徐步安

（海軍駐宜昌地區(qū)軍事代表室，宜昌，443104）

一種水中航模運動軌跡的聲學(xué)測量方法及誤差的仿真分析

徐步安

（海軍駐宜昌地區(qū)軍事代表室，宜昌，443104）

基于三點定位原理提出了一種簡單有效的水中航模運動軌跡聲學(xué)測量方法，推導(dǎo)了其軌跡測量公式，并對其測量誤差做了理論和仿真分析，研究表明通過設(shè)計減小距離測量誤差，該方法對水池中航模運動軌跡測量具有較高的精度。

三點定位；航模運動軌跡；聲學(xué)測量；誤差分析

在水動力研究領(lǐng)域，通常需要通過利用舵角、螺旋槳轉(zhuǎn)速等參數(shù)變化來研究水池中航模的航行姿態(tài)，以了解這些參數(shù)引起水動力變化對航模運動產(chǎn)生的影響。在水面運動的航?？梢酝ㄟ^紅外線、激光等手段進行準確定位，但這些方法在測量水下運動的航模運動軌跡時往往會失效，這主要是由于紅外線和激光能量在水中高衰減特性引起的。在水下，測量目標軌跡最常用的方法是聲學(xué)測量方法[1]，例如長（短）基線定位系統(tǒng)是利用同步信標或應(yīng)答器工作方式，測量目標發(fā)出的信號到達接收陣各個基元的距離或時間差來解算目標的位置，超短基線定位系統(tǒng)是利用同步信標或應(yīng)答器工作方式，測量各個基元接收信號間的相位差來解算目標的位置。本文針對航模測量的小范圍、高精度等技術(shù)要求，提出一種基于三點定位原理的水下航模軌跡測量方法，并對測量誤差進行了理論研究和仿真分析。該測量方法是將水聽器布置成一定幾何形狀的基陣，無需安裝高精度時鐘的同步信標或應(yīng)答器，只需利用被動接收航模聲源發(fā)射的寬帶脈沖信號，即可實時解算出航模軌跡的坐標方位信息，具有易于實現(xiàn)、定位精度高等優(yōu)點。

1 軌跡測量方法原理

將水池建立為一個標準坐標系（X，Y，Z），如圖1所示，水池寬度維X，長度維Y，深度維Z，在航模S（x，y，z）上安裝一個高頻發(fā)射換能器，通過在A（0，0，za）、B（0，0，zb）、C（0，0，zc）、D（0，yd，zb）、E（0，ye，zb）、F（xf， 0，zb）、G（xg，0，zb）點布置7個接收水聽器就可確定航模S（x，y，z）的準確坐標。其中A、B、C用來確定Z坐標，B、D、E用來確定Y坐標，B、F、G用來確定X坐標。下面以計算X坐標為例，推導(dǎo)軌跡坐標計算公式。

圖1 測量水聽器布置示意圖

B、F通過接收測量航模S上發(fā)射聲源發(fā)出信號的聲傳播時延差很容易計算出S到B點和F點的距離差，記為ΔrBF=BS?FS；同樣可以計算出S到B點和G點的距離差，記為ΔrBG=BS?GS。這樣根據(jù)兩點距離可以得到下列方程組：

解上述方程組可得：

同理，根據(jù)B、D、E接收到信號時延差計算得到距離差ΔrBD和ΔrBE，可計算出：

根據(jù)A、B、C接收到信號的時延差得到距離差ΔrAB和ΔrAC，可計算出：

2 測量誤差理論分析

以式（3）所示的x坐標解算公式為例，為了方便誤差分析，設(shè)xf=?a，xg=a，ΔrBF=r2，ΔrBG=r1，其對應(yīng)的坐標如圖2所示。將坐標代入可得：

分別對1r、r2、a求導(dǎo)數(shù)可得

則對x坐標的測量誤差可表示為：

假設(shè)對1r、r2、a的測量誤差相等，記為Δr，則上式可簡化為：

圖2 誤差分析坐標示意圖

3 仿真分析

在一個標準水池（長（Y）×寬（X）×深（Z）為60 m×30 m×7 m）中，按圖1所示位置布置5個水聽器來測量航模S的x、y軸軌跡，其水聽器坐標分別為B（0，0，5 m）、D（0，?30 m，5 m）、E（0，30 m，5 m）、F（15 m，0，5 m）、G（30 m，0，5 m）。在航模S運行過程中，聲源發(fā)射40～60 kHz的線性調(diào)頻信號，測量系統(tǒng)的采樣頻率為300 kHz，圖3、圖4是在距離測量誤差分別為5 cm和1 cm情況下，通過射線模型仿真數(shù)據(jù)測得的航模在x軸和y軸的坐標，其中，x軸測量平均誤差分別為2.2 cm和0.4 cm，y軸測量平均誤差分別為1.6 cm和0.4 cm。圖5～圖8是測量誤差分別為5 cm和1 cm情況下，航模在整個水池中航行時測量的x軸和y軸的坐標測量誤差（誤差大于10 cm的按10 cm示意）。如果航模在水平面內(nèi)的軌跡誤差按來計算，則對應(yīng)測距誤差在5 cm和1 cm情況下的軌跡測量誤差結(jié)果見圖9、圖10。從分析仿真結(jié)果可以看出：誤差大的地方主要位于三個測量接收水聽器連線的兩端附近。例如測量x坐標時，誤差大的地方主要位于0 m和30 m坐標附近，測量y坐標時，誤差大的地方主要位于?30 m 和30 m坐標附近，比較測距誤差為5 cm和1 cm的測量結(jié)果可知，通過調(diào)整設(shè)計參數(shù)提高測距精度，可以明顯提高軌跡測量精度。

圖3 測距誤差5 cm時測量的軌跡

圖4 測距誤差1 cm時測量的軌跡

圖5 測距誤差5 cm時x軸坐標測量誤差

圖6 測距誤差5 cm時y軸坐標測量誤差

圖7 測距誤差1 cm時x軸坐標測量誤差

圖8 測距誤差1 cm時y軸坐標測量誤差

圖9 測距誤差5 cm時軌跡測量誤差

圖10 測距誤差1 cm時軌跡測量誤差

4 結(jié)論

本文對航模軌跡測量方法原理及測量誤差進行了理論研究和仿真分析。結(jié)果表明，該方法對水池中航模運動軌跡可以達到較高的航模軌跡測量精度（小于10 cm），后續(xù)將設(shè)計水池實驗，進一步驗證航模運動軌跡測量方法的有效性，獲得估計實際條件下的測量精度。

[1] 田坦, 劉國枝, 孫大軍. 聲納技術(shù)[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社, 2000.

[2] STEVEN M KAY. 統(tǒng)計信號處理基礎(chǔ)-估計與檢測理論[M]. 羅鵬飛, 張文明, 劉忠, 譯. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2011.