文開庭 李和睿

摘要 利用KKM技巧， 建立了FC度量空間中轉(zhuǎn)移緊開值映射的Ky Fan匹配定理. 作為應(yīng)用，獲得了FC度量空間中的Ky Fan重合定理、定性對策和抽象經(jīng)濟(jì)的平衡存在定理. 結(jié)論統(tǒng)一、改進(jìn)和推廣了一些近期文獻(xiàn)的已知結(jié)果.

關(guān)鍵詞 FC度量空間； 匹配； 重合；抽象經(jīng)濟(jì)； 平衡.

中圖分類號O177.91文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

1引言

1999年， Yuan[1]研究了超凸空間中有限度量開值GMKKM映射和Ky Fan匹配定理，Park[2]獲得了超凸空間中開值映射的Ky Fan匹配定理. 2006～2008年，文獻(xiàn)[3-5]進(jìn)一步研究了超凸空間中的Ky Fan匹配定理. 2007年以來，文獻(xiàn)[6-8]建立了完備L凸度量空間中的Ky Fan匹配定理.2010年至今，文獻(xiàn)[9-11]引入了FC度量空間，并研究了其中的RKKM定理、Browder不動點(diǎn)定理、重合定理以及抽象經(jīng)濟(jì)和定性對策的平衡存在定理等.

本文的目的是研究FC度量空間中轉(zhuǎn)移緊開值映射的Ky Fan匹配定理，作為應(yīng)用，進(jìn)一步研究FC度量空間中的Ky Fan重合定理、抽象經(jīng)濟(jì)和定性對策的平衡存在定理.本文結(jié)論統(tǒng)一、改進(jìn)和推廣了一些近期文獻(xiàn)的已知結(jié)果.

2預(yù)備知識

熟知，每一個開（相應(yīng)地， 閉）值集值映射是轉(zhuǎn)移開（相應(yīng)地， 閉）值的，同時也是緊開（相應(yīng)地， 閉）值的； 每一個轉(zhuǎn)移開（相應(yīng)地， 閉）值或緊開（相應(yīng)地， 閉）值集值映射是轉(zhuǎn)移緊開（相應(yīng)地， 閉）值的， 但反之不然.

3主要結(jié)果

參考文獻(xiàn)

[1]Xianzhi YUAN. The characterization of generalized metric KKM mappings with open values in hyperconvex metric spaces and some applications[J]. J Math Anal Appl， 1999， 235（1）： 315-325.

[2]S PARK. Fixed point theorems in hyperconvex metric spaces[J]. Nonlinear Anal， 1999， 37（4）： 467-472.

[3]文開庭. A Ky Fan matching theorem for transfer compactly open covers and the application to the fixed point[J]. 數(shù)學(xué)物理學(xué)報，2006， 26（A）（7）： 1159-1165.

[4]文開庭. A new Ky Fan type matching theorem for compactly open covers and its applications[J]. 數(shù)學(xué)進(jìn)展， 2007，36（4）：407-414.

[5]文開庭. Ky Fan matching theorems for transfer compactly open covers and its application to the equilibrium for abstract economies[J]. 工程數(shù)學(xué)學(xué)報， 2008，25（1）：149-154.

[6]文開庭. A Ky Fan matching theorem in complete Lconvex metric spaces and its application to abstract economies[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)， 2007，20（3）：593-597.

[7]文開庭. A new Ky Fan matching theorem for transfer open covers with some applications in Lconvex metric spaces[J]. 應(yīng)用泛函分析學(xué)報，2008，10（4）：305-312.[8]文開庭，李和睿，曾凡培. MLC映射的Ky Fan匹配定理及其對極大極小不等式和鞍點(diǎn)的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)物理學(xué)報，2011， 31 （A） （4）： 1077-1082.

[9]文開庭. FC度量空間中的RKKM定理及其對抽象經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用[J]. 西南師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2010，35（1）：45-49.

[10]文開庭. FC度量空間中的RKKM定理及其對變分不等式和不動點(diǎn)的應(yīng)用[J]. 應(yīng)用泛函分析學(xué)報， 2010， 12（3）： 266-273.

[11]文開庭. 有限度量緊開值映射的RKKM定理及其對不動點(diǎn)的應(yīng)用[J]. 西南大學(xué)學(xué)報，2011，33（10）：110-113.

[12]Xianzhi YUAN. KKM theory and applications in nonlinear analysis[M]. New York： Marcel Dekker Inc， 1999.

[13]Huili ZHANG. Some nonlinear problem in hyperconvex metric spaces[J]. J Appl Anal， 2003， 9（2）： 225-235.

[14]W A KIRK， B SIMS， Xianzhi YUAN. The KnasterKuratowski and Mazurkiewicz theory in hyperconvex metric spaces and some of its applications[J]. Nonlinear Anal.， 2000， 39（5）： 611-627.

[15]陳鳳娟，沈自飛. Continuous selection theorem and coincidence theorem on hyperconvex spaces[J]. 數(shù)學(xué)進(jìn)展， 2005， 34（5）： 614-618.

[16]S PARK. Fixed point theorems in locally Gconvex spaces[J]. Nonlinear Anal.， 2002， 48（6）： 869-879.