劉國(guó)繁，駱 晶

(1.湖南工程學(xué)院電氣信息學(xué)院，湖南 湘潭 411104；2.湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

一種MH/Ni動(dòng)力電池模型及其SOC預(yù)測(cè)方法

劉國(guó)繁1，駱 晶2

(1.湖南工程學(xué)院電氣信息學(xué)院，湖南 湘潭 411104；2.湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

在傳統(tǒng)的MH/Ni動(dòng)力電池等效電路模型基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的電池模型，將電池工作狀態(tài)分為放電、放電停歇、充電、充電停歇4個(gè)不同階段；設(shè)計(jì)了脈沖充放電實(shí)驗(yàn)，給出了參數(shù)辨識(shí)方法；利用此模型，提出了一種基于卡爾曼濾波的SOC估算算法。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，所提出的電池模型及SOC估算方法精度較高。

MH/Ni電池；電池模型；卡爾曼濾波；荷電狀態(tài)（SOC）

近年來，混合動(dòng)力汽車（HEV）因節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)受到人們的重視，得到了廣泛的研究。電池管理系統(tǒng)是混合動(dòng)力汽車中的一個(gè)關(guān)鍵部件，準(zhǔn)確估計(jì)電池的荷電狀態(tài)（state of charge，簡(jiǎn)稱SOC）是電動(dòng)汽車蓄電池管理系統(tǒng)中最基本也是最首要的任務(wù)。但MH/Ni動(dòng)力電池的SOC不可以直接測(cè)量，要準(zhǔn)確估算SOC，必須建立良好的電池模型，通過電池的端電壓、端電流等參數(shù)來估算SOC[1]。因此，建立準(zhǔn)確的模型及采用精確的估算算法是提高SOC估算精度的重要途徑，在電池管理系統(tǒng)的研究設(shè)計(jì)中具有重要的意義。

目前，電動(dòng)汽車電池模型種類很多，本文在考察現(xiàn)有的傳統(tǒng)電池等效模型的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的電池模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開研究，利用適合于工程應(yīng)用的卡爾曼濾波算法對(duì)其進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)，為電池SOC的估計(jì)提出了一種新的、有效的方法。

1 MH/Ni電池等效電路模型

電池工作時(shí)，內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程，剩余容量受到電池電壓、電流、溫度、內(nèi)阻、自放電、老化、循環(huán)次數(shù)等多種因素的影響。本文將電池的這個(gè)非線性過程作一個(gè)線性化處理，以傳統(tǒng)的等效電路模型為研究基礎(chǔ)[2-5]，提出了一種改進(jìn)的MH/Ni電池等效電路模型,同時(shí)針對(duì)電池充放電的4種工作狀態(tài)進(jìn)行電路分析及參數(shù)辨識(shí)，為利用卡爾曼濾波算法對(duì)電池進(jìn)行精確的SOC估算提供了基礎(chǔ)。

1.1 MH/Ni電池的特性

圖1、圖2分別為常溫下由10個(gè)1.2 V/(6 Ah)QNFT6-3型單體電池串聯(lián)而成的單元電池SOC與開路電壓之間的關(guān)系，以1C恒流充放電到相應(yīng)SOC點(diǎn)，靜置2 h后所得到的開路電壓?？梢钥吹?，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行恒流充放電實(shí)驗(yàn)時(shí)，充放電電流相對(duì)穩(wěn)定或變化平緩，可以用較為簡(jiǎn)單的靜態(tài)模型來表示。但是在實(shí)際車載行駛條件下，電流的變化是劇烈且無規(guī)則的，溫度等環(huán)境因素的變化也大，就需要用相對(duì)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)模型來描述電池的特性。

