合較好，這是由于A8偏大造成的，但實線和虛線的極大值點位置沒有改變。

在T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=9.54時，CFD計算點與推力系數(shù)曲線對比的結(jié)果如圖9所示。

圖9 推力系數(shù)曲線與計算點比較（T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=9.54）

在T*=2000 K、A8=0.53 m2、π=15.12時，CFD計算結(jié)果與推力系數(shù)曲線對比的結(jié)果如圖10所示?？傻玫脚c圖8相同的結(jié)論。

圖10 推力系數(shù)曲線與計算點比較（T*=2000 K、A8=0.53 m2、π=15.12）

在T*=2000 K、A8=0.46 m2、π=4.28時，CFD計算結(jié)果與推力系數(shù)曲線對比的結(jié)果如圖11所示。

圖11 推力系數(shù)曲線與計算點比較（T*=2000 K、A8=0.46 m2、π=4.28）

綜上所述，在各種狀態(tài)下，推力系數(shù)公式與CFD計算點在最大值附近區(qū)間吻合較好，能反映推力系數(shù)隨面積比變化的趨勢。但在距最大值較遠區(qū)間略有差異。不同燃氣參數(shù)及噴管型面區(qū)間的總壓損失和角向流系數(shù)都將發(fā)生變化，不再是式（9）中的假設(shè)值。噴管推力系數(shù)的最大點沒有出現(xiàn)在1維等熵完全膨脹的面積比下，主要原因是本文的研究對象為特定結(jié)構(gòu)的收擴噴管，不但需要考慮欠膨脹或過膨脹時對噴管性能的影響，而且需要考慮徑向速度及總壓損失等多種因素對其性能的影響。

4 結(jié)論

通過對流量系數(shù)和推力系數(shù)影響因素的分析，本文給出了收擴噴管流量系數(shù)和推力系數(shù)的函數(shù)，這2個函數(shù)與CFD計算結(jié)果相吻合，給出的流量系數(shù)和推力系數(shù)的公式能夠反映二者隨這些影響因素的變化規(guī)律。對于特定結(jié)構(gòu)的收擴噴管，在給定的發(fā)動機狀態(tài)下，可以得出如下結(jié)論。

（1）流量系數(shù)可以表達為喉道直徑D8的函數(shù)。（2）推力系數(shù)可以表達為喉道面積A8和面積比Ar的函數(shù)。

（3）簡單收擴噴管的推力系數(shù)最大點出現(xiàn)在略微欠膨脹的狀態(tài)點，這與傳統(tǒng)的拉法爾噴管在完全膨脹狀態(tài)下最大推力系數(shù)不同，其主要原因是拉法爾噴管沒有考慮收擴噴管中存在的徑向速度損失和總壓損失，所以應(yīng)盡量使可調(diào)收擴噴管工作于略微欠膨脹狀態(tài)下，不但有利于其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，而且可以提高其推力性能。

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Analysis of Main Influencing Factors on Convergent-Divergent Nozzle Performance

ZHOU Ji-li,JIA Dong-bing,SHAO Wan-ren,JIN Wen-dong,DU Gui-xian
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China）

Influencing factors on flow coefficient and thrust coefficient of convergentdivergent nozzle were analyzed by mathematical method.The flow coefficient was expressed with function of the nozzle throat diameter D8, and the thrust coefficient was expressed with function of the diameter A8and the area ratio Arfor a structural parameter.The precision of two functions was verified by simulation.The results indicate that the functions can reflected change trend of flow coefficient and thrust coefficient well.The performance parameters of convergent-divergent nozzle can be gained fast by solving the functions.The maximum point of thrust coefficient gained using the formula underexpanded condition.

convergent-divergent nozzle;thrust coefficient;flow coefficient;calculation analysis;turbine engine

周吉利（1982），男，碩士，工程師，主要從事航空發(fā)動機噴管及排氣裝置設(shè)計工作。

2012-10-31