嚴(yán)喜林，許加柱，何 建，蘭五勝

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

基于改進(jìn)的EKF法估計(jì)電動(dòng)汽車電池SOC

嚴(yán)喜林，許加柱，何 建，蘭五勝

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的電池組荷電狀態(tài)（state o f charge,SOC）估計(jì)方法適合于電流變化比較劇烈的電動(dòng)汽車動(dòng)力電池SOC估計(jì)，但由于電池模型以及系統(tǒng)噪聲、量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的不確定性，容易引起濾波發(fā)散。在研究與分析極化效應(yīng)、庫(kù)侖效率、內(nèi)阻、溫度、老化等對(duì)電池可用容量的影響實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)擴(kuò)展的卡爾曼濾波(expended ka l man fi l ter,EKF)算法進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)后的EKF方法對(duì)隨機(jī)的量測(cè)噪聲具有較強(qiáng)的抑制能力，提高了估算精度，更適用于實(shí)際應(yīng)用。

電動(dòng)汽車；荷電狀態(tài)；EKF法

鋰電池作為儲(chǔ)能設(shè)備，是電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成部分。電池剩余電量是反映電動(dòng)汽車動(dòng)力電池性能的重要參數(shù)。電池SOC的準(zhǔn)確估算可以防止電池過(guò)充和過(guò)放，提高電池的使用壽命。目前，國(guó)內(nèi)外普遍采用的電動(dòng)汽車動(dòng)力電池SOC估算方法有：Ah計(jì)量法、開路電壓法、放電實(shí)驗(yàn)法、負(fù)載電壓法、內(nèi)阻法、線性模型法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法等。

Ah計(jì)量法是通過(guò)負(fù)載電流的積分估計(jì)SOC，簡(jiǎn)單易行、算法穩(wěn)定，是目前電動(dòng)汽車上使用最多的SOC估計(jì)方法。但實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在不能準(zhǔn)確估計(jì)初始值SOC0、庫(kù)侖效率難于準(zhǔn)確測(cè)量等缺點(diǎn)。開路電壓法的估計(jì)結(jié)果較準(zhǔn)確，尤其在充放電的初期和末期效果比較好，但需要將電池長(zhǎng)時(shí)間靜置才能獲得穩(wěn)定的開路電壓，不能用于電池SOC的動(dòng)態(tài)估算。放電實(shí)驗(yàn)法適用于所有電池，但缺點(diǎn)是需要耗費(fèi)大量時(shí)間，且無(wú)法在線估計(jì)電池SOC。卡爾曼濾波法是近年來(lái)出現(xiàn)的新的估算方法，能將電池的非線性狀態(tài)空間模型線性化，通過(guò)遞推算法對(duì)電池SOC實(shí)現(xiàn)最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)，并能給出估計(jì)的誤差，對(duì)SOC的初始誤差有很強(qiáng)的修正作用，特別適合于電流變化較快的電動(dòng)汽車電池的工況。但當(dāng)量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)隨實(shí)際工況條件劇烈變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致估測(cè)不準(zhǔn)，甚至濾波發(fā)散。

本文采用改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filtering,EKF）的動(dòng)力電池SOC估算算法，改善量測(cè)噪聲對(duì)估計(jì)結(jié)果誤差的影響，并考慮了極化效應(yīng)、溫度、老化對(duì)電池SOC估計(jì)的影響。

1 SOC估計(jì)算法設(shè)計(jì)

1.1 基于卡爾曼濾波算法估計(jì)的基本原理卡爾曼濾波理論的核心思想，是對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)做出最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)，應(yīng)用于電池SOC估計(jì)，電池被看成動(dòng)力系統(tǒng)，SOC是系統(tǒng)的一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)。卡爾曼濾波用于

SOC估計(jì)時(shí)，電池模型描述為由狀態(tài)方程和量測(cè)方程組成的系統(tǒng)，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

狀態(tài)方程：

式中：Ak為系統(tǒng)矩陣；Bk為控制輸入矩陣；Ck為量測(cè)矩陣；z－1I為延時(shí)環(huán)節(jié)；wk為系統(tǒng)噪聲；vk為量測(cè)噪聲；系統(tǒng)的輸入向量uk中，通常包含電池電流、溫度、剩余容量和內(nèi)阻等變量，系統(tǒng)的輸出yk通常為電池的工作電壓，電池SOC包含在系統(tǒng)的狀態(tài)量xk中。f(xk，uk)和g(xk，uk)都是由電池模型確定的非線性方程，在計(jì)算過(guò)程中要進(jìn)行線性化。估計(jì)SOC算法的核心，是一套包括SOC估計(jì)值和反映估計(jì)誤差的、協(xié)方差矩陣的遞歸方程，協(xié)方差矩陣用來(lái)給出估計(jì)誤差范圍。