圖1 常溫下以1 C恒流充電MH/Ni蓄電池SOC與開路電壓的特性曲線

圖2 常溫下以1 C恒流放電MH/Ni蓄電池SOC與開路電壓的特性曲線

從圖1、圖2可知，在充放電初始和結(jié)束階段，電壓值有一個(gè)比較大的升降幅度，開路電壓變化劇烈，表示電池顯示出一定的阻性，之后曲線又逐漸開始趨于平緩，表示電池略顯現(xiàn)電容的特點(diǎn)；在20%≤SOC≤80%時(shí)，電池的開路電壓變化較為平穩(wěn)，為其主要的工作段，即充放電平臺(tái)期。文獻(xiàn)[6]提出，在放電初期和后期，電池的極化電壓變化劇烈；在充電初始階段和后期接近滿電荷狀態(tài)時(shí)，極化作用也相當(dāng)明顯。從而可知，開路電壓首尾急劇變化主要應(yīng)該是極化電壓變化劇烈引起，考慮到這點(diǎn)，為模型的改進(jìn)提供了基礎(chǔ)。

1.2 改進(jìn)的MH/Ni電池二階等效電路模型

電池處于充放電狀態(tài)時(shí)，會(huì)在外特性上表現(xiàn)為一些電阻電容的特性。根據(jù)這些特性，我們可以用電阻、電容、恒壓源等電路元件組成的等效電路模型來模擬電池的動(dòng)態(tài)。

Thevenin模型是一種使用廣泛的典型電池等效電路分析模型，利用電阻電容RC環(huán)節(jié)來模擬電池在充放電過程中的內(nèi)部復(fù)雜的反應(yīng)。如圖3所示，模型中E0是電池電動(dòng)勢(shì)，與電池SOC相關(guān)，I為負(fù)載電流，R是電池的歐姆內(nèi)阻，描述電池阻性特性，R0是電池的極化內(nèi)阻，與電容C并聯(lián)構(gòu)成容阻回路，用于模擬電池極化過程中表現(xiàn)出的動(dòng)態(tài)特性。但Thevenin模型的主要缺點(diǎn)是，各個(gè)參數(shù)都被設(shè)為常量，而實(shí)際上這些量都是電池狀態(tài)的函數(shù)，都與溫度、電壓、SOC等有關(guān)。

鑒于以上的考慮，在Thevenin模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，提出了一個(gè)改進(jìn)了的電池等效模型，考慮電池充放電時(shí)元件值隨電流和電壓的變化。模型包含四種工作狀態(tài)：充電、充電之后靜置狀態(tài)、放電、放電之后靜置狀態(tài)。在靜置狀態(tài)，電池既不接受電流，也不放出電流。在每一種工作狀況下，可以通過指數(shù)關(guān)系式計(jì)算得到電池的端電壓[7-8]。

圖3 Theven i n電池模型

圖4是改進(jìn)的MH/Ni蓄電池模型圖。該模型包括了一個(gè)理想直流電壓源Uoc(其值為開路電壓)、電池的歐姆內(nèi)阻R9和極化內(nèi)阻R1～R8，以及與極化內(nèi)阻并聯(lián)的電容C1～C4。二極管D1、D2控制電池的充放電等四種狀態(tài)，電池在放電和充電時(shí)，考慮到模型負(fù)載平衡和較好地反映電池的動(dòng)態(tài)特性，每種狀態(tài)下使用了兩個(gè)R-C并聯(lián)的組合。在電池模型處于放電狀態(tài)即電流i(t)＜0時(shí)使用C1，R1和C2，R2，在電池放電后，處于靜置狀態(tài)時(shí)使用元件C1，R3和C2，R4。在放電狀態(tài)下，二極管D1通，二極管D2斷。同理，在電池模型處于充電狀態(tài)即電流i(t)＞0時(shí)使用C3，R5和C4，R6。在電池處于充電后的靜置狀態(tài)時(shí)使用C3，R7和C4，R8。在充電狀態(tài)下，二極管D2通，二極管D1斷。

1.3 模型參數(shù)的獲取

根據(jù)圖4所示的模型，以放電為例進(jìn)行分析，在t=0時(shí)刻，開關(guān)閉合，電池進(jìn)入放電狀態(tài)，通過外接負(fù)載Re放電，此時(shí)可得到下列拉普拉斯頻域算式：

