●陳 怡

通過課堂觀察，筆者發(fā)現(xiàn)在“有理數(shù)混合運(yùn)算”的“24 點(diǎn)游戲”教學(xué)環(huán)節(jié)，不少數(shù)學(xué)課堂中會(huì)出現(xiàn)如下教學(xué)現(xiàn)象：活動(dòng)伊始，不同層次的學(xué)生都表現(xiàn)出極大的興趣。可是由于思維活動(dòng)量的逐漸加大，不少學(xué)生開始感覺很困難，小組活動(dòng)要么很難開展，要么少數(shù)學(xué)生把持全過程。課后對(duì)教師和班級(jí)學(xué)生的訪談表明，學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的機(jī)率好像與以往的學(xué)業(yè)成績(jī)關(guān)聯(lián)不大：有的學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)平平，可是學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容卻有小竅門，非常活躍；有些平日成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生卻在活動(dòng)中，表現(xiàn)出焦躁與逃避。結(jié)合對(duì)活動(dòng)效果比較好的學(xué)生的訪談結(jié)果，基于對(duì)該教學(xué)現(xiàn)象的思考，筆者發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格在其中起到了很大的作用。不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生，他們行為策略、做事風(fēng)格、言語表達(dá)、人際交往等方面存在著個(gè)性化習(xí)慣與偏愛。正是由于這些差異，決定了學(xué)生參與“24 點(diǎn)游戲”活動(dòng)的興趣、動(dòng)機(jī)和毅力等非認(rèn)知因素。如果改變傳統(tǒng)的按照“學(xué)習(xí)成績(jī)高低”標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行差異分組，而是按照學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行差異分組，是否可以改變上述教學(xué)現(xiàn)象，并且能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)“有理數(shù)混合運(yùn)算”知識(shí)與技能的掌握呢？

一、研究的設(shè)計(jì)

（一）“24 點(diǎn)游戲”簡(jiǎn)介

“24 點(diǎn)游戲”給定了參與運(yùn)算的量（4個(gè)數(shù)據(jù)）、運(yùn)算的結(jié)果（湊24），并且明確了游戲規(guī)則，需要學(xué)生綜合各方面的信息，經(jīng)歷猜想、探究、推理等思維活動(dòng)，構(gòu)造合理的算法，是一種高水平數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。活動(dòng)的基本規(guī)則是：一副撲克牌中抽去大小王剩下52 張，任意抽取4 張牌，用加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算（可加括號(hào)）把牌面上的數(shù)算成24，抽到的每張牌必須用一次且只能用一次，其中J、Q、K 分別代表11、12、13。

“24 點(diǎn)游戲”具有很大的教育價(jià)值，主要表現(xiàn)在通過探索“24 點(diǎn)”游戲中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算策略，能夠促進(jìn)學(xué)生理解算理，掌握上一節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，并體驗(yàn)猜想、推理、類比等高等級(jí)思維活動(dòng)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和推理歸納的能力，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法解決代數(shù)運(yùn)算問題的經(jīng)驗(yàn)。另外，通過本活動(dòng)，還可以提高、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力，從探究的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

（二）研究對(duì)象

本研究的實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班分別從某市第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)和第47 中學(xué)選取。其中，第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，學(xué)生的認(rèn)知方式、思維層次、能力水平差異很大。筆者選取七年級(jí)（2）班作為實(shí)驗(yàn)班，其中男生26人，女生20人，采取基于認(rèn)知風(fēng)格的分組教學(xué)模式；47 中是一所全市知名的老牌優(yōu)質(zhì)初級(jí)中學(xué)，學(xué)生平時(shí)成績(jī)優(yōu)于第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)。筆者選取七（4）班作為對(duì)照版，其中男生24人，女生22人，采取基于“學(xué)習(xí)成績(jī)”的分組教學(xué)模式。從對(duì)照班學(xué)生平均成績(jī)（期末測(cè)試）來看，對(duì)照班高于實(shí)驗(yàn)班（M 對(duì)照=98.45，M 實(shí)驗(yàn)=94.20），但實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班無顯著性差異（p=0.662＞0.05）。結(jié)合班級(jí)規(guī)模以及性別比例來看，兩個(gè)班級(jí)具有較好的一致性。

（三）研究方法與工具

本研究主要采用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究方法，輔以問卷調(diào)查法和訪談法，研究基于認(rèn)知風(fēng)格的分組教學(xué)對(duì)七年級(jí)學(xué)生在有理數(shù)的混合運(yùn)算方面知識(shí)與技能的影響。采用的研究工具主要有《認(rèn)知風(fēng)格測(cè)量問卷》、《有理數(shù)混合運(yùn)算（前測(cè)卷）》和《有理數(shù)混合運(yùn)算（后測(cè)卷）》。

