洪有財 陳小星 龔凱 朱城海

（第七一五研究所，杭州，310012）

聲吶拖體拖曳穩(wěn)定性研究

洪有財 陳小星 龔凱 朱城海

（第七一五研究所，杭州，310012）

對拖體靜止懸吊狀態(tài)進行受力分析，推導出計算拖體靜姿態(tài)角和靜恢復力矩的公式；分析水動力穩(wěn)定性；討論獲得相關(guān)水動力參數(shù)的方法和途徑。

拖曳穩(wěn)定性；聲吶；水動力參數(shù)；拖體靜姿態(tài)角；拖體靜恢復力矩

主被動拖曳線列陣聲吶具有可通過變深獲得最佳信道、主動工作頻率低、探測距離遠等優(yōu)點，是探測安靜型潛艇的有效手段，目前已在各國海軍中普遍使用。該類聲吶都拖曳一個主動發(fā)射探測的低頻聲源，由于發(fā)射換能器基陣本身不具有導流特性和拖曳穩(wěn)定性，因此需要將其安裝到具有低阻力、拖曳穩(wěn)定的聲吶拖體中，通過拖纜拖曳及收放使用。聲吶拖體應同時具備兩個基本要求，一是滿足透聲要求，二是滿足拖曳穩(wěn)定性要求。由于聲吶拖體相對主動發(fā)射陣聲中心不具有中心對稱性，及拖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)件的阻擋，與裸發(fā)射陣相比，發(fā)射時聲場有所變化，如發(fā)射指向性變化、發(fā)送響應降低等。拖體的拖曳穩(wěn)定性不僅僅影響聲性能，還影響拖曳聲吶的安全性。如果拖體拖曳時在水中不穩(wěn)定，則會大幅度左右舷漂移，或大幅度的深淺變化，很難在某個位置穩(wěn)定下來，作用在拖體上的水動力劇烈變化，導致拖體周圍產(chǎn)生大量氣泡，也影響拖體聲源的聲性能。要使拖體具有良好的拖曳穩(wěn)定性，它先需要具有良好靜姿態(tài)和盡可能大的靜恢復力矩，然后再具有拖曳狀態(tài)時的水動力穩(wěn)定性。靜恢復力矩對拖曳穩(wěn)定性有著重要的影響。

1 靜姿態(tài)及靜恢復力矩分析

為了滿足聲吶拖體高速拖曳的穩(wěn)定性和良好姿態(tài)，拖體一般是左右舷對稱的，拖體(安裝發(fā)射陣、水密艙等內(nèi)裝件之后)在水中的靜姿態(tài)一般要求橫傾角φ≤2°，縱傾角α≤5°。因此拖體設計完后，需要計算重力、重心、浮力、浮心[1]，及其靜姿態(tài)角，如果靜姿態(tài)角不滿足要求，需通過增加重塊或浮塊來調(diào)節(jié)。

拖體在水中靜止懸吊時受3個力作用，一是重力G，二是浮力F，三是作用于拖點的拖力T。拖體處于零橫傾、零俯仰時，以拖點為坐標原點[2]，指向拖體首部為χ方向，指向拖體右舷為y方向，垂直向下為z方向，建立固定坐標系。通過計算可得到重心G坐標(a,b,c)，浮心F坐標(d,e,f)。投影到中縱剖面內(nèi)拖體的靜態(tài)受力如圖1所示。則重心到拖點的距離，浮心到拖點的距離如果拖體縱傾角為0，則由力和力矩平衡可知[3]：

如果拖體在水中靜止時縱傾角不為0，抬首α角度后才達到力矩平衡，則浮心F運動到F′，重心G運動到G′，由力矩平衡可知：

通過式（3）可求得：

圖1 在縱剖面投影的受力分析

如果拖體在水中靜止時縱傾角為0，給一個初始擾動使其抬首α′角，擾動消除后產(chǎn)生的靜恢復力矩L=F×r2sin(φ?α′)?G×r1sin(θ?α′)。經(jīng)推導可得：

從后往前投影到橫剖面內(nèi)拖體的靜態(tài)受力如圖2所示。則重心到拖點的距離，浮心到拖點的距離tanγ=e/f。

圖2 在橫剖面投影的受力分析

如果拖體在水中靜止時橫傾角不為0，右傾σ角度后才達到力矩平衡，則浮心F運動到F′，重心G運動到G′，由力矩平衡可知：

通過式（5）可求得

如果拖體在水中靜止時橫傾角為0，給一個初始擾動使其右傾σ′角，擾動消除后產(chǎn)生的靜恢復力矩

經(jīng)推導可得：

由式(4)、(6)可知，拖體重心越低、浮心越高、凈重越大，則恢復力矩越大，靜止懸吊時穩(wěn)定性越高。靜恢復力矩包括縱傾靜恢復力矩和橫傾靜恢復力矩，橫傾靜恢復力矩對拖體拖曳穩(wěn)定性尤為重要。

