劉志文，劉明波，夏文波

（1.中國能源建設集團廣東省電力設計研究院，廣州 510663；2.華南理工大學電力學院，廣州 510640）

電力系統(tǒng)外部等值網(wǎng)絡快速修正方法

劉志文1，2，劉明波2，夏文波1

（1.中國能源建設集團廣東省電力設計研究院，廣州 510663；2.華南理工大學電力學院，廣州 510640）

在基于外部靜態(tài)等值的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算中，為了保持外部等值精度，不斷重新計算外部等值導納矩陣將導致優(yōu)化計算時間效率下降，文中針對Ward外部等值方法的特點，從不同解決思路入手，分別采用矩陣求逆輔助定理和支路等值注入功率模型提高外部等值網(wǎng)絡參數(shù)修正計算速度，對兩種快速修正方法的修正原理和計算過程做了充分的分析和說明，以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和某538節(jié)點系統(tǒng)作為試驗系統(tǒng)，驗證所提方法的有效性，并對兩種修正方法進行詳細分析比較。

外部靜態(tài)等值；Ward等值；矩陣求逆輔助定理；支路等值注入功率模型；參數(shù)修正

隨著電力需求的日益增加，電力系統(tǒng)規(guī)模不斷增大，電力數(shù)據(jù)采集量急速膨脹，使常規(guī)電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算暴露出諸多問題，如主機內存不足、計算速度慢、網(wǎng)絡通信阻塞等弊病，難以滿足在線分析和實時控制的要求[1-6]。通過采用外部等值方法簡化分區(qū)外部網(wǎng)絡，不僅能有效縮小問題規(guī)模，較好地解決大規(guī)模電網(wǎng)實時計算的難題，而且也與電力系統(tǒng)調度運行管理模式一致，因此基于外部等值方法的分解協(xié)調思想較多地應用到電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流和分布式潮流計算領域[7-13]。

在基于外部等值的分區(qū)最優(yōu)潮流迭代計算過程中，各分區(qū)的外部系統(tǒng)中變壓器變比將不斷發(fā)生變化，由于外部等值屬于靜態(tài)等值，外部等值網(wǎng)絡參數(shù)不會跟隨外部系統(tǒng)的變動進行自動修正，為了確保外部等值的精確，必須重新計算外部等值導納矩陣。對于大規(guī)模電力系統(tǒng)而言，若每次變動都重新計算外部系統(tǒng)等值導納矩陣，需要不斷對大規(guī)模矩陣進行求逆計算，這勢必將會大大降低優(yōu)化迭代計算的時間效益，從而抵消外部等值化簡帶來的計算速度優(yōu)勢。為了提高整體優(yōu)化迭代計算速度，許多采用外部等值化簡的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法往往采用固定外部等值導納矩陣的處理方式，如文獻[12]和[13]只在初始時計算外部等值導納值，而在優(yōu)化過程中不再更新計算外部等值導納，這樣雖然提高了優(yōu)化計算時間效益，但隨著優(yōu)化迭代計算進行，外部系統(tǒng)變壓器變比不斷變化，導致外部等值將不再不準確，從而對全網(wǎng)優(yōu)化的收斂性和優(yōu)化結果的準確性產(chǎn)生不良影響。因此需要尋找有效的大規(guī)模電力系統(tǒng)外部等值網(wǎng)絡快速修正方法，在確保外部等值導納矩陣精度的前提下，盡可能提高外部等值矩陣修正計算的速度。

本文在分析常用外部等值方法特點的基礎上，從不同解決思路入手，分別采用矩陣求逆輔助定理和支路等值注入功率模型提高大規(guī)模電力系統(tǒng)外部等值網(wǎng)絡修正計算速度，通過選用不同測試系統(tǒng)進行仿真，對這兩種修正方法的適應范圍和時間計算特性進行了詳細的分析與比較。

1 外部等值方法

在電力系統(tǒng)分析計算中，Ward等值是最為常用的外部等值方法，這種外部等值是通過對電力網(wǎng)絡進行星網(wǎng)變換而獲得[14-15]。如圖1（a）所示，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡按照區(qū)域劃分可分為內部網(wǎng)絡I、邊界網(wǎng)絡B和外部網(wǎng)絡E。

圖1（a）中的系統(tǒng)內部網(wǎng)絡、邊界網(wǎng)絡和外部網(wǎng)絡所對應的網(wǎng)絡方程如下：

2 降低計算效益的主因與解決思路

圖1 Ward等值網(wǎng)絡化簡過程Fig.1Network reduction process of Ward equivalent

3 基于矩陣求逆輔助定理的修正方法

3.1 矩陣求逆輔助定理

根據(jù)第一種解決思路，本文采用矩陣求逆輔助定理[15]減少對外部網(wǎng)絡中導納增量求逆所帶來的計算量，該定理描述如下：

假設有n×n階的非奇異矩陣A出現(xiàn)如式（9）所示的增量變化：

若式（10）中A-1已經(jīng)計算出來，則對新矩陣的求逆只需在A-1基礎上進行修正即可，假如矩陣a的階次相對于A的階次較低，則式（10）中右邊括號中項的階次也會比較低，那么采用式（10）求~A的逆將會十分迅速[15]。