（四）數(shù)據(jù)處理與分析

本研究所有數(shù)據(jù)都使用SPSS19.0 進(jìn)行錄入、整理和分析。分析方法主要描述性統(tǒng)計(jì)、T 檢驗(yàn)和F 檢驗(yàn)等方法。

二、研究的過程

（一）研究的準(zhǔn)備工作

1.確定實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格

首先，基于《認(rèn)知風(fēng)格測(cè)量測(cè)試卷》，課題組對(duì)實(shí)驗(yàn)班46名學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，并基于測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了聚類分析。另外，課題組還對(duì)班主任和數(shù)學(xué)任課教師進(jìn)行了訪談，請(qǐng)他們對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知風(fēng)格的判斷。聚類分析結(jié)果與班主任和數(shù)學(xué)教師的判斷結(jié)果有44人一致，一致率為95.7%。結(jié)合學(xué)習(xí)和日常表現(xiàn)，將2名不一致學(xué)生歸于場(chǎng)依存和場(chǎng)依存一場(chǎng)獨(dú)立型各1人。這樣，實(shí)驗(yàn)班的46名學(xué)生中，場(chǎng)依存學(xué)生15人，場(chǎng)依存一場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生18人，場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生13人，分別占全體學(xué)生的32.6%，39.1%，28.3%。

2.基于實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格，進(jìn)行分組

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格特點(diǎn)，本研究將實(shí)驗(yàn)班46名同學(xué)分為三個(gè)大組，分別為場(chǎng)獨(dú)立組、場(chǎng)依存組和混合組。場(chǎng)獨(dú)立組全部由場(chǎng)獨(dú)立型認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生構(gòu)成。這部分學(xué)生一般喜歡依賴自己內(nèi)部的參照，不易受外來因素影響和干擾，能夠獨(dú)立對(duì)事物做出判斷。因此，對(duì)于場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生，本研究就采取單人活動(dòng)（1人1 組）方式，共13人。場(chǎng)依存組全部由場(chǎng)依存型認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生構(gòu)成。他們較多地依賴自己所處的周圍環(huán)境的外在參照，往往在環(huán)境的刺激交往中獲得知識(shí)和信息。這部分同學(xué)3-4人組成一個(gè)小組，共15人。因?yàn)閳?chǎng)依存一場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生則具有上述兩者綜合的特征，所以將這部分同學(xué)和一部分場(chǎng)依存型學(xué)生編成混合組，也分別由3-4人組成一組，共18人。

（二）研究的實(shí)施

本研究首先對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生進(jìn)行《有理數(shù)混合運(yùn)算》前測(cè)。然后，原數(shù)學(xué)任課教師在實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班分別實(shí)施基于認(rèn)知風(fēng)格和數(shù)學(xué)成績(jī)的分組教學(xué)，并進(jìn)行全程錄像。課堂教學(xué)結(jié)束后，立即對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生進(jìn)行后測(cè)，并回收試卷。最后，根據(jù)兩次測(cè)試結(jié)果，對(duì)實(shí)驗(yàn)班個(gè)別師生進(jìn)行輔助性訪談，共訪談教師2 位，學(xué)生8 位。

三、研究的結(jié)論與分析

（一）有助于提高學(xué)生對(duì)“24 點(diǎn)游戲”類似教學(xué)活動(dòng)的積極性

學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和積極性能促進(jìn)學(xué)生更好地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，積極克服和挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困難，獲得良好的學(xué)習(xí)效果。在“24 點(diǎn)游戲”教學(xué)實(shí)施前，筆者就“你對(duì)‘24 點(diǎn)游戲’活動(dòng)的態(tài)度是怎樣的？ ”進(jìn)行了調(diào)查，實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的調(diào)查結(jié)果基本一致：大約5%的學(xué)生認(rèn)為會(huì)很容易，20%的學(xué)生認(rèn)為主要靠運(yùn)氣，65%的同學(xué)認(rèn)為經(jīng)過一定時(shí)間的思考也許能很快找到規(guī)律，10%的學(xué)生認(rèn)為可能完全沒有思路。教學(xué)實(shí)施后，筆者對(duì)學(xué)生有進(jìn)行了“在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你對(duì)‘24 點(diǎn)游戲’類似活動(dòng)的態(tài)度是怎樣的？ ”進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)對(duì)照班調(diào)查結(jié)果與前面基本一致，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生對(duì)“24 點(diǎn)游戲”類似活動(dòng)態(tài)度和積極性明顯提升，結(jié)果分別為15.4%，4%，78.5%和2.1%。

