陳 婧 康春花 鐘曉玲

1 引言

20世紀(jì)60年代，測(cè)驗(yàn)理論經(jīng)歷了從經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論（Classical Test Theory，CTT）到項(xiàng)目反應(yīng)理論（Item Response Theory，IRT）的巨大變革，IRT克服了CTT的種種局限，實(shí)現(xiàn)了對(duì)被試能力與其在特定項(xiàng)目上正確反應(yīng)概率之間關(guān)系的模型化，這使得20世紀(jì)60～70年代以來(lái)，IRT成為心理計(jì)量學(xué)研究的核心內(nèi)容。然而，IRT的應(yīng)用與許多心理或教育測(cè)驗(yàn)的實(shí)際并不相符的，并在實(shí)際應(yīng)用中給研究人員造成了困難。首先，IRT的基本假設(shè)難以滿足。IRT理論基于能力的單維性、局部獨(dú)立性和單調(diào)性這三條強(qiáng)假設(shè)。當(dāng)所選擇的參數(shù)模型支持這些假設(shè)時(shí)，所擬合的模型能夠提供大量關(guān)于項(xiàng)目和被試的信息。而在實(shí)際應(yīng)用中，所收集的數(shù)據(jù)往往難以滿足IRT的基本假設(shè)。其次，IRT要求在大樣本的基礎(chǔ)上才會(huì)有較好的精確性。但是，在實(shí)踐中，收集的數(shù)據(jù)往往達(dá)不到IRT對(duì)大樣本的要求，則IRT參數(shù)估計(jì)的精確性必然受到影響。正因?yàn)槿绱耍琁RT的理論研究一般以模擬研究居多，而應(yīng)用研究則在大尺度測(cè)評(píng)中才顯現(xiàn)優(yōu)勢(shì)，在日常教學(xué)及學(xué)?；蛘n堂的小樣本測(cè)試中則無(wú)用武之地。因此，當(dāng)實(shí)際測(cè)評(píng)中的數(shù)據(jù)并不能完全吻合IRT的強(qiáng)假設(shè)以及樣本容量較小時(shí)，非參數(shù)項(xiàng)目理論反應(yīng)理論（Non-parametric Item Response Theory，NIRT）為突破此困境提供了原理和方法。這是因?yàn)橄啾菼RT，NIRT除了提供了與實(shí)際日常情景更適應(yīng)更有彈性的理論框架，還發(fā)展出適宜小樣本數(shù)據(jù)的更簡(jiǎn)便易行的分析方法（Junker&Sijtsma，2001）。因此，在項(xiàng)目反應(yīng)理論蓬勃發(fā)展的同時(shí)，更適于日常教學(xué)及其測(cè)評(píng)情境的非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論應(yīng)該得到更多的關(guān)注及實(shí)踐應(yīng)用。

2 非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的數(shù)學(xué)模型

非參數(shù)項(xiàng)目理論的提出更加完善了參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論。在實(shí)際的測(cè)量中并不是所有的題目都能夠擬合項(xiàng)目項(xiàng)目反應(yīng)理論中的各個(gè)參數(shù)，但是這些題目卻在測(cè)量中同樣起十分重要的作用，非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論就很好地解決了這一問(wèn)題（Sijtsma，1998）。非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論假設(shè)被試的能力水平與答對(duì)題目的概率相關(guān)，能力水平越高的被試其答對(duì)的概率就越高，這點(diǎn)與參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的假設(shè)是相同的。與參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論不同的是被試不以特質(zhì)值θ和題目的參數(shù)a、b描述被試的特質(zhì)水平，而是直接從被試在測(cè)試中所得的分?jǐn)?shù)進(jìn)行排序得出被試特質(zhì)水平的高低（雷新勇，2006）。根據(jù)理論假設(shè)的不同，可以將非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論分為單調(diào)均質(zhì)模型（Monotone Homogeneity Model,MHM）和雙單調(diào)模型（Double Monotonicity Model,DMM）。