2 水動力穩(wěn)定性分析

參照潛艇平面運動假設，將拖體的空間運動分解成兩個平面運動。一個是不改變深度、主要研究航向保持與改變的水平面運動；一個是不改變航向、主要研究深度保持與改變的垂直面運動。拖體拖曳運動時，在垂直面內(nèi)受到靜態(tài)力及與速度有關(guān)的水動力作用。如果因受擾動使拖體產(chǎn)生額外的姿態(tài)角，靜恢復力矩依然起穩(wěn)定拖體的作用，這時拖體能否穩(wěn)定還要看拖體水動力力矩的作用。如果水動力產(chǎn)生的是顛覆力矩，而且大于靜恢復力矩，則拖體肯定是不穩(wěn)定的。由于水動力及其產(chǎn)生的力矩隨速度提高而迅速提高，而靜恢復力矩是不變的，當速度足夠大時水動力產(chǎn)生的力矩肯定會大于靜恢復力矩。因此，要使拖體是拖曳穩(wěn)定的，必須使水動力產(chǎn)生恢復力矩。

圖3 垂直面內(nèi)水動力受力分析(本文中，π為角度變量)

圖4 水平面內(nèi)水動力受力分析

為便于受力分析，在拖體處于零橫傾、零俯仰、零偏航時，我們建立兩個坐標系，一個是以重心為坐標原點o′，指向拖體尾部為χ′方向，指向拖體左舷為y′方向，垂直向下為z′方向，且固連于地球的定坐標系o′?χ′y′z′。一個是以拖點為坐標原點o，指向拖體首部為χ方向，指向拖體右舷為y方向，垂直向下為z方向，且固連于拖體的動坐標系o?χyz。水動力在坐標系o′?χ′y′z′上力的投影分別為X′、Y′、Z′，力矩的投影分別為K′、M′、N′。垂直面內(nèi)拖體水動力分析如圖3所示。假設拖體受擾動后產(chǎn)生埋首角α(抬首為正，埋首為負)，則拖體受到的水動力有與速度V方向相反的阻力X′和與速度方向垂直的升力Z′；假設拖體水動力中心在o?χyz坐標系中的坐標為(g,h,i)，則水動力中心到拖點距離為水動力對拖點產(chǎn)生的俯仰力矩：

由式（7）可知，如果水動力中心在拖點之后，則升力Z′產(chǎn)生的力矩力圖使擾動引起的埋首角α減小，即升力產(chǎn)生了縱傾恢復力矩。反之，如果水動力中心在拖點之前，則升力Z′產(chǎn)生的力矩力圖使擾動引起的埋首角α增大。由于拖體是流線型的，阻力X′較小；當縱傾角為0時，水動力中心在拖點下方，而且隨著縱傾角α的增大，水動力中心往上移，阻力X′對拖點的力臂r5×sin(π?α)迅速減小，由阻力產(chǎn)生的力矩也迅速減小。當縱傾角α增大時，升力Z′增大，升力對拖點的力臂r5×cos(π?α)也增大。因此，只要水動力中心在拖點之后，必存在一個臨界縱傾角ε，使得當縱傾埋首角α大于ε時，總水動力力矩M大于0，為縱傾恢復力矩。ε為固有拖曳角，不同速度對應的ε不同，這時拖體是拖曳穩(wěn)定的。但一般要求ε≤5o，否則阻力會增長很快。如果拖體初始姿態(tài)為抬首，阻力X′產(chǎn)生的力矩也是恢復力矩。

水平面內(nèi)拖體水動力分析如圖4所示。假設拖體受擾動后產(chǎn)生偏航角β(右偏航為正，左偏航為負)，則拖體受到的水動力有與速度V方向相反的阻力X′和與速度方向垂直的偏航力Y′。水動力對拖點產(chǎn)生的力矩：

由式（8）可知，如果水動力中心在拖點之后，則升力Y′和阻力X′產(chǎn)生的力矩都會使擾動引起的偏航角β減小，即產(chǎn)生了偏航恢復力矩，拖體是拖曳穩(wěn)定的。反之，如果水動力中心在拖點之前，則升力Y′和阻力X′產(chǎn)生的力矩會使擾動引起的偏航角β增大，拖體是拖曳不穩(wěn)定的。

由以上分析可知，只要水動力中心在拖點之后，拖體的縱傾、航向就是穩(wěn)定的，而且還會產(chǎn)生水動力縱傾恢復力矩。水動力中心在拖點之后是拖體橫傾穩(wěn)定的必要條件，但拖曳時橫傾振蕩角的大小還與橫傾靜恢復力矩有關(guān)。