圖1 卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)圖

卡爾曼濾波算法估計(jì)電池SOC的研究在近年才開始，該方法適用于各種電池，與其它方法相比，尤其適合于電流波動(dòng)比較劇烈的電動(dòng)汽車動(dòng)力電池SOC的估計(jì)。

1.2 電池模型

適合于卡爾曼濾波算法估計(jì)的電池模型必須具有以下特點(diǎn)：能較好地體現(xiàn)電池的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)階數(shù)不能太高，以減少處理器的運(yùn)算量，便于工程實(shí)現(xiàn)。另外，模型必須能夠準(zhǔn)確地反映電池電動(dòng)勢(shì)與端電壓的關(guān)系，從而使閉環(huán)估計(jì)有較高的精度。

鑒于以上考慮，借鑒文獻(xiàn)[1]，文中使用電化學(xué)復(fù)合模型得到的單變量模型建立電池系統(tǒng)的量測(cè)方程，如式（3）所示，它是基于Shepherd模型、Unnewehr模型和Nerst模型組合得到。

式中：yk為用模型算得的電池負(fù)載電壓；xk的分量?jī)H有一個(gè)，為SOC；ik為負(fù)載電流；R為電池內(nèi)阻，其他為無(wú)物理意義的模型參數(shù)，所有參數(shù)通過(guò)相關(guān)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法辨識(shí)得到。

1.3 對(duì)電池模型的修正

電池的荷電狀態(tài)（SOC）之所以估算困難，是因?yàn)樗芊烹婋娏鳌㈦姵貎?nèi)部溫度、自放電、老化等多種因素的影響，因此，在SOC估算中必須對(duì)電池模型進(jìn)行相應(yīng)的修正。

1.3.1 極化效應(yīng)對(duì)電池模型的修正

極化效應(yīng)是指電池在持續(xù)電流作用下端電壓偏離開路電壓的情況。這種偏離與電流在電池內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降有很大區(qū)別。電流在電池內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降是隨電流產(chǎn)生而立即產(chǎn)生的，當(dāng)電流消失時(shí)也同時(shí)消失，只是一個(gè)線性過(guò)程。而極化效應(yīng)與電流之間存在滯后關(guān)系，電流產(chǎn)生后很短的一段時(shí)間內(nèi)極化效應(yīng)使電池端電壓迅速發(fā)生變化，然后緩慢變化，最后趨于穩(wěn)定。將靜態(tài)極化作用對(duì)計(jì)算端電壓造成的誤差作為觀測(cè)誤差進(jìn)行處理，即極化作用處理成Vk，在電流為0時(shí)，鋰電池剩余容量不變，不考慮極化效應(yīng)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出極化效應(yīng)對(duì)充電或放電動(dòng)態(tài)過(guò)程中的影響：

式中：c1為常數(shù)；T1為充電或放電過(guò)程中極化效應(yīng)達(dá)到飽和的時(shí)間常數(shù)；t為充電或放電過(guò)程持續(xù)的時(shí)間。

在充電或放電過(guò)程結(jié)束后，極化效應(yīng)對(duì)電壓恢復(fù)的影響如下：

式中：c2為常數(shù)；T2為電壓恢復(fù)過(guò)程中極化效應(yīng)完全消除的時(shí)間常數(shù)；t為電壓恢復(fù)的時(shí)間常數(shù)。