2.1 單調(diào)均質(zhì)模型

Mokken在1971年提出單調(diào)均質(zhì)模型（MHM），以單維性、局部獨(dú)立和項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)單調(diào)性假設(shè)為基礎(chǔ)（Sijtsma,1998）。單維性假設(shè)所有題目測(cè)量的是相同的潛在特質(zhì)。局部獨(dú)立性是假設(shè)被試本身應(yīng)答的獨(dú)立性和被試之間應(yīng)答的局部獨(dú)立性，所有的變化都是由被試的潛在特質(zhì)引起的，題目與被試之間也是獨(dú)立的。項(xiàng)目反應(yīng)理論的單調(diào)性假設(shè)說(shuō)明被試答對(duì)的概率是與其能力有關(guān)的，被試能力高答對(duì)的概率就高，根據(jù)被試在試題的得分對(duì)被試的潛在特質(zhì)進(jìn)行排序。

設(shè)θ是一個(gè)固定的X+值，s和t是兩個(gè)不同的X+值，令0＜s＜t＜k，則有

說(shuō)明被試的測(cè)試得分與其能力值成正相關(guān)，測(cè)試總分為s的被試其能力值低于測(cè)試總分為t的被試。

2.2 雙單調(diào)模型

雙單調(diào)模型也是Mokken在1971年在單調(diào)均質(zhì)模型的理論假設(shè)上提出的。DMM比MHM具有更嚴(yán)格的理論假設(shè)，它在MHM的基礎(chǔ)上再加上項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)非相交性為基礎(chǔ)的非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論模型，即對(duì)潛在特質(zhì)為θ的所有取值，k道項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)不相交，也可以說(shuō)單調(diào)均質(zhì)模型是雙單調(diào)模型的一個(gè)特例。對(duì)于所有的試題，其期望的條件試題得分等于項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)值：

對(duì)于所有的θ取值有：

在θ的所有取值范圍內(nèi)，按照試題的平均分進(jìn)行排序，排序結(jié)果不變。通過(guò)P值對(duì)題目排序，則可以得到題目順序?yàn)椋篜1≤P2≤…≤Pk。

3 非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論研究

3.1 非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的理論研究

3.1.1 非參數(shù)與參數(shù)估計(jì)方法的比較

對(duì)非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的理論研究主要集中在對(duì)非參數(shù)估計(jì)方法和參數(shù)估計(jì)方法的比較研究上，大部分對(duì)非參數(shù)估計(jì)方法的研究都是基于核平滑（kernel smoothing）方法而展開(kāi)。如Ferrando（2004）在未限制曲線單調(diào)性的前提下，采用RISE作為擬合優(yōu)度指標(biāo)，比較了kernel方法與線性的連續(xù)反應(yīng)模型對(duì)于連續(xù)的人格量表項(xiàng)目的特征曲線的估計(jì)。研究發(fā)現(xiàn)kernel方法能夠提供與參數(shù)模型相當(dāng)?shù)臄M合精度。同時(shí)，Lei，Dunbar和Kolen（2004）在釋放曲線單調(diào)性假設(shè)的前提下，基于WtRMS、Wt-MABS指標(biāo)，比較了kernel方法與參數(shù)方法對(duì)于多項(xiàng)選擇題的項(xiàng)目特征曲線估計(jì)的差異。該研究還探討了非參數(shù)方法中小樣本對(duì)于參數(shù)方法與非參數(shù)方法的影響。研究發(fā)現(xiàn)，非參數(shù)方法在小樣本的條件下仍顯示出較好的擬合優(yōu)度，kernel方法對(duì)于干擾選項(xiàng)的特征曲線的估計(jì)能夠提供項(xiàng)目編制質(zhì)量的有效信息。

