王俊傢，張胡俊

(銅陵學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和創(chuàng)新，隨著各個領(lǐng)域?qū)﹂_關(guān)電源高頻、高可靠、低耗、低噪聲、抗干擾和模塊化等方面的要求越來越高，使得開關(guān)電源［1］設(shè)計者必須從電路的設(shè)計、元器件的選取制作、電源的結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面加以更多更全面的考慮.對于開關(guān)電源來說，控制系統(tǒng)的設(shè)計將決定電源的主要性能優(yōu)劣，故該環(huán)節(jié)是設(shè)計高精度開關(guān)電源的重要部分.

本文是在建立開關(guān)電源數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對電源精度及系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)時性的要求，來確定反饋控制方案.

1 開關(guān)電源系統(tǒng)組成

對于電源系統(tǒng)，為了設(shè)計其調(diào)節(jié)器，首先必須確定控制的對象，選取合適的控制變量，一般為電壓或者電流，在確定了輸入和輸出變量的基礎(chǔ)上建立其數(shù)學(xué)模型.采用經(jīng)典控制理論設(shè)計開關(guān)電源的控制系統(tǒng).

設(shè)計電源結(jié)構(gòu)采用AC－DC－DC－AC－DC的方案，第一級AC－DC 采用常規(guī)380 V 經(jīng)三相不控整流橋帶電容濾波，輸出500 V 直流;第二級DC－DC 采用高頻15 kHz Buck 降壓電路，輸出電壓的調(diào)節(jié)通過對Buck 電路的占空比調(diào)節(jié)進(jìn)行;第三級至最后采用單相10 kHz 高頻逆變、整流和高頻電感電容濾波，用10 kHz 高頻變壓器進(jìn)行80 k VDC 高壓隔離.本文主要針對設(shè)計所述電源結(jié)構(gòu)方案，利用狀態(tài)空間平均法所得出的DC/DC 變換器的小信號模型，并在此基礎(chǔ)設(shè)計相應(yīng)校正方法改善電源系統(tǒng)性能，得出開關(guān)電源系統(tǒng)設(shè)計相關(guān)的結(jié)論［1］.

2 開關(guān)電源數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 開關(guān)電源的動態(tài)小信號模型

由連續(xù)導(dǎo)電模式時的狀態(tài)空間平均法經(jīng)過平均，擾動，線性化等步驟得出輸出對控制的小信號傳遞函數(shù)為［2］:

針對各個環(huán)節(jié)，針對開關(guān)電源各項(xiàng)性能指標(biāo)，分別建立其傳遞函數(shù)，得出主回路的開環(huán)傳遞函數(shù).

2.2 BUCK 電路傳遞函數(shù)分析

Buck 變換器一般前級整流電路會采用三相不控整流橋帶大電容濾波輸出直流.由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制，Buck 變換器不能隔離輸出，而且輸出直流電源與網(wǎng)測整流電壓不能相差太多［3］.一般Buck 變換器的占空比設(shè)計工作在0.6 左右.輸出電壓與斬波電路占空比之間的傳遞函數(shù).

這里的L 和C 是斬波電路的參數(shù)120 uH/200 uF，而Rb 為BUCK 電路后接的等效阻抗.

在負(fù)載一定情況下，PWM 調(diào)節(jié)輸出占空比是一個常量.根據(jù)計算考慮漏感損失得出比例系數(shù)為0.75，可得

代入R=1 Ω，C=400 μF，L=780 μH 得出

得BUCK 傳遞函數(shù)為

2.3 逆變整流電路傳遞函數(shù)分析

在主回路電路中高頻PWM 整流器用全控型功率開關(guān)取代了半控型功率開關(guān)或二極管，以PWM 斬控整流取代了相控整流或不控整流［1］.

電源負(fù)載電阻1 Ω，匝比k=1，逆變頻率10 kHz;輸出占空比大于75%;電源高頻變壓器的漏感必須限制在8.3 uH 以內(nèi).

所以在計算該環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的時候，在負(fù)載一定情況下，PWM 調(diào)節(jié)輸出占空比是一個常量.根據(jù)計算考慮漏感損失得出比例系數(shù)為Gn(s)=0.75.