（二）有助于提高學(xué)生知識(shí)與技能的發(fā)展水平

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的前后測(cè)成績(jī)進(jìn)行T 檢驗(yàn)表明，采取基于認(rèn)知風(fēng)格的分組教學(xué)策略的實(shí)驗(yàn)班前后測(cè)成績(jī)有顯著差異（M實(shí)前=78.3，M實(shí)后=91.5，p=0.007）。采取基于數(shù)學(xué)成績(jī)的分組教學(xué)策略的對(duì)照班前后測(cè)成績(jī)，雖然也有提高，但無顯著差異（M對(duì)前=79.6，M對(duì)后=83.4，p=0.063）。將實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班后測(cè)成績(jī)進(jìn)行方差分析表明，二者有顯著性差異，且實(shí)驗(yàn)班優(yōu)于對(duì)照班。為了防止單純分?jǐn)?shù)判斷，增大實(shí)驗(yàn)誤差，筆者基于測(cè)試成績(jī)和學(xué)生測(cè)試卷的實(shí)際回答情況，請(qǐng)3 位初中數(shù)學(xué)特級(jí)教師、3 位數(shù)學(xué)教育專家和兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)任課教師，參照《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，對(duì)92名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了認(rèn)知水平的劃分：了解、理解、掌握和應(yīng)用。其中，實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生后測(cè)成績(jī)反映的認(rèn)知水平如表1所示。由表1 可見，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生認(rèn)知水平遠(yuǎn)高于對(duì)照班學(xué)生。這表明，采取基于認(rèn)知風(fēng)格的分組教學(xué)策略是優(yōu)于基于學(xué)習(xí)成績(jī)的分組教學(xué)策略的。

表1 實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班后測(cè)的知識(shí)與技能水平

（三）有助于學(xué)生結(jié)合自身優(yōu)勢(shì)提高學(xué)習(xí)效益

不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生，他們對(duì)信息的加工方式和水平是不同的。因此，他們的加工效果也應(yīng)該是有差異的。表2 表明，不同認(rèn)知風(fēng)格類型的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)是有顯著差異的。通過LSD 檢驗(yàn)進(jìn)一步分析表明，場(chǎng)依存型學(xué)生和場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生有顯著差異，場(chǎng)依存一場(chǎng)獨(dú)立型與二者均無顯著性差異。

表2 實(shí)驗(yàn)班學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格類型對(duì)成績(jī)影響分析

另外，筆者還對(duì)不同組別的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了方差分析（表3）。表3 顯示，場(chǎng)獨(dú)立組、混合組的成績(jī)高于場(chǎng)依存組的成績(jī)，且三個(gè)組成績(jī)之間不存在顯著差異。這就是說，基于認(rèn)知風(fēng)格的分組教學(xué)策略，可以很好地發(fā)揮學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格的優(yōu)勢(shì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

表3 基于學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格分組對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響分析

（四）有利于教師實(shí)施個(gè)性化教學(xué)

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的課堂教學(xué)錄像分析表明，實(shí)驗(yàn)班教師可以更好地關(guān)注不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生的思維的展示和呈現(xiàn)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷運(yùn)算策略的探索過程；關(guān)注問題解決、探索過程中學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移與延伸、數(shù)學(xué)思想方法的提煉與應(yīng)用。比如實(shí)驗(yàn)班教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再組內(nèi)充分交流，并說出各自的思考過程。此時(shí)，針對(duì)場(chǎng)獨(dú)立性的學(xué)生，老師注意觀察他們，盡量不打擾，給這部分孩子足夠獨(dú)立思考的時(shí)間和空間；針對(duì)場(chǎng)依存性的孩子，他們本身喜歡小組交流，喜歡和老師交流互動(dòng)，喜歡聽取老師的建議或指導(dǎo)，老師注意發(fā)揮作用，適時(shí)加以引導(dǎo)，使理解和思考深入。由此可見，實(shí)驗(yàn)班教師可以及時(shí)跟進(jìn)不同風(fēng)格學(xué)生的思維，及時(shí)鼓勵(lì)。同樣，在全班交流展示環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力水平的學(xué)生充分展示自己的思維過程，尤其注意對(duì)場(chǎng)獨(dú)立學(xué)生的方案方法，給以足夠的表達(dá)時(shí)間；對(duì)于學(xué)生的展示情況，及時(shí)總結(jié)提煉，并創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生開展自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)，特別是讓場(chǎng)獨(dú)立型的學(xué)生也參與到自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)中來。由此可見，基于認(rèn)知風(fēng)格的分組教學(xué)策略，可以更好地實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。

[1]李力紅.認(rèn)知風(fēng)格的理論與實(shí)證研究[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2007.

[2]賴丁，雷納，龐維國.認(rèn)知風(fēng)格與學(xué)習(xí)策略：理解學(xué)習(xí)和行為中的風(fēng)格差異[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

[3]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.《數(shù)學(xué)》教師教學(xué)用書[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.