3.2 采用矩陣求逆輔助定理求解

4 基于支路等值注入功率模型的修正方法

4.1 支路等值注入功率模型

變壓器是電力系統(tǒng)的主要設備之一，在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算過程中，需要通過不斷地調節(jié)變壓器變比才能獲得最優(yōu)解，圖2所示為變壓器支路的理想模型。

圖2 變壓器理想模型Fig.2Transformer ideal model

圖2所示變壓器模型中，kt為變壓器變比值，yt是變壓器支路導納值。圖3所示為圖2中變壓器模型對應的π型等值電路。

圖3 變壓器π型等值電路示意圖Fig.3π-type equivalent circuit of transformer

圖3中，S˙ij和S˙ji分別表示節(jié)點i和節(jié)點j處的等值注入功率，假若將圖3中節(jié)點i與節(jié)點j之間的變壓器等值導納消去，則可獲得如圖4所示的變壓器支路等值注入功率模型[17-18]。

對于圖3所示的π型等值電路，基本潮流狀態(tài)下，若設：

圖4 變壓器支路等值注入功率模型Fig.4Branch power injection model of transformer

由式（17）～（19）即可形成如圖4所示通用的支路等值注入功率/電流模型。

4.2 外部網(wǎng)絡變換與等值修正

通過采用支路等值注入功率模型，將外部網(wǎng)絡中變壓器變比發(fā)生變動的支路消去，并在對應支路的兩端節(jié)點處分別添加等值注入功率或等值注入電流，這樣外部網(wǎng)絡的拓撲結構將發(fā)生變化，變換之前的外部網(wǎng)絡節(jié)點導納矩陣YEE與變換之后的節(jié)點導納矩陣Y′EE將不再相等。如圖2所示，假設外部網(wǎng)絡中的節(jié)點i和節(jié)點j之間的變壓器變比出現(xiàn)變動，且節(jié)點i是非標準變比側，Yii和Yjj分別對應變換前節(jié)點i和j的自導納，采用支路等值注入功率對外部網(wǎng)絡變壓器支路進行變換后，則與節(jié)點i和節(jié)點j相對應的導納元素[16]為

5 算例分析

5.1 測試系統(tǒng)

本文以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和某538實際系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，對本文所提的兩種快速修正方法進行有效性驗證。其中IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)分為2個區(qū)域，其分區(qū)情況如圖5所示。

圖5 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)2分區(qū)示意圖Fig.5Schematic diagram of 2 areas in IEEE 39-bus system

圖5中虛線以上部分為區(qū)域A1，在仿真過程中作為內部系統(tǒng)，虛線以下部分為區(qū)域A2，在仿真過程中作為外部系統(tǒng)并進行Ward等值化簡，兩分區(qū)的基本信息如表1所示。

表1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)2分區(qū)基本數(shù)據(jù)Tab.1Basic data of two areas in IEEE 39-bus system

538節(jié)點實際系統(tǒng)包括538節(jié)點、593條線路、48臺發(fā)電機、98臺電容器組和409臺變壓器支路（其中64臺參與優(yōu)化計算）。將該系統(tǒng)劃分為A1和A2兩個區(qū)域，如圖6所示。

圖6538 節(jié)點系統(tǒng)2分區(qū)示意圖Fig.6Schematic diagram of 2 areas in 538-bus system

在圖6所示的2個分區(qū)域中，區(qū)域A2規(guī)模較大，在仿真過程中以A2作為外部系統(tǒng)進行Ward等值化簡，兩個分區(qū)基本信息如表2所示。

表2 538節(jié)點系統(tǒng)2分區(qū)基本信息Tab.2Basic data of 2 areas in 538-bus system

5.2 計算結果分析

本文采用Matlab7.1仿真平臺，在計算機配置為Pentium（R）4（2.8 GHz），512 MB內存環(huán)境下對上述兩個測試系統(tǒng)的外部Ward等值網(wǎng)絡進行修正計算，仿真結果如表3所示。

表3 三種外部等值網(wǎng)絡修正方法計算結果比較Tab.3Comparison results obtained from three kinds of external equivalent correction method

表3中常規(guī)方法是指直接重新計算外部等值網(wǎng)絡的方法。本文方法1是指采用矩陣求逆輔助定理的外部等值網(wǎng)絡快速修正方法，本文方法2是指基于支路等值注入功率模型的外部等值網(wǎng)絡快速修正方法。計算時間是外部系統(tǒng)中所有變壓器變比在可調范圍內同時隨機變化10次，并且在每次外部系統(tǒng)變比變化后都進行外部等值修正計算，將這10次修正計算時間累加的總和。速度比是指常規(guī)方法計算時間與本文方法1或本文方法2的計算時間的比值。