2.4 輸出電路的傳遞函數(shù)

由R=1 Ω，C=400 μF，L=780 μH 得出此級電壓傳遞函數(shù)為:

3 PID 控制系統(tǒng)方案設(shè)計

3.1 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析

受控對象可降階處理，近似為二階系統(tǒng)，此時可以得到

圖1 未補(bǔ)償前系統(tǒng)開環(huán)波特圖fig.1 the bold plot of uncompensated open loop system

3.2 電源系統(tǒng)的分析與設(shè)計

對于一般的控制系統(tǒng)，設(shè)計者總是把它校正成Ⅰ型或者Ⅱ型系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性容易滿足要求，也能簡化校正裝置.而對于本設(shè)計中的電源系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入為階躍信號，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為二階振蕩環(huán)節(jié)，為了消除靜態(tài)誤差，應(yīng)當(dāng)加入積分環(huán)節(jié)，但是僅僅加入積分環(huán)節(jié)更加會降低截止頻率，從而降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度［4］，犧牲了它的動態(tài)性能，而且單一的積分環(huán)節(jié)會使信號產(chǎn)生90°的相角滯后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，因此必須要加入比例環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的截止頻率.

對于本電源系統(tǒng)，其輸入可視為階躍信號，若將系統(tǒng)校正成為Ⅰ型系統(tǒng)，它的穩(wěn)態(tài)誤差為零，能夠?qū)崟r跟蹤輸入，滿足設(shè)計要求［5］.

綜合上述，本文設(shè)定調(diào)節(jié)器為比例積分補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)，下面來分析該調(diào)節(jié)器可行性.

加入了調(diào)節(jié)器后，其中令反饋取樣系數(shù)為β=1/30，由前面的推導(dǎo)可知PWM 調(diào)制近似看作一個比例環(huán)節(jié)，而令補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)PID 傳遞函數(shù)記為GC(s).

比例積分(PI)調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)穩(wěn)定性好，抗高頻干擾能力強(qiáng)，因此是PWM 控制器的常用補(bǔ)償方法［6］.比例積分傳遞函數(shù)為

可知校正后的傳遞函數(shù)為

3.3 設(shè)計性能指標(biāo)

3.3.1 電壓精度

電源穩(wěn)態(tài)精度要求為3%，則該電源允許的電壓誤差為ess=9 V.弧電源輸入激勵為階躍信號，由上式可知，校正后系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為零，滿足電壓精度的要求，故只要考慮穩(wěn)態(tài)誤差是否滿足電壓精度的要求即可.

應(yīng)用拉氏變換的終值定理可求出電源電壓的穩(wěn)態(tài)誤差值，由于電源穩(wěn)態(tài)精度為3%的要求，則取KP=1.13×103.

3.3.2 穩(wěn)定性

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

加入控制環(huán)節(jié)后系統(tǒng)開環(huán)波特圖如圖2所示，其中穿越頻率為1.13 Hz，相位裕量為90°，增益裕量為40 dB.從系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度和系統(tǒng)抗高頻干擾能力方面考慮，該設(shè)計是符合各項(xiàng)電源設(shè)計指標(biāo)要求.

采用MATLAB 中Simulink 進(jìn)行仿真響應(yīng)時間與穩(wěn)態(tài)時輸出電壓值均達(dá)到設(shè)計要求.

圖2 補(bǔ)償后系統(tǒng)開環(huán)波特圖fig.2 the bold plot of compensated open loop system

圖3 階躍輸入仿真圖fig.3 step response simulation diagram

圖4 方波輸入仿真圖fig.4 square－wave response simulation diagram

5 結(jié) 論

本文是在小信號分析基礎(chǔ)上建立了開關(guān)電源數(shù)學(xué)模型，確定了相關(guān)PI 反饋控制方案，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，控制系統(tǒng)的各項(xiàng)控制參數(shù)均能滿足電源精度及系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)時性設(shè)計要求，解決了開關(guān)電源僅靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計控制參數(shù)的弊端，為今后的相關(guān)電源控制系統(tǒng)設(shè)計提供了理論依據(jù)和分析思路.

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