■張志強(qiáng) 俞明軒

作為第三方的擔(dān)保公司，其擔(dān)?；顒邮且环N收費(fèi)服務(wù)。擔(dān)保的風(fēng)險(xiǎn)是一種或有損失，評估或有損失價(jià)值行之有效的方法是實(shí)物期權(quán)方法。作者選擇全額擔(dān)保、差額擔(dān)保、比率擔(dān)保三種典型的貸款擔(dān)保，探討了如何運(yùn)用期權(quán)定價(jià)方法評估其價(jià)值，并探討和演示了期權(quán)定價(jià)方法在公司存在多項(xiàng)貸款和擔(dān)保情況下的適用性。

中小企業(yè)融資難是各國普遍存在的問題，在我國尤其突出。從資金性質(zhì)上講，銀行資金追求的是安全收益，而不是高風(fēng)險(xiǎn)高收益。因此，為促使銀行資金為中小企業(yè)提供支持，債務(wù)或貸款擔(dān)保就成為一個(gè)不可或缺的條件。我國已出現(xiàn)大大小小各種各樣的擔(dān)保公司。當(dāng)然，作為商業(yè)化或第三方的擔(dān)保公司，其擔(dān)?；顒邮且环N收費(fèi)服務(wù)。因此，擔(dān)保的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)成為一個(gè)必須合理解決的問題。

目前，幾乎所有的擔(dān)保公司都按照比例方法確定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即按照貸款額的某個(gè)百分比，如5%確定擔(dān)保費(fèi)用。這種百分比標(biāo)準(zhǔn)的好處是方便執(zhí)行；但缺點(diǎn)也很明顯，即擔(dān)保費(fèi)的確定方法與擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)無直接關(guān)系。而擔(dān)保收費(fèi)的理由恰恰是因?yàn)閾?dān)保方替被擔(dān)保方承擔(dān)了風(fēng)險(xiǎn)，按理說應(yīng)該依據(jù)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的大小確定擔(dān)保費(fèi)。

目前這種現(xiàn)實(shí)做法的原因有很多。原因之一是實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用不普遍，而傳統(tǒng)的折現(xiàn)方法無法評估擔(dān)保的價(jià)值。具體而言，擔(dān)保的風(fēng)險(xiǎn)是在未來債務(wù)到期時(shí)，如果被擔(dān)保方無法足額歸還貸款本息，則擔(dān)保方應(yīng)該承擔(dān)差額的補(bǔ)償。因此，擔(dān)保的風(fēng)險(xiǎn)是一種或有損失。顯然，評估這種或有損失的價(jià)值的最合理有效的方法是實(shí)物期權(quán)方法。

本文首先選擇三種典型的貸款擔(dān)保，即全額擔(dān)保、差額擔(dān)保和比率擔(dān)保來探討和演示如何運(yùn)用期權(quán)定價(jià)方法評估其價(jià)值；進(jìn)而通過公司存在多項(xiàng)貸款和擔(dān)保的情況下，探討和演示期權(quán)定價(jià)方法在多項(xiàng)貸款和擔(dān)保情況下的適用性。一方面，希望可以為銀行和擔(dān)保公司的業(yè)務(wù)決策提供有效的分析框架和定量方法；另一方面，是為了探索《實(shí)物期權(quán)評估指導(dǎo)意見》在實(shí)際評估中的應(yīng)用，希望可以拋磚引玉，得到理論和實(shí)務(wù)領(lǐng)域評估專家的批評指正。

一、全額擔(dān)保的價(jià)值

常見的擔(dān)保一般是全額擔(dān)保，即當(dāng)被擔(dān)保方到期無法足額歸還貸款本息時(shí)，擔(dān)保方承擔(dān)全部差額的補(bǔ)償。假設(shè)銀行A借給公司B到期本息數(shù)額為X的資金，擔(dān)保公司C為這筆債務(wù)做全額擔(dān)保，即保證銀行A能如期得到還本付息的總賬面額X。也就是說，無論公司B價(jià)值大小，是否破產(chǎn)，銀行A都會得到債務(wù)的到期本息和X。