1.3.2 對(duì)庫(kù)侖效率的修正

由于內(nèi)阻的存在，電池的任何充電、放電過(guò)程都有電量損失并且損失明顯，在估計(jì)電池SOC時(shí)，必需考慮庫(kù)侖效率。而傳統(tǒng)定義下的庫(kù)侖效率沒有考慮充放電差異、電流大小、運(yùn)行溫度等因素的影響，為了克服傳統(tǒng)庫(kù)侖效率的缺點(diǎn)，同時(shí)將電池變電流充放電過(guò)程歸一化為恒電流充放電過(guò)程，文中提出了折算庫(kù)侖效率的概念。折算庫(kù)侖效率的核心思想是將不同電流的庫(kù)侖效率統(tǒng)一到3小時(shí)倍率放電C3/3的庫(kù)侖效率上。定義基準(zhǔn)庫(kù)侖效率ηs為用C3/3從電池中放出的電量Qsd與用C3/3使電池SOC恢復(fù)到放電前狀態(tài)所需要的電量Qsc之比；定義充電折算庫(kù)侖效率ηc為用C3/3從電池中放出的電量Qcd與用特定電流In使電池SOC恢復(fù)到放電前狀態(tài)所需要的電量Qcc之比；定義放電折算庫(kù)侖效率ηd為用特定電流In從電池中放出的電量Qdd與用C3/3使電池SOC恢復(fù)到放電前狀態(tài)所需要的電量Qdc之比。

在電池變電流充放電的情況下，電流可以等效為多個(gè)恒流充電和恒流放電微段的首尾相接。假設(shè)電池以Inc充入Qnc，以Ind放出Qnd，用充電和放電折算庫(kù)侖效率將其折算為C3/3的恒流充放電過(guò)程，歸納得到式（2）所示折算庫(kù)侖效率ηe的定義公式：

1.3.3 對(duì)電池內(nèi)阻的修正

不同循環(huán)壽命下電池的內(nèi)阻相差較大。隨著電池容量的下降，電池內(nèi)阻逐漸增大，影響逐漸增強(qiáng)。因此使用時(shí)必須對(duì)電池內(nèi)阻進(jìn)行修正。

以某種型號(hào)3.6 V/2.4 Ah錳酸鋰動(dòng)力電池為實(shí)驗(yàn)樣品，采用脈沖放電法測(cè)定不同溫度和SOC工況下內(nèi)阻的變化。其中R/R0為電池實(shí)際內(nèi)阻與標(biāo)稱內(nèi)阻（25℃，SOC=0）的比值。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得出電池內(nèi)阻溫度和SOC綜合變化趨勢(shì)，擬合方程為：

1.3.4 對(duì)電池可用容量QN的修正

電池可用容量QN受溫度和老化影響明顯。定義kCT為老化對(duì)QN的影響系統(tǒng)，定義kCL為老化對(duì)QN的影響系統(tǒng)，可得QN的計(jì)算公式為：

(1)溫度對(duì)QN的影響

圖2所示為實(shí)驗(yàn)得到的影響系數(shù)kCT隨溫度的變化曲線。由圖可見，在低溫與高溫范圍內(nèi)，鋰電池的可用容量都明顯衰減。kCT的值可以通過(guò)查表得到。

圖2 溫度對(duì)鋰電池可用容量的影響

(2)老化的影響

電池的老化程度一般用循環(huán)工作次數(shù)來(lái)表征。鋰電池的循環(huán)工作次數(shù)一般在2 000次以上，本文參考萬(wàn)向電動(dòng)汽車鋰電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理老化的影響，在鋰電池使用初期kCL記為1。

1.4 EKF估計(jì)過(guò)程

上文已經(jīng)提到的卡爾曼濾波器適用于線性系統(tǒng)的狀態(tài)估算。但實(shí)際應(yīng)用中很多系統(tǒng)都是非線性的，如果要用卡爾曼濾波器估算非線性系統(tǒng)的狀態(tài)，就必須對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行改造?？柭鼮V波器用于線性化改造了的非線性系統(tǒng)就形成了擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）。

EKF每一次迭代運(yùn)算都要作預(yù)測(cè)和修正兩件事。初始化之后，和KF很相似，通過(guò)非線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)。誤差協(xié)方差和增益的計(jì)算方法也類似于KF，用線性化了的Ak代替A，用線性化了的Ck代替C。具體算法如下：

線性化處理后，Ak、Ck為：

式中：P為卡爾曼濾波誤差協(xié)方差矩陣；L為卡爾曼濾波增益矩陣；Uk為采樣時(shí)刻k（k=1,2, ）的電池負(fù)載電壓；I為單位矩陣；Q和R分別為wk和vk的協(xié)方差。

式（13）～（18）就是EKF估算過(guò)程，計(jì)算時(shí)五個(gè)等式不斷循環(huán)，從而使得估算的狀態(tài)也不斷更新，在更新過(guò)程中逐漸使得估計(jì)值逼近真實(shí)值。