3.1.2 非參數(shù)估計(jì)方法之間的比較

近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)非參數(shù)項(xiàng)目理論的研究，除了對(duì)非參數(shù)估計(jì)方法與參數(shù)估計(jì)方法的比較研究之外，也有研究者在考察非參數(shù)估計(jì)方法和參數(shù)估計(jì)方法之間的差異的同時(shí)，還考察了不同的非參數(shù)估計(jì)方法之間的差異。如Lee（2007）使用RMSD作為擬合優(yōu)度指標(biāo)，比較了保序回歸、平滑的保序回歸和kernel方法與參數(shù)方法對(duì)于二分項(xiàng)目的項(xiàng)目特征曲線的估計(jì)。該研究在限制曲線單調(diào)性的前提下進(jìn)行，并探討了違背單調(diào)性的題目數(shù)量這一因素對(duì)曲線擬合度的影響。研究發(fā)現(xiàn)，平滑保序回歸在使用相應(yīng)的內(nèi)核函數(shù)時(shí)能夠提供更準(zhǔn)確的估計(jì)并滿足嚴(yán)格的單調(diào)性條件。而當(dāng)項(xiàng)目數(shù)量以及樣本大小增加時(shí)，在各種條件下的平滑保序回歸和kernel方法對(duì)項(xiàng)目特征曲線（Item Characteristic Curve，ICC）的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生相似的結(jié)果。而當(dāng)違背單調(diào)性的題目數(shù)目增加時(shí)，參數(shù)方法估計(jì)的擬合優(yōu)度會(huì)受到較為嚴(yán)重的影響。

此外，也有研究者使用不同非參數(shù)估計(jì)的方法評(píng)估了參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論擬合優(yōu)度的差異。如Manuel J.Sueiro&Francisco J.Abad（2011）認(rèn)為，非參數(shù)項(xiàng)目特征曲線和參數(shù)項(xiàng)目特征曲線之間的距離可以以根的綜合誤差指數(shù)為指標(biāo)，并能夠?qū)⒅鳛轫?xiàng)目反應(yīng)理論擬合優(yōu)度的一種索引。所以他們將潛在特質(zhì)的后驗(yàn)分布作為非參數(shù)模型，與另一個(gè)基于核平滑（kernel-smoothing，KS）方法的模型之間進(jìn)行了性能的比較。對(duì)錯(cuò)誤率和效率的評(píng)估使用了 2PLM（two-parameter logistic model）和三種類型的實(shí)際不擬合項(xiàng)目。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于擬合的項(xiàng)目，參數(shù)和非參數(shù)項(xiàng)目特征曲線之間的距離在兩種方法上都會(huì)隨著樣本的增大而下降。KS的綜合誤差平方根會(huì)隨著測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度的增加而下降。而在效率方面，后驗(yàn)分布的方法在小樣本方面更有優(yōu)勢(shì)，而短測(cè)驗(yàn)也同樣在此方面表現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)。另外，Alexandra A.H.等（2004）對(duì)不同的非參數(shù)維度評(píng)估程序進(jìn)行了比較研究。研究者使用2×2×6×4×3×4的研究設(shè)計(jì)模擬數(shù)據(jù)以比較MSP、DETECT、HCA/CCPROX以及DIMTEST這四個(gè)軟件在默認(rèn)設(shè)置下對(duì)維度評(píng)估的異同點(diǎn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，使用潛在特質(zhì)的協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)位基礎(chǔ)的分析軟件（DETECT&HCA/CCPROX）在擬合模型方面優(yōu)于使用標(biāo)準(zhǔn)無(wú)條件方差矩陣數(shù)據(jù)的軟件（MSP）。同時(shí)，研究者還對(duì)DETECT和DIMTEST進(jìn)行了接受或拒絕能力的單維性假設(shè)的正確性研究。研究發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)軟件并不能一直正確反映題庫(kù)的真實(shí)維度。