在沒有擔(dān)保的情況下，普通債務(wù)的價(jià)值等于公司價(jià)值加一個(gè)買方期權(quán)空頭；也可以說，債務(wù)的價(jià)值等于無風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)的價(jià)值加一個(gè)賣方期權(quán)空頭。而擔(dān)保所起的作用就是將有風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)轉(zhuǎn)化為無風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)。所以，擔(dān)保相當(dāng)于是一個(gè)賣方期權(quán)多頭，抵消掉原來債務(wù)中的賣方期權(quán)空頭后，將原來有風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)轉(zhuǎn)化為無風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)，如圖1所示。

圖1 全額擔(dān)保的價(jià)值

因此，全額擔(dān)保相當(dāng)于是公司價(jià)值的一個(gè)賣方期權(quán)多頭。這一賣方期權(quán)的約定價(jià)格為債務(wù)的到期本息和，到期時(shí)間為債務(wù)的到期時(shí)間。也就是說，計(jì)算這樣一個(gè)賣方期權(quán)的價(jià)值，就可得到全額擔(dān)保的價(jià)值。可以用布萊克-舒爾斯（Black-Scholes）模型評估擔(dān)保的價(jià)值。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型，要評估擔(dān)保的價(jià)值，需要知道：

1. 標(biāo)的物的當(dāng)前價(jià)格S，即公司當(dāng)前價(jià)值，可以通過查找現(xiàn)有數(shù)據(jù)或評估得到；

2. 約定價(jià)格X，這里等于債務(wù)到期本息和；

3. 到期時(shí)間T，等于債務(wù)的到期時(shí)間，通常為已知數(shù)據(jù)；

4. 公司價(jià)值的年波動率σ；

5. 無風(fēng)險(xiǎn)收益率r，根據(jù)通常的方法不難求得。

公司價(jià)值由債權(quán)價(jià)值和股權(quán)價(jià)值組成。其中，股權(quán)承擔(dān)了較大的風(fēng)險(xiǎn)。因而，可以判斷，公司價(jià)值的波動率應(yīng)該介于公司股權(quán)價(jià)值波動率和公司債權(quán)價(jià)值波動率之間；根據(jù)基本金融理論，假定公司股權(quán)和債權(quán)的收益波動之間為零相關(guān)，則公司價(jià)值的波動率為其股權(quán)價(jià)值波動率和債權(quán)價(jià)值波動率的加權(quán)平均數(shù)。所以，發(fā)行股票和債券的公司可以通過其股票和債券價(jià)格的波動率估計(jì)公司價(jià)值的波動率。沒有股票和債券上市的公司，可以通過計(jì)算其利潤或銷售額波動率來代替公司價(jià)值的波動率。

假定經(jīng)過測算得到以下數(shù)據(jù)：公司價(jià)值為5000萬元；年波動率為25%；公司債務(wù)僅有一項(xiàng)5年期貸款，本金為2000萬元，利率為8%，到期本息和為2000×(1+8%)5= 2938.6562萬元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。即：S = 5000；X = 2938.6562；r = 5%；T = 5；σ=25%。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型計(jì)算如下：

因此，上述全額擔(dān)保的價(jià)值為677555元，相當(dāng)于被擔(dān)保金額的67.7555/2000 = 3.3878%。

如果上述其他數(shù)據(jù)不變，但貸款本金從2000萬元增加到3000萬元，則：S = 5000；X = 3000×(1+8%)5= 4407.9842萬元；r = 5%；T = 5；σ= 25%。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型計(jì)算如下：

所以，上述全額擔(dān)保的價(jià)值為3390582元，相當(dāng)于被擔(dān)保金額的339.0582/3000=11.3019%。在擔(dān)保金額上升50%的情況下，擔(dān)保價(jià)值上升了339.0582/67.7555－1=400.41%。這與實(shí)際操作中按照固定比率收取擔(dān)保費(fèi)的做法形成了鮮明對比。

根據(jù)上述計(jì)算可以得知，同樣一家公司，貸款2000萬元與貸款3000萬元所應(yīng)該收取的擔(dān)保費(fèi)用“比率”應(yīng)該大不相同。原因是隨著貸款數(shù)額的增加，該公司的違約風(fēng)險(xiǎn)增加，擔(dān)保所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)增加，擔(dān)保價(jià)值因而收取的費(fèi)用應(yīng)該增加。

二、非全額擔(dān)保的價(jià)值

擔(dān)保貸款的模式促進(jìn)了銀行對中小企業(yè)的支持，但同時(shí)，也出現(xiàn)了一些問題。主要問題之一是因?yàn)榭梢詫⒖蛻舻倪`約風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給擔(dān)保方，銀行往往會放松甚至放棄自己對客戶違約風(fēng)險(xiǎn)的審核和監(jiān)督責(zé)任，濫發(fā)貸款，從而給擔(dān)保方造成不必要的損失。