由表3可知，39節(jié)點系統(tǒng)采用常規(guī)方法修正外部等值網(wǎng)絡的時間很少，幾乎可以忽略不計，而538節(jié)點系統(tǒng)采用常規(guī)方法的計算時間已比較可觀，為39節(jié)點系統(tǒng)計算時間的1593倍，這說明當外部系統(tǒng)規(guī)模小時，外部等值網(wǎng)絡修正計算量很小，但隨著外部系統(tǒng)規(guī)模的增大，修正求逆的計算量呈幾何級數(shù)增長，導致外部等值網(wǎng)絡的計算時間激增。表3中39節(jié)點系統(tǒng)采用本文方法1和本文方法2進行外部等值修正計算時間比常規(guī)方法計算時間還長一點，本文方法1和本文方法2的與常規(guī)方法的速度比分別為0.946和0.981，而538節(jié)點系統(tǒng)分別采用本文所提兩種方法后，外部等值修正速度得到大幅度提高，速度比分別達到3.127和4.144，其主要原因是對小規(guī)模的外部系統(tǒng)而言，外部等值修正計算量本來就很少，額外的技術處理還需要占據(jù)一定的計算量，這使得本文采用的兩種方法的速度優(yōu)勢不明顯，甚至更慢。而對大規(guī)模外部系統(tǒng)而言，額外的技術處理所占修正計算量比重很小，加速優(yōu)勢更為明顯，因此能大幅度地提高計算速度。

從表中橫向比較來看，對于大小不同的兩個測試系統(tǒng)，本文方法2的計算速度均高于本文方法1的計算速度，主要原因是本文方法1采用矩陣求逆輔助定理后仍然需要進行一定的矩陣求逆計算，且求逆的規(guī)模與外部系統(tǒng)變壓器支路數(shù)量密切有關。而本文方法2在經(jīng)過外部網(wǎng)絡變換后不需要每次都進行求逆計算，因此計算速度更快一些。由兩種修正方法的計算原理可知，本文方法1和2從外網(wǎng)等值導納矩陣計算角度來說都屬于精確修正，但方法2是將外網(wǎng)變壓器變比變動的影響等效地轉移到等值節(jié)點注入功率中去，這樣處理對基于外網(wǎng)等值的最優(yōu)潮流計算誤差的影響還需要進一步研究。此外，就應用性而言，采用矩陣求逆輔助定理需要的外部信息較少，也更容易處理和實現(xiàn)，且沒有將外部系統(tǒng)變壓器變比變動的影響轉化為邊界等值注入功率，其應用的適用性更廣。

6 結論

（1）采用矩陣求逆輔助定理的外部等值網(wǎng)絡修正方法是根據(jù)外部網(wǎng)絡發(fā)生擾動時節(jié)點導納矩陣變動的特點，將增量矩陣進行分解后運用矩陣求逆輔助定理實現(xiàn)快速求逆，從而提高外部等值網(wǎng)絡的修正計算速度。

（2）基于支路等值注入功率模型的外部等值修正方法通過采用支路等值注入功率替換外部網(wǎng)絡中變壓器支路，將外部變壓器變比變動的影響轉移到邊界等值注入功率上去，從而避免重新計算外部等值導納矩陣。

（3）仿真表明采用矩陣求逆輔助定理和支路等值注入功率模型的外部等值網(wǎng)絡修正方法都能大幅度提高大規(guī)模外部等值網(wǎng)絡修正計算速度，并且基于支路等值注入功率模型的修正方法的計算速度高于采用矩陣求逆輔助定理的修正方法，但對小規(guī)模外部等值網(wǎng)絡的修正計算速度優(yōu)勢均不明顯。

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Fast Correction Approaches of External Equivalent Network in Power Systems

LIU Zhi-wen1，2，LIU Ming-bo2，Xia Wen-bo1
（1.Guangdong Electric Power Design Institute，China Energy Engineering Group Co.，Ltd.，Guangzhou 510663，China；2.School of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

During the optimal power flow calculation of power system based on external static equivalent，in order to maintain the accuracy of external equivalent，the equivalent admittance matrices of external networks is recalculated，which reduces the efficiency of optimal computational time.According to the characteristics of Ward external equivalent，this paper uses inverse matrix modification lemma and branch equivalent injection power model to improve the calculation speed of external equivalent parameter correction，and the external equivalent correction principles and calculation processes of the two kinds of correction methods are analyzed and introduced in depth.Furthermore，the IEEE 39-bus systems and a 538-bus practical system are used as the test systems to validate the effectiveness of the proposed correction methods，and the comparisons between these two kinds of external equivalent correction methods are given in detail.

external static equivalent；Ward equivalent；inverse matrix modification lemma；branch equivalent injection power model；parameter correction

TM862

A

1003-8930（2013）04-0044-07

劉志文（1980—），男，博士后，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化、運行與控制。Email：lzw32347@126.com

2012-03-15；

2012-07-02

國家自然科學基金項目（50777021）；廣東省綠色能源技術重點實驗室資助項目（2008A060301002）

劉明波（1964—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化、運行與控制。Email：mingboliu@scut.edu.cn

夏文波（1968—），男，碩士，教授級高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)通信與調度自動化。Email：wenboxia@gedi.com.cn