由拉普拉斯逆變換，可以得到i(t)的表達(dá)式：

τ1p和τ2p是平衡時(shí)間常數(shù)，其中的電阻值為動(dòng)態(tài)電路分析中假設(shè)電容短路時(shí)得到的戴維南等效電阻。

為了完成電池動(dòng)態(tài)模型參數(shù)識(shí)別，需要完成不同充放電倍率下的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，電池外接負(fù)載為0～4Ω，外接充電電壓為15 V。通過調(diào)整負(fù)載大小，得到不同倍率下的電流與電壓隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。通過開關(guān)控制電池四種狀態(tài)變化，分別為充電、充電停歇、放電、放電停歇四個(gè)階段。

通過脈沖充放電等實(shí)驗(yàn)，便可以對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，運(yùn)用Excel軟件的多元線性回歸分析功能計(jì)算得到電池模型參數(shù)，同時(shí)得到對(duì)應(yīng)的回歸判定系數(shù)[9]。對(duì)電池進(jìn)行充放電，可由電壓變化曲線大致確定τ的范圍；在運(yùn)用多元線性回歸時(shí)，根據(jù)判定系數(shù)R2來確定τ的最佳值，R2越接近1，τ值越好。

通過完成全部SOC點(diǎn)復(fù)合脈沖實(shí)驗(yàn)后，使用多元線性回歸方法分別對(duì)不同SOC點(diǎn)的復(fù)合脈沖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，每個(gè)SOC點(diǎn)對(duì)應(yīng)一組模型參數(shù)，以多元線性回歸擬合原理和電路關(guān)系式為基礎(chǔ)，利用Excel中的LINEST函數(shù)分析對(duì)應(yīng)各個(gè)SOC點(diǎn)的電池模型參數(shù)，利用曲線擬合的方法，使用三次多項(xiàng)式擬合，從中提取出電池模型中“歐姆內(nèi)阻-SOC”和充放電的時(shí)“開路電壓-SOC”的數(shù)學(xué)關(guān)系，如下式所示：

式中：α1、α2、α3、α4，b1、b2、b3、b4均為由模型參數(shù)得到的擬合系數(shù)，其中式（5）中的擬合系數(shù)分充放電兩種情況，根據(jù)不同的工作狀態(tài)選擇相應(yīng)的參數(shù)。

得到電池四種工作狀態(tài)的電池參數(shù)后，根據(jù)電池的實(shí)際工作狀態(tài)，選擇充電、充電后暫態(tài)、放電、放電后暫態(tài)各狀態(tài)的元件參數(shù)，通過卡爾曼濾波算法對(duì)電池SOC進(jìn)行估算。

2 基于卡爾曼濾波算法的MH/Ni電池SOC估計(jì)

2.1 電池模型的數(shù)學(xué)描述方程

用安時(shí)計(jì)量法估計(jì)電池SOC的微分形式如下：

式中：η為電池的庫(kù)侖效率。

由圖4的電池模型電路結(jié)構(gòu)，基于電路原理，將模型中的變量及參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用狀態(tài)空間模型來表示，以放電為例進(jìn)行分析（其他三種狀態(tài)分析方法相同），得到連續(xù)形式的電池狀態(tài)空間模型如式（7）所示，負(fù)載電壓UL與電路中元件電壓間的關(guān)系如式（8）所示：

對(duì)式（7）、（8）進(jìn)行離散化，得到離散后的狀態(tài)空間模型如式（9）所示，其中Ts表示離散數(shù)據(jù)點(diǎn)IL,k和UL,k的時(shí)間間隔，對(duì)應(yīng)于電池管理系統(tǒng)的采樣時(shí)間。

2.2 卡爾曼濾波法估計(jì)SOC

根據(jù)MH/Ni電池的數(shù)學(xué)描述式（9），可得到式（9）中相應(yīng)的系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Xk、系統(tǒng)矩陣、控制輸入矩陣和

