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        Dirichlet級數(shù)的增長性

        2013-07-05 14:34:04劉素紅田宏根
        關鍵詞:型函數(shù)新疆師范大學寶雞

        劉素紅,田宏根

        (1.寶雞文理學院數(shù)學系,陜西寶雞 721013;2.新疆師范大學數(shù)學科學學院,新疆烏魯木齊 830054)

        Dirichlet級數(shù)的增長性

        劉素紅1,田宏根2

        (1.寶雞文理學院數(shù)學系,陜西寶雞 721013;2.新疆師范大學數(shù)學科學學院,新疆烏魯木齊 830054)

        利用型函數(shù)和最大項m(σ)的幾何意義研究全平面上Dirichlet級數(shù)的增長性,得到了Dirichlet級數(shù)增長性與系數(shù)、指數(shù)之間關系的四個結論,推廣了以往研究增長性的相關結果.

        Dirichlet級數(shù);型函數(shù);增長性;增長級;最大項

        1 引言

        2 引理

        由此可知-ln m(σ)即為過所有點An斜率為-σ的平行直線系中位于最下方的直線在y軸上的截距;相應地,最下方的直線必對應于An中的某一個或某幾個點.對于不同的σ,ln m(σ)對應的點不同,記點集

        圖1 Newton多邊形及切線

        3 定理

        [1]陳聚峰,劉名生.集有限級Dirichlet級數(shù)和隨機Dirichlet級數(shù)[J].數(shù)學物理學報:A輯,2005,25(7):965-973.

        [2]劉素紅,張根耀.平面上有限正級Dirichlet級數(shù)增長性[J].延安大學學報:自然科學版,2009,28(2):31-33.

        [3]曹月波,楊祺,田宏根.平面上Dirichlet級數(shù)和隨機Dirichlet級數(shù)的上下級[J].數(shù)學雜志,2011,31(5):945-951.

        [4]楊祺,田宏根.平Dirichlet級數(shù)和隨機Dirichlet級數(shù)的下級增長性[J].數(shù)學雜志,2011,31(6):1079-1086.

        [5]余家榮,丁曉慶,田范基,等.Dirichlet級數(shù)與隨機Dirichlet級數(shù)的值分布[M].武漢:武漢大學出版社,2004.

        [6]田宏根,孫道春,鄭承民,等.平面上的零級Dirichlet級數(shù)[J].系統(tǒng)科學與數(shù)學,2006,26(3):270-276.

        [7]莊圻泰.亞純函數(shù)的奇異方向[M].北京:科學出版社,1982.

        [8]柏盛光.整函數(shù)與亞純函數(shù)[M].武漢:華中師范大學出版社,1987.

        The growth of Dirichlet series

        Liu Suhong1,Tian Honggen2
        (1.Department of Mathematics,Baoji University of Arts and Sciences,Baoji721013,China; 2.College of Mathematics Science,Xinjiang Normal University,Urumqi830054,China)

        Studies the growth of Dirichlet series through type function and the geometric meaning of maximal term m(σ);obtains four theorems about the relations between the growth and coefficiens and index,and makes some conclusions become more wider.

        Dirichlet series,type-function,growth,order,maximal term

        O174.52

        A

        1008-5513(2013)03-0264-11

        10.3969/j.issn.1008-5513.2013.03.007

        2013-03-02.

        陜西省教育廳專項科研計劃項目(12JK1003);陜西省教育廳科學研究計劃項目(2013JK0572).

        劉素紅(1970-),碩士,講師,研究方向:復分析

        2010 MSC:30B50

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