有了實(shí)物期權(quán)的思路，可以輕易解決這樣的問題。全額擔(dān)保是將違約風(fēng)險(xiǎn)全部轉(zhuǎn)移給擔(dān)保方。只要將違約風(fēng)險(xiǎn)部分轉(zhuǎn)移給擔(dān)保方，部分保留在銀行就可以解決上述問題。差額擔(dān)保和比率擔(dān)保是現(xiàn)實(shí)中將違約風(fēng)險(xiǎn)在銀行和擔(dān)保方之間劃分的常見方式。

（一）差額擔(dān)保

按照差額擔(dān)保，當(dāng)公司到期違約金額在某一數(shù)額之內(nèi)時(shí)，擔(dān)保人不給銀行以補(bǔ)償；也就是說，規(guī)定數(shù)額內(nèi)的虧欠由銀行自己承擔(dān)。這樣，當(dāng)公司出現(xiàn)資不抵債時(shí)，公司歸還銀行債務(wù)的數(shù)額加上擔(dān)保人補(bǔ)償?shù)臄?shù)額將低于債務(wù)的到期本息和，這便是“差額”的含義。

所以，在差額擔(dān)保下并不保證貸款的足額還本付息?？梢岳斫猓@并不影響擔(dān)保的內(nèi)在價(jià)值線與橫軸成45度的夾角。但是，在虧欠的債務(wù)到期本息的差額沒有超過“免保限額”時(shí)，擔(dān)保人不需要給銀行補(bǔ)償。所以，差額擔(dān)保的價(jià)值情況如圖2所示。

從圖2可以看出，差額擔(dān)保仍然是一個(gè)完整的賣方期權(quán)，但與全額擔(dān)保相比，它是一個(gè)約定價(jià)格較小的賣方期權(quán)。約定價(jià)格等于債務(wù)到期本息和減去擔(dān)保差額。

圖2 差額擔(dān)保的價(jià)值

假定上述擔(dān)保其他條件不變，但擔(dān)保合約規(guī)定：一旦公司因資不抵債而違約，擔(dān)保人不負(fù)責(zé)補(bǔ)償200萬元之內(nèi)的部分，只補(bǔ)償所欠本息超過200萬元的部分。

在貸款本金為2000萬元的情況下，S = 5000；X= 2938.6562－200 = 2738.6562；r = 5%；T = 5；σ=25%。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型計(jì)算如下：

因此可得，上述差額擔(dān)保的價(jià)值為492193元，相當(dāng)于被擔(dān)保金額的49.2193/2000 = 2.4610%；顯然，無論是從擔(dān)保費(fèi)數(shù)額還是比率上看，都比對應(yīng)的全額擔(dān)保模式小。

在貸款本金為3000萬元的情況下，S = 5000；X =4407.9842－200 = 4207.9842；r = 5%；T = 5；σ =25%。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型計(jì)算如下：

所以，上述差額擔(dān)保的價(jià)值為2873360元，相當(dāng)于被擔(dān)保金額的287.3360/3000 = 9.5779%。在擔(dān)保金額上升50%的情況下，擔(dān)保價(jià)值上升了287.3360/49.2193－1= 483.79%?？梢栽僖淮慰吹?，對于同樣一家公司，在差額擔(dān)保的情況下，貸款2000萬元與貸款3000萬元所應(yīng)該收取的擔(dān)保費(fèi)用“比率”也大不相同。

（二） 比率擔(dān)保

比率擔(dān)保和差額擔(dān)保都屬于非全額擔(dān)保。差額擔(dān)保情況下，債務(wù)人一定金額內(nèi)的違約與擔(dān)保人無關(guān)。在比率擔(dān)保情況下，債務(wù)人所有金額的違約都與擔(dān)保人有關(guān)，但擔(dān)保人按小于100%的比率補(bǔ)償違約金額。從另一角度看，可以說全額擔(dān)保是一種特殊的比率擔(dān)保或差額擔(dān)保，即是擔(dān)保比率為100%的比率擔(dān)保，或是免保差額為零的差額擔(dān)保。