3 拖體水動力中心的計算

拖體設計時需要綜合考慮聲性能、尺寸、重量及拖曳穩(wěn)定性，初步設計完成后必須確定拖點位置，計算拖體重力、浮力及重心、浮心、水動力中心的位置。獲得拖體水動力中心位置有三種方法，一是通過拖體模型水動力試驗來獲得，這種方法最直接，可信度也最高，二是利用經(jīng)驗公式分析計算，三是利用流體動力軟件進行數(shù)值計算。

3.1 利用經(jīng)驗公式分析計算

利用經(jīng)驗公式分析計算，需要簡化假設條件及類似拖體水動力參數(shù)，這種方法比較廉價，但精度不高。拖體由主體和尾翼組成，主體用于安裝主動發(fā)射探測聲源、水密倉等，尾翼用于穩(wěn)定拖體。將主體看作厚翼，計算側(cè)向投影外形的平均弦長、展弦比，水平投影外形的平均弦長、展弦比，其升力系數(shù)取相應薄翼的A倍，A是大于零小于1的系數(shù)，這個系數(shù)要憑經(jīng)驗及類似拖體的水動力參數(shù)來取。計算尾翼水動力時，其升力系數(shù)取相應薄翼的B倍，該系數(shù)主要考慮了主體與尾翼組合的影響。薄翼的升力可采用布拉果小展弦比矩形機翼公式來近似計算[4]：

其中V表示速度，ρ是海水密度，S表示翼投影面積，α表示攻角。水動力在動坐標系o?χyz上力的投影分別為X、Y、Z，力矩的投影分別為K、M、N。在垂直面水動力計算時，需計算出產(chǎn)生微小縱傾角α時由主體和尾翼共同產(chǎn)生的縱向力X、垂向力Z、俯仰力矩M。如圖3所示，則：

其中l(wèi)α、hα是垂直面水動力中心在χoz坐標系中χ、z的坐標值，hα可取為拖體主體形心的高度。則

水平面水動力中心計算時，需要計算出產(chǎn)生微小偏航角β時由主體、尾翼共同產(chǎn)生的縱向力X、偏航力Y、偏航力矩N。如圖4所示，則：

其中l(wèi)β是水動力中心在χoz坐標系中χ的坐標值，lβ=N/Y。

3.2 利用solidworks軟件計算

Solidworks軟件具有強大的實體設計功能和工程分析能力，利用其所設計的實體可以直接進行流體力學計算[5]。利用該軟件進行流體力學計算時，先進行拖體實體的創(chuàng)建，計算出拖體零橫傾、零偏航時的阻力X′、升力Z′、俯仰力矩M′。然后將拖體偏航10°，計算出阻力X′、側(cè)向力Y′、偏航力矩N′。然后將拖體僅抬首10°，計算出阻力X′、升力Z′、俯仰力矩M′。建立上述三種狀態(tài)下的力矩平衡方程，就可以計算出拖體水平面水動力中心的縱向位置及垂直面水動力中心的縱向位置。

利用該軟件可進行多個偏航角和俯仰角度的流體力學計算，以研究拖體的非線性；而且還可計算拖體同時具有偏航、俯仰、橫傾時的水動力特性。利用該軟件計算拖體水動力穩(wěn)定性最簡便的方法，就是使計算域坐標原點與拖點重合，通過軟件計算偏航力矩、俯仰力矩，并通過分析偏航力矩、俯仰力矩的作用來判斷拖體水動力中心是否在拖點之后及拖曳穩(wěn)定性，而不用計算水動力中心的絕對位置。

4 結(jié)論

聲吶拖體的穩(wěn)定性關(guān)乎聲吶使用的安全問題，它與船舶穩(wěn)定性有所差別，不同工程對拖體的姿態(tài)要求也不一樣，因此需要認真研究。但只要做好靜穩(wěn)定性和水動力穩(wěn)定性分析，就可以獲得良好的拖曳姿態(tài)。

[1] 易杏甫, 曹海林. 新體系結(jié)構(gòu)的拖曳體[J]. 聲學與電子工程, 2001(3):27-32.

[2] 袁毅之, 徐一中, 蔡麗華. 帶翼聲吶拖體的穩(wěn)定性問題及三點拖曳方式[J]. 海洋工程,1984(2): 48-57.

[3] 顧振福, 霍國正, 康炳坤, 等. 關(guān)于變深聲吶(VDS)拖纜拖體系統(tǒng)漂移的研究[J]. 海洋工程, 1997, 15(1).

[4] 施生達. 潛艇操縱性[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1995.

[5] 吳高陽, 任國全. Solidworks 2010有限元、虛擬樣機與流場分析從入門到精通[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2011.