3.1.3 非參數(shù)模型與數(shù)據(jù)的擬合驗(yàn)證

除了參數(shù)估計(jì)方法上的比較研究，還有一些學(xué)者對(duì)非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論其他方面進(jìn)行了一些研究。如 George Karabatsos&Ching-Fan Sheu（2004）研究了NIRT的單調(diào)均質(zhì)模型和雙單調(diào)模型在順序限制的貝葉斯推理體系中（order-constrained Bayes inference framework）分析二級(jí)反應(yīng)向量的實(shí)用性。研究使用NAEP測(cè)試的實(shí)踐數(shù)據(jù)分析了用以估計(jì)順序限制參數(shù)的Gibbs抽樣的實(shí)施，并用后驗(yàn)分布來(lái)對(duì)NIRT的項(xiàng)目單調(diào)性、項(xiàng)目排序的不變性以及局部獨(dú)立性假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，無(wú)論是NIRT的單調(diào)均質(zhì)模型還是雙單調(diào)模型都能夠?qū)崿F(xiàn)和NAEP測(cè)試的實(shí)踐數(shù)據(jù)較好的擬合。Wilco H.M.Emons（2008）對(duì)多級(jí)計(jì)分的項(xiàng)目反應(yīng)得分進(jìn)行了非參數(shù)個(gè)人擬合分析的研究。研究者認(rèn)為，個(gè)人擬合方法通常被用來(lái)揭露非典型性的測(cè)驗(yàn)表現(xiàn)，以此來(lái)反應(yīng)一個(gè)測(cè)驗(yàn)中個(gè)別項(xiàng)目的分?jǐn)?shù)的樣本。而和參數(shù)個(gè)人擬合統(tǒng)計(jì)不同，非參數(shù)個(gè)人擬合統(tǒng)計(jì)并不需要一個(gè)參數(shù)模型。研究者在研究中調(diào)查了非參數(shù)個(gè)人擬合統(tǒng)計(jì)對(duì)多級(jí)計(jì)分項(xiàng)目數(shù)據(jù)概括的有效性，并使用了模擬研究研究了不同的測(cè)試和項(xiàng)目參數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)在檢測(cè)嚴(yán)重的不擬合時(shí)，對(duì)古德曼錯(cuò)誤（Guttman errors）的計(jì)數(shù)是有效的。這個(gè)模擬研究更進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)情況下，非參數(shù)個(gè)人擬合統(tǒng)計(jì)在檢測(cè)異常的項(xiàng)目分?jǐn)?shù)向量時(shí)和常用的參數(shù)個(gè)人擬合統(tǒng)計(jì)是同樣有效的。

3.2 非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的應(yīng)用研究

3.2.1 量表制定

目前對(duì)NIRT的應(yīng)用研究相對(duì)理論研究而言比較少，大部分的研究主要集中在對(duì)量表的制定上。如Klaas Sijtsma等(2008)使用非參數(shù)估計(jì)方法分析了生活質(zhì)量量表并將之在在世界衛(wèi)生組織的研究中進(jìn)行了應(yīng)用。研究者調(diào)查了非參數(shù)同質(zhì)單調(diào)模型衡量和構(gòu)建生活質(zhì)量量表的有效性，此生活質(zhì)量量表是由多岐項(xiàng)目組成，并將非參數(shù)同質(zhì)單調(diào)模型和常用的參數(shù)等級(jí)反應(yīng)模型進(jìn)行了比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，非參數(shù)單調(diào)同質(zhì)模型高度適合對(duì)與健康相關(guān)的生活質(zhì)量情況的數(shù)據(jù)分析，而參數(shù)等級(jí)反應(yīng)模型也為模型擬合添加了有趣的特性。研究者同時(shí)使用了單調(diào)同質(zhì)化模型和等級(jí)反應(yīng)模型對(duì)世界衛(wèi)生組織生命質(zhì)量量表數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并以單調(diào)同質(zhì)模型為基準(zhǔn)分析取得了每個(gè)內(nèi)容域的一維尺度?？蓴U(kuò)展性系數(shù)進(jìn)一步表明，一些項(xiàng)目在其他同等尺度的其他項(xiàng)目上具有有限的可擴(kuò)展性。而參數(shù)估計(jì)方法可能會(huì)導(dǎo)致一些項(xiàng)目被否決。

國(guó)內(nèi)也有研究者展開(kāi)了對(duì)非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論在制定量表方面的應(yīng)用研究，如王鵬（2005）研究了NIRT在公共管理中的應(yīng)用，將其與經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論（Classical Test Theory，CTT）和IRT在公共管理量表制定的實(shí)例中進(jìn)行了比較研究，該研究發(fā)現(xiàn)，CTT對(duì)樣本的依賴性很高；IRT幾乎不受被試變化的影響，但是會(huì)受到樣本數(shù)量的影響；而NIRT在小樣本中保持了較高的測(cè)驗(yàn)精度，且測(cè)驗(yàn)結(jié)果也比較穩(wěn)定。張軍（2010）使用了非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的Mokken量表及其構(gòu)建程序MSP，探索性地分析HSK[初中等]聽(tīng)力、語(yǔ)法結(jié)構(gòu)和閱讀三個(gè)部分中40個(gè)題的潛在維度，并籍此評(píng)價(jià)此方法的優(yōu)劣。研究表明：題組是多維的，閱讀題的區(qū)分能力和一致性最強(qiáng)，能有效地聚合成一類；聽(tīng)力題次之，語(yǔ)法結(jié)構(gòu)題最差；同時(shí)，他還發(fā)現(xiàn)，使用NIRT進(jìn)行維度分析存在很多不足，尤其是題目區(qū)分能力對(duì)分類的干擾與界定分類階段的標(biāo)準(zhǔn)存在較大的問(wèn)題。