∧觀測(cè)矩陣 C如下所示：

根據(jù)卡爾曼最優(yōu)濾波理論[10-11]，建立電池SOC的卡爾曼濾波估算方程，其遞推過程可歸納如下式：

根據(jù)R-C支路中極化電阻和極化電流的值，式中極化電壓Ua,k、Ub,k的計(jì)算如下：

式中：YK為電池管理系統(tǒng)測(cè)量的MH/Ni動(dòng)力電池組電壓；UL,k為改進(jìn)電池模型計(jì)算的MH/Ni動(dòng)力電池組電壓；Pk/k－1為預(yù)測(cè)值均方差；為系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)值；Kk為濾波增益矩陣；為狀態(tài)估計(jì)值；的第三個(gè)分量即為SOC的估計(jì)值；Pk/k為估計(jì)值均方差；Qk、Rk為噪聲方差矩陣。

3 電池實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

在常溫下，采取對(duì)電池進(jìn)行脈沖充電及脈沖放電，并由此得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線，分別如圖5和圖6所示。圖5為MH/Ni電池3 A脈沖充電曲線，圖6為MH/Ni電池3 A脈沖放電曲線。實(shí)驗(yàn)分別是在氫鎳電池放完電(SOC=0)和充滿電(SOC=1)的狀態(tài)下，分別進(jìn)行3 A脈沖充電和放電，每次充電或放電1 Ah，即對(duì)應(yīng)SOC增加或減少10%，然后停歇40分鐘，共10次。

圖5 氫鎳電池0.5 C脈沖充電曲線

圖6 氫鎳電池0.5 C脈沖放電曲線

通過恒流充放電及脈沖充放電實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的電流和電壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)每個(gè)SOC點(diǎn)，計(jì)算模型中各個(gè)參數(shù)的值，共得到10組參數(shù)，取其平均值作為最終電池模型參數(shù)確定電池模型。在放電狀態(tài)下，通過負(fù)載電阻計(jì)算得到一些放電數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 放電及放電靜置狀態(tài)下一些實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.2 模型仿真驗(yàn)證

在對(duì)估算方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證之前，我們先來驗(yàn)證一下改進(jìn)模型用于MH-Ni電池時(shí)的有效性和準(zhǔn)確性。圖7顯示了利用改進(jìn)電池模型估計(jì)得到的電池端電壓與電池實(shí)測(cè)端電壓的比較情況。圖8顯示了脈沖充電條件下，模型估計(jì)端電壓的誤差。

圖7 實(shí)驗(yàn)與模型計(jì)算脈沖充電電壓曲線對(duì)比

從以上兩個(gè)圖可以看到，利用此模型估計(jì)出的電池端電壓對(duì)電池實(shí)測(cè)工作電壓的跟隨效果好，精度高。尤其是在SOC為20%～80%的范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)曲線與模型估計(jì)方法得到的仿真曲線吻合得很好，在充電起始階段和充電快結(jié)束時(shí)，模擬曲線與測(cè)量曲線有一定誤差，整個(gè)過程電壓誤差控制在3%以內(nèi)，模型精度較高。

圖8 模型計(jì)算數(shù)據(jù)在脈沖充電條件下的誤差

3.3 估算方法仿真結(jié)果

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，電池模型得到確定后，采用所提出的基于改進(jìn)模型的卡爾曼估算方法對(duì)電池SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)估算，通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果分析，以驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。

以放電為例，根據(jù)已辨識(shí)得到的相應(yīng)電池模型各個(gè)參數(shù)及測(cè)量值帶入式（10）～（15）中，進(jìn)行計(jì)算及生成曲線，最終得到基于改進(jìn)模型的SOC計(jì)算結(jié)果。電池初始SOC為90%，以某一放電倍率對(duì)電池進(jìn)行放電，終止SOC為16%，電池SOC的估計(jì)值和通過實(shí)驗(yàn)得到的測(cè)量值結(jié)果比較如圖9。

可以看到，在改進(jìn)模型的基礎(chǔ)上利用卡爾曼濾波算法得到的估算值較為準(zhǔn)確，可以有效地跟蹤電池SOC的變化，最大誤差小于5%，整體仿真曲線擬合效果較好。這是因?yàn)榭柭鼮V波算法實(shí)際上是根據(jù)狀態(tài)方程和輸出觀測(cè)方程的誤差，利用實(shí)測(cè)電壓與估計(jì)電壓進(jìn)行比較反饋，在計(jì)算過程中不斷調(diào)整狀態(tài)估計(jì)值。