從期權(quán)意義上講，全額擔(dān)保的100%的擔(dān)保比率體現(xiàn)在內(nèi)在價(jià)值線與橫軸的夾角為45度，因?yàn)橐坏┕緝r(jià)值低于債務(wù)到期本息和，低多少擔(dān)保人就要補(bǔ)償多少。對于比率擔(dān)保而言，當(dāng)公司價(jià)值低于債務(wù)到期本息和時(shí)，擔(dān)保人要補(bǔ)償?shù)臄?shù)額就等于公司價(jià)值低于債務(wù)到期本息和的差額乘以補(bǔ)償比率。因?yàn)檫@一補(bǔ)償比率小于100%，所以，比率擔(dān)保的內(nèi)在價(jià)值線與橫軸的夾角小于45度，具體等于45度乘以擔(dān)保比率；對應(yīng)地，擔(dān)保后的債務(wù)價(jià)值也不可能達(dá)到無風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)情況下的水平線。如圖3所示。

圖3 比率擔(dān)保的價(jià)值

根據(jù)圖3可知，比率擔(dān)保還是賣方期權(quán)，但不能說是一個(gè)完整的賣方期權(quán)。如果補(bǔ)償比率是80%，可以說是0.8個(gè)賣方期權(quán)，如果補(bǔ)償比率是50%，可以說是半個(gè)賣方期權(quán)，如此等等。因此，比率擔(dān)保的價(jià)值也就等于對應(yīng)的全額擔(dān)保的價(jià)值乘以擔(dān)保的比率。

可以使用上述例子中的數(shù)據(jù)演示比率擔(dān)保價(jià)值的評估。

假定上述擔(dān)保其他條件不變，但規(guī)定：一旦公司發(fā)生資不抵債，擔(dān)保人負(fù)責(zé)如期補(bǔ)償銀行85%的債款；剩余15%的債務(wù)本息由銀行自己承擔(dān)。根據(jù)前面的計(jì)算，在貸款本金為2000萬元和3000萬元的情況下，全額擔(dān)保的價(jià)值分別為67.7555萬元和339.0582萬元。則這兩種情況下，85%的比率擔(dān)保的價(jià)值分別為：

同理，在擔(dān)保金額上升50%的情況下，擔(dān)保價(jià)值上升了288.1995/57.5922－1=400.41%。再一次，對于同樣一家公司，在比率擔(dān)保的情況下，貸款2000萬元與貸款3000萬元所應(yīng)該收取的擔(dān)保費(fèi)用“比率”也大不相同。

三、多項(xiàng)擔(dān)保的價(jià)值

以上的分析都假設(shè)公司只有單筆債務(wù)。而實(shí)際經(jīng)營中，公司往往有多筆債務(wù)，且債務(wù)的清償次序可能有先后之分。在這種情況下，評估擔(dān)保的價(jià)值會更為復(fù)雜。

考慮以下案例。ZZ公司目前價(jià)值經(jīng)過評估為1億元。公司目前有三筆到期期限為5年的債務(wù)，其中A債務(wù)有優(yōu)先清償權(quán)，B債務(wù)有次優(yōu)先清償權(quán)，C債務(wù)的清償權(quán)排在最后。A、B、C三筆債務(wù)的本金分別為1000萬元、1500萬元和2000萬元，利率分別為6%、7%和8%。三筆債務(wù)分別由甲、乙、丙三家擔(dān)保公司擔(dān)保。試評估這三個(gè)擔(dān)保的價(jià)值。

先計(jì)算A、B、C三筆債務(wù)的到期本息和：

其中，F(xiàn)VA+ FVB= 1338.2256+2103.8276= 3442.0532；FVA+ FVB+ FVC= 1338.2256+2103.8276+2938.6562 = 6380.7094。假定所有債務(wù)都是到期一次性還本付息，而甲、乙、丙三個(gè)擔(dān)保均為全額擔(dān)保。則債務(wù)到期時(shí)，如果ZZ公司價(jià)值不超過3442.0532萬元，則丙擔(dān)保公司需要支付全部2938.6562萬元的本息；如果ZZ公司價(jià)值超過3442.0532萬元，但不超過6380.7094萬元，則丙擔(dān)保公司需要支付距離6380.7094萬元的差額。同理，如果ZZ公司價(jià)值不超過1338.2256萬元，則乙擔(dān)保公司需要支付全部2103.8276萬元的本息；如果ZZ公司價(jià)值超過1338.2256萬元，但不超過3442.0532萬元，則乙擔(dān)保公司需要支付距離3442.0532萬元的差額。只有當(dāng)ZZ公司價(jià)值不超過1338.2256萬元時(shí)，甲擔(dān)保公司才需要支付距離1338.2256萬元的差額。顯然，在三個(gè)擔(dān)保中，甲擔(dān)保價(jià)值最小，丙擔(dān)保價(jià)值最大，而乙擔(dān)保價(jià)值居中。如圖4所示。