3.2.2 個(gè)性數(shù)據(jù)及項(xiàng)目功能差異分析

除了在量表制定方面的研究，也有研究者應(yīng)用非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論展開(kāi)了其他方面的研究。如Rob R.Meijer&Joost J.Baneke（2004）對(duì)NIRT在個(gè)性和精神病理學(xué)尺度的建立和心理測(cè)量分析的適用性方面進(jìn)行了研究，并和三個(gè)參數(shù)IRT模型進(jìn)行了比較研究。他們以MMPI中的抑郁量表為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)在分析個(gè)性數(shù)據(jù)時(shí)，非參數(shù)IRT模型要優(yōu)于參數(shù)IRT模型，并且非參數(shù)IRT模型更便于應(yīng)用，同時(shí)可以避免參數(shù)IRT模型在分析數(shù)據(jù)時(shí)的失誤。

雷新勇（2006）研究了NIRT在教育考試中的應(yīng)用，用單調(diào)均質(zhì)模型從16道聽(tīng)力試題中選出11道題組成了單維量表，再利用雙單調(diào)模型對(duì)單維量表進(jìn)行功能偏差研究發(fā)現(xiàn)，有5道試題在女生子群體中的排序與在男生子群體以及整個(gè)群體排序不同,顯示女生子群體作出正確應(yīng)答的概率明顯高于男生子群體作出正確應(yīng)答的概率。這種差異至少部分是由兩個(gè)子群體聽(tīng)力能力上的差異引起的。

4 非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的新發(fā)展：非參數(shù)認(rèn)知診斷理論

4.1 非參數(shù)認(rèn)知診斷理論的興起

在近二三十年來(lái)發(fā)展的新一代測(cè)量理論中，把個(gè)體任務(wù)完成所需要的知識(shí)、認(rèn)知加工技能等稱為認(rèn)知屬性（Cognitive Attribute），把對(duì)個(gè)體任務(wù)完成中認(rèn)知過(guò)程、加工技能或知識(shí)結(jié)構(gòu)中優(yōu)勢(shì)與不足的診斷稱為認(rèn)知診斷評(píng)估（Cognitive Diagnosis Assessment,CDA），其中用于對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行診斷評(píng)估的心理測(cè)量模型稱為認(rèn)知診斷模型（Cognitive Diagnosis Model,CDM）。Fu和Li總結(jié)出60多種常見(jiàn)的診斷模型，其中，應(yīng)用較為廣泛的核心模型有邏輯斯蒂潛在特質(zhì)模型（LLTM，（Fischer,1973））、規(guī)則空間模型（RSM，（Tatsuoka,1983））、屬性層級(jí)模型（AHM,（Leighton,Gierl,&Hunka,2004））、DINA模型（（Junker&Sijtsma,2001））、融合模型（FM，（Hartz,2002））、DINO 模型（（Templin&Henson,2006））等（Fu&Li,2007）。

