馮 雙，孔珍寶，徐 鋼，高愛民

(1.東南大學電氣工程學院，江蘇 南京210096；2.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京211102)

隨著我國電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，電網(wǎng)互聯(lián)在帶來錯峰、水火電互補、極大提高發(fā)電和輸電的經(jīng)濟性和可靠性的同時，也使得電力系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)問題變得越來越嚴重。對于大規(guī)?；ヂ?lián)系統(tǒng)，最有可能發(fā)生的穩(wěn)定性問題之一是低頻振蕩問題[1-3]。在這方面，世界各國都有過慘痛教訓[4，5]，因此對低頻振蕩機理進行研究并采取相應的抑制措施具有非常重要的意義。負阻尼機理是目前理論證明并被廣泛接受的低頻振蕩機理[6]，即發(fā)電機組的快速高倍數(shù)勵磁調(diào)節(jié)器在系統(tǒng)中產(chǎn)生了負阻尼，使得系統(tǒng)的總阻尼很小甚至為負，當系統(tǒng)受到擾動時，容易引起功率的增幅振蕩。基于負阻尼機理設計的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS，可以很好地抑制系統(tǒng)低頻振蕩。然而現(xiàn)實中電力系統(tǒng)的有些低頻振蕩現(xiàn)象無法通過負阻尼機理解釋，按照負阻尼機理設計并安裝了PSS，振蕩依然發(fā)生[7]。針對這些現(xiàn)象，國內(nèi)外學者從振蕩機理上展開研究，共振機理是研究的熱點之一。

對于共振機理，文獻[8]最早研究電機自振角速度與外加機械轉(zhuǎn)矩角速度相接近所造成的振蕩。文獻[9]從頻率角度分析了強制功率振蕩在單機和多機系統(tǒng)中的振蕩情況。文獻[10]認為汽輪機壓力脈動可能引起電力系統(tǒng)共振機理低頻振蕩。文獻[11]研究了汽輪機調(diào)速系統(tǒng)擺動對電力系統(tǒng)低頻振蕩的影響。這些已有研究成果表明，當汽輪機及其調(diào)速系統(tǒng)中存在機械功率擾動，若擾動量中包含頻率與電力系統(tǒng)自然振蕩頻率相同的正弦分量，電力系統(tǒng)就會發(fā)生低頻振蕩。這說明可從汽輪機及其調(diào)速系統(tǒng)的角度抑制電力系統(tǒng)共振機理低頻振蕩[12]。為了找出最易引起低頻振蕩的機械功率擾動源，以便有針對性的采取抑制措施，有必要對比研究汽輪機的機械功率擾動及其調(diào)速系統(tǒng)的機械功率擾動對電力系統(tǒng)低頻振蕩的影響。

本文首先介紹了共振機理的低頻振蕩原理，隨后推導出汽輪機數(shù)學模型的傳遞函數(shù)，從理論上比較了在共振頻率點汽輪機對不同擾動的作用，證明了汽輪機對位于調(diào)速器內(nèi)的擾動信號有較強抑制作用。然后在Matlab中建立包含汽輪機及調(diào)速器的單機無窮大系統(tǒng)仿真模型，通過仿真驗證不同機械擾動源的產(chǎn)生的功率擾動對共振機理的低頻振蕩的影響。仿真結(jié)果與理論分析一致，可以對進一步的研究提供理論支持。

1 共振機理的基本原理

典型的單機無窮大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 典型的單機無窮大系統(tǒng)

發(fā)電機采用二階經(jīng)典模型，轉(zhuǎn)子運動方程為：

在工作點處線性化，并改寫為只含有發(fā)電機轉(zhuǎn)子角Δδ變量的二階系統(tǒng)：

研究負阻尼機理時忽略機械功率Pm的變化，研究共振機理時，就要考慮Pm的變化，假設機械功率ΔPm≠0，其形式為：

則式（4）變?yōu)榉驱R次常系數(shù)二次微分方程：

該微分方程的解為通解和特解之和，可寫成x（t）=x1（t）+x2（t）。當β<ω0時，它的解為：

通解x1（t）是一個減幅振蕩，經(jīng)過一段時間后，這部分振蕩就衰減到可以忽略不計的程度。余下的就只有特解x2（t），它表現(xiàn)為振幅不變的振蕩，這就是共振達到穩(wěn)定狀態(tài)時的振蕩。經(jīng)計算，可得出特解x2（t）的A和φ的值：

由此可見，振幅與ΔPm的ω有關(guān)，當ω為某一值時，振幅達到最大值。用求極值的方法可得到使振幅達到極大值的ω為：

相應的最大振幅為：

在弱阻尼β<<ω0的情況下，式（11，12）中近似為

由此可以看出，系統(tǒng)原動機功率若存在一種擾動，當這種擾動的頻率與系統(tǒng)的自然頻率一致或接近時，就可能引起系統(tǒng)發(fā)生共振的低頻振蕩現(xiàn)象。

根據(jù)上面的推理可知，共振機理低頻振蕩的頻率，即系統(tǒng)的自然振蕩頻率：

共振振蕩的最大幅值：

共振振蕩的阻尼比為：

由此可以看出，決定振蕩的頻率、幅值和阻尼比等振蕩特性的相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)主要包括同步力矩系數(shù)K、阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)D、機組慣性時間常數(shù)M和擾動輸入量的幅值r。

