陳慶龍，王 磊

(陸軍軍官學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，合肥 230031)

集對(duì)分析法(Set Pair Analysis 簡(jiǎn)稱(chēng)SPA)是趙克勤在1989 年包頭召開(kāi)的全國(guó)系統(tǒng)理論會(huì)議上提出的一種新的系統(tǒng)分析法，所謂集對(duì)，就是將系統(tǒng)內(nèi)確定性與不確定性予以辨證分析與數(shù)學(xué)處理，體現(xiàn)系統(tǒng)、辨證、數(shù)學(xué)特點(diǎn)。它從同、異、反三個(gè)方面研究事物的確定性和不確定性，全面刻畫(huà)了兩個(gè)不同事物的聯(lián)系。把確定性分成“同一”與“對(duì)立”兩個(gè)方面，而將不確定性稱(chēng)為“差異”，集對(duì)分析法的實(shí)質(zhì)是一種新的不確定理論，其核心思想是將確定不確定視為一個(gè)確定不確定系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，確定性和不確定性相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化?？梢杂靡粋€(gè)能充分體現(xiàn)上述思想的聯(lián)系度函數(shù)進(jìn)行研究。μ =a +bi +cj，a表示兩個(gè)集合的同一程度，即同一性;b 表示兩個(gè)集合的差異不確定程度，稱(chēng)為差異性;c 表示兩個(gè)集合的相反程度，稱(chēng)為相反性;i 為差異標(biāo)記符號(hào)或相應(yīng)系數(shù)，取值于［-1，1］;j 為對(duì)立標(biāo)記符號(hào)或相應(yīng)系數(shù)，規(guī)定取值為-1。根據(jù)定義，a、b、c 應(yīng)該滿(mǎn)足歸一化條件a +b +c =1。這種刻畫(huà)是對(duì)確定性和不確定性的定量描述，其中a、c 是相對(duì)確定的，而b 是相對(duì)不確定的。這種相對(duì)性是由于客觀事物的復(fù)雜性和可變性以及對(duì)客觀事物認(rèn)識(shí)與刻畫(huà)的主觀性和模糊性造成的不確定性。

1 遠(yuǎn)程精確打擊目標(biāo)排序模型的建立

1.1 確定目標(biāo)價(jià)值指標(biāo)體系

建立基于信息系統(tǒng)體系作戰(zhàn)遠(yuǎn)程精確打擊目標(biāo)排序指標(biāo)體系，按照權(quán)重大小依次確定的一級(jí)指標(biāo)有任務(wù)一致性、目標(biāo)重要性、打擊緊迫性、系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性、信息可靠性、目標(biāo)易損性，如圖1。

圖1 遠(yuǎn)程精確打擊目標(biāo)排序指標(biāo)體系

指標(biāo)集可表示如下:

式(1)中，r1，r2，…，rn分別為任務(wù)的一致度、打擊的緊迫度、目標(biāo)的重要度、目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度、目標(biāo)的可靠度和目標(biāo)的易損度。

1.2 確定目標(biāo)權(quán)重

為了讓目標(biāo)價(jià)值排序的結(jié)果更科學(xué)，采用組合賦權(quán)的方法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。在具體的方法上采用最小二乘原理等組合賦權(quán)。本文采用層次分析法主觀賦權(quán)法賦予指標(biāo)權(quán)重為uj。客觀權(quán)重采用信息熵權(quán)賦權(quán)的方法計(jì)算，其步驟如下:有n 個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)有m 個(gè)指標(biāo)屬性進(jìn)行描述，構(gòu)造決策矩陣R=(rij)n×m，其中rij為第i∈(1，2，…，n)個(gè)目標(biāo)的第j∈(1，2，…，m)指標(biāo)的指標(biāo)值，將其規(guī)范化為B =(bij)n×m。進(jìn)行歸一化處理為，計(jì)算指標(biāo)j 輸出的信息熵為則指標(biāo)權(quán)重vj=

通過(guò)兩種方法進(jìn)行了指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算，采用最小二乘法原理對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行集成可得組合權(quán)重可表示為ωj=為采用p 種主觀賦權(quán)的方法對(duì)指標(biāo)權(quán)重的加權(quán)的平均，而為采用q種客觀賦權(quán)法確定權(quán)重的加權(quán)平均，因此ωj= μukj+，得出權(quán)重集ω = {ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}。μ 為偏好系數(shù)，0≤μ ＜0.5 說(shuō)明專(zhuān)家偏愛(ài)主觀，0.5≤μ≤1 說(shuō)明專(zhuān)家偏愛(ài)客觀。

1.3 構(gòu)造決策矩陣

設(shè)有M= {m1，m2，…，ml}個(gè)目標(biāo)，有上述n 個(gè)指標(biāo)，有k 個(gè)決策者參與決策k = ( 1，2，…，k)，第k 個(gè)決策者對(duì)每個(gè)i目標(biāo)的j 指標(biāo)值，記為(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，則目標(biāo)第k 個(gè)決策者對(duì)目標(biāo)的決策屬性矩陣:

參加目標(biāo)價(jià)值排序的一共為k 人。則對(duì)任意一個(gè)目標(biāo)uj相對(duì)于目標(biāo)特性指標(biāo)vi的值bij通過(guò)加權(quán)求和來(lái)確定。其方法如下:

γ'ij為目標(biāo)uj相對(duì)于目標(biāo)特性指標(biāo)vi的值。βm為參加目標(biāo)排序決策的第m 位決策人員的權(quán)重。且對(duì)矩陣的優(yōu)屬度進(jìn)行歸一化處理，則k 位決策者對(duì)目標(biāo)屬性矩陣可表示:

1.4 被評(píng)價(jià)目標(biāo)M 的計(jì)算

計(jì)算被評(píng)價(jià)目標(biāo)M 的各項(xiàng)指標(biāo)值與理想目標(biāo)各指標(biāo)值的同一性、差異性和相反性，假設(shè)各指標(biāo)理想點(diǎn)值為U+=，負(fù)理想方案為

則綜合聯(lián)系系數(shù):

1.5 計(jì)算加權(quán)聯(lián)系度

1.6 目標(biāo)價(jià)值排序

根據(jù)聯(lián)系度數(shù)值由大到小排序，得到綜合排序方案:

根據(jù)Al的大小，對(duì)目標(biāo)價(jià)值進(jìn)行排序。

2 遠(yuǎn)程精確打擊作戰(zhàn)目標(biāo)排序?qū)嵗治?/h2>

以某次遠(yuǎn)程精確打擊作戰(zhàn)為例，進(jìn)行目標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表1 所示:對(duì)該地區(qū)這8 類(lèi)目標(biāo)進(jìn)行價(jià)值排序用Matlab 編程計(jì)算結(jié)果如下。

表1 遠(yuǎn)程精確打擊地區(qū)主要目標(biāo)統(tǒng)計(jì)

2.1 權(quán)重求取

2.1.1 構(gòu)造層次分析法成對(duì)比較陣

表2 中，C1為任務(wù)一致性，C2為打擊緊迫性，C3為目標(biāo)重要性，C4為系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性，C5為偵查的可靠性，C6為目標(biāo)的易損性。

權(quán)向量:ω =［0. 388 0，0. 221 2，0. 124 0，0. 081 6，0.077 8，0.058 7］，一致性檢驗(yàn):CR =0.014 8 ＜0.1 通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

表2 成對(duì)比較陣表

2.1.2 利用熵權(quán)法構(gòu)造決策矩陣

決策矩陣如表3 所示。求得權(quán)向量，ω=［0.187，0.193，0.175，0. 124，0. 109，0.117］，組合權(quán)向量，ω =［0. 287，0.207，0.149，0.103，0.093，0.088］。

2.2 決策矩陣屬性值

指揮員(3 人)決策平均屬性值，如表4 ～6 所示。

表3 熵權(quán)決策矩陣

表4 指揮人員評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性值

表5 參謀人員評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性值

表6 智囊團(tuán)評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性值

表4 ～6 中，M1為彈藥庫(kù)油料庫(kù)，M2為工事，M3為機(jī)場(chǎng)，M4為碼頭，M5為雷達(dá)站，M6為火力系統(tǒng)，M7為通信樞紐，M8為指揮觀察系統(tǒng)。

2.3 屬性矩陣進(jìn)行歸一化

屬性矩陣歸一化處理如表7 所示。

表7 評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性歸一化

2.4 求3 個(gè)參數(shù)值

2.5 求Al 值

2.6 最終排序結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

該方法體現(xiàn)了集對(duì)分析法的思想內(nèi)涵，突出了聯(lián)系度和差異系數(shù)的作用。集對(duì)分析法中差異系數(shù)的使用較好地解決了定性分析時(shí)認(rèn)識(shí)判讀偏差的問(wèn)題，而且集對(duì)分析法計(jì)算思想新穎，方法簡(jiǎn)單易行，適合處理大量數(shù)據(jù)，并且易于編程，對(duì)遠(yuǎn)程精確打擊目標(biāo)排序有一定的借鑒意義。

［1］趙克勤.集對(duì)分析及其初步應(yīng)用［M］.杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

［2］段新生.證據(jù)理論與決策［M］.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，1993.

［3］宋兆基.MATLAB 6.5 在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［4］史越東.指揮決策學(xué)［M］.北京:解放軍出版社，2006.

［5］趙磊，陳慶龍.基于集對(duì)分析和AHP 的炮兵遠(yuǎn)程精確打擊目標(biāo)排序［J］.兵工自動(dòng)化，2011（1）:47-48.