謝 剛，唐瑞敏，任德財，張艷紅

（1.黑龍江大學(xué) 化學(xué)化工與材料學(xué)院，哈爾濱 150080；2.黑龍江省有色金屬地質(zhì)勘探研究總院，哈爾濱 150046；3.黑龍江東方學(xué)院，哈爾濱 150086）

0 前 言

高聚物是一類黏彈性材料[1]，在低溫或特別快的作用時間下，材料表現(xiàn)為彈性；當(dāng)在高溫或特別慢的作用時間下，材料表現(xiàn)為黏性。然而在通常溫度下或中等的加載時間內(nèi)，材料同時具有彈性和黏性。從理論上可用理想的彈簧和黏壺以不同的方式組合，形象地模擬高聚物的黏彈性[2－4]。理想彈簧的彈性模量和黏壺的黏度只是在微分方程中代入?yún)⒓舆\(yùn)算，沒有具體數(shù)值。理想彈簧和黏壺組成的各種力學(xué)模型，它們只是一種抽象的概念[5]。自行研制一臺黏彈性力學(xué)模型裝置，它可組合成不同的力學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)可得到應(yīng)力松弛曲線和蠕變曲線。根據(jù)以上兩種曲線可以計算出實(shí)際彈簧的Ε值和實(shí)際黏壺的η值，把Ε和η代到對應(yīng)的微分方程中可得到計算的蠕變曲線和應(yīng)力松弛曲線。再把實(shí)驗(yàn)得到的蠕變曲線和應(yīng)力松弛曲線與計算得到的蠕變曲線和應(yīng)力松弛曲線進(jìn)行對比，判斷實(shí)際力學(xué)模型的精準(zhǔn)性。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

自行研制的高聚物黏彈性力學(xué)模型裝置見圖1。其工作原理是：由2個固定橫梁4和4個拉桿6組成一個框架結(jié)構(gòu)，3個活動橫梁11可以在拉桿上做平行滑動，根據(jù)需要可以在活動橫梁上裝上不同的彈簧8，10和黏壺9，12，組成 Maxwell模型、Kelvin模型、3元件模型和4元件模型。在托盤1上加上砝碼2通過定滑輪3產(chǎn)生一個水平力，水平力的大小可以通過測力計5顯示，力學(xué)模型產(chǎn)生的形變可以通過應(yīng)變儀7顯示。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

首先將彈簧Ⅰ和黏壺Ⅰ串聯(lián)，組成一個Maxwell模型，施加一個恒定形變（ε0），通過力學(xué)模型裝置測出應(yīng)力與時間的關(guān)系曲線（即應(yīng)力松弛曲線），然后將彈簧Ⅰ和黏壺Ⅰ并聯(lián)組成一個Kelvin模型，施加一個恒定的應(yīng)力（σ0），通過力學(xué)模型裝置測出應(yīng)變與時間的關(guān)系曲線（即蠕變曲線），根據(jù)應(yīng)力松弛公式[6]：

圖1 力學(xué)模型裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the device of mechanical model

式中Ε為彈簧的彈性模量；η為黏壺的黏度；t為作用時間。

根據(jù)蠕變公式：

推導(dǎo)出彈簧的彈性模量公式：

式中σ（t）為某一時間的應(yīng)力；ε（t）為某一時間的應(yīng)變。

黏壺的黏度計算公式：

因此通過把實(shí)際的彈簧和黏壺分別進(jìn)行串聯(lián)和并聯(lián)的方法，可以求得實(shí)際彈簧的彈性模量Ε1、Ε2和實(shí)際黏壺的黏度η1、η2。將4個元件的參數(shù)代入到4元件模型（four-element model）的蠕變公式：

代入不同的時間（t）即得到一個蠕變曲線，將計算得到的蠕變曲線與實(shí)驗(yàn)得到的蠕變曲線作對比，證明了力學(xué)模型裝置是可以實(shí)現(xiàn)各種力學(xué)模型的受力和形變特點(diǎn)。