圖4 三項(xiàng)擔(dān)保的價(jià)值

在圖4中，增加輔助線后可以看出，甲擔(dān)保的價(jià)值等于一個(gè)約定價(jià)格為1338萬元的賣方期權(quán)的價(jià)值；乙擔(dān)保的價(jià)值則是一個(gè)約定價(jià)格為3442萬元的賣方期權(quán)的價(jià)值減去一個(gè)約定價(jià)格為1338萬元的賣方期權(quán)的價(jià)值；丙擔(dān)保的價(jià)值則是一個(gè)約定價(jià)格為6381萬元的賣方期權(quán)的價(jià)值減去一個(gè)約定價(jià)格為3442萬元的賣方期權(quán)的價(jià)值。

顯然，分別評估出這三個(gè)賣方期權(quán)的價(jià)值，計(jì)算三個(gè)擔(dān)保的價(jià)值也就不難了。ZZ公司目前價(jià)值為10000萬元，估計(jì)公司價(jià)值波動率為26%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。

根據(jù)布萊克—舒爾斯模型計(jì)算，約定價(jià)格為1338.2256萬元時(shí)：

約定價(jià)格為3442.0532萬元時(shí)，

約定價(jià)格為6380.7094萬元時(shí)，

所以，甲、乙、丙三個(gè)擔(dān)保的價(jià)值分別為：

當(dāng)然，甲、乙、丙三個(gè)擔(dān)保的總價(jià)值為：

同樣，一個(gè)有趣的問題是，上述甲、乙、丙三個(gè)擔(dān)保的價(jià)值與其所擔(dān)保的債務(wù)金額的比率（即合理收費(fèi)比率，以下簡稱收費(fèi)比率）各為多少。計(jì)算如下：

甲：0.0210/1000 = 0.0021%

乙：1.7905/1500 = 0.1194%

丙：210.3657/2000 = 10.5183%

甲擔(dān)保的（合理）收費(fèi)比率極低，不到所擔(dān)保債務(wù)金額的萬分之一；乙擔(dān)保其次，收費(fèi)比率也很低，與所擔(dān)保債務(wù)金額的比率約為千分之一多一點(diǎn)；而丙擔(dān)保的收費(fèi)比率則超過10%，遠(yuǎn)大于目前業(yè)內(nèi)流行的比率。合理收費(fèi)比率之所以會有如此巨大的差異，是因?yàn)槿齻€(gè)擔(dān)保所擔(dān)保債務(wù)的保障次序不同，因而三個(gè)債務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)大不相同。

無論對于擔(dān)保方還是被擔(dān)保方來講，上述擔(dān)保中的“價(jià)值秘密”無疑都是重要的決策依據(jù)。如果不能確切分析這些“價(jià)值秘密”，擔(dān)保公司將或因定價(jià)過低而冒不必要的風(fēng)險(xiǎn)，或因定價(jià)過高而失去重要的市場機(jī)會，從而不利于有效競爭和業(yè)務(wù)發(fā)展。另一方面，很顯然，如果沒有實(shí)物期權(quán)評估方法，這樣的“價(jià)值秘密”難以揭示出來；而有了實(shí)物期權(quán)評估方法，無論是全額擔(dān)保還是某種形式的非全額擔(dān)保，無論債務(wù)的保障程度都相同還是分先后次序以及分多少個(gè)先后次序，這樣的“價(jià)值秘密”都可以輕而易舉地揭示出來。

[1]中國資產(chǎn)評估協(xié)會.實(shí)物期權(quán)評估指導(dǎo)意見.2012.

[2]張志強(qiáng).期權(quán)理論與公司理財(cái).華夏出版社，2007年版.

[3]張志強(qiáng).高級財(cái)務(wù)：理論創(chuàng)新與決策應(yīng)用.北京大學(xué)出版社，2012年版.