2 汽輪機對不同擾動作用的理論分析

上述分析表明，汽輪機輸出的機械功率若存在頻率與電力系統(tǒng)自然振蕩頻率相同的正弦分量，電力系統(tǒng)就容易發(fā)生增幅的低頻振蕩。汽輪機輸出的機械功率中擾動信號的源頭可能位于汽輪機本身的機械部分，也可能位于調(diào)速器部分。有必要比較這2種擾動源對電力系統(tǒng)低頻振蕩的影響，以便有針對性的采取抑制措施。本文在汽輪機的輸出功率中直接添加功率擾動信號ΔPm=r sinωt，表示擾動源位于汽輪機本身的機械部分，如圖2（a）所示；在調(diào)速器的輸出中添加功率擾動信號ΔPGV=r sinωt，表示擾動源位于調(diào)速器中，如圖2（b）所示。

圖2 不同位置的機械功率擾動源

由于調(diào)速器的擾動信號要經(jīng)過汽輪機轉(zhuǎn)化為輸出機械功率擾動，因此，為比較ΔPm和ΔPGV的影響，只需要考慮汽輪機對調(diào)速器擾動信號的作用，即只需要將圖2（b）經(jīng)過等效變換成圖2（a）的形式，如圖3所示。ΔPGV經(jīng)過汽輪機轉(zhuǎn)化為幅值為r1、頻率為ω1的信號ΔPm1，比較ΔPGV和ΔPm1即可。

圖3 圖2（b）的等效圖

串聯(lián)組合的單再熱器汽輪機的簡單結(jié)構(gòu)如圖4所示[13，14]，由線性環(huán)節(jié)組成，不改變信號的頻率，因此ω1=ω。其中各參數(shù)的典型值如表1所示。

圖4 串聯(lián)組合的單再熱器汽輪機簡化模型

表1中，TCH為蒸汽容積時間常數(shù)；TRH為再熱器時間常數(shù)；TCO為交叉管時間常數(shù)；FHP為高壓缸功率比例；FIP為中壓缸功率比例；FLP為低壓缸功率比例。則汽輪機的輸出功率Pm與輸入量PGV的關(guān)系式為：

表1 汽輪機模型的典型參數(shù)值

代入各參數(shù)的典型值，做出PGV到Pm的傳遞函數(shù)的伯德圖，如圖5所示。

圖5 P GV到P m的傳遞函數(shù)的伯德圖

由圖5可知，擾動信號的頻率位于低頻振蕩頻率區(qū)間（0.2～2.5 Hz）[14]時，伯德圖縱坐標小于-10 dB，在頻率為1.34 Hz時，信號衰減了16.34 dB，即經(jīng)過汽輪機后，擾動信號幅值r1約為原幅值r的1/6。

由上可知，位于調(diào)速器內(nèi)的機械功率擾動信號經(jīng)過汽輪機后，其幅值比原值小得多，即汽輪機本身的特性使其對調(diào)速器內(nèi)的擾動信號具有較強的抑制作用。因此汽輪機本身的機械功率擾動對電力系統(tǒng)共振機理低頻振蕩的影響更大，在研究抑制措施時，應著重考慮汽輪機本身的擾動。

3 仿真分析

在Matlab中建立上述單機無窮大系統(tǒng)仿真模型，包含調(diào)速器、汽輪機、勵磁控制器，系統(tǒng)參數(shù)見文獻[14]。首先在較輕負載情況下進行突加負載實驗，可以確定系統(tǒng)的自然振蕩頻率。測得自然振蕩頻率為1.34 Hz，角頻率為8.42 rad/s。在調(diào)速器的輸出信號中添加擾動信號ΔPGV=0.05sin8.42t，其中信號幅值為標幺值，在1 s時投入擾動，在12 s時切出擾動。汽輪機的輸出信號Pm、發(fā)電機的輸出有功功率Pe波形如圖7所示。

圖7 擾動信號位于調(diào)速器時系統(tǒng)仿真波形

由圖7（a）可知，調(diào)速器中的擾動信號經(jīng)過汽輪機后，汽輪機輸出信號振蕩幅值為為0.008 p.u.，約為原擾動幅值的1/6，該擾動信號引發(fā)了系統(tǒng)共振機理的低頻振蕩，發(fā)電機的輸出有功功率振蕩幅值為0.05 p.u.。將同樣的擾動信號直接添加到汽輪機的輸出信號中，模仿汽輪機本身機械部分產(chǎn)生的功率擾動，即ΔPm=ΔPGV=0.05sin8.42t，進行相同的擾動投切實驗，對應的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 擾動信號位于汽輪機本身機械部分時系統(tǒng)仿真波形

由圖8（b）可知，汽輪機本身機械部分產(chǎn)生的擾動信號經(jīng)過共振后，發(fā)電機中的振蕩幅值達到0.31 p.u.。

根據(jù)圖7和圖8的比較可知，擾動信號位于調(diào)速器的時候，汽輪機對其具有較強抑制作用，產(chǎn)生的低頻振蕩幅值較小，而擾動信號位于汽輪機本身機械部分的時候，產(chǎn)生的低頻振蕩幅值較大，這與第2節(jié)的理論分析一致。

4 結(jié)束語

汽輪機及其調(diào)速器中的擾動信號容易在電力系統(tǒng)中產(chǎn)生共振機理低頻振蕩，有必要有針對性地采取抑制措施。汽輪機的輸入至輸出的幅頻特性，表明其對調(diào)速器中的低頻擾動信號具有較強地抑制作用，相同幅值和頻率的擾動信號分別位于調(diào)速器中和汽輪機中的時候，后者比前者產(chǎn)生更大的低頻振蕩幅值。因此從汽輪機及其調(diào)速器的角度考慮低頻振蕩抑制措施時，應著重關(guān)注汽輪機本身的機械功率擾動。

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