圖9 充電時(shí)SO C估計(jì)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值比較

4 結(jié)論

本研究根據(jù)混合動(dòng)力車用氫鎳電池的特點(diǎn)，對(duì)電池等效模型進(jìn)行了改進(jìn)，分充電、充電之后靜置狀態(tài)、放電、放電之后靜置狀態(tài)四種狀態(tài)，使得模型更直觀、物理意義更明確。并在此改進(jìn)模型的基礎(chǔ)上，利用一套卡爾曼濾波算法來進(jìn)行電池SOC的預(yù)測(cè)，電池模型越精確，算法估計(jì)的SOC越準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，將卡爾曼濾波算法應(yīng)用到所改進(jìn)的電池模型是合理的。

本文的模型只考慮了常溫下電池的特性，具體應(yīng)用時(shí)還需要計(jì)入溫度的變化對(duì)電池參數(shù)的影響。同時(shí)，本文未考慮電池老化對(duì)電池參數(shù)的影響，可在對(duì)電池做進(jìn)一步老化實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析出老化因子，根據(jù)電池的循環(huán)次數(shù)來修正各個(gè)參數(shù)?？傮w來說，本算法很容易應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)中，在工程上容易實(shí)現(xiàn)。

[1] 李超，商安娜.電動(dòng)汽車用氫鎳電池二階RC模型的研究[J].電源技術(shù)，2011,35（2）：195-197.

[2] GEUERW.Investigation about the aging behavior of lead battery [D].Aachen:RWTH,1992.

[3]SCHWEIGHOFER B,RAAB K M,BRASSEUR G.Modeling of high power automotive batteriesby the use of an automated test system[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2003,52(4):1087-1091.

[4]CHIASSON J,VAIRAMOHAN B.Estimating the state of charge of a battery[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2005,13(3):465-470.

[5]JANTHARAM IN N,ZHANG L.A new dynam icmodel for lead-acid batteries[C]//IEEE Power Electronics,Machines and Drives.New York:IEEEPress,2008：86-90.

[6] 溫家鵬，姜久春，文鋒，等.Kalman算法在純電動(dòng)汽車SOC估算中的應(yīng)用誤差分析[J].汽車工程,2010，32(3):188-192.

[7]PROTOGEROPOULOSC,MARSHALL R H，BRINKWORTH B J. Battery state of voltage modeling and an algorithm describing dynamic conditions for long-term storage stimulation in a renewable system[J].Solar Energy,1994,53(6)：517-527.

[8] SIMJEE F,CHOU PH.Accurate battery lifetime estimation using high-frequency power profile emulation[C]//Proceedingsof 2005 international symposium on Low power electronics and design.San Diego,CA,United states:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.,2005:307-310.

[9] 蔡志輝，劉國(guó)繁，駱晶.基于EXCEL的車用動(dòng)力電池模型參數(shù)辨識(shí)研究[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào),2010,20(4):2-4.

[10] 史宗科.最優(yōu)估計(jì)的計(jì)算方法[M].北京：科學(xué)出版社,2001.

[11] 鄧自立.卡爾曼濾波與維納濾波[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2001.

Mathematicmodel forMH/Nibattery and SOC estimation based on Kalman filter

LIU Guo-fan1,LUO Jing2
(1.College of Electricaland Information Engineering,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan Hunan 411104,China; 2.College of Information Engineering,XiangTan University,Xiangtan Hunan 411105,China)

An improved battery model for MH/Ni battery was presented on the base of classical equivalent circuit model.The battery work states were divided into four phases,namely,charge phase,charge idle phase,discharge phase,discharge idle phase.Pulse charge and discharge experiments were designed and identification method of parameters was introduced.Based on the improved model,an estimatedSOCalgorithm by using Kalman filtering was proposed.The experiment simulation results show that the predicted data match the measured data very well and the proposed model andSOCestimation have good precision.

MH/Ni battery;battery model;Kalman filter;state of charge(SOC)

T M 912

A

1002-087 X(2013)11-1985-04

2013-04-15

湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2009GK3074)

劉國(guó)繁（1959—），男，湖南省人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)測(cè)控技術(shù)、嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用。