以上認(rèn)知診斷模型都屬于參數(shù)模型，目前對(duì)這些參數(shù)認(rèn)知診斷模型的參數(shù)估計(jì)主要包括邊際最大似然估計(jì)以及貝葉斯估計(jì)，而這種以參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)參數(shù)估計(jì)方法在進(jìn)行認(rèn)知診斷模型的參數(shù)估計(jì)時(shí)，尚且存在較多的不足。首先，當(dāng)所測(cè)的認(rèn)知屬性較多，樣本量較大的時(shí)候，參數(shù)估計(jì)的時(shí)間很長(zhǎng)，給研究者帶來(lái)很多不便（已有研究表明，當(dāng)屬性個(gè)數(shù)在8個(gè)時(shí)，EM算法和MCMC估計(jì)都需要耗費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間）；其次，當(dāng)進(jìn)行短測(cè)驗(yàn)或小樣本施測(cè)時(shí)，樣本容量達(dá)不到進(jìn)行參數(shù)數(shù)據(jù)分析的要求，又會(huì)造成較大的估計(jì)誤差，致使所估計(jì)的參數(shù)精確性很低。而在實(shí)際教學(xué)和測(cè)評(píng)中，所涉及的認(rèn)知屬性往往是較多且關(guān)系復(fù)雜，而參加測(cè)評(píng)的對(duì)象也不是成千上萬(wàn)的（比如某校學(xué)科組或任課老師想要了解四年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題或圖形與幾何問(wèn)題解決中的情況），此時(shí)，相對(duì)于參數(shù)認(rèn)知診斷模型，非參數(shù)認(rèn)知診斷模型可能更加適宜。在此背景下，非參數(shù)認(rèn)知診斷模型應(yīng)運(yùn)而生。

4.2 非參數(shù)認(rèn)知診斷模型

Henson、Templin&Douglas在2007年提出，在DINA模型數(shù)據(jù)下，對(duì)于一個(gè)給定的Q矩陣，其觀察總分為他們認(rèn)為，在聯(lián)合模型下，Wik能夠提供被試的能力信息。

Chiu在2008年的研究發(fā)現(xiàn)，可以使用K-MEANS算法以及等級(jí)聚類法對(duì)總分進(jìn)行聚類。

Chiu的這個(gè)研究被認(rèn)為是關(guān)于非參數(shù)認(rèn)知診斷的第一個(gè)原理性的成果，他表示，在恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)條件下，只要每一個(gè)屬性都存在非零比例的單一項(xiàng)目，那么當(dāng)項(xiàng)目j增加時(shí)，可以涵蓋所有的掌握模式。

Ayers、Nugent&Dean(2008)使用正態(tài)分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，

從經(jīng)驗(yàn)上來(lái)講，相對(duì)于對(duì)總分向量的聚類分析法，使用能力向量的聚類分析法所估計(jì)的能力參數(shù)更接近擬合的DINA模型，尤其在數(shù)據(jù)缺失的情況下。

4.3 非參數(shù)認(rèn)知診斷研究

Brian在2011年展開(kāi)了對(duì)非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的認(rèn)知診斷研究。他認(rèn)為之所以要展開(kāi)非參數(shù)認(rèn)知診斷的研究，一方面是因?yàn)榉菂?shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論在心理學(xué)研究中是可以應(yīng)用的，并且還在被不斷地研究。通過(guò)非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論，研究者可以考慮以最低限度的假設(shè)來(lái)了解項(xiàng)目反應(yīng)理論模型的基本結(jié)構(gòu)以及一般的能力變量的測(cè)量模型。另一方面，在研究認(rèn)知診斷模型時(shí)，就像參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論一樣，研究者都會(huì)需要通過(guò)估計(jì)項(xiàng)目參數(shù)來(lái)評(píng)估項(xiàng)目的質(zhì)量以及通過(guò)能力值來(lái)估計(jì)被試掌握或者未掌握某種認(rèn)知屬性。

Brain（2011）在文章中介紹了兩種非參數(shù)的方法來(lái)處理認(rèn)知診斷模型的數(shù)據(jù)。一種方法是提供聯(lián)合結(jié)構(gòu)的假設(shè)以及正確的Q矩陣，用聚類分析將有相同模式的認(rèn)知屬性或技能的被試分成不同的組別來(lái)處理作答數(shù)據(jù)(Ayers et al.,2008;Chiu,2008;Nugent et al.,2009)。另一種方法是將被觀測(cè)到的項(xiàng)目之間的聯(lián)合結(jié)構(gòu)作為發(fā)現(xiàn)推測(cè)的第一步或者將項(xiàng)目之間的關(guān)系作為等價(jià)的前提條件，然后將之作為構(gòu)成Q矩陣結(jié)構(gòu)的可能成分來(lái)分析(Desmarais&Pu,2005;Tucker,2009)。這兩種方法都還處于其研究的初期階段，但是它們都指向了非參數(shù)方法可能存在的重要優(yōu)勢(shì)。當(dāng)面臨龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，它們開(kāi)發(fā)了簡(jiǎn)單而便于應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理算法，而且它們還開(kāi)始促成一些具有操作性特征的認(rèn)知診斷模型的產(chǎn)生。