2 結(jié)果與討論

2.1 Ε1和η1的測定

選取一個鋼絲拉力彈簧作為彈性元件（彈簧Ⅰ），鋼絲直徑d1＝1.54mm，中徑 D1＝17.16 mm，工作長度L1＝260mm。選取一個黏壺作為黏性元件（黏壺Ⅰ），內(nèi)徑d2＝19mm，工作長度L2＝166mm，工作介質(zhì)為牛頓型流體甘油。首先在力學(xué)模型裝置上將兩種元件串聯(lián)，組成一個實(shí)際的Maxwell（a）模型，施加一個恒定的應(yīng)變（ε0），經(jīng)過測試得到一個應(yīng)力松弛曲線，見圖2。再將兩種元件并聯(lián)得到一個實(shí)際的Kelvin（a）模型，施加一個恒定的應(yīng)力（σ0），經(jīng)過測試，得到一個蠕變曲線，見圖3。

由式（3）和式（4）計算并且經(jīng)過算術(shù)平均得到：Ε1＝1068.99MPa，η1＝3013.66MPa·s。

2.2 Ε2和η2的測定

選取彈簧Ⅱ的鋼絲直徑d3＝1.75mm，中徑D2＝18.78mm，工作長度L3＝90mm。黏壺Ⅱ的內(nèi)徑d4＝30mm，工作長度L4＝136mm，工作介質(zhì)為甘油。同樣方法，兩種元件串聯(lián)時組成Maxwell（b）模型，得到的應(yīng)力松弛曲線見圖4。兩種元件并聯(lián)時組成Kelvin（b）模型，得到的蠕變曲線見圖5。

經(jīng)過計算平均得到Ε2＝1299.80MPa，η2＝77347.37MPa·s。

圖6 4元件模型蠕變曲線Fig.6 Creep curve of four-element model

2.3 4元件力學(xué)模型的測定

將以上4個元件在力學(xué)模型裝置上組成一個實(shí)際的4元件模型，測定其蠕變曲線，見圖6。再將計算得到的Ε1、Ε2、η1、η2代入4元件力學(xué)模型的蠕變方程，代入不同的時間（t）得到一個計算蠕變曲線，見圖7。

圖7 理論計算的蠕變曲線Fig.7 Creep curve of theoretical calculation

將實(shí)驗(yàn)蠕變曲線與計算蠕變曲線相疊加對比見圖8，由圖8可見，兩種曲線基本吻合，說明實(shí)際的彈簧和黏壺可以代替抽象的彈簧和黏壺，因此表明實(shí)際的、具象的力學(xué)模型可以代替經(jīng)典的、抽象的力學(xué)模型。

圖8 實(shí)驗(yàn)蠕變曲線與計算蠕變曲線疊加圖Fig.8 Comparison chart of experimental creep curve and calculated creep curve

3 結(jié) 論

本文從一個全新的角度研究了高聚物黏彈性力學(xué)模型，通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)事實(shí)均證明了該力學(xué)模型裝置能夠較準(zhǔn)確地反映高聚物的黏彈性的一些規(guī)律，并且證明了高聚物黏彈性力學(xué)模型不再是一個抽象的力學(xué)模型，而是一個具象的、可以實(shí)際應(yīng)用的力學(xué)模型，實(shí)際彈簧的Ε值和實(shí)際黏壺的η值是可以計算得到的，為高分子科學(xué)理論與實(shí)用的研究提供一個新的平臺。

[1]Chang D H.Rheology in prolymer processing [M].New York：Academic Press，1976.

[2]Ritchie P D.Physics of plastic[M].London：Iliffe Books Ltd.，1965.

[3]Leaderman H，Eirich F R.Rheology[M].New York：Academic Press，1960.

[4]Bernhardt E C.Processing of thermoplastic materias[M].New Jersey：Van Nostrand-Reinhold Press，1959.

[5]金日光.高聚物流變學(xué)及其在加工中的應(yīng)用 [M].北京：化學(xué)與工業(yè)出版社，1986.

[6]何平笙.高聚物的力學(xué)性能 [M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1997.