2 算法驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證上述方法的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性，本文采用聯(lián)邦城市行駛工況（FUDS）實(shí)驗(yàn)方法對(duì)電池組進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)。FUDS（federalurban driving schedule）是典型的電動(dòng)汽車行駛工況，時(shí)間全長(zhǎng)1 372 s，本文所用設(shè)備為BT2000，共完成了8.75個(gè)循環(huán)，歷時(shí)12 000 s。采用萬(wàn)向電動(dòng)汽車有限公司的聚合物鋰離子電池組為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，電池組由100節(jié)鋰電池串聯(lián)而成，額定容量為60 Ah，額定電壓為420 V。實(shí)驗(yàn)前用C/3向電池組凈充入47.88 Ah電量（對(duì)應(yīng)SOC值為0.798），采樣時(shí)間間隔為1 s，工況實(shí)驗(yàn)后用C/3放出36.66 Ah（對(duì)應(yīng)SOC為0.187）。圖3和圖4分別為電池組工作時(shí)采集到的電壓、電流曲線。圖5是不同估算方法下SOC值曲線。

圖3 F DD S工況下電池工作電流曲線

圖4 F DD S工況下電池工作電壓曲線

圖5 EKF濾波估計(jì)、改進(jìn)的EKF濾波估計(jì)與真實(shí)曲線

實(shí)驗(yàn)表明，傳統(tǒng)的EKF法計(jì)算的SOC誤差較大，這是因?yàn)殡姵卦诠ぷ鬟^(guò)程中會(huì)發(fā)生極化現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)對(duì)電池模型進(jìn)行極化作用的修正后大大消除了極化現(xiàn)象的影響，提高了EKF法計(jì)算SOC的精度。在此基礎(chǔ)上采用改進(jìn)的EKF濾波算法的迭代運(yùn)算，估算數(shù)值逐步逼近真實(shí)值，經(jīng)過(guò)200 s的估算后，誤差小于5%，滿足SOC的精度要求。由此可見，通過(guò)對(duì)動(dòng)力電池模型采用改進(jìn)的EKF算法估算SOC，可以消除動(dòng)力電池SOC的累積誤差，提高了SOC值的精度，基本滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

3 結(jié)論

本文采用了階數(shù)不高卻能較好體現(xiàn)鋰電池的動(dòng)靜態(tài)性能，且易于工程實(shí)現(xiàn)的電化學(xué)復(fù)合電池模型，同時(shí)基于電池實(shí)際情況的分析，考慮了極化作用、內(nèi)阻、溫度和老化對(duì)SOC估計(jì)的影響，并采用了折算的庫(kù)侖效率。實(shí)驗(yàn)表明，基于改進(jìn)的EKF算法的鋰動(dòng)力電池SOC估計(jì)值能較好地跟蹤實(shí)際值，避免了以往剩余容量估算法誤差較大，跟蹤滯后等缺點(diǎn)，是一種較好的動(dòng)力電池剩余容量估算法。但EKF算法的精度依賴于電池電氣模型的準(zhǔn)確性，如何建立更加完善的電池模型，是進(jìn)一步提高SOC估算精度的重點(diǎn)。

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Estimation of SOC based on improved EKFmethod for electric vehicle batteries

YAN Xi-lin,XU Jia-zhu,HE Jian,LANWu-sheng
(College of Electricaland Information Engineering,Hunan University,Changsha Hunan 410082,China)

The state of charge(SOC)estimation of battery pack based on traditional Kalman filter method is suitable for estimating theSOC of electric vehicle batteries where the current fluctuates drastically.However,the uncertainty due to battery model and statistical information of the system and measurement noise will result in filtering divergence.Based on the analysis of factors affecting theSOCsuch as polarization effect,coulombic efficiency, internal resistance,temperature and ageing,the expended Kalman filter method was improved.Accordingly,the accuracy of the estimate system was improved.Matlab simulation and experiments were carried out.The comparison indicates that the improved EKF method performs well when disturbance happens.

electric vehicle;state of charge;EKF method

TM 914

A

1002-087 X(2013)11-2003-04

2013-04-06

湖南省科技廳工業(yè)支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2011GK3125）

嚴(yán)喜林(1986—),男，江西省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車電池管理系統(tǒng)。