綜上所述，我們可以看到，雖然對(duì)非參數(shù)認(rèn)知診斷研究已經(jīng)展開(kāi)，一些特殊的非參數(shù)方法也開(kāi)始初具規(guī)模，但總體而言，研究還是相對(duì)較少，目前為止，還沒(méi)有開(kāi)展關(guān)于非參數(shù)認(rèn)知診斷的應(yīng)用研究。這些都有待于后續(xù)的研究者進(jìn)一步研究。

5 總結(jié)與展望

5.1 非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論研究?jī)?yōu)勢(shì)

非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論作為一種在參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的測(cè)量理論，它為參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)模型適應(yīng)的局限性提出了更適應(yīng)更有彈性的框架，因非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求更寬松而比參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)模型應(yīng)用的范圍更廣。同時(shí)，非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論不像參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論那樣通過(guò)對(duì)項(xiàng)目參數(shù)的估計(jì)，以期獲得更為精確的測(cè)量結(jié)果，而是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)來(lái)獲得一個(gè)從高到低或從低到高的排序，不僅簡(jiǎn)化了復(fù)雜而繁瑣的參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算過(guò)程，而且也為廣大的測(cè)量人員提供了方便，比較簡(jiǎn)便容易操作，實(shí)用性更強(qiáng)。而在以非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的非參數(shù)認(rèn)知診斷，成為對(duì)參數(shù)認(rèn)知診斷的重大補(bǔ)充。因?yàn)樗鼮閷捤傻倪m用環(huán)境，使其在實(shí)際應(yīng)用中，更吻合實(shí)際，應(yīng)用性更高，從而能更好地吻合新課程背景下老師想要了解學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程的需要。

5.2 非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的研究展望

回顧幾十年來(lái)研究者對(duì)非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論自產(chǎn)生以來(lái)，一直有研究者對(duì)其進(jìn)行研究。但總體而言，目前的非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的研究研究隊(duì)伍依然小而分散，后備力量相對(duì)不足。NIRT研究自興起至今，研究人員隊(duì)伍一直處于一種相對(duì)分散的狀態(tài)，研究力量也不是很集中，因此研究很難系統(tǒng)深入，對(duì)其理論的研究還不像參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論那樣涉及測(cè)驗(yàn)等值、題庫(kù)建設(shè)、多級(jí)評(píng)分模型、計(jì)算機(jī)自適應(yīng)考試、DIF等各個(gè)方面。

同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)，盡管對(duì)NIRT的研究已經(jīng)取得了一些成果，但是其理論研究領(lǐng)域偏窄，研究主要集中在對(duì)非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論尤其是對(duì)非參數(shù)估計(jì)方法與參數(shù)估計(jì)方法的比較研究上，且這些研究大多數(shù)都是模擬研究，對(duì)其應(yīng)用研究展開(kāi)的極少。從總體趨勢(shì)上來(lái)看，對(duì)NIRT的理論研究仍處于初級(jí)階段，相對(duì)于參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論的蓬勃發(fā)展，非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論還有待于今后展開(kāi)更多的研究。

此外，就目前的文獻(xiàn)來(lái)看，盡管有一些研究者如Klaas Sijtsma、雷新勇等對(duì)非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論在應(yīng)用方面展開(kāi)了研究，但我們可以明顯看到，NIRT應(yīng)用研究簡(jiǎn)直是鳳毛麟角，且更多的集中于認(rèn)知、情感測(cè)驗(yàn)開(kāi)發(fā)，比較少涉足技能領(lǐng)域，而在認(rèn)知領(lǐng)域中也偏重于教育領(lǐng)域，較少心理認(rèn)知加工模式上的應(yīng)用，這使得NIRT的應(yīng)用范圍相當(dāng)狹窄，許多NIRT的優(yōu)良功能尚未充分開(kāi)發(fā)。

綜上所述，我們可以看到，非參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)理論無(wú)論是在理論研究還是在應(yīng)用研究方面都有比較好的發(fā)展前景，未來(lái)還需要更多的研究人員投入到對(duì)其的研究中，以期獲得更大的